萬有引力定律及其應用熱點一萬有引力定律的應用命題規律：萬有引力定律的應用在高考中也時有考查．題型主要為選擇題，命題角度有以下幾點：(1)利用補償法求萬有引力的大小．(2)結合比例運算求解重力加速度等問題．(3)考查重力與萬有引力的關系的應用．1.(2022·南昌高三調研)我國于2021年成功放射攜帶月球車的“嫦娥三號”衛星，并將月球車軟著陸到月球表面進行勘察．假設“嫦娥三號”衛星繞月球做半徑為r的勻速圓周運動，其運動周期為T，已知月球的半徑為R，月球車的質量為m，則月球車在月球表面上所受到的重力為()A.eq\f(4π2mr,T2)B.eq\f(4π2mR,T2)C.eq\f(4π2mR3,T2r2)D.eq\f(4π2mr3,T2R2)[解析]“嫦娥三號”衛星繞月球做半徑為r的勻速圓周運動，有eq\f(GMm′,r2)＝m′eq\f(4π2,T2)r；月球車在月球表面上所受到的重力等于其受到的萬有引力，則F＝eq\f(GMm,R2)，聯立可得：F＝eq\f(4π2mr3,T2R2)，選項D正確，選項A、B、C錯誤．[答案]D2.(2022·濰坊模擬)據報道，美國耶魯高校的爭辯人員發覺了一顆完全由鉆石組成的星球，通過觀測發覺該星球的半徑是地球的2倍，質量是地球的8倍．設在該星球表面四周繞星球運行的衛星的角速度為ω1、線速度為v1，在地球表面四周繞地球運行的衛星的角速度為ω2、線速度為v2，則eq\f(ω1v1,ω2v2)為()A．8 B．4C．2 D．1[解析]該星球與地球表面的重力加速度之比為：eq\f(g1,g2)＝eq\f(M1R\o\al(2,2),M2R\o\al(2,1))＝2，近地衛星的向心加速度等于星球表面的重力加速度，即eq\f(g1,g2)＝eq\f(a1,a2)＝eq\f(ω1v1,ω2v2)＝2，故C正確．[答案]C3.(多選)為了探尋金礦區域的位置和金礦儲量，常利用重力加速度反常現象．如圖所示，P點為某地區水平地面上的一點，假定在P點正下方有一空腔或密度較大的金礦，該地區重力加速度的大小就會與正常狀況有微小偏離，這種現象叫做“重力加速度反常”．假如球形區域內貯存有金礦，已知金礦的密度為ρ，球形區域四周均勻分布的巖石密度為ρ0，且ρ＞ρ0.又已知引力常量為G，球形空腔體積為V，球心深度為d(遠小于地球半徑)，則下列說法正確的是()A．有金礦會導致P點重力加速度偏小B．有金礦會導致P點重力加速度偏大C．P點重力加速度反常值約為Δg＝Geq\f(ρ－ρ0V,d2)D．在圖中P1點重力加速度反常值大于P點重力加速度反常值[解析]由于金礦對地球表面物體的引力大，所以有金礦會導致P點重力加速度偏大，即B正確，A錯誤；依據萬有引力定律可知P點重力加速度反常值約為Δg＝Geq\f(ρ－ρ0V,d2)，即C正確；由于P1點較遠，所以在圖中P1點重力加速度反常值小于P點重力加速度反常值，即D錯誤．[答案]BC[總結提升]萬有引力定律公式只適用于計算質點間的相互作用，故求一般物體間的萬有引力時，應把物體進行分割，使之能視為質點后再用F＝Geq\f(m1m2,r2)求質點間的各個作用力，最終求其合力.對于兩個質量分布均勻的球體間的相互作用，可用萬有引力定律的公式來計算，式中的r是兩個球體球心間的距離；一個均勻球體與球外一個質點間的萬有引力也可用公式F＝Geq\f(m1m2,r2)計算，式中r是球體球心到質點的距離.對于一般狀況物體間的萬有引力中學階段無法求解，但某些特殊狀況下我們應用“補償法”可以求出其萬有引力的大小.)熱點二天體質量和密度的計算命題規律：天體質量和密度的計算問題是近幾年來高考的熱點．命題規律一般體現在以下兩個方面：(1)結合星球表面重力加速度考查．(2)結合衛星繞中心天體做圓周運動考查．1.一衛星繞某一行星表面四周做勻速圓周運動，其線速度大小為v.假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質量為()A.eq\f(mv2,GN)B.eq\f(mv4,GN)C.eq\f(Nv2,Gm)D.eq\f(Nv4,Gm)[解題指導]解答本題時應明確以下兩點：(1)在行星表面四周做勻速圓周運動的物體軌道半徑約等于行星半徑．(2)萬有引力(約等于重力)供應向心力．[解析]由N＝mg，得g＝eq\f(N,m)，據Geq\f(Mm,R2)＝mg和Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得M＝eq\f(mv4,GN)，故選B.[答案]B2.天文學家新發覺了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的4.7倍，質量是地球的25倍．已知某一近地衛星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為()A．1.8×103kg/m3 B．5.6×C．1.1×104kg/m3 D．2.9×[解析]近地衛星繞地球做圓周運動，所受萬有引力充當其做圓周運動的向心力，則Geq\f(Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，由密度、質量和體積關系有M＝ρeq\f(4,3)πR3，解得ρ＝eq\f(3π,GT2)≈5.6×103kg/m3，由已知條件可知該行星密度是地球密度的eq\f(25,4.7)倍，即ρ行＝5.6×103×eq\f(25,4.7)kg/m3＝2.98×104kg/m3，選項D正確．[答案]D3.(2022·高考新課標全國卷Ⅱ)假設地球可視為質量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()A.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0－g,g0)B.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0,g0－g)C.eq\f(3π,GT2)D.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0,g)[解析]物體在地球的兩極時，mg0＝Geq\f(Mm,R2)，物體在赤道上時，mg＋meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R＝Geq\f(Mm,R2)，以上兩式聯立解得地球的密度ρ＝eq\f(3πg0,GT2g0－g).故選項B正確，選項A、C、D錯誤．[答案]Beq\x(\a\vs4\al([總結提升]估算中心天體的質量和密度的兩條思路,1測出中心天體表面的重力加速度g.,由G\f(Mm,R2)＝mg求出M，進而求得ρ＝\f(M,V)＝\f(M,\f(4,3)πR3)＝\f(3g,4πGR).,2利用環繞天體的軌道半徑r、周期T.,由G\f(Mm,r2)＝m\f(4π2,T2)r可得出M＝\f(4π2r3,GT2),若環繞天體繞中心天體表面做勻速圓周運動時，軌道半徑r＝R，則ρ＝\f(M,\f(4,3)πR3)＝\f(3π,GT2).))熱點三人造衛星的定軌問題命題規律：人造衛星問題始終是近幾年高考的熱點，命題規律主要是結合圓周運動規律、萬有引力定律進行考查：(1)考查衛星在軌道運行時線速度、角速度、周期的計算．(2)考查不同軌道衛星各個物理量的比較．(3)結合宇宙速度考查．1.(2022·合肥質檢)“北斗”系統中兩顆工作衛星1和2在同一軌道上繞地心O沿順時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑為r，某時刻它們分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示．已知地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛星間的相互作用力．以下推斷中正確的是()A．這兩顆衛星的向心加速度大小為a＝eq\f(r2,R2)gB．這兩顆衛星的角速度大小為ω＝Req\r(\f(g,r))C．衛星1由位置A運動至位置B所需的時間為t＝eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))D．假如使衛星1加速，它就確定能追上衛星2[解析]衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力充當向心力，即：Geq\f(Mm,r2)＝ma，由萬有引力與重力關系，Geq\f(Mm,R2)＝mg，解兩式得：a＝eq\f(R2,r2)g，A項錯；由a＝ω2r，將上式代入得：ω＝eq\r(g\f(R2,r3))，B項錯；衛星1由位置A運動到位置B所需時間為衛星周期的eq\f(1,6)，由T＝eq\f(2π,ω)，t＝eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))，C項正確；衛星1加速后做離心運動，進入高軌道運動，不能追上衛星2，D項錯．[答案]C2.(2022·高考天津卷)爭辯表明，地球自轉在漸漸變慢，3億年前地球自轉的周期約為22小時．假設這種趨勢會持續下去，地球的其他條件都不變，將來人類放射的地球同步衛星與現在的相比()A．距地面的高度變大 B．向心加速度變大C．線速度變大 D．角速度變大[解析]同步衛星運行周期與地球自轉周期相同，由Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2有h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，故T增大時h也增大，A正確．同理由eq\f(GMm,R＋h2)＝ma＝meq\f(v2,R＋h)＝m(R＋h)ω2可得a＝eq\f(GM,R＋h2)、v＝eq\r(\f(GM,R＋h))、ω＝eq\r(\f(GM,R＋h3))，故h增大后a、v、ω都減小，B、C、D皆錯誤．[答案]A3.(2022·高考福建卷)若有一顆“宜居”行星，其質量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則該行星衛星的環繞速度是地球衛星環繞速度的()A.eq\r(pq)倍B.eq\r(\f(q,p))倍C.eq\r(\f(p,q))倍D.eq\r(pq3)倍[解析]設地球質量為M，半徑為R，依據eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)得地球衛星的環繞速度為v＝eq\r(\f(GM,R))，同理該“宜居”行星衛星的環繞速度為v′＝eq\r(\f(GpM,qR))，故v′為地球衛星環繞速度的eq\r(\f(p,q))倍．選項C正確．[答案]C[總結提升]人造衛星的an、v、T、ω與r的關系(1)做勻速圓周運動的衛星所受萬有引力完全供應衛星所需的向心力，由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝man可推導出eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(v＝\r(\f(GM,r)),ω＝\r(\f(GM,r3)),T＝\r(\f(4π2r3,GM)),an＝G\f(M,r2)))?當r增大時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v減小,ω減小,T增大,an減小))(2)當r＝R地時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝7.9km/s最大，為第一宇宙速度,ω為最大環繞角速度,T為最小周期,an為最大加速度g表))對衛星變軌問題的考查命題規律：衛星或航天器的變軌問題是高考熱點，估量命題角度有以下幾點：(1)放射過程中的變軌問題，考查衛星的速度、周期、加速度．(2)考查航天器對接過程中的軌道把握．(3)考查變軌前后的速度、周期及機械能的比較．[解析]衛星在1軌道做勻速圓周運動，由萬有引力定律和牛頓其次定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v\o\al(2,1),r)，衛星在2軌道A點做離心運動，則有Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v\o\al(2,2A),r)，故v1＜v2A，選項A正確；衛星在2軌道B點做近心運動，則有Geq\f(Mm,r\o\al(2,B))＞meq\f(v\o\al(2,2)B,rB)，若衛星在經過B點的圓軌道上運動，則Geq\f(Mm,r\o\al(2,B))＝meq\f(v\o\al(2,B),rB)，由于r＜rB，所以v1＞vB，故v2B＜vB＜v1＝7.7km/s，選項B正確；3軌道的高度大于2軌道的高度，故衛星在3軌道所具有的機械能大于在2軌道所具有的機械能，選項C錯誤；衛星在各個軌道上運動時，只有萬有引力做功，機械能守恒，在A點時重力勢能最小，動能最大，速率最大，故衛星在3軌道所具有的最大速率大于2軌道所具有的最大速率，選項D錯誤．[答案]AB[總結提升](1)衛星從一個穩定軌道變到另一穩定軌道，稱為變態，即變軌問題，此過程不滿足F向＝F萬，應結合離心運動和近心運動的學問以及能量守恒定律去解決．即假設當衛星速度減小時F向＜F萬，衛星做近心運動而下降，此時F萬做正功，使衛星速度增大，變軌成功后可在低軌道上穩定運動；當衛星速度增大時，與此過程相反．(2)天體運動的機械能與軌道是一一對應的，不同的軌道對應著不同的機械能，要轉變軌道必需轉變天體的機械能．最新猜想1(多選)我國將來將建立月球基地，并在繞月軌道上建筑空間站．如圖所示，關閉動力的航天飛機在月球引力作用下向月球靠近，并將與空間站在B處對接，已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，下列說法中正確的是()A．圖中航天飛機正加速飛向B處B．航天飛機在B處由橢圓軌道進入空間站軌道必需點火減速C．依據題中條件可以算出月球質量D．依據題中條件可以算出空間站受到月球引力的大小解析：選ABC.航天飛機飛向B處時，月球引力做正功，所以正在加速，即選項A正確；假設航天飛機在B處不減速，將連續在原來的橢圓軌道運動，所以必需點火減速，所以選項B正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得月球的質量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，所以選項C正確；由于空間站的質量不知道，不能算出空間站受到月球引力的大小，所以選項D錯誤．最新猜想2(多選)2021年12月2日，我國探月衛星“嫦娥三號”在西昌衛星放射中心成功放射升空，飛行軌道示意圖如圖所示．“嫦娥三號”從地面放射后奔向月球，先在軌道Ⅰ上運行，在P點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，Q為軌道Ⅱ上的近月點，則“嫦娥三號”在軌道Ⅱ上()A．運行的周期小于在軌道Ⅰ上運行的周期B．從P到Q的過程中速率不斷增大C．經過P的速度小于在軌道Ⅰ上經過P的速度D．經過P的加速度小于在軌道Ⅰ上經過P的加速度解析：選ABC.依據開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，可推斷“嫦娥三號”衛星在軌道Ⅱ上的運行周期小于在軌道Ⅰ上的運行周期，A正確；由于P點是遠地點，Q是近地點，故從P點到Q點的過程中速率不斷增大，B正確；依據衛星變軌特點可知，衛星在P點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ要減速，C正確；依據牛頓其次定律和萬有引力定律可推斷在P點，衛星的加速度是相同的，D錯．[失分防范]1衛星變軌時半徑的變化，依據萬有引力和所需向心力的大小關系推斷；穩定在新軌道上的運行速度變化由v＝eq\r(\f(GM,r)))推斷.變軌前后的速度較易發生誤判.2航天器在同一軌道上穩定運行過程中機械能守恒.,3同一航天器在不同軌道上穩定運行過程中，機械能不同，軌道半徑越大，動能越小，機械能越大.)一、選擇題1．(2021·高考上海卷)小行星繞恒星運動，恒星均勻地向四周輻射能量，質量緩慢減小，可認為小行星在繞恒星運動一周的過程中近似做圓周運動．則經過足夠長的時間后，小行星運動的()A．半徑變大 B．速率變大C．角速度變大 D．加速度變大解析：選A.因恒星質量M減小，所以萬有引力減小，不足以供應行星所需向心力，行星將做離心運動，半徑R變大，A項正確，再由v＝eq\r(\f(GM,R))，ω＝eq\r(\f(GM,R3))，a＝eq\f(GM,R2)可知，速率、角速度、加速度均變小，故B、C、D均錯誤．2．(2022·高考浙江卷)長期以來“卡戎星(Charon)”被認為是冥王星唯一的衛星，它的公轉軌道半徑r1＝19600km，公轉周期T1＝6.39天.2006年3月，天文學家新發覺兩顆冥王星的小衛星，其中一顆的公轉軌道半徑r2＝48000km，則它的公轉周期A．15天 B．25天C．35天 D．45天解析：選B.依據開普勒第三定律得eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))，所以T2＝eq\r(\f(r\o\al(3,2),r\o\al(3,1)))T1≈25天，選項B正確，選項A、C、D錯誤．3．(2021·高考大綱全國卷)“嫦娥一號”是我國首次放射的探月衛星，它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運行，運行周期為127分鐘．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半徑約為1.74×10A．8.1×1010kg B．C．5.4×1019kg D．解析：選D.設探月衛星的質量為m，月球的質量為M，依據萬有引力供應向心力Geq\f(mM,R＋h2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(R＋h)，將h＝200000m，T＝127×60s，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，R＝1.74×106m，代入上式解得M＝7.4×1022kg4．(2022·高考江蘇卷)已知地球的質量約為火星質量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面四周繞火星做勻速圓周運動的速率約為()A．3.5km/s B．C．17.7km/s D．解析：選A.由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，對于地球表面四周的航天器有：Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv\o\al(2,1),r)，對于火星表面四周的航天器有：Geq\f(M′m,r′2)＝eq\f(mv\o\al(2,2),r′)，由題意知M′＝eq\f(1,10)M、r′＝eq\f(r,2)，且v1＝7.9km/s，聯立以上各式得v2≈3.5km/s，選項A正確．5．(2022·南通二模)我國古代神話中傳奇，地上的“凡人”過一年，天上的“神仙”過一天．假如把看到一次日出就當作“一天”，某衛星的運行半徑為月球繞地球運行半徑的eq\f(1,36)，則該衛星上的宇航員24h內在太空中度過的“天”數約為(已知月球的運行周期為27天)()A．1 B．8C．16 D．24解析：選B.依據天體運動的公式Geq\f(Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R得eq\f(R\o\al(3,1),R\o\al(3,2))＝eq\f(T\o\al(2,1),T\o\al(2,2))，解得衛星運行的周期為3h，故24h內看到8次日出，B項正確．6．(2022·濰坊模擬)某月球探測衛星先貼近地球表面繞地球做勻速圓周運動，此時其動能為Ek1，周期為T1；再把握它進行一系列變軌，最終進入貼近月球表面的圓軌道做勻速圓周運動，此時其動能為Ek2，周期為T2.已知地球的質量為M1，月球的質量為M2，則eq\f(T1,T2)為()A.eq\f(M1Ek2,M2Ek1)B.eq\f(M1Ek1,M2Ek2)C.eq\f(M1,M2)eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Ek2,Ek1)))3)D.eq\f(M1,M2)eq\r(\f(Ek1,Ek2))解析：選C.衛星繞地球做勻速圓周運動，Geq\f(M1m,R\o\al(2,1))＝meq\f(v\o\al(2,1),R1)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2R1，Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝Geq\f(M1m,2R1)，T1＝2πeq\r(\f(R\o\al(3,1),GM1))；同理衛星繞月球做勻速圓周運動，Geq\f(M2m,R\o\al(2,2))＝meq\f(v\o\al(2,2),R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T2)))2R2，Ek2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝Geq\f(M2m,2R2)，T2＝2πeq\r(\f(R\o\al(3,2),GM2))，解各式得：eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(R\o\al(3,1)M2,R\o\al(3,2)M1))，eq\f(Ek1,Ek2)＝eq\f(M1R2,M2R1)，解兩式得：eq\f(T1,T2)＝eq\f(M1,M2)eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Ek2,Ek1)))3)，C項正確．7．(多選)(2022·高考廣東卷)如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的張角為θ，下列說法正確的是()A．軌道半徑越大，周期越長B．軌道半徑越大，速度越大C．若測得周期和張角，可得到星球的平均密度D．若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度解析：選AC.設星球質量為M，半徑為R，飛行器繞星球轉動半徑為r，周期為T.由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r知T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，r越大，T越大，選項A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)知v＝eq\r(\f(GM,r))，r越大，v越小，選項B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r和ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)，又eq\f(R,r)＝sineq\f(θ,2)，所以ρ＝eq\f(3π,GT2sin3\f(θ,2))，所以選項C正確，D錯誤．8．(多選)(2022·浙江省六校聯考)如圖所示，衛星由地面放射后，進入地月轉移軌道，經多次變軌最終進入距離月球表面100公里，周期為118分鐘的工作軌道，開頭對月球進行探測()A．衛星在軌道Ⅲ上的運動速度比月球的第一宇宙速度小B．衛星在軌道Ⅲ上經過P點的速度比在軌道Ⅰ上經過P點時大C．衛星在軌道Ⅲ上的運動周期比在軌道Ⅰ上短D．衛星在軌道Ⅰ上的機械能比在軌道Ⅱ上多解析：選ACD.由題圖知，rⅠ＞rⅡ＞rⅢ＞r月，由萬有引力定律、牛頓其次定律得，v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，衛星在軌道Ⅲ上的運動速度比月球的第一宇宙速度小，選項A正確；衛星在軌道Ⅲ上經過P點的速度比在軌道Ⅰ上經過P點時小，選項B錯誤；衛星在軌道Ⅲ上運動周期比在軌道Ⅰ上短，選項C正確；衛星從軌道Ⅰ運動到軌道Ⅱ要靠人為把握減速實現，故衛星在軌道Ⅰ上的機械能比在軌道Ⅱ上多，選項D正確．9．人造衛星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為R，線速度為v，周期為T，若要使衛星的周期變為2T，可以實行的方法是()A．R不變，使線速度變為v/2B．v不變，使軌道半徑變為2RC．使軌道半徑變為eq\r(3,4)RD．使衛星的高度增加R解析：選C.對于衛星的運動，當R確定時，衛星的線速度v＝eq\r(\f(GM,R))確定，周期T＝2πeq\r(\f(R3,GM))確定，所以只有當軌道半徑變為eq\r(3,4)R時，衛星的運動周期才可變為2T，即C選項正確．10．如圖所示，三個質點a、b、c質量分別為m1、m2、M(M?m1，M?m2)．在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，它們的周期之比Ta∶Tb＝1∶k；從圖示位置開頭，在b運動一周的過程中，則()A．a、b距離最近的次數為k次B．a、b距離最近的次數為(k＋1)次C．a、b、c共線的次數為2k次D．a、b、c共線的次數為(2k－2)次解析：選D.在b轉動一周過程中，a轉過了k圈，假設b不動，則a轉過了(k－1)圈，所以a、b距離最遠的次數為(k