第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二章二次函數(shù)》單元測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知某拋物線與二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口大小相同，開(kāi)口方向相反，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B．C． D．2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1，0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)，與y軸的交點(diǎn)在(0，2)、(0，3)之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤－；④3≤n≤4中，正確的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①③3．將一副三角板（與）按如圖所示的方式放置，點(diǎn)D在邊上滑動(dòng)，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，且在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持．若，則面積的最大值是（

）A．3 B． C． D．4．如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，給出結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)、為拋物線上的兩點(diǎn)，則；④；⑤．其中正確的序號(hào)是（）A．①②④ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤5．對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．對(duì)稱軸是 B．頂點(diǎn)是C．與軸有交點(diǎn) D．與軸交于6．下列所涉及的兩個(gè)變量滿足的函數(shù)關(guān)系屬于二次函數(shù)的是（

）A．等邊三角形的面積S與等邊三角形的邊長(zhǎng)x B．放學(xué)時(shí)，當(dāng)小希騎車速度一定時(shí)，小希離學(xué)校的距離s與小希騎車的時(shí)間tC．當(dāng)工作總量一定時(shí)，工作效率y與工作時(shí)間t D．正方形的周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)x7．直線l過(guò)點(diǎn)且與x軸平行，若拋物線（a為常數(shù)）與直線l無(wú)交點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．8．如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B． C． D．當(dāng)時(shí)，9．下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)是（

）A． B．C． D．10．如圖，曲線AB是頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A的拋物線y=﹣x2+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線y=的一部分，由點(diǎn)C開(kāi)始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過(guò)程，形成一組波浪線，點(diǎn)P（2017，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，過(guò)點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，垂足為M、N，連結(jié)PQ，則四邊形PMNQ的面積為（）A．72 B．36 C．16 D．911．在同一坐標(biāo)系中，拋物線y＝4x2，y＝x2，y＝－x2的共同特點(diǎn)是（）A．關(guān)于y軸對(duì)稱，開(kāi)口向上B．關(guān)于y軸對(duì)稱，y隨x的增大而增大C．關(guān)于y軸對(duì)稱，y隨x的增大而減小D．關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)是原點(diǎn)12．關(guān)于拋物線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．開(kāi)口方向向下 B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小C．對(duì)稱軸是直線 D．經(jīng)過(guò)點(diǎn)二、填空題13．已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于此拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．把一根長(zhǎng)的鐵絲分為兩段，并把每一段都彎成一個(gè)正方形，設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______，設(shè)這兩個(gè)正方形的面積的和為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______；當(dāng)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為_(kāi)_______、________時(shí)，有最小值，最小值是________．15．將二次函數(shù)y＝﹣（x﹣k）2+k+1的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，頂點(diǎn)恰好在直線y＝2x+1上，則k的值為．16．如圖，若拋物線上的，它的對(duì)稱軸對(duì)稱，則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是．

17．二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是．18．請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分．A.在圓、正方形、三角形、平行四邊形中，不屬于中心對(duì)稱圖形的是．B.拋物線y＝ax2＋3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（m，0）和（n，0），則當(dāng)x＝m＋n時(shí)，y的值為．19．拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，則此拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為．20．老師給出一個(gè)函數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)，甲：函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第三象限；乙：函數(shù)的圖像不過(guò)第四象限；丙：當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；丁：當(dāng)時(shí)，.已知這四位同學(xué)的描述都正確，請(qǐng)構(gòu)造出滿足上述所有性質(zhì)的一個(gè)二次函數(shù)：.三、解答題21．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)．(1)觀察圖象，直接寫(xiě)出：當(dāng)x滿足_____時(shí)，拋物線在直線AC的上方．(2)求拋物線的解析式；(3)觀察圖象，直接寫(xiě)出：當(dāng)x滿足_____時(shí)，；(4)若拋物線上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)比較和的大小．22．如圖，一小球從斜坡上的點(diǎn)處拋出，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，球的拋出路線是拋物線的一部分，斜坡可以看作直線的一部分．若小球經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解答下列問(wèn)題：(1)求拋物線的表達(dá)式，并直接寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸；(2)小球在斜坡上的落點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在斜坡上的點(diǎn)有一棵樹(shù)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，樹(shù)高為4，小球能否飛過(guò)這棵樹(shù)？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；(4)直接寫(xiě)出小球在飛行的過(guò)程中離斜坡的最大高度．23．拋物線：與拋物線：中，若，則稱拋物線，為“窗簾”拋物線.（1）已知與是“窗簾”拋物線①的值為_(kāi)_____；②在如圖的坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的大致圖像，并直接寫(xiě)出它們的交點(diǎn)坐標(biāo).（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)分別為，E，F(xiàn)①判斷它們是否是“窗簾”拋物線？答：______（填“是”或“不是”）②若，求的值.24．廣西作為面向東盟國(guó)家的窗口，發(fā)揮自身優(yōu)勢(shì)吸引了眾多游客．某商場(chǎng)抓住商機(jī)以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批壯錦披肩，以每件元的價(jià)格出售，每日可售出件．從月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)的方式促進(jìn)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)元，日銷售量增加件．設(shè)每件披肩降價(jià)元，日銷售量為件．(1)請(qǐng)用含的式子表示；(2)若每件披肩降價(jià)元，則日銷售利潤(rùn)為多少元？(3)該商場(chǎng)如何定價(jià)，可使日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？25．某體驗(yàn)館建造了一幢“森林”主題場(chǎng)館，如圖是館內(nèi)拋物線形模擬洞穴的橫截面，現(xiàn)需要在洞穴內(nèi)壁架設(shè)平行于地面的鋼架，兩端分別在洞穴最高點(diǎn)兩側(cè)．在鋼架正下方隔離出一片矩形區(qū)域，且在水平地面上．如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)、水平地面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線與x軸相交于O、E，經(jīng)測(cè)量長(zhǎng)8米．(1)若在拋物線上，求該拋物線表達(dá)式．(2)在（1）的條件下，若隔離區(qū)矩形區(qū)域的高米，則隔離區(qū)的面積為多少？26．如圖，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．參考答案1．C2．D3．C4．C5．B6．A7．A8．A9．C10．B11．D12．B13．14．15．016．/17．18．