…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版九年級數學下冊階段測試試卷590考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列一元二次方程中，有兩個相等實數根的是（）A.x2-1=0B.x2-x+2=0C.9x2-6x+1=0D.x2-2x-3=02、下列說法正確的是（）A.三角形的中線就是過頂點平分對邊的直線B.三角形的角平分線就是三角形內角的平分線C.三角形的高就是頂點到對邊的垂線D.任何三角形的三條高所在直線必相交于一點3、若x1，x2是方程x2-2x-4=0的兩個不相等的實數根，則代數式2x12+x22-2x1+5的值是（）

A.19

B.15

C.21

D.3

4、【題文】下列各點中，在函數的圖象上的點是（）A.（2，4）B.（-2，-4）C.（2，3）D.（2，-3）5、一次數學測試后，隨機抽取九年級某班5名學生的成績如下：91，78，98，85，98．關于這組數據說法錯誤的是（）A.平均數是91B.極差是20C.中位數是91D.眾數是986、下面關于函數的三種表示方法敘述錯誤的是（）A.用圖象法表示函數關系，可以直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化B.用列表法表示函數關系，可以很清楚地看出自變量取的值與因變量的對應值C.用公式法表示函數關系，可以方便地計算函數值D.任何函數關系都可以用上述三種方法來表示7、下列說法中：①位似圖形一定是相似圖形；②相似圖形一定是位似圖形；③兩個位似圖形若全等，則位似中心在兩個圖形之間；④若五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'位似，則在五邊形中連線組成的△ABC與△A'B'C'也是位似的。正確的個數是（）A.1B.2C.3D.48、a的倒數是-1.5，則a是（）A.-B.C.-D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、（2015?高新區一模）如圖，A、B、C三點在圓O上，且OB⊥OC，則∠A的度數是____．10、有4個命題：

①直徑相等的兩個圓是等圓；

②長度相等的兩條弧是等弧；

③圓中最大的弦是通過圓心的弦；

④在同圓或等圓中，相等的兩條弦所對的弧是等弧，其中真命題是____．11、如果點M（x-1，2x+3）在y軸上，那么點M的坐標是____．12、用22cm長的鐵絲，折成一個面積為30cm2的矩形，若設這個矩形的長為xcm，則寬____，利用面積這個等量關系得____．13、如圖，點A

、B

、C

在隆脩

O

上，隆脧

AOC

=60?

則隆脧

ABC

=

____?.

14、已知x=1

是一元二次方程x2+ax+b=0

的一個根，則a2+2ab+b2

的值為_____．15、（2010?武漢校級自主招生）如圖，有一個圓形展廳，在其圓形邊緣上的點A處安裝了一臺監視器，它的監控角度是40°．為了監控整個展廳，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監視器____臺．16、若a-b=1，ab=-2，則（a+1）（b-1）=____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)17、（-2）+（+2）=4____（判斷對錯）18、過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點．____（判斷對錯）19、兩個三角形相似，則各自由三條中位線構成的兩個三角形也相似．____．（判斷對錯）20、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()21、非負有理數是指正有理數和0．____（判斷對錯）22、平分弦的直徑垂直于弦____．（判斷對錯）23、判斷題（正確的畫“√”；錯誤的畫“×”）

（1）a、b、c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥c．____

（2）a、b、c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥c．____．評卷人得分四、作圖題(共3題，共9分)24、如圖，在4×5網格圖中，其中每個小正方形邊長均為1，梯形ABCD和五邊形EFGHK的頂點均為小正方形的頂點．

（1）以B為位似中心；在網格圖中作四邊形A′BC′D′，使四邊形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比為2：1；

（2）求（1）中四邊形A′BC′D′與五邊形EFGHK重疊部分的周長．（結果保留根號）25、△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示。

（1）將△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△AB1C1，請畫出△AB1C1；

（2）在網格內畫出把△ABC以點A位似中心放大，使放大前后對應邊長的比為1：2的△AB2C2．26、（2012?江西）如圖，已知正五邊形ABCDE，請用無刻度的直尺，準確地畫出它的一條對稱軸（保留作圖痕跡）．____．評卷人得分五、證明題(共3題，共27分)27、在一個三角形中，兩角的角平分線長度相等，求證：它是等腰三角形．28、在直角梯形OABC中，CB∥OA，COA=90°，OE=2EB，CB=3，OA=6，BA=3，OD=5．分別以OA、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系．求證：△ODE∽△OBC．29、已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點E，使AE+CD=AD．連結CE，求證：CE平分∠BCD．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)30、探究：如圖1和2；四邊形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，點E；F分別在BC、CD上，∠EAF=45°．

（1）①如圖1；若∠B；∠ADC都是直角，把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，使AB與AD重合，則能證得。

EF=BE+DF；請寫出推理過程；

②如圖2，若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足數量關系____時；仍有EF=BE+DF；

（2）拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2；點D；E均在邊BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的長．

31、如圖1，△ABC和△A′B′C′是兩個全等的等腰直角三角形，且∠C=∠C′=90°，；其中D；E分別為△ABC中AC，BC的中點，現將兩三角形如圖所示放置，A點與B′重合，且A，A′，B，B′在同一條直線上，現將△A′B′C′沿射線AB方向向右勻速運動，速度為1cm/s，直到E點落在B′C′上停止運動．

（1）試寫出在運動過程中△A′B′C′與四邊形DABE重疊部分的面積S與時間t的函數關系式；

（2）如圖2；若O為△ABC內角平分線的交點，在（1）的運動中當△A′B′C′平移到C′與C重合時，讓△ABC保持不動將△A′B′C′繞點O順時針方向旋轉，在旋轉過程中，直線A′B′與直線AC相交于點K，則是否存在這樣的點K使得△ABK為等腰三角形？若存在，試求出△ABK的面積；若不存在，請說明理由；

（3）如圖3；在（2）的前提下，當將△A′B′C′繞點O順時針方向旋轉45°時，如圖，試求出△ABC和△A′B′C′重疊部分的面積是多少？

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】根據根的判別式對各選項進行逐一分析即可．【解析】【解答】解：A；∵△=-4×1×（-1）=4＞0；∴方程有兩個不相等的實數根，故本選項錯誤；

B、∵△=（-1）2-4×1×2=-1-8=-9＜0；∴方程沒有實數根，故本選項錯誤；

C、∵△=（-6）2-4×9×1=36-36=0；∴方程有兩個相等實數根，故本選項正確；

D、∵△=（-2）2-4×1×（-3）=4+12=16＞0；∴方程有兩個不相等的實數根，故本選項錯誤．

故選C．2、D【分析】【分析】三角形的中線就是連接一個頂點和它對邊中點的線段；三角形的角平分線就是一個內角的平分線和對邊相交，這個頂點和交點之間的線段；三角形的高即從三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段．【解析】【解答】解：A；三角形的中線是線段；而不是直線，所以錯誤；

B；三角形的角平分線是線段；而一個角的角平分線是射線，所以錯誤；

C；三角形的高是線段；而垂線是直線，所以錯誤；

D；三角形的三條高所在直線必相交于一點；正確．

故選D．3、A【分析】

∵x1，x2是方程x2-2x-4=0的兩個不相等的實數根．

∴x12-2x1=4，x1x2=-4，x1+x2=2．

∴2x12-2x1+x22+3

=x12-2x1+x12+x22+3

=x12-2x1+（x1+x2）2-2x1x2+3

=4+4+8+3=19．

故選A．

【解析】【答案】欲求2x12-2x1+x22+3的值；先把此代數式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數值計算即可．

4、C【分析】【解析】故選C【解析】【答案】C5、A【分析】【分析】根據平均數、中位數、眾數和極差的定義求解．【解析】【解答】解：根據定義可得；極差是20，眾數是98，中位數是91，平均數是90．故A錯誤．

故選A．6、D【分析】【分析】根據函數的表示方法的優缺點分析解答即可．【解析】【解答】解：A；用圖象法表示函數關系；可以直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化，正確；

B；用列表法表示函數關系；可以很清楚地看出自變量取的值與因變量的對應值，正確；

C；用公式法表示函數關系；可以方便地計算函數值，正確；

D；并不是任何函數關系都可以用上述三種方法來表示；錯誤；

故選D7、C【分析】【分析】根據位似圖形的性質；分別進行判斷即可得出答案．

【解答】根據位似圖形的性質得出：①位似圖形可以是全等圖形；故此選項錯誤；

②根據位似圖形的性質可知；位似圖形必須相似，故此選項正確；

③根據位似圖形的性質可知；位似圖形面積的比等于位似比的平方，故此選項正確；

④根據位似圖形的性質可知；故此選項正確；

故②③④正確．

故選：C．

【點評】此題主要考查了位似圖形的性質，正確的記憶位似圖形的性質是解決問題的關鍵．8、C【分析】解：∵-1.5=--的倒數為-

∴a=-

故選C．

先把小數化為假分數；然后根據倒數的定義求解即可．

本題考查了倒數的定義：掌握a（a≠0）的倒數為是本題的關鍵，是一道基礎題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】由OB⊥OC，可求得圓心角∠BOC的度數，又由圓周角定理，求得∠A的度數．【解析】【解答】解：∵OB⊥OC；

∴∠BOC=90°；

∴∠A=∠BOC=45°．

故答案為：45°．10、略

【分析】【分析】①根據等圓的定義得出是真命題，②根據等弧的定義得出是假命題，③根據直徑是圓內最大弦得出是真命題，④根據圓心角定理得出是假命題．【解析】【解答】解：①直徑相等的兩個圓是等圓；此命題是真命題；

②長度相等的兩條弧是等弧；此命題是假命題；

③圓中最大的弦是通過圓心的弦；此命題是真命題；

④在同圓或等圓中；相等的兩條弦所對的弧（所對的弧可以是優弧，也可以是劣弧）是等弧，此命題是假命題；

故答案是：①③．11、（0，5）【分析】【分析】讓橫坐標為0即可得到x的值，代入后可得M的坐標．【解析】【解答】解：∵M（x-1；2x+3）在y軸上；

∴x-1=0；

解得：x=1；則2x+3=5；

∴點M的坐標是（0；5）．

故答案為：（0，5）．12、11﹣xx（11﹣x）=30【分析】【解答】解：設這個矩形的長為xcm；

那么根據矩形的周長為鐵絲的長即22cm；

那么矩形的寬為（11﹣x）cm；

∴x（11﹣x）=30．

故填空答案：11﹣x；x（11﹣x）=30．

【分析】如果設這個矩形的長為xcm，那么根據矩形的周長為鐵絲的長即22cm，那么矩形的寬為（11﹣x）cm，根據矩形的面積公式可列出方程．13、150【分析】此題考查了圓周角定理與圓的內接四邊形的性質.

此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法．首先在優弧ADCADC上取點D

連接ADCD

由圓周角定理，即可求得隆脧ADC

的度數，又由圓的內接四邊形的性質，即可求得答案．解：如圖；在優弧ADC

上取點D

連接ADCD

?

隆脽隆脧AOC=60鈭?

隆脿隆脧ADC=

隆脧AOC=30鈭?;

隆脽隆脧ABC+隆脧ADC=180鈭?

隆脿隆脧ABC=180鈭?鈭?隆脧ADC=180鈭?鈭?30鈭?=150鈭?

．故答案為150

．【解析】150

14、略

【分析】【分析】本題考查利用一元二次方程的根求代數式的值，難度較小.

把x=1

代入x2+ax+b=0

得到1+a+b=0

易求a+b=鈭?1

將其整體代入所求的代數式進行求值即可．【解答】解：x=1

是一元二次方程x2+ax+b=0

的一個根；

隆脿1+a+b=0

即a+b=鈭?1

隆脿a2+b2+2ab=(a+b)2=1

．

故答案是1

．【解析】1

15、略

【分析】【分析】根據一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，得該圓周角所對的弧所對的圓心角是80°，則共需安裝360°÷80°≈5．【解析】【解答】解：∵∠A=40°；

∴該圓周角所對的弧所對的圓心角是80°；

∴共需安裝360°÷80°≈5．

故答案為5．16、略

【分析】【分析】將代數式（a+1）（b-1）去括號，再把已知條件代入即可求得代數式的值．【解析】【解答】解：∵（a+1）（b-1）；

=ab-a+b-1；

=ab-（a-b）-1；

當a-b=1，ab=-2，原式=-2-1-1=-4．三、判斷題(共7題，共14分)17、×【分析】【分析】根據題意，分別求出（-2）+（+2）與4比較，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據圓心不能為點A進行判斷．【解析】【解答】解：過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點（A點除外）．

故答案為×．19、√【分析】【分析】根據三角形中位線得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根據△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根據相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分別為邊AB、BC、AC的中點；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案為：√．20、√【分析】【解析】試題分析：根據三角形外心的形成畫出相應三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確。考點：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對21、√【分析】【分析】根據有理數的分類，可得有理數可以分為正有理數、0和負有理數，據此判斷即可．【解析】【解答】解：因為有理數可以分為正有理數；0和負有理數；

所以非負有理數是指正有理數和0．

故答案為：√．22、×【分析】【分析】直接根據垂徑定理進行解答即可．【解析】【解答】解：∵當被平分的弦為直徑時；兩直徑不一定垂直；

∴此結論錯誤．

故答案為：×．23、×【分析】【分析】（1）根據“如果兩條直線都與第三條直線平行；那么這兩條直線也互相平行”即可解答；

（2）根據“在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果兩條直線都與第三條直線平行；那么這兩條直線也互相平行；

∴a、b、c是直線，且a∥b，b∥c；則a∥c，故小題正確；

（2）∵在同一平面內；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

∴a、b、c是直線，且a⊥b，b⊥c；則a∥c，故本小題錯誤．

故答案為：√，×．四、作圖題(共3題，共9分)24、略

【分析】【分析】（1）分別延長BA；BC、BD到A′、C′、D′；使BA′=2BA，BC′=2BC，BD′=2BD，然后順次連接A′BC′D′即可得解；

（2）根據網格圖形，重疊部分正好是以格點為頂點的平行四邊形，求出兩鄰邊的長的，然后根據平行四邊形的周長公式計算即可．【解析】【解答】解：（1）如圖所示：四邊形A′BC′D′就是所要求作的梯形；

（2）四邊形A′BC′D′與五邊形EFGHK重疊部分是平行四邊形EFGD′；ED′=FG=1；

在Rt△EDF中；ED=DF=1；

由勾股定理得EF==；

∴D′G=EF=；

∴四邊形A′BC′D′與五邊形EFGHK重疊部分的周長=ED′+FG+D′G+EF；

=1+1++；

=2+2．

故答案為：2+2．25、略

【分析】【分析】（1）過A作AC1⊥AC，AC1⊥AC，連接AB1，AC1，B1C1，如圖所示，△AB1C1為所求的三角形；

（2）延長CA到C2，使AC2=2AC，延長BA到B2，使AB2=2AB，連接B2C2，如圖所示，△AB2C2為所求的三角形．【解析】【解答】解：（1）如圖所示，△AB1C1為所求的三角形；

（2）如圖所示，△AB2C2為所求的三角形．26、【分析】【分析】根據正五邊形的對稱性，先任意作出兩條對角線相交于一點，然后過第五個頂點與這個交點作出對稱軸即可．【解析】【解答】解：如圖所示；直線AK即為所求的一條對稱軸（解答不唯一）．

五、證明題(共3題，共27分)27、略

【分析】【分析】作∠BEF=∠BCD，并使EF=BC通過△BEF≌△DCB，得到BF=BD，∠BDC=∠EBF，設∠ABE=∠EBC=α，∠ACD=∠DCB=β，根據三角形的內角和得到∠FBC=∠CEF，過C點作FB的垂線和過F點作CE的垂線必都在FB和CE的延長線上，由△CGB≌△FHE，于是得到CG=FH，BC=HE連接CF，證得Rt△CGF≌Rt△FHC，得到FG=CH，推出△BDC≌△CEB，根據全等三角形的性質即可得到結論．【解析】【解答】已知：BE；CD分別是∠ABC；∠ACB的角平分線，（如圖），BE=CD；

求證：AB=AC；

證明：作∠BEF=∠BCD；并使EF=BC

在△BEF與△DCB中；

；

∴△BEF≌△DCB；

∴BF=BD；∠BDC=∠EBF；

設∠ABE=∠EBC=α；∠ACD=∠DCB=β；

∵∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-（α+β）；

∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-（α+β）；

∴∠FBC=∠CEF；

∵2α+2β＜180°；

∴α+β＜90°；

∴∠FBC=∠CEF＞90°；

∴過C點作FB的垂線和過F點作CE的垂線必都在FB和CE的延長線上；

設垂足分別為G；H；

∠HEF=∠CBG；

∵BC=EF；

在△CGB與△FHE中；

；

∴△CGB≌△FHE；

∴CG=FH；BC=HE

連接CF；

∵CF=FC；FH=CG；

在Rt△CGF與Rt△FHC中；

；

∴Rt△CGF≌Rt△FHC；

∴FG=CH；

∴BF=CE；

∴CE=BD；

∵BD=CE；BC=CB；

在△BDC與△CEB中；

；

∴△BDC≌△CEB；

∴∠ABC=∠ACB

∴AB=AC．28、略

【分析】【分析】此題可根據已知先過點B作BG⊥x軸交x軸于點G，再由已知和勾股定理求出OB和OE，通過計算得出=，∠BOC為公共角，故，△ODE∽△OBC．【解析】【解答】證明：過點B作BG⊥x軸交x軸于點G；

∵CB∥OA；∠COA=90°；

又CB=3；∴OG=3；

∴GA=OA-OG=6-3=3；

又BG⊥x軸；

∴在直角三角形AGB中；

BG2=AB2-GA2=-32=36；

∴BG=6；

那么根據勾股定理得：

OB=3；

由已知OE=2BE得：

OE=2，BE=；

由已知和BG⊥x軸得：

OC=BG=6；

∴==；

=；

∴=；

又∠BOC=∠DOE；

∴△ODE∽△OBC．29、略

【分析】【分析】由平行四邊形的性質得出AB∥CD，AB=CD，AD=BC，由平行線的性質得出∠E=∠DCE，由已知條件得出BE=BC，由等腰三角形的性質得出∠E=∠BCE，得出∠DCE=∠BCE即可．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AB∥CD；AB=CD，AD=BC；

∴∠E=∠DCE；

∵AE+CD=AD；

∴BE=BC；

∴∠E=∠BCE；

∴∠DCE=∠BCE；

即CE平分∠BCD．六、綜合題(共2題，共16分)30、∠B+∠D=180°【分析】【分析】（1）①根據旋轉的性質得出AE=AG；∠BAE=∠DAG，BE=DG，求出∠EAF=∠GAF=45°，根據SAS推出△EAF≌△GAF，根據全等三角形的性質得出EF=GF，即可求出答案；

②根據旋轉的性質得出AE=AG；∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG，求出C；D、G在一條直線上，根據SAS推出△EAF≌△GAF，根據全等三角形的性質得出EF=GF，即可求出答案；

（2）根據等腰直角三角形性質好勾股定理求出∠ABC=∠C=45°，BC=4，根據旋轉的性質得出AF=AE，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE，求出∠FAD=∠DAE=45°，證△FAD≌△EAD，根據全等得出DF=DE，設DE=x，則DF=x，BF=CE=3-x，根據勾股定理得出方程，求出x即可．【解析】【解答】（1）①解：如圖1，

∵把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG；使AB與AD重合；

∴AE=AG；∠BAE=∠DAG，BE=DG；

∵∠BAD=90°；∠EAF=45°；

∴∠BAE+∠DAF=45°；

∴∠DAG+∠DAF=45°；

即∠EAF=∠GAF=45°；

在△EAF和△GAF中。

∴△EAF≌△GAF（SAS）；

∴EF=GF；

∵BE=DG；

∴EF=GF=BE+DF；

②解：∠B+∠D=180°；

理由是：

把△ABE繞A點旋轉到△ADG；使AB和AD重合；

則AE=AG；∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG；

∵∠B+∠ADC=180°；

∴∠ADC+∠ADG=180°；

∴C；D、G在一條直線上；

和①知求法類似；∠EAF=∠GAF=45°；

在△EAF和△GAF中。

∴△EAF≌△GAF（SAS）；

∴EF=GF；

∵BE=DG；

∴EF=GF=BE+DF；

故答案為：∠B+∠D=180°；

（2）解：∵△ABC中，AB=AC=2；∠BAC=90°；

∴∠ABC=∠C=45°，由勾股定理得：BC===4，

把△AEC繞A點旋轉到△AFB；使AB和AC重合，連接DF．

則AF=AE；∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE；

∵∠DAE=45°；

∴∠FAD=