廣西培賢國際職業學院《數學建模實訓》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁廣西培賢國際職業學院

《數學建模實訓》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求函數z=x2+2y2-3x+4y的極值，下列選項正確的是（）A.極小值為-1/2；B.極大值為1/2；C.極小值為-2；D.極大值為22、已知向量，向量，且向量與向量的夾角為鈍角，求的取值范圍。（）A.B.C.D.3、設函數f(x)在區間[0,1]上連續，在(0,1)內可導，且f(0)=0，f(1)=1。對于任意實數c，在(0,1)內是否存在一點ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.無法確定4、若函數，則在點處的梯度為（）A.B.C.D.5、設函數，則等于（）A.B.C.D.6、設函數y=y(x)是由方程xy+e^y=e所確定的隱函數，求dy/dx的值為（）A.y/(e-xy)B.x/(e-xy)C.y/(xy-e)D.x/(xy-e)7、當時，下列函數中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.8、設函數f(x)在x=0處連續，且當x→0時，lim(f(x)/x)=1，則f(0)的值為（）A.0；B.1；C.2；D.39、函數的單調遞減區間是？（）A.和B.C.和D.10、求由曲面z=xy和平面x+y=2，z=0所圍成的立體體積。（）A.2/3B.4/3C.8/3D.16/3二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若，則等于______。2、計算極限的值為____。3、求由曲面與平面所圍成的立體體積為____。4、已知函數，則的最大值為____。5、求由曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積為______。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且不是常數函數，。證明：存在，使得和存在，使得。2、（本題10分）設函數在[0,1]上二階可導，，且在[0,1]上的最大值為，設，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，，，證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個

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