…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024九年級數學上冊月考試卷318考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列計算正確的是（）A.B.C.D.2、如圖；已知點P是不等邊△ABC的邊BC上的一點，點D在邊AB或AC上，若由點P；D截得的小三角形與△ABC相似，那么D點的位置最多有（）

A.2處。

B.3處。

C.4處。

D.5處。

3、（2014?朝陽）用圓心角為120°；半徑6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.4cm4、下列說法正確的是（）A.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0B.方程x2=x的解是x=1C.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0的根是x=D.方程x（x+2）（x﹣3）=0的實數根有三個5、計算sin30°+cos60°等于（）A.B.1C.D.6、下列關于數與式的等式中，正確的是（）A.（-2）2=|-22|B.105×108=1040C.2x+3y=5xyD.=x+y7、（2003?甘肅）已知⊙O的半徑為r，點P到點O的距離大于r；那么點P的位置（）

A.一定在⊙O的內部。

B.一定在⊙O的外部。

C.一定在⊙O的上。

D.不能確定。

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、某林業部門統計某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結果如下表所示：。移植總數（n）400750150035007000900014000成活數（m）369662133532036335807312628成活的頻率0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902根據表中數據，估計這種幼樹移植成活率的概率為____________（精確到0.1）．9、一次函數y=kx+b的圖象過點（1，-2），且與x軸的交點的橫坐標為，那么k=____，b=____．10、P為正整數，現規定P!=P（P-1）（P-2）×2×1．若m!=24，則正整數m=____．11、一個扇形的圓心角為60鈭?

它所對的弧長為2婁脨cm

則這個扇形的半徑為______．12、點A（2，-3）關于x軸的對稱點的坐標是____，關于原點O的對稱點的坐標是____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、如果兩條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似．____．（判斷對錯）14、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判斷對錯）15、若兩個三角形的兩邊對應相等，另一組對邊所對的鈍角相等，則這兩個三角形全等．____（判斷對錯）16、角平分線是角的對稱軸17、等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等18、兩個全等三角形的對應邊的比值為1．____．（判斷對錯）19、y與x2成反比例時y與x并不成反比例20、角的平分線是到角兩邊距離相等的點的集合評卷人得分四、其他(共3題，共15分)21、某銀行經過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？（精確到0.01%）？22、某電廠規定：該廠家屬區的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費，如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時元收費．

（1）若某戶2月份用電90千瓦時；超過規定A千瓦時，則超過部分電費為多少元？（用A表示）

（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況：。月份用電量（千瓦時）交電費總金額（元）3802544510根據上表數據，求電廠規定的A值為多少？23、黃岡中學是百年名校，百年校慶上的焰火晚會令很多人記憶猶新．有一種焰火升高高度為h（m）與飛行時間t（s）的關系式是，若這種焰火在點燃升空后到最高處引爆，則從點火到引爆所需時間為____s；評卷人得分五、計算題(共3題，共30分)24、化簡代數式，使結果只含有正整數指數冪：（-3a2b-2）-3（-2a-3b4）-2．25、x，y，z滿足方程組，則xyz=____．26、已知二次函數y=-x2+bx+c的圖象經過點A（1；0）和點B（0，1）．

（1）求這個二次函數的解析式；

（2）求這個圖象的對稱軸．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)27、如圖，當x=2時，拋物線y=ax2+bx+c取得最小值-1；并且拋物線與y軸交于點C（0，3），與x軸交于點A；B．

（1）直接寫出拋物線的解析式；

（2）若點M（x，y1），N（x+1，y2）都在該拋物線上，試比較y1與y2的大小；

（3）D是線段AC的中點；E為線段AC上一動點（A；C兩端點除外），過點E作y軸的平行線EF與拋物線交于點F．

①設點E的橫坐標為x；是否存在x，使線段EF最長？若存在，求出最長值；若不存在，請說明理由；

②是否存在點E，使△DEF是直角三角形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．28、如圖，已知直線AB與x軸、y軸分別交于A和B，OA=4，且OA、OB長是關于x的方程x2-mx+12=0的兩實根；以OB為直徑的⊙M與AB交于C，連接CM并延長交x軸于N．

（1）求⊙M的半徑．

（2）求線段AC的長．

（3）若D為OA的中點，求證：CD是⊙M的切線．29、已知拋物線y=-x2+2mx-m2+1與x軸交點為A；B（點B在點A的右側）；與y軸交于點C．

（1）試用含m的代數式表示A；B兩點的坐標；

（2）當點B在原點的右側；點C在原點的下方時，若△BOC是等腰三角形，求拋物線的解析式；

（3）已知一次函數y=kx+b，點P（n，0）是x軸上一個動點，在（2）的條件下，過點P作垂直于x軸的直線交這個一次函數的圖象于點M，交拋物線y=-x2+2mx-m2+1于點N，若只有當1＜n＜4時，點M位于點N的下方，求這個一次函數的解析式．30、如圖；在以O為圓心的兩個同心圓中，小圓的半徑為1，AB與小圓相切于點A，與大圓相交于B，大圓的弦BC⊥AB，過點C作大圓的切線交AB的延長線于D，OC交小圓于E．

（1）求證：△AOB∽△BDC；

（2）設大圓的半徑為x，CD的長為y，求y與x之間的函數解析式，并寫出定義域．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】根據二次根式的性質對A進行判斷；根據二次根式的加減法對B、D進行判斷；根據二次根式有意義的條件對C進行判斷．【解析】【解答】解：A、原式=；所以A選項錯誤；

B、原式=3+=4；所以B選項正確；

C、無意義；所以C選項錯誤；

D、原式=；所以D選項錯誤．

故選B．2、C【分析】

①△CPD與△CBA相似；此時△CPD與△CBA共用∠C；P點的位置有兩個：

∠CPD=∠B或∠CPD=∠A；

②△BPD與△BCA相似；此時△CPD與△CBA共用∠B；P點的位置同樣有兩個：

∠BPD=∠C或∠BPD=∠A；

所以符合條件的D點位置最多有4處；

故選C．

【解析】【答案】可先判斷由點P；D截得的小三角形與△ABC有哪些相等的條件；然后根據相似三角形的判定方法來判斷符合條件的D點有幾個．

3、C【分析】【解答】解：∵圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長==4π；

∴圓錐的底面圓的周長為4π；

∴圓錐的底面圓的半徑為2；

∴這個紙帽的高==4（cm）．

故選C．

【分析】先利用弧長公式得到圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長=4π，根據圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，則可計算出圓錐的底面圓的半徑為2，然后根據勾股定理可計算出圓錐的高．4、D【分析】【解答】解：A、當ax2+bx+c=0中的a=0時；該方程不是一元二次方程．故本選項錯誤；

B、方程x2=x的解是x=1或x=0．故本選項錯誤；

C、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0；且a≠0．故本選項錯誤；

D；方程x（x+2）（x﹣3）=0的實數根是x=0或x=﹣2或x=3；共3個．故本選項正確；

故選：D．

【分析】根據一元二次方程的定義，因式分解法解方程，求根公式進行判斷．5、B【分析】【分析】將sin30°=，cos60°=代入運算即可．【解析】【解答】解：sin30°+cos60°=+=1．

故選B．6、A【分析】【分析】由負數的絕對值為該數的相反數；同底冪的乘法運算，底數不變，指數相加；合并同類項，相同的項才可以進行加減運算等知識點進行判斷．【解析】【解答】解：A、∵（-2）2=4，|-22|=4，∴（-2）2=|-22|；故A正確；

B、105×108=1013；故B錯誤；

C；D都不可以化簡；

故選A．7、B【分析】

根據點到圓心的距離大于圓的半徑；則點在圓外．

故選B．

【解析】【答案】根據點與圓的位置關系的判定定理即可解決．

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】試題分析：對于不同批次的幼樹移植成活率往往誤差會比較大，為了減少誤差，我們經常采用多批次計算求平均數的方法：∵∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.9【解析】【答案】0.99、3-5【分析】【分析】直接把點（1，-2），（，0）代入一次函數y=kx+b，求出k、b的值即可．【解析】【解答】解：∵一次函數y=kx+b的圖象過點（1，-2），且與x軸的交點的橫坐標為；

∴，解得．

故答案為：3，-5．10、4【分析】【分析】根據規定p!是從1，開始連續p個整數的積，即可．【解析】【解答】解：∵P!=P（P-1）（P-2）×2×1=1×2×3×4××（p-2）（p-1）；

∴m!=1×2×3×4××（m-1）m=24；

∴m=4；

故答案為：4．11、6cm【分析】解：由扇形的圓心角為60鈭?

它所對的弧長為2婁脨cm

即n=60鈭?l=2婁脨

根據弧長公式l=n婁脨r180

得2婁脨=60婁脨r180

即r=6cm

．

故答案為：6cm

．

根據已知的扇形的圓心角為60鈭?

它所對的弧長為2婁脨cm

代入弧長公式即可求出半徑r

．

本題考查了弧長的計算，解題的關鍵是熟練掌握弧長公式，理解弧長公式中各個量所代表的意義．【解析】6cm

12、略

【分析】【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數；關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【解析】【解答】解：點A（2；-3）關于x軸的對稱點的坐標是（2，3），關于原點O的對稱點的坐標是（-2，3）；

故答案為：（2，3），（-2，3）．三、判斷題(共8題，共16分)13、√【分析】【分析】由于直角相等，則可根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似對命題的真假進行判斷．【解析】【解答】解：如果兩條直角邊對應成比例；那么這兩個直角三角形相似．

故答案為√．14、√【分析】【分析】根據等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：兩個腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：√．15、√【分析】【分析】首先根據題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．16、×【分析】【解析】試題分析：根據角平分線的定義及對稱軸的定義及可判斷.角平分線是射線，而角的對稱軸是直線，故本題錯誤.考點：角平分線【解析】【答案】錯17、√【分析】【解析】試題分析：根據等腰三角形的軸對稱性即可判斷.等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等，本題正確.考點：等腰【解析】【答案】對18、√【分析】【分析】根據①全等三角形的對應邊相等，②全等三角形的對應角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的對應邊相等。

∴兩個全等三角形的對應邊的比值為1．

故答案為：√．19、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數的定義：形如的函數叫反比例函數.y與x2成反比例時則y與x并不成反比例，故本題正確.考點：反比例函數的定義【解析】【答案】對20、√【分析】【解析】試題分析：根據角平分線的判定即可判斷.角的平分線是到角兩邊距離相等的點的集合，本題正確.考點：角平分線的判定【解析】【答案】對四、其他(共3題，共15分)21、略

【分析】【分析】設平均每次降息的百分率為x，則兩次降息后，利率為2.25%（1-x）2，由題意可列出方程，求解x即可．【解析】【解答】解：設平均每次降息的百分率x；由題意，得。

2.25%（1-x）2=1.98%

解方程得x=0.0619或1.9381（舍去）

故平均每次降息的百分率6.19

答：平均每次降息的百分率約為6.19%．22、略

【分析】【分析】（1）由于超過部分要按每千瓦時元收費，所以超過部分電費（90-A）?元；化簡即可；

（2）依題意，得：（80-A）?=15，解方程即可．此外從表格中知道沒有超過45時，電費還是10元，由此可以舍去不符合題意的結果．【解析】【解答】解：（1）超過部分電費=（90-A）?=-A2+A；

答：超過部分電費為（-A2+A）元．

（2）依題意得（80-A）?=15；

解之得，A1=30，A2=50．

∵A應大于45千瓦時；

A=30千瓦時舍去；

答：電廠規定的A值為50千瓦時．23、略

【分析】【分析】根據關系式我們可以看出焰火的運行軌跡是一個開口向下的拋物線，已知焰火在升到最高時引爆，即到達拋物線的頂點時引爆，此時對稱軸所對應的x軸的位置即頂點橫坐標，也就是從點火到引爆所需時間．【解析】【解答】解：根據題意得焰火引爆處為拋物線的頂點處；頂點處的橫坐標即代表從點火到引爆所需時間；

則t=-20×=4s；

故答案為4s．五、計算題(共3題，共30分)24、略

【分析】【分析】根據積的乘方的運算性質和同底數冪的乘法的運算性質進行計算，再根據負整數指數冪等于正整數指數冪的倒數進行計算即可得解．【解析】【解答】解：（-3a2b-2）-3（-2a-3b4）-2；

=-a-6b6?a6b-8；

=-b-2；

=-．25、略

【分析】【分析】由2x-3y=8及3y+2z=0，相加得2x+2z=8，即x+z=4與x-z=-2聯立．解得x=1，z=3．代入第二個方程求得y=-2，所以xyz=1?（-2）?3=-6【解析】【解答】解：；

由①+②得：x+z=4④；

由④+②得：2x=2；

∴x=1；

把x=1代入③得：z=3；

把z=3代入②得：y=-2；

∴xyz=1×（-2）×3=-6；

故答案為-6．26、略

【分析】【分析】（1）把A（1，0）和點B（0，1）代入y=-x2+bx+c得到關于b；c的方程組；解方程組即可；

（2）根據拋物線的性質得到對稱軸為直線x=-進行求解．【解析】【解答】解：（1）把A（1，0）和點B（0，1）代入y=-x2+bx+c得，解方程組得；

所以這個二次函數的解析式為y=-x2+1；

（2）二次函數y=-x2+1的對稱軸為y軸．六、綜合題(共4題，共36分)27、略

【分析】【分析】（1）由當x=2時，拋物線y=ax2+bx+c取得最小值-1，可得拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，-1），即可得y=ax2+bx+c=a（x-2）2-1；又由拋物線與y軸交于點C（0，3），即可求得拋物線的解析式；

（2）由y1-y2=（x2-4x+3）-[（x+1）2-4（x+1）+3]=3-2x，然后分別討論當x為何值時，y1與y2的大小；

（3）①首先求得點A與B的坐標，繼而求得直線AC的解析式，再設點E的坐標為：（x，3-x），則點F的坐標為：（x，x2-4x+3）；即可求得答案；

②由EF∥OC，可得∠DEF=45°，則在△DEF中只能以點D，F為直角頂點，然后分別求解即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）∵當x=2時，拋物線y=ax2+bx+c取得最小值-1；

∴拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為：（2；-1）；

∴y=ax2+bx+c=a（x-2）2-1；

∵拋物線與y軸交于點C（0；3）；

∴4a-1=3；

解得：a=1；

∴拋物線的解析式為：y=（x-2）2-1=x2-4x+3；

（2）∵y1-y2=（x2-4x+3）-[（x+1）2-4（x+1）+3]=3-2x；

∴當3-2x＞0，即x＜時，y1＞y2；

當3-2x=0，即x=時，y1=y2；

當3-2x＜0，即x＞時，y1＜y2；

（3）①存在x=；使線段EF最長．

令y=0，即x2-4x+3=0；

解得：x1=1，x2=3；

∴點A（3；0），點B（1，0）；

設直線AC的解析式為：y=mx+n；

則；

解得：；

∴直線AC的解析式為：y=-x+3，線段AC的中點D的坐標為：（，）；

設點E的坐標為：（x，3-x），則點F的坐標為：（x，x2-4x+3）；

∴EF=（3-x）-（x2-4x+3）=-x2+3x=-（x-）2+；

∴當x=時，EF最長，其值為；

②∵EF∥OC；

∴∠DEF=45°；則在△DEF中只能以點D，F為直角頂點；

若以點F為直角頂點；則DF⊥EF，此時△DEF∽△ACO；

∴DF所在直線為：y=；

由x2-4x+3=，解得：x1=，x2=＞3（不符合題意；舍去）；

將x=代入y=-x+3，得點E的坐標為：（，）；

若點D為直角頂點；則DF⊥AC，此時△DEF∽△OCA；

∵點D為線段AC的中點；

∴DF所在直線過原點O；其關系式為y=x；

∴x2-4x+3=x；

解得：x1=，x2=＞3（不符合題意；舍去）；

將x=代入y=-x+3，得點E的坐標為：（，）．28、略

【分析】【分析】（1）由OA、OB長是關于x的方程x2-mx+12=0的兩實根；得OA?OB=12，而OA=4，所以OB=3，又由于OB為⊙M的直徑，即可得到⊙M的半徑．

（2）連接OC；根據OB是⊙M直徑，得到OC⊥BC，利用面積相等得到OC?AB=OA?OB可以求得OC的長，然后利用勾股定理求得AC的長即可．

（3）連MD，OC，由OB為⊙M的直徑，得∠OCB=90°，則∠OCD=90°，由于D為OA的中點，所以CD=OA=OD，因此可證明△MCD≌△MOD，所以∠MCD=∠MOD=90°，即CD是⊙M的切線．【解析】【解答】解：（1）∵OA=4∴A（4；0）

又OA?OB長是x2-mx+12=0的兩根

∴OA?OB=12∴OB=3故B（0；3）（2分）

∵OB為直徑

∴半徑MB=（4分）

（2）連接OC

∵OB是⊙M直徑

∴OC⊥BC（5分）

∴OC?AB=OA?OB

∵AB==5（6分）

∴OC?5=3?4

∴OC=（7分）

∴AC==（8分）

（3）∵OM=MC∴∠MOC=∠MCO（9分）

又CD是Rt△OCA斜邊上中線

∴DC=DO

∴∠DOC=∠DCO（10分）

∵∠DOC+∠MOC=90°

∴∠MCO+∠DCO=90°

∴DC⊥MC（11分）

∴CD是⊙M的切線（12分）

（注：由于解法不一，可以視方法的異同與合理性分步計分）29、略

【分析】【分析】（1）令y=0；則求得兩根，又由點A在點B左側，所以求得點A；B的坐標；

（2）二次函數的圖象與y軸交于點C；即求得點C，由△BOC是等腰三角形，從而求得；

（3）由m值代入求得二次函數式，并能求得交點坐標，則代入一次函數式即求得．【解析】【解答】解：（1）∵點A、B是二次函數y=-x2+2mx-m2+1的圖象與