溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(三十八)一、選擇題1.(2021·上饒模擬)觀看下列各式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,可以得出的一般結論是()(A)n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=n2(B)n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2(C)n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=n2(D)n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=(2n-1)22.(2021·寶雞模擬)觀看下列數1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是()(A)13,39,123 (B)42,41,123(C)24,23,123 (D)28,27,1233.(2021·太原模擬)如圖是2022年元宵節燈展中一款五角星燈連續旋轉閃爍所成的三個圖形,照此規律閃爍,下一個呈現出來的圖形是()4.(2021·海口模擬)記Sn是等差數列{an}前n項的和,Tn是等比數列{bn}前n項的積,設等差數列{an}公差d≠0,若對小于2011的正整數n,都有Sn=S2011-n成立,則推導出a1006=0.設等比數列{bn}的公比q≠1,若對于小于23的正整數n,都有Tn=T23-n成立,則()(A)b11=1 (B)b12=1(C)b13=1 (D)b14=15.三段論:“①全部的中國人都堅強不屈;②玉樹人是中國人;③玉樹人確定堅強不屈”中,其中“大前提”和“小前提”分別是()(A)①② (B)①③(C)②③ (D)②①6.已知f1(x)=sinx+cosx,記f2(x)=f'1(x),f3(x)=f'2(x),…,fn(x)=f'n-1(x)(n∈N+且n≥2),則f1(QUOTE)+f2(QUOTE)+…+f2022(QUOTE)=()(A)503(B)1006(C)0(D)20227.對于平面上的點集Ω,假如連接Ω中任意兩點的線段必定包含于Ω,則稱Ω為平面上的凸集,給出平面上4個點集的圖形如圖(陰影區域及其邊界):其中為凸集的是()(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④8.(2021·漢中模擬)計算機是將信息轉換成二進制數進行處理的.二進制即“逢二進一”，如(1101)2表示二進制的數，將它轉化成十進制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么將二進制(11…1)2(共16位)轉換成十進制數的形式是()(A)217-2 (B)217-1 (C)216-1 (D)215-1二、填空題9.(2021·黃山模擬)給出如下定理:“若Rt△ABC的斜邊AB上的高為h,則有QUOTE=QUOTE+QUOTE”,在四周體P-ABC中,若PA,PB,PC兩兩垂直,底面ABC上的高為h,類比上述定理,得到的正確結論是.10.(2021·西安模擬)觀看下列等式:QUOTE×QUOTE=1-QUOTE，QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=1-QUOTE，QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=1-QUOTE，……由以上各式推想第4個等式為.11.(2021·白鷺州模擬)完成下面三段論:大前提:互為共軛復數的兩復數的乘積是實數.小前提:x+yi與x-yi互為共軛復數.結論:.12.(力氣挑戰題)已知P(x0,y0)是拋物線y2=2px(p>0)上的一點,過P點的切線方程的斜率可通過如下方式求得:在y2=2px兩邊同時求導,得:2yy'=2p,則y'=QUOTE,所以過P的切線的斜率:k=QUOTE.試用上述方法求出雙曲線x2-QUOTE=1在P(QUOTE,QUOTE)處的切線方程為.三、解答題13.如圖所示,D,E,F分別是BC,CA,AB上的點,∠BFD=∠A,且DE∥BA.求證:DE=AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結論,并最終把推理過程用簡略的形式表示出來).14.（力氣挑戰題）某少數民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1)(2)(3)(4)為她們刺繡最簡潔的四個圖案,這些圖案都由小正方形構成,小正方形數越多刺繡越秀麗,現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同),設第n個圖形包含f(n)個小正方形.(1)求出f(5).(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關系式,并依據你得到的關系式求f(n)的關系式.答案解析1.【解析】選B.由已知的三個式子歸納:左邊每一個式子均有2n-1項,且第一項為n,則最終一項為3n-2,右邊均為2n-1的平方,故得出的一般結論為n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2.2.【解析】選B.∵3=1×3,2=3-1,6=2×3,5=6-1,15=5×3,…∴從第一個數開頭每兩個數為一組,每組的其次個都是第一個的3倍,且下一組的第一個數是上一組的其次個數減1,故x=14×3=42,y=42-1=41,z=41×3=123,∴x,y,z分別為42,41,123.3.【解析】選A.觀看可知:該五角星對角上的兩盞花燈(相連亮的看成一盞)依次按順時針方向隔一盞閃爍,故下一個呈現出來的圖形是A.4.【解析】選B.由等差數列中Sn=S2011-n,可導出中間項a1006=0,類比得等比數列中Tn=T23-n,可導出中間項b12=1.5.【思路點撥】依據三段論的結構特征即可解決,務必要分清大前提、小前提及結論.【解析】選A.解本題的關鍵是透徹理解三段論推理的形式和實質:大前提是一個“一般性的命題”(①全部的中國人都堅強不屈),小前提是“這個特殊事例是否滿足一般性命題的條件”(②玉樹人是中國人),結論是“這個特殊事例是否具有一般性命題的結論”(③玉樹人確定堅強不屈).6.【思路點撥】先觀看,歸納出fn(x)的解析式的周期,再代入求解.【解析】選C.由已知可得f1(x)=sinx+cosx,f2(x)=cosx-sinx,f3(x)=-sinx-cosx,f4(x)=sinx-cosx,f5(x)=sinx+cosx,…,因此f1(QUOTE)+f2(QUOTE)+…+f2022(QUOTE)=503[f1(QUOTE)+f2(QUOTE)+f3(QUOTE)+f4(QUOTE)]=503(1-1-1+1)=0.7.【思路點撥】依據凸集的定義,結合圖形的外形特征即可判定.【解析】選B.依據凸集的定義,結合圖形任意連線可得②③為凸集.8.【解析】選C.由(1101)2轉化為十進制的形式為1×23+1×22+0×21+1×20=13可知，(11…1)2(共16位)可轉化為1×215+1×214+1×213+…+1×21+1×20=QUOTE=216-1.9.【解析】由平面類比到空間,在四周體P-ABC中,若PA,PB,PC兩兩垂直,底面ABC上的高為h,則QUOTE=QUOTE+QUOTE+QUOTE.答案：QUOTE=QUOTE+QUOTE+QUOTE10.【解析】QUOTE×QUOTE=1-QUOTE=1-QUOTE;QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=1-QUOTE;QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=1-QUOTE，……由上可知QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE+…+QUOTE×QUOTE=1-QUOTE，∴第4個等式為QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=1-QUOTE.答案:QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=1-QUOTE【變式備選】設函數f(x)=QUOTE(x>0)，觀看:f1(x)=f(x)=QUOTE，f2(x)=f(f1(x))=QUOTE，f3(x)=f(f2(x))=QUOTE，故fn(x)=.【解析】依據題意知，分子都是x，分母中的常數項依次是2，4，8，16，…可知fn(x)的分母中常數項為2n，分母中x的系數為2n-1，故fn(x)=QUOTE.答案:QUOTE11.【解析】由大前提、小前提得出的結論應為(x+yi)(x-yi)是實數.答案：(x+yi)(x-yi)是實數12.【解析】用類比的方法對QUOTE=x2-1兩邊同時求導得,yy'=2x,∴y'=QUOTE,∴y'=QUOTE=QUOTE=2,∴切線方程為y-QUOTE=2(x-QUOTE),∴2x-y-QUOTE=0.答案：2x-y-QUOTE=013.【證明】(1)同位角相等,兩條直線平行,(大前提)∠BFD與∠A是同位角,且∠BFD=∠A,(小前提)所以DF∥EA.(結論)(2)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,(大前提)DE∥BA且DF∥EA,(小前提)所以四邊形AFDE為平行四邊形.(結論)(3)平行四邊形的對邊相等,(大前提)ED和AF為平行四邊形的對邊,(小前提)所以DE=AF.(結論)上面的證明可簡略地寫成:QUOTE?四邊形AFDE是平行四邊形?DE=AF.14.【解析】(1)∵f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,∴f(5)=25+4×4=41.(2)由f(2)-f(1)=4=