函數與圖象復習學習目標理解函數的概念掌握函數的定義、表示方式和性質。掌握函數的基本類型熟悉線性函數、二次函數、指數函數和對數函數的性質和應用。理解函數的圖象能夠識別函數圖象的特征，并學會畫函數圖象。了解函數的應用學會用函數解決實際問題，并理解函數圖象在實際中的應用。1.函數的定義自變量的取值范圍因變量的取值范圍對應關系1.1函數的概念定義域和值域函數定義域是指函數自變量允許取值的集合，而值域是指函數因變量取值的集合。對應關系函數代表著兩個變量之間的對應關系，每個自變量都對應唯一一個因變量。1.2函數的表示方式1解析式用數學表達式來表示函數的關系，例如：y=2x+12圖像用圖形來表示函數，例如：直線、拋物線、指數曲線等3列表用表格列出函數的自變量和因變量的值，例如：1.3函數的性質定義域函數自變量取值的范圍值域函數因變量取值的范圍單調性函數在定義域內是增函數還是減函數奇偶性函數圖象關于原點對稱還是關于y軸對稱2.函數的基本類型線性函數形如y=kx+b的函數，圖象為直線。二次函數形如y=ax2+bx+c的函數，圖象為拋物線。指數函數形如y=ax的函數，圖象為指數曲線。對數函數形如y=logax的函數，圖象為對數曲線。2.1線性函數定義形如y=kx+b(k、b為常數，且k≠0)的函數稱為線性函數。圖象線性函數的圖象是一條直線，直線的斜率為k，y軸截距為b。性質線性函數具有單調性，當k>0時，函數單調遞增；當k<0時，函數單調遞減。2.2二次函數定義二次函數是指形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函數，其中a、b、c是常數.性質二次函數的圖像是拋物線，開口方向由a的符號決定，對稱軸為直線x=-b/2a，頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a)).2.3指數函數定義形如y=a^x(a>0且a≠1)的函數稱為指數函數。圖像指數函數的圖像經過點(0,1)，且隨著x的增大，y的值不斷增大或減小。性質指數函數具有單調性、奇偶性、對稱性等性質。2.4對數函數1定義如果ax=N(a>0,a≠1,N>0)，則稱x為以a為底N的對數，記作logaN=x。2性質對數函數具有單調性、奇偶性等重要性質，這些性質在解題中非常有用。3圖象對數函數的圖象具有獨特的形狀，可以通過觀察圖象來理解對數函數的性質。3.函數的圖象函數的圖象是函數性質的直觀體現，它可以幫助我們理解函數的變化規律，以及函數與其他數學概念之間的聯系。3.1函數圖象的特征單調性判斷函數在某個區間內是增函數還是減函數奇偶性判斷函數是奇函數還是偶函數，以及函數圖象關于y軸或原點對稱對稱性判斷函數圖象關于某直線或某點對稱3.2畫函數圖象的步驟確定函數表達式首先要明確要繪制的函數的表達式，這決定了函數的類型和基本特征。選擇坐標系根據函數的定義域和值域，選擇合適的坐標系，例如直角坐標系或極坐標系。繪制關鍵點找到函數圖象上的關鍵點，例如函數的零點、極值點、拐點等，并將其標注在坐標系上。連接關鍵點根據函數的性質和關鍵點的位置，連接這些關鍵點，得到函數的圖象。函數圖象的平移、伸縮1平移將函數圖象沿x軸或y軸方向移動一定距離，得到的圖象稱為原函數圖象的平移圖象。2伸縮將函數圖象沿x軸或y軸方向拉伸或壓縮一定倍數，得到的圖象稱為原函數圖象的伸縮圖象。4.函數的應用數學知識可以應用于現實生活,通過函數模型可以解決各種實際問題.實際問題建模將實際問題轉化為數學模型,利用函數解決問題.函數圖象應用函數圖象可以直觀地展示問題的關系,方便分析和預測.4.1實際問題建模問題抽象將實際問題轉化為數學模型，需要先抽象出問題的關鍵要素，并用數學符號表示。模型構建根據抽象出的要素，建立數學方程、不等式、函數等數學模型，描述問題之間的關系。模型求解運用數學方法求解模型，得到問題的答案，并驗證結果是否符合實際情況。函數圖象在實際中的應用模型建立函數圖象可以幫助我們理解和分析實際問題，建立數學模型來描述現實世界的現象。預測分析根據函數圖象，我們可以預測未來的趨勢和變化，例如股票價格、天氣變化等。優化決策利用函數圖象，我們可以優化決策，例如確定最佳生產計劃、投資策略等。綜合案例分析將函數知識應用于實際問題中，進行模型建立、分析、求解和解釋，并對結果進行評價。5.1分析與解決問題問題分解將復雜問題分解成更小的、易于管理的部分。數據分析利用函數知識分析數據，尋找規律和趨勢。模型構建根據分析結果建立數學模型，解決問題。結果討論與評估評估結果分析問題解決結果，評估模型的準確性和有效性。討論結果討論結果的意義和應用范圍，以及可能存在的局限性。反思改進總結經驗教訓，提出改進建議，為未來解決類似問題提供參考。本章小結本節課我們學習了函數與圖象的相關知識，包括函數的概念、基本類型、圖象的特征以及在實際生活中的應用。通過本節課的學習，希望同學們能夠更加深入地理解函數與圖象之間的關系，并能運用所學知識解決實際問題。重點知識回顧函數定義函數的概念、表示方式、性質函數類型線性函數、二次函數、指數函數、對數函數函數圖象特征、繪制步驟、平移、伸縮函數應用實際問題建模、函數圖象在實際中的應用6.2拓展思考與練習拓展思考函數與圖象是數學中的重要概念，如何將它們運用到生活中？練習嘗試解決一些與函數與圖象相關的練習題，鞏