二次函數的圖象與性質復習課課程目標理解二次函數圖象掌握二次函數圖象的平移、伸縮、翻轉等變換熟練運用二次函數的性質解決實際問題提高對二次函數的理解和應用能力二次函數的基本形式一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)頂點形式y=a(x-h)2+k交點式y=a(x-x?)(x-x?)二次函數的判定1定義式判定若函數解析式可以寫成y=ax^2+bx+c(a≠0)的形式，則該函數為二次函數。2圖象判定若函數圖象為拋物線，則該函數為二次函數。3性質判定若函數滿足自變量的增減性與函數值的增減性相反，則該函數為二次函數。二次函數的性質概述開口方向開口方向取決于二次項系數的符號，a>0向上，a<0向下。頂點坐標頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，表示函數圖象的最高點或最低點。對稱軸對稱軸為直線x=-b/2a，過頂點，將圖象分成左右兩部分。二次函數的圖象二次函數的圖象是一條拋物線。拋物線的開口方向取決于二次項系數的符號，開口向上或向下。頂點坐標決定拋物線的對稱軸和頂點位置。對稱軸垂直于x軸，且過頂點。拋物線的形狀取決于二次項系數和常數項的值。例如，當二次項系數為正數時，拋物線開口向上。當常數項為負數時，拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上。二次函數圖象的平移向上平移將函數解析式中的常數項加上一個正數，例如，將y=x^2平移向上2個單位，得到y=x^2+2向下平移將函數解析式中的常數項減去一個正數，例如，將y=x^2平移向下2個單位，得到y=x^2-2向右平移將函數解析式中的自變量x替換為(x-a)，例如，將y=x^2平移向右2個單位，得到y=(x-2)^2向左平移將函數解析式中的自變量x替換為(x+a)，例如，將y=x^2平移向左2個單位，得到y=(x+2)^2二次函數圖象的伸縮1縱向伸縮y=af(x),a>1時，圖象沿y軸方向拉伸2縱向壓縮y=af(x),03橫向伸縮y=f(bx),04橫向壓縮y=f(bx),b>1時，圖象沿x軸方向壓縮二次函數圖象的翻轉1關于x軸翻轉將函數圖像關于x軸翻折2關于y軸翻轉將函數圖像關于y軸翻折3關于原點翻轉將函數圖像關于原點翻折二次函數圖象的綜合變換1平移改變函數表達式中的常數項，可以使二次函數圖象沿y軸方向平移。2伸縮改變函數表達式中的系數，可以使二次函數圖象沿x軸或y軸方向伸縮。3翻轉改變函數表達式中的符號，可以使二次函數圖象關于x軸或y軸翻轉。二次函數的最值定義二次函數在定義域內取得的最大值或最小值叫做二次函數的最值。求解可以通過配方、函數性質、圖象等方法求解二次函數的最值。應用在實際問題中，可以用二次函數的最值解決一些優化問題，例如求利潤最大值、成本最小值等。二次函數的最值性質頂點開口向上時，頂點為最小值；開口向下時，頂點為最大值對稱軸對稱軸左側函數值遞減，右側函數值遞增（開口向上）；對稱軸左側函數值遞增，右側函數值遞減（開口向下）區間在對稱軸左側或右側的特定區間內，函數值有最大值或最小值二次函數的最值應用優化問題求解最大利潤、最小成本、最優設計等問題。幾何問題求解最短距離、最大面積、最小周長等問題。物理問題求解最大速度、最小時間、最優軌道等問題。二次函數零點的求解1公式法利用求根公式直接求解。適用于所有二次函數2因式分解法將二次函數分解成兩個一次因式的乘積。適用于系數簡單的二次函數3配方法將二次函數配方成完全平方形式，再求解。適用于無法直接分解的二次函數4圖象法利用二次函數的圖象與x軸交點的橫坐標即為零點。適用于直觀觀察二次函數零點的性質對稱性二次函數圖象關于對稱軸對稱，零點關于對稱軸對稱。判別式判別式Δ可以判斷二次函數是否有零點，Δ>0時有兩個零點，Δ=0時有一個零點，Δ<0時沒有零點。韋達定理對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），設兩根為x1,x2，則有x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a。二次函數的圖象與零點二次函數圖象與x軸的交點稱為二次函數的零點。零點個數與判別式△的關系：△>0,二次函數有兩個不同的零點△=0,二次函數有一個零點（重根）△<0,二次函數沒有零點二次函數的圖象與性質綜合應用問題解決結合二次函數的圖象與性質，解決實際問題，如：求函數的最值求函數的零點確定函數的增減區間應用場景在物理、經濟、工程等領域都有廣泛應用，例如：拋物線運動利潤最大化橋梁設計典型例題講解1例1：已知二次函數y=2x^2+4x-1，求其圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標和與x軸的交點坐標。解：1.開口方向：a=2>0，開口向上。2.對稱軸：x=-b/2a=-4/(2*2)=-1。3.頂點坐標：當x=-1時，y=2*(-1)^2+4*(-1)-1=-3，頂點坐標為(-1,-3)。4.與x軸交點：令y=0，則2x^2+4x-1=0，解得x=(-2±√6)/2，所以與x軸交點坐標為((-2+√6)/2,0)和((-2-√6)/2,0)。典型例題講解2例題已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像經過點A(-1,0),B(1,0),C(0,-3),求該二次函數的解析式.解析將A,B,C三點坐標代入函數解析式，得到方程組：a-b+c=0a+b+c=0c=-3解得a=-3,b=0,c=-3,所以二次函數的解析式為y=-3x2-3.典型例題講解3例題3已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點(1,2)、(2,3)、(3,6)，求該二次函數的解析式。解題思路將三個點的坐標代入二次函數解析式，得到關于a、b、c的三個方程組，解方程組即可得到a、b、c的值，從而得到二次函數的解析式。學生練習鞏固知識完成習題冊上的相關練習，鞏固對二次函數圖象與性質的理解。應用實踐嘗試將二次函數的知識應用于實際問題中，例如解決生活中的優化問題。拓展思考思考一些拓展性的問題，例如二次函數的應用范圍和局限性。課堂討論問題探討針對本節課中遇到的問題，進行討論，并提出疑問。思路分享分享解題思路，互相學習，共同進步。小組合作小組成員合作完成問題，提高學習效率。課堂總結1復習二次函數性質我們今天回顧了二次函數的定義、圖象和性質，例如開口方向、對稱軸、頂點坐標、函數值的變化規律以及與一元二次方程的聯系。2應用二次函數知識我們通過一些典型例題，學習了如何利用二次函數的性質來解決實際問題，比如求解函數的最值、零點以及圖像的平移和伸縮。3繼續深入學習二次函數是一個基礎性的數學概念，它在后續的學習中會不斷應用，所以同學們需要牢固掌握它的性質和應用方法。作業布置課本習題復習課本相關章節的習題，鞏固所學知識。拓展練習嘗試解答一些拓展性的問題，提升思維能力。思考與反饋課后反思回顧課堂內容，思考哪些內容理解得比較透徹，哪些內容還存在疑惑。提出問題積極思考，將課堂上遇到的難題記錄下來，并嘗試尋找答案。交流討論與同學或老師交流，共同探討學習中的困惑，互相幫助，共同進步。本節課的重點與難點1重點理解二次函數圖象的性質和變化規律。2難點運用圖象和性質解決實際問題，如求最值、零點等。下節課預告二次函數與一元二次方程