溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(四十)一、選擇題1.(2021·濰坊模擬)在證明命題“對于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的過程：“cos4θ-sin4θ=(cos2θ+sin2θ)·(cos2θ-sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”中應用了()(A)分析法(B)綜合法(C)分析法和綜合法綜合使用(D)間接證法2.要證明a2+b2-1-a2b2≤0，只要證明()(A)2ab-1-a2b2≤0 (B)a2+b2-1-≤0(C)-1-a2b2≤0 (D)(a2-1)(b2-1)≥03.假如a<0,b<0，則必有()(A)a3+b3≥ab2+a2b (B)a3+b3≤ab2+a2b(C)a3+b3>ab2+a2b (D)a3+b3<ab2+a2b4.若實數a,b滿足a+b<0，則()(A)a,b都小于0 (B)a,b都大于0(C)a,b中至少有一個大于0 (D)a,b中至少有一個小于05.若P=,Q=(a≥0),則P，Q的大小關系是()(A)P＞Q (B)P＝Q(C)P＜Q (D)由a的取值確定6.(2021·鄭州模擬)若|loga|=loga,|logba|=-logba,則a,b滿足的條件是()(A)a＞1,b＞1 (B)0＜a＜1,b＞1(C)a＞1,0＜b＜1 (D)0＜a＜1,0＜b＜17.已知函數f(x)是R上的單調增函數且為奇函數，數列{an}是等差數列，a3>0，則f(a1)+f(a3)+f(a5)的值()(A)恒為正數 (B)恒為負數(C)恒為0 (D)可正可負8.已知a,b,c都是負數，則三數()(A)都不大于－2 (B)都不小于－2(C)至少有一個不大于－2 (D)至少有一個不小于－2二、填空題9.(2021·福州模擬)假如則a,b應滿足的條件是_______.10.(2021·寧德模擬)函數y=f(x)在(0,2)上是增函數，函數y=f(x+2)是偶函數，則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關系是_______(由大到小排列).11.已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m,n∈N*)，且對任意的m,n∈N*都有：(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2.(2)f(m+1,1)=2f(m,1).給出以下三個結論：①f(1,5)=9；②f(5,1)=16；③f(5,6)=26.其中正確結論的序號有_______.三、解答題12.已知實數a,b,c,d滿足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求證:a,b,c,d中至少有一個是負數.13.(2022·福建高考)某同學在一次爭辯性學習中發覺，以下五個式子的值都等于同一個常數.(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°.(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°.(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°.(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°.(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.①試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數.②依據①的計算結果，將該同學的發覺推廣為三角恒等式，并證明你的結論.14.(1)求證：當a>1時，不等式成立.(2)要使上述不等式成立，能否將條件“a>1”(3)請你依據(1)(2)的結果，寫出一個更為一般的結論，且予以證明.答案解析1.【解析】選B.從已知條件動身，推出要證的結論，滿足綜合法.2.【解析】選D.a2+b2-1-a2b2≤0?(a2-1)(b2-1)≥0.3.【解析】選B.(a3+b3)-(ab2+a2b)=(a3-ab2)-(a2b-b3)=a(a2-b2)-b(a2-b2)=(a2-b2)(a-b)=(a-b)2(a+b),由于a<0,b<0,所以(a-b)2≥0,a+b<0,于是(a3+b3)-(ab2+a2b)≤0,故a3+b3≤ab2+a2b.4.【解析】選D.假設a,b都不小于0，即a≥0,b≥0，則a+b≥0，這與a+b<0相沖突，因此假設錯誤，即a,b中至少有一個小于0.5.【解析】選C.要比較P，Q的大小關系，只要比較P2，Q2的大小關系，只要比較2a+7+與2a+7+的大小,只要比較與的大小,即比較a2+7a與a2+7a+12的大小,只要比較0與12的大小，∵0＜12，∴P＜Q．6.【思路點撥】先利用|m|=m，則m≥0,|m|=-m，則m≤0，將條件進行化簡，然后利用對數函數的單調性即可求出a和b的范圍.【解析】選B.∵|loga|=loga,∴loga≥0=loga1,依據對數函數的單調性可知0＜a＜1.∵|logba|=-logba,∴logba≤0=logb1，但b≠1,所以依據對數函數的單調性可知b＞1.7.【思路點撥】利用奇函數的性質f(0)=0以及等差數列的性質a1+a5=2a3，關鍵推斷f(a1)+f(a5)>0.【解析】選A.由于f(x)是R上的單調增函數且為奇函數，且a3>0，所以f(a3)>f(0)=0.而a1+a5=2a3，所以a1+a5>0，則a1>-a5，于是f(a1)>f(-a5),即f(a1)>-f(a5),因此f(a1)+f(a5)>0,所以有f(a1)+f(a3)+f(a5)>0.8.【解析】選C.假設三個數都大于-2,即則得到而a,b,c都是負數，所以這與沖突，因此三個數中至少有一個不大于-2.【變式備選】證明：若正數a,b,c滿足abc＞8,則a,b,c中至少有一個大于2.【解析】假設a,b,c都不大于2，即0＜a≤2,0＜b≤2,0＜c≤2,所以0＜abc≤8，這與abc＞8沖突，因此a,b,c中至少有一個大于2.9.【解析】?且a≠b.答案:a≥0,b≥0且a≠b10.【解析】由于函數y=f(x)在(0,2)上是增函數，函數y=f(x+2)是偶函數，所以x=2是f(x)的對稱軸，f(x)在(2,4)上為減函數，可知f(2.5)＞f(1)＞f(3.5).答案：f(2.5)＞f(1)＞f(3.5)11.【解析】在(1)式中令m=1可得f(1,n+1)=f(1,n)+2,則f(1,5)=f(1,4)+2=…=9;在(2)式中，由f(m+1,1)=2f(m,1)得，f(5,1)=2f(4,1)=…=16f(1,1)=16,從而f(5,6)=f(5,1)+10=26，故①②③均正確.答案:①②③12.【證明】假設a,b,c,d都是非負數，由于a+b=c+d=1,所以a,b,c,d∈［0,1］,所以所以這與已知ac+bd>1相沖突，所以原假設不成立，即證得a,b,c,d中至少有一個是負數.13.【解析】①選擇(2)式計算如下sin215°+cos215°-sin15°cos15°=sin30°.②三角恒等式為sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α).證明如下:sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=sin2α+(cos30°cosα+sin30°sinα)2-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)=sin2α+cos2α+sinαcosα+sin2α-sinαcosα-sin2α=sin2α+cos2α=.14.【解析】(1)，由于a>1，所以>0，故原不等式成立.(2)能將條件“a＞1”適當放寬.理由如下：由于a-1與a5-1對于任意的a>0且a≠1都保持同