第2講統計、統計案例

?考情研析」1.以選擇題、填空題的形式考查隨機抽樣、樣本的數字特征、

統計圖表、回歸方程、獨立性檢驗等.2.概率與統計的交匯問題是高考的熱點,

以解答題形式出現，難度中等.

熱點考向探究

考向1抽樣方法

例1⑴從編號為001,002,…，500的500個產品中用系統抽樣的方法抽取

一個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032,則樣本中最大的編號

應該為()

A.480B.481

C.482D.483

(2)(2020?海南省高三三模)某地A,B,C三所學校分別有教師72,144,216

人.當地教育部門組織教研活動，計劃用分層抽樣的方法從這三所學校的教師中

抽取若干人組成領導小組，若從學校B抽取8名教師，則從學校A和C共抽取的

教師人數為.

方法指導」

(1)系統抽樣的最基本特征是“等距性”，每組內所抽取的號碼需要依據第一

組抽取的號碼和組距唯一確定.每組抽取樣本的號碼依次構成一個以第一組抽取

的號碼〃，為首項，組距d為公差的等差數列｛斯｝,第女組抽取樣本的號碼像二〃7

+(k—l)d.

(2)分層抽樣的關鍵是根據樣本特征的差異進行分層，實質是等比例抽樣，求

解此類問題需先求出抽樣比一樣本容量與總體容量的比，則各層所抽取的樣本

容量等于該層個體總數與抽樣比的乘積.在每層抽樣時，應興用簡單隨機抽樣或

系統抽樣進行.

?對點精練

1.（2020?天津市紅橋區二模）某校三個社團的人員分布如下表（每名同學只能

參加一個社團）：學校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調查，按分層抽樣的方

法從社團成員中抽取30人，結果武術社被抽出12人，則這三個社團總人數為

武術社攝影社圍棋社

高一4530a

高二151020

2.某公司生產A,B,。三種不同型號的轎車，產量之比依次為2:3:4,

為檢驗該公司的產品質量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為〃的樣本，若樣本

中A種型號的轎車比8種型號的轎車少8輛，則〃=（）

A.96B.72

C.48D.36

考向2用樣本估計總體

例2（1）“幸福感指數”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態的滿

意程度的指標，常用區間［0,10］內的一個數來表示，該數越接近10表示滿意程度

越高，現隨機抽取6位小區居民，他們的幸福感指數分別為56,7,8,9,5,則這組數

據的中位數是（）

A.5B.5.5

C.6.5D.7

（2）甲、乙兩名學生在5次數學考試中的成績統計如下：

甲：7482918895

乙：7786789277

若工甲，工乙分別表示甲、乙兩人的平均成績，則下列結論正確的是（）

慶.工甲＞工乙，乙比甲穩定B.7甲＞工乙，甲比乙穩定

C.7甲＜工乙，乙比甲穩定D.工甲＜工乙，甲比乙穩定

（3）（多選）（2020?山東省泰安市高三一模）某調查機構對全國互聯網行業進行

調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業崗

位分布條形圖，則下列結論正確的是（）

注：90后指1990年及以后出生,80后指19X0?19X9年之間出生￡0前指1979

年及以前出生.

90后從“互聯網行業崗位分布圖

技

術r

LJV).61n

運r

L

tv

場117%

市r

L

計113.2%

設r

L

能112.3%

職r

L

品

產二)9.8%

r

L

其㈣6.5%

r

j

v

A.互聯網行業從業人員中從事技術和運營崗位的人數占總人數的三成以上

B.互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的20%

C.互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多

D.互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多

（4）（2020?天津市河北區二模）某班同學進行社會實踐，對［25,55］歲的人群隨

機抽取九人進行了生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念

的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻

率分布直方圖，則圖表中的P，〃的值分別為（）

組數分組低碳族的人數占本組的頻率

第一組[25,30)1200.6

第二組[30,35)195P

第三組[35,40)1000.5

第四組[40,45)a0.4

第五組[45,50)3003

第六組[50,55]150.3

A.0.79,20B.0.195,40

C.0.65,60D.0.975,80

方法指導）用樣本估計總體

（1）在表示樣本數據的過程中，學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率

折線圖，體會它們各自的特點.

⑵理解樣本數據標準差的意義和作用，學會計算數字特征（如平均數、標準

差），并作出合理的解釋.

（3）會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本

的基本數字特征估計總體的基本數字特征；初步體會樣本頻生分布和數字特征的

隨機性.

r對點精練

1.為比較甲、乙兩名高二學生的數學素養，對課程標準口規定的數學六大素

養進行指標測驗（指標值滿分為5分，分值高者為優），根據測驗情況繪制了如圖

所示的六大素養指標雷達圖，則下面敘述正確的是（）

數學抽象

數據分析邏輯推理

?…甲

一乙

數學運算數學建模

直觀想象

A.乙的數據分析素養優于甲

B.乙的數學建模素養優于數學抽象素養

C.甲的六大素養整體水平優于乙

D.甲的六大素養中數據分析最差

2.（2020-廣東省惠州市三模）惠州市某學校一位班主任需要更換手機語音月卡

套餐，該教師統計自己1至8月的月平均通話時間，其中有6個月的月平均通話

時間分別為520,530,550,610,650,660（單位：分鐘），有2個月的數據未統計出來.根

據以上數據，該教師這8個月的月平均通話時間的中位數大小不可能是（）

A.580B.600

C.620D.640

3.（202（）?山東省泰安市四模）某藥廠選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志

愿者的舒張壓數據（單位：kPa）的分組區間為[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,

L16J7J,將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖

是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，則第三

組中的人數為.

考向3回歸分析與獨立性檢驗

角度1回歸分析在實際中的應用

例3某市地產數據研究所的數據顯示，2019年該市新建住宅銷售均價走勢

如下圖所示，3月至7月房價上漲過快，政府從8月開始采取宏觀調控措施，10

月份開始房價得到很好的抑制.

I2345678910II12月份

⑴地產數據研究所發現，3月份至7月份的各月均價M萬元/平方米）與月份x

之間具有較強的線性相關關系，試建立y關于x的回歸方程；政府若不調控，依

此相關關系預測12月份該市新建住宅銷售均價；

（2）地產數據研究所在2019年的12個月中，隨機抽取三個月的數據作樣本分

析，若關注所抽三個月份的所屬季度，記所屬季度的個數為X,求X的分布列和

數學期望.

555

參考數據：尸產尸25,￡蘆=5.36,￡（匹一工）8）=664;

AAAA

回歸方程），=1+。中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：b=

n

占（為-x）（＞'?-y）A_A

-―n2，a=y-bx.

￡?-1）2

1=1

方法指導」

在分析實際中兩個變量的相關關系時，可根據樣本數據作出散點圖來確定兩

個變量之間是否具有相關關系，若具有線性相關關系，則可通過線性回歸方程估

計或預測變量的值.

■對點精練

近年來隨著互聯網的高速發展，舊貨交易市場也得以快速發展.某網絡舊貨

交易平臺對2019年某種機械設備的線上交易進行了統計，得到如圖所示的頻率分

布直方圖和散點圖.現把直方圖中各組的頻率視為概率，用M單位：年）表示該設

備的使用時間，M單位：萬元）表示其相應的平均交易價格.

012345678910使用時間（年）

圖2

（1）已知2019年在此網絡舊貨交易平臺成交的該種機械設備為100臺，現從

這100臺設備中，按分層抽樣抽取使用時間（12,20］的4臺設備，再從這4臺

設備中隨機抽取2臺，求這2臺設備的使用時間都在（12,16］的概率；

（2）由散點圖分析后，可用y=e以+"作為此網絡舊貨交易三臺上該種機械設備

的平均交易價格關于其使用時間x的回歸方程.

1010

以科XxiZi

Xyz

i=1i=1i=1

5.58.71.9301.479.75385

_1io

表中z=lny,z二五Z%.

/=1

①根據上述相關數據，求y關于x的回歸方程；

②根據上述回歸方程，求當使用時間x=15時，該種機械設備的平均交易價

格的預報值（精確到0.01）.

附:對于一組數據數,。），（〃2,生），…，（詼，%）,其回歸直線v=a+flu

10_____

-nuv

的斜率和截距的最小二乘估計分別為力二三--------,a=v-iu.

-nu2

i=1

參考數據：e055=1.733,e-°-95=0.3867,e-185=0.1572.

角度2獨立性檢驗在實際中的應用

例4（1）（多選）（2020?山東省煙臺市模擬）某校計劃在課外活動中新增攀巖項

目，為了解學生喜歡攀巖和性別是否有關，面向學生開展了一次隨機調查，其中

參加調查的男女生人數相同，并繪制了如圖所示的等高條形圖，貝版）

P(K2一扁)0.050.01

3.8416.635

7

、n(ad-be)

參考公式:K2=:7~r~~r:r,n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

A.參與調查的學生中喜歡攀巖的男生人數比喜歡攀巖的女生人數多

B.參與調查的女生中喜歡攀巖的人數比不喜歡攀巖的人數多

C.若參與調查的男女生人數均為100人，則有99%的把握認為喜歡攀巖和

性別有關

D.無論參與調查的男女生人數為多少，都有99%的把握認為喜歡攀巖和性

別有關

（2）（2020.山東省淄博市模擬）新生兒某疾病要接種三次疫苗免疫（即（）,1,6月

齡），假設每次接種之間互不影響，每人每次接種成功的概率相等.為了解新生兒

該疾病疫苗接種劑量與接種成功之間的關系，現進行了兩種接種方案的臨床試驗:

10座次劑量組與20席/次劑量組，試驗結果如表:

接種成功接種不成功總計（人）

10pig/次劑量組9001001000

20Rg/次劑量組973271000

總計（人/p>

①根據數據說明哪種方案接種效果好？并判斷能否有999%的把握認為該疾

病疫苗接種成功與兩種接種方案有關？

②以頻率代替概率，若選用接種效果好的方案，參與該試驗的100（）人的成功

人數比此劑量只接種一次的成功人數平均提高多少人？

與n（ad-bcY

參考公式：K=（"/=/（4+C）（"少其中"C+"

參考附表:

尸（犬2⑹0.0500.0100.001

氐3.8416.63510.828

方法指導）獨立性檢驗的關鍵

⑴根據2X2列聯表準確計算*若2X2列聯表沒有列出來，要先列出此表.

⑵K2的觀測值攵越大，對應假設事件為成立的概率越小，兒不成立的概率

越大.

「對點精練

某市自2020年5月啟動對“車不讓人行為”處罰以來,斑馬線前機動車搶行

不文明行為得以根本改變，但作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行卻頻有發

生，帶來了較大的交通安全隱患，同時也使機動車的通暢率降低.該市交警部門

在某十字路口根據以往的檢測數據，得到行人闖紅燈的概率約為04,并從穿越該

路口的行人中隨機抽取了200人進行調查,對是否存在闖紅燈情況得到2X2列聯

表如下：

—'''''''_____30歲以下30歲以上合計

闖紅燈60

未闖紅燈8()

合計200

近期，為了整頓“行人闖紅燈”這一項不文明及違法行為，交警部門在該十

字路口試行了對闖紅燈行人進行經濟處罰，并在試行經濟處罰后從穿越該路口的

行人中隨機抽取了200人進行調查，得到下表：

處罰金額(單位：元)5101520

闖紅燈的人數5040200

將統計數據所得頻率代替概率，完成下列問題.

(1)將2X2列聯表填寫完整(不需寫出填寫過程)，并根據表中數據分析，在未

試行對闖紅燈行人進行經濟處罰前，是否有99.9%的把握認為闖紅燈與年齡有關;

(2)當處罰金額為10元時：行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少；

(3)結合調查結果，談談如何治理行人闖紅燈現象.

、n(ad-be)2

參考公式：K1=；7^777~~T,其中n=a+b+c+d.

(a+h)(c+d){a+c)(h+d)*KT

參考數據:

尸(片2如0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

ko1.1322.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

真題收押題

『真題檢驗』

1.(202。全國卷I)某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發芽率y和溫

度N單位：℃)的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發芽實驗，由實驗數

據(為，^)(/=1,2,…，20)得到下面的散點圖：

由此散點圖，在10℃至40℃之間,下面四個回歸方程類型中最適宜作為發

芽率y和溫度丫的回歸方程類型的是（)

A.y=a+bxB.y=a+Z?x2

C.y=a+加工D.y=a+b\nx

2.（2020?全國卷III）設一組樣本數據XI,X2…，兒的方差為0.01,則數據

10xi.10x2,…，10x〃的方差為（）

A.0.01B.0.1

C.1D.10

3.（2020.全國卷川）在一組樣本數據中,123,4出現的頻率分別為0,〃2,取

P4,且4&21Pi=l,則下面四種情形中，對應樣本的標準差最大的一組是（）

A.Pl=P4=0.1,〃2=P3=0.4

B.P\=P4=0.4,，2=P3=0.1

C.P\="4=0.2,〃2=〃3=O-3

D.=“4=0.3,“2二〃3=02

4.（2020?江蘇高考）已知一組數據4,24,3-45,6的平均數為4,則。的值是

5.（2020.新高考卷I）為加強環境保護，治理空氣污染，環境監測部門對某市

空氣質量進行調研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO?濃度（單位:Rg/n?）,

得下表：

so

2[0,50](50,150](150,475]

[0,35]32184

(35,7516812

(75,115]3710

⑴估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過

150”的概率;

⑵根據所給數據，完成下面的2X2列聯表:

[0,150J(150,475J

---so2

PM2.5

[0,75]

(75,115]

（3）根據⑵中的列聯表，判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5

濃度與SO?濃度有關？

2n（ad-bcf

附.長一（〃+b）（c+d）（a+c）（b+d）,

P（呼及k）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

6.（2020.全國卷川）某學生興趣小組隨機調查了某市100天中每天的空氣質量

等級和當天到某公園鍛煉的人次，整理數據得到下表（單位：天）：

鍛煉人次

空氣質量等鼠[0,200](200,400](400,600]

1（優）21625

2（良）51012

3（輕度污染）678

4（中度污染）720

⑴分別估計該市一天的空氣質量等級為123,4的概率;

（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數據用該組區間

的中點值為代表）；

（3）若某天的空氣質量等級為1或2,則稱這天“空氣質量好”；若某天的空

氣質量等級為3或4,則稱這天“空氣質量不好”.根據所給數據，完成下面的2X2

列聯表，并根據列聯表，判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次

與該市當天的空氣質量有關？

人次《400人次＞400

空氣質量好

空氣質量不好

n(ad-bcf

(o+b)(c+d)(a+c)(h+d)'

P(呼ND0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

7.（2020.全國卷I）某廠接受了一項加工業務，加工出來的產品（單位：件）按

標準分為A,B,C,。四個等級.加工業務約定：對于4級品、8級品、C級品,

廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于。級品，廠家每件要賠償原

料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業務.日分廠加工成本費為

25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業務,

在兩個分廠各試加工了100件這種產品，并統計了這些產品的等級，整理如下：

甲分廠產品等級的頻數分布表:

等級ABCD

頻數40202020

乙分廠產品等級的頻數分布表:

等級ABCD

頻數28173421

（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產品為4級品的概率;

（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產品的平均利潤，以平均利潤為依

據，廠家應選哪個分廠承接加工業務？

8.（2020?全國卷II）某沙漠地區經過治理，生態系統得到很大改善，野生動物

數量有所增加.為調查該地區某種野生動物的數量，將其分成面積相近的200個

地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區，調查得到樣本數

據（知%）（i=1,2,…,20）,其中即和切分別表示第，個樣區的植物覆蓋面積（單位:

202020

公頃）和這種野生動物的數量，并計算得；產尸60,rv,-=1200,Xu-1）2=80,

1=1f=1/21

20_20

￡歹廠=9000,E（無-1）。-?）=800.

f=I1=1

（1）求該地區這種野生動物數量的估計值（這種野生動物數量的估計值等于樣

區這種野生動物數量的平均數乘以地塊數）;

(2)求樣本⑶，y/)(Z=l,2,20)的相關系數(精確到0.01);

(3)根據現有統計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表

性以獲得該地區這種野生動物數量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽

樣方法，并說明理由.

n

XU-x)(yi-y)

附：相關系數，?二I；_〃_,81414.

V占(/一X)2^8-y)2

『押題』

9.光伏發電是利用太陽能電池及相關設備將太陽光能直接轉化為電能.近幾

年在國內出臺的光伏發電補貼政策的引導下，某地光伏發電裝機量急劇上漲，如

下表：

20122013201420152016201720182019

年份

年年年年年年年年

年份

12345678

代碼X

新增光

伏裝機

0.40.81.63.15.17.19.712.2

量)，兆

瓦

杲位同學分別用兩種模型：①產加+〃，②y=dr+c?進行擬合，得到相應的

回歸方程并進行殘差分析，殘差圖如下(注：殘差等于%-；)：

殘差

888

經過計算得￡(Xi-x)(yi-y)=72.8,s(為-X)2=42,￡(r,-r)(y,-y)

8—c.—18

=686.8,ZU-￡）2=3570,其中。二4，t=又￡".

is?0/=i

⑴根據殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應該選擇哪個模型？并簡要說

明理由；

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據建立y關于x的回歸方程，并預測該地區

2021年新增光伏裝機量是多少？（在計算回歸系數時精確到001）

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

8

￡（為-工）8-y）

A'=?AA

b=,a=y-bx.

8

Z3-1）2

/=!

專題作業

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.（2020.山東荷澤一中模擬）空氣質量指數AQI是用來反映空氣質量狀況的,

AQI越小，表明空氣質量越好，其對應關系如下表:

AQI0-5051?100101—150151—200201?300>300

空氣質量優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染

下圖是某市今年某月1日至20日的AQI折線圖.

下列敘述錯誤的是（）

A.這20天的AQI的中位數略高于100

B.這20天中空氣質量為中度污染及以上的天數占z

C.該市該月的前半個月的空氣質量越來越好

D.總體來說，該市該月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好

2.（2020?山東濰坊模擬）為慶祝中華人民共和國成立70周年，我國于2019

年10月1日在北京天安門廣場舉行了大型閱兵儀式.在此次活動中，共有15個

徒步方隊，32個裝備方隊，12個空中梯隊，官兵約15000名通過天安門廣場接受

黨和人民的檢閱.若按照方隊個數進行分層抽樣，從徒步方隊與空中梯隊中共選

出18個方隊，則選出的空中梯隊的個數為（）

A.12B.10

C.8D.6

3.某考察團對10個城市的職工人均工資M千元）與人均消費y（千元）進行調

A

查統計，得出），與X具有線性相關關系，且回歸方程為），=0.6x+1.2.若某城市職

工人均工資為5千元，估計該城市職工人均消費額占人均工資收入的百分比為

（）

A.66%B.67%

C.79%D.84%

4.（2019?全國卷II）演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定

該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有

效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是（）

A.中位數B.平均數

C.方差D.極差

5.一個樣本容量為10的樣本數據,它們組成一個公差不為0的等差數列｛斯｝,

若俏二8,且m，6,防成等比數列，則此樣本的平均數和中位數分別是（）

A.13,12B.13,13

C.12,13D.13,14

6.（2020?山東省濟南市高三6月針對性訓練）“平均增長量”是指一段時間內

某一數據指標增長量的平均值，其計算方法是將每一期增長量相加后，除以期數,

X（cii-aj_i）

即r1—.國內生產總值IGDP）被公認為是衡量國家經濟狀況的最佳指標，如

表是我國2015?2019年GDP數據:

年份20152016201720182019

國內生產總值/萬億68.8974.6483.2091.9399.09

根據表中數據，2015?2019年我國GDP的平均增長量為（）

A.5.03萬彳乙B.6.04萬彳乙

C.7.55萬億D.10.07萬億

7.（2020?江淮十校第一次聯考）某省新高考采取的是“3+1+2”模式，，指

“語文、數學、英語”，均為必考科目，指在“物理、歷史”中任選1科作為

考試科目，“2”指在“化學、生物、政治、地理”中任選2科作為考試科目，為了

指導學生進行合理選科，班主任唐老師將每個學生選考科目的成績制成5分制的

雷達圖，已知甲同學成績的雷達圖如圖所示，以全年級同學的成績為標準進行比

較，則甲同學較為理想的選科為（）

歷史

A.物理十化學+地理B.物理+生物+地理

C.歷史+生物+地理D.物理+化學+生物

8.（2020.山東省德州市二模）某中學共有1000人，其中男生700人，女生300

人，為了了解該校學生每周平均體育鍛煉時間的情況以及經常進行體育鍛煉的學

生是否與性別有關（經常進行體育鍛煉是指：周平均體育鍛煉時間不少于4小時）,

現在用分層抽樣的方法從中收集200位學生每周平均體育鍛煉時間的樣本數據

（單位：小時），其頻率分布直方圖如圖.已知在樣本數據中，有40位女生的每周

平均體育鍛煉時間超過4小時，根據獨立性檢驗原理（）

附：代=；77-~~工-T；r,其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),

P(K22如0.100.050.010.005

履2.7063.8416.6357.879

A.有95%的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別無關”

B.有90%的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別有關”

C.有90%的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別無關”

D.有95%的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別有關”

二、選擇題：在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

9.（2020?武漢質量檢測）2020年7月，有關部門出臺在疫情防控常態化條件

下推進電影院恢復開放的通知，規定低風險地區電影院在各項防控措施有效落實

到位的前提下，可有序恢復開放營業.一批電影院恢復開放后，統計其連續14

天的相關數據得到如下統計圖.其中，編號1的日期是周一，票房指電影院門票

的銷售金額，觀影人次相當于門票的銷售數量.

177^

7000O-SW/J1元?現影人次/萬次180

160

6000121'48.

5000'?)42140

\101.1120

4(NX)/琳

陰\”.，X

223100

30007”/3Y1I69.36780

?中依5|€7||55060

nnnn40

20

678910II121314

日期編號

由統計圖可以看出，這連續14天內（）

A.周末的日均票房和觀影人次高于非周末

B.電影院票房第二周相對于第一周同期上升

C.觀影人次在第一周的逐日增長量大致相同

D.每天的平均單場門票價格都高于20元

10.（202。山東嘉祥一中模擬）在某次高中學科知識競賽中，對4000名考生的

競賽成績（單位：分）進行統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組為

[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[R0,90）,[90,100],60分以下視為不及格,若

同一組數據用該組區間中點值作代表，則下列說法中正確的是（）

妝率/組距

0.030.....................................

0.Q20..............................

0.015..............r-?………—

加一.

°v405060708090100成績/分

A.成績在[70,80）內的考生人數最多

B.不及格的考生人數為1000

C.考生競賽成績的平均分約為70.5分

D.考生競賽成績的中位數為75分

11.（2020?長沙一中模擬）某大學為了解學生對學校食堂服務的滿意度，隨機

調查了50名男生和50名女生，每位學生對食堂的服務給出滿意或不滿意的評價,

得到如下列聯表.經計算犬的觀測值上比4.762,則可以推斷出（）

滿意不滿意總計

男302050

女401050

總計7030100

P（K?詼）0.100().05()0.010

2.7063.8416.635

3

A.該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為§

B.調研結果顯示，該學校男生比女生對食堂服務更滿意

C.有95%的把握認為對亥食堂服務的評價與性別有關

D.有99%的把握認為對該食堂服務的評價與性別有關

12.（2020?煙臺模擬）2020年3月12H,國務院新聞辦公室發布會重點介紹

了改革開放，特別是黨的十八大以來我國脫貧攻堅、精準扶貧取得的顯著成績，

這些成績為全面脫貧初步建成小康社會奠定了堅實的基礎.如圖是統計局公布的

2010?2019年年底的貧困人口和貧困發生率統計圖.（年底貧困人口滿足的線性

回歸方程為），=-1609.9X+15768（其中x=年份-2009）,貧困發生率滿足的線性回

A

歸方程為了二-1.6729X+16.348（其中x=年份-2009））

年底貧困人口（萬人）

18000

■16566

16000\k-16099*+15768

140)0

\j.2238幅=0.9558

1200()

、9899

10000學翻9—

8000

^<■^5575

6000^4335

4000

3Q4^>J660

200()]

0

棺。的的叫

-2000*1IQ2mM*1*12013mMimIE91XII

貧困發生率（％）

則下面結論正確的是（）

A.2010?2019年十年間脫貧人口逐年減少，貧困發生率逐年下降

B.2012?2019年連續八年每年脫貧人口超過1000萬人，且2019年貧困發

生率最低

C.2010?2019年十年間超過1.65億人脫貧，其中2015年貧困發生率低于

6%

D.根據圖中趨勢線可以預測，到2020年年底我國將實現全面脫貧

三、填空題

13.某高校有教授120人，副教授100人，講師80人，助教60人，現用分

層抽樣的方法從以上所有老師中抽取一個容量為〃的樣本.已知從講師中抽取的

人數為16,那么〃二.

14.條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國居民人均可支配收入的

平均數與中位數，餅狀圖給出的是2018年全年全國居民人均消費及其構成，現有

如下說法：

3500010.0

9.()

30000K.0

250007.0

6.0

200005.0

4.0

150003.0

2.0

KXMX)1.0

50000.()

2017年2018年

=中位數絕對水平阮）口平均數絕對水平（元）

,?中位數增長率（％）一平均數增氏率（%）

醫療保健1685元其他用陸及服務477元

8.5%2.4%

教育文化娛樂食品煙酒

2226元5631元

11.2%28.4%

交通通信

2675元我在1289元

13.5%6.5%

生活用品及服

1223元一居住4647元

6.2%23.4%

①2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數的增長率低于2017年；

②2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數約是平均數的86%；

③2018年全年全國居民衣（衣著）食（食品煙酒）住（居住）行（交通通信）的支出超

過人均消費的70%.

則上述說法中，正確的是_______（寫出所有正確說法的序號）.

15.在一組樣本數據因,M）,。2,>2）,…，-6,y6）的散點圖中，若所有樣

166

本點（孫y;）（z=l,2,???,6）都在曲線y=附近波動經計算名斯=11,

6

二13,尸滴=21,則實數人的值為.

16.甲、乙兩人要競爭一次大型體育競技比賽射擊項目的參賽資格，如圖是

在測試中甲、乙各射靶10次的條形圖，則參加比賽的最佳人選為.

頻率頻率

。“45678910壞數O*45678910年數

甲乙

四、解答題

17.（2019.全國卷”）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如

下試驗：將200只小鼠隨機分成A,B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲

離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度

相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根

據試驗數據分別得到如下直方圖：

a

30

a20

a15

a10

a05

記。為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，根據直方圖得到

P(O的估計值為0.70.

(1)求乙離子殘留百分比直方圖中凡b的值；

(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數據用該組區間的中

點值為代表).

18.(2020.河北省保定市二模)我國新型冠狀病毒肺炎疫情期間，以網絡購物

和網上服務所代表的新興消費展現出了強大的生命力，新興消費將成為我國消費

增長的新動能.某市為了了解本地居民在2020年2月至3月兩個月網絡購物消費

情況，在網上隨機對1000人做了問卷調查，得如下頻數分布表：

網購消費(2000,(4000,(6000,(8000,

[0,2000]

情況(元)4000]6000]8000]10000]

頻數300400180