溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(二十五)一、選擇題1.下列命題中是真命題的是()①對任意兩向量a，b,均有：|a|-|b|<|a|+|b|；②對任意兩向量a，b,a-b與b-a是相反向量；③在△ABC中，=0；④在四邊形ABCD中，=0；⑤在△ABC中，(A)①②③ (B)②④⑤(C)②③④ (D)②③2.如圖所示，在△ABC中，則等于()(A)a＋b (B)-a+b(C)a+b (D)－a+b3.在以下各命題中，假命題的個數為()①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分條件②任一非零向量的方向都是唯一的③“a∥b”是“a=b”的充分不必要條件④若|a|-|b|=|a|+|b|,則b=0(A)1 (B)2 (C)3 (D)44.(2021·福州模擬)已知O是△ABC所在平面內一點，D為BC邊中點，且，那么()5.若O是A，B，P三點所在直線外一點且滿足條件：其中{an}為等差數列，則a2011等于()(A)-1 (B)1 (C) (D)6.設a,b是非零向量,則下列不等式中不恒成立的是()(A)|a+b|≤|a|+|b|(B)|a|-|b|≤|a+b|(C)|a|-|b|≤|a|+|b|(D)|a|≤|a+b|7.已知O是平面上的確定點，在△ABC中，動點P滿足條件，其中λ∈［0,+∞)，則點P的軌跡確定通過△ABC的()(A)內心 (B)重心 (C)垂心 (D)外心8.(2021·廈門模擬)在△ABC中，則的值為()(A)2 (B) (C)3 (D)9.(2021·南平模擬)已知點P為△ABC所在平面上的一點，且其中t為實數，若點P落在△ABC的內部，則t的取值范圍是()(A) (B)(C) (D)10.（力氣挑戰題）設A1,A2,A3,A4,A5是平面上給定的5個不同點，則使成立的點M的個數為()(A)0 (B)1 (C)5 (D)10二、填空題11.如圖,在正六邊形ABCDEF中,已知則=________(用c與d表示).12.(2021·三明模擬)M，N分別在△ABC的邊AB，AC上，且BN與CM交于點P，設若(x,y∈R),則x+y=_______.13.給出以下命題：①對于實數p和向量a,b，恒有p(a-b)=pa-pb；②對于實數p,q和向量a，恒有(p-q)a=pa-qa；③若pa=pb(p∈R)，則a=b；④若pa=qa(p,q∈R,a≠0)，則p=q.其中正確命題的序號為________.14.(力氣挑戰題)已知△ABC中，對于平面ABC上任意一點O，動點P滿足則動點P的軌跡所過的定點為________.三、解答題15.(力氣挑戰題)如圖，在△ABC中，在AC上取點N，使得在AB上取點M，使得在BN的延長線上取點P，使得在CM的延長線上取一點Q，使MQ=λCM時，試確定λ的值.答案解析1.【解析】選D.①假命題.∵當b=0時，|a|-|b|=|a|+|b|，∴該命題不成立.②真命題.∵(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0，∴a-b與b-a是相反向量.③真命題.∵∴命題成立.④假命題.∵∴=∴該命題不成立.⑤假命題.∵∴該命題不成立.2.【思路點撥】結合圖形，依據三角形法則把未知向量一步步地轉化為已知向量進行求解.【解析】選B.3.【解析】選A.∵a，b方向不同?a≠b；∴僅有|a|=|b|a=b;但反過來，有a=b?|a|=|b|.故命題①是正確的.命題②正確.∵a∥ba=b,而a=b?a∥b，故③不正確.∵|a|-|b|=|a|+|b|，∴-|b|=|b|,∴2|b|=0,∴|b|=0,即b=0，故命題④正確.綜上所述，4個命題中，只有③是錯誤的，故選A.4.【解析】選A.由可知，O是底邊BC上的中線AD的中點，故.5.【解析】選D.由于A，B，P三點共線，且所以a1+a4021=1,故6.【解析】選D.由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知A，B，C恒成立，取a+b=0,則D不成立.【誤區警示】解答本題時簡潔忽視向量共線的情形.7.【解析】選A.由條件得由于分別是方向上的單位向量，故在∠A的平分線上，從而向量也在∠A的平分線上．故選A．8.【解析】選B.方法一：=∴方法二：∵∴∴得【變式備選】如圖,平面內有三個向量其中與的夾角為120°,與的夾角為30°,且若(λ,μ∈R),則λ+μ的值為()(A)4 (B)5 (C)6 (D)8【解析】選C.過C作與的平行線與它們的延長線相交,可得平行四邊形,由∠BOC=90°,∠AOC=30°,得平行四邊形的邊長為2和4,故λ+μ=4+2=6.9.【解析】選D.如圖，E，F分別為AB，BC的三等分點，由可知，P點落在EF上，而∴點P在E點時，t=0,點P在F點時，而P在△ABC的內部，∴0<t<10.【思路點撥】類比三角形的“重心”的性質解題.【解析】選B.在平面中我們知道“三角形ABC的重心G滿足：”則此題就能很快地答出，點M即為這5個點連線組成的平面圖形的重心，即點M只有一個.11.【解析】連接BE，CF,設它們交于點O,則由正六邊形的性質得又∴答案:12.【解析】設則在△ABP中，在△ACP中，由平面對量基本定理得因此答案:13.【解析】依據實數與向量乘積的定義及其運算律可知①②④正確；③不愿定成立，由于當p=0時，pa=pb=0，而不愿定有a=b.答案:①②④14.【解析】依題意，由得即如圖，以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，對角線交于點M，則∴A，P，D三點共線，即P點的軌跡是AD所在的直線，由圖可知P點軌跡必過△ABC邊BC的中點M.答案:邊BC的中點【方法技巧】向量在平面幾何中的應用技巧平面對量的學問在解決平面幾何中的問題時應用格外廣泛：利用共線向量定理，可以證明點共線，兩直線平行，并進而判定一些特殊圖形；利用向量的模，可以說明線段間的長度關系，并進而求解圖形的面積.在后續內容中，向量的應用將更廣泛.要留意圖形中的線段、向量是