線性系統的校正與設計

授課教師：陳慧蓉PART-01校正概述

系統設計需要大量的分析計算，且考慮問題也需多方面的，既要保證有良好的性能，滿足給定指標要求，又要考慮經濟性、可靠性等。設計過程中，既要有理論指導，也要重視實踐經驗。本章僅介紹系統校正，一種原理性的局部設計。校正概述在系統的基本部分（通常指對象、執行機構、測量元件等主要部件）已確定的條件下，設計校正裝置的傳函和調整系統放大倍數，使系統性能滿足一定的要求。這里，補償——校正校正的概念校正概念校正問題的一般提法：已知：固有特性G0(s)及希望的性能指標求：校正裝置（元件）Gc(s)使：校正后的系統達到希望的性能指標。設計過程就好比一個過河的過程。不同的控制系統，固有特性不同，希望指標不同，校正方法也不同。評價標準：在全面滿足性能指標的前提下，盡可能的簡單、經濟、易于實現。校正概念校正方式串聯校正

反饋校正

校正裝置校正裝置前饋校正復合校正

校正方式前饋校正（順饋校正）(a)前置濾波校正(b)前饋校正（對擾動的補償）相當于對給定值信號進行整形或濾波后，再送入反饋系統。相當于對擾動信號進行變換后加入系統形成的一條附加通道。目的在于對擾動影響進行修補。把前饋校正作為反饋控制系統的附加校正，就構成了復合控制系統校正方式復合校正

+-+R(s)E(s)N(s)C(s))(2sG)(1sG)(sGn(a)

按擾動補償的復合控制(b)

按輸入補償的復合控制校正方式根據校正裝置是否另接電源，分為：無源校正裝置1有源校正裝置2超前校正滯后校正滯后超前校正校正裝置PART-02串聯校正分析法和綜合法適用于最小相位系統分析法又稱試探法。綜合法又稱期望特性法。頻率法對系統進行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統開環頻率特性的形狀，即要求校正后系統的開環頻率特性具有如下特點：

中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統具有滿意的動態性能；

高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。

低頻段的增益滿足穩態精度的要求；5.2.1串聯超前校正1.無源超前校正一般而言，當控制系統的開環增益增大到滿足其穩態性能所要求的數值時，系統有可能不穩定，或者即使能穩定，其動態性能一般也不會理想。在這種情況下，需在系統的前向通路中增加超前校正裝置，以實現在開環增益不變的前題下，系統的動態性能亦能滿足設計的要求。先討論超前校正網絡的特性，而后介紹基于頻率響應法的超前校正裝置的設計過程。

假設該網絡信號源的阻抗很小，可以忽略不計，而輸出負載的阻抗為無窮大，則其傳遞函數為時間常數分度系數5.2.1串聯超前校正時間常數分度系數注：j采用無源超前網絡進行串聯校正時，整個系統的開環增益要下降因此需要提高放大器增益加以補償倍帶有附加放大器的無源超前校正網絡此時的傳遞函數5.2.1串聯超前校正

超前網絡的零極點分布故超前網絡的負實零點總是位于負實極點之右，兩者之間的距離由常數決定。可知改變和T(即電路的參數超前網絡的零極點可在s平面的負實軸任意移動。由于)的數值，5.2.1串聯超前校正

畫出對數頻率特性。顯然，超前網絡對頻率在之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內輸出信號相角比輸入信號相角超前，超前網絡的名稱由此而得。5.2.1串聯超前校正

故在最大超前角頻率處具有最大超前角正好處于頻率與的幾何中心的幾何中心為即幾何中心為最大超前角頻率求導并令其為零20dB/dec5.2.1串聯超前校正

但a不能取得太大(為了保證較高的信噪比),a一般不超過20這種超前校正網絡的最大相位超前角一般不大于如果需要大于的相位超前角，則要在兩個超前網絡相串聯來實現，并在所串聯的兩個網絡之間加一隔離放大器，以消除它們之間的負載效應。

5.2.1串聯超前校正超前校正裝置設計超前校正的基本原理是利用超前校正裝置的相位超前特性來增大系統的相角裕度，以達到改善系統相對穩定性的目的。因此，要求校正裝置最大的相位超前角出現在校正后系統的幅值穿越頻率（剪切頻率、開環截止頻率）處。用頻率法對系統進行串聯超前校正的一般步驟可歸納為：1）根據穩態誤差要求，確定開環增益K。2）利用已確定的開環增益，計算待校正系統的相角裕度。3）由給定的相角裕度值

，計算超前校正裝置提供的相位超前量

超前校正裝置設計用頻率法對系統進行串聯超前校正的一般步驟可歸納為：4）根據所確定的最大相位超前角，計算a值。5）確定校正后系統的開環剪切頻率6）根據選定的,確定校正網絡的轉折頻率

7）驗算已校正系統的相角裕度。如果信號源的內部阻抗為零，負載阻抗為無窮大，則滯后網絡的傳遞函數為時間常數分度系數無源滯后網絡5.2.2串聯滯后校正-20dB/dec

同超前網絡，滯后網絡在時，對信號沒有衰減作用時，對信號有積分作用，呈滯后特性時，對信號衰減作用為b越小，這種衰減作用越強

同超前網絡，最大滯后角，發生在幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計算公式為

采用無源滯后網絡進行串聯校正時，主要利用