/2022年安徽省滁州市武店中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將正整數排成下表：……則在表中數字2013出現在(

)A．第44行第78列

B．第45行第78列C．第44行第77列

D．第45行第77列參考答案：D2.已知函數，則當取得極大值時，x的值應為（

）

A． B． C． D．參考答案：C由函數的解析式可得：，則．即的值為．3.如圖，為正方體，下列結論錯誤的是（

）． A．平面 B．C．平面 D．異面直線與角為參考答案：D異面直線與所成的角為，所以結論錯誤，故選．4.已知等差數列前項和為，，210，130，=（

）（A）12

（B）14

（C）16

（D）18參考答案：B5.等差數列的前項和為，那么值的是

（

）A．30

B．65

C．70

D．130參考答案：D略6.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的正視圖為參考答案：D7.設滿足不等式組，則的最小值為（

）A、1

B、5

C、

D、參考答案：D8.一條光線沿直線2x﹣y+2=0入射到直線x+y﹣5=0后反射，則反射光線所在的直線方程為（）A．2x+y﹣6=0 B．x+2y﹣9=0 C．x﹣y+3=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：D【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】先求出故入射光線與反射軸的交點為A（1，4），在入射光線上再取一點B（0，2），由點B關于反射軸x+y﹣5=0的對稱點C（3，5）在反射光線上，用兩點式求得反射光線的方程．【解答】解：由得，故入射光線與反射軸的交點為A（1，4），在入射光線上再取一點B（0，2），則點B關于反射軸x+y﹣5=0的對稱點C（3，5）在反射光線上．根據A、C兩點的坐標，用兩點式求得反射光線的方程為，即x﹣2y+7=0．故選D．9.下面幾種推理過程是演繹推理的是

(

)A．兩條直線平行，同旁內角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內角，則．B．由平面三角形的性質，推測空間四面體性質．C．某校高二共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人．D．在數列中，由此歸納出的通項公式．參考答案：A略10.已知橢圓方程為，A為橢圓的左頂點，B、C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且，則橢圓的離心率等于(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量＝（1，2），＝（－2，x），若（3＋）∥（3－）則實數x的值為

．參考答案：－412.若雙曲線-=1(b>0)的漸近線方程式為y=，則ｂ等于

;參考答案：113.把分別寫有“灰”、“太”、“狼”的三張卡片隨意排成一排，則能使卡片排成的順序從左向右或從右向左都可以念為“灰太狼”的概率是_______（用分數表示）參考答案：【分析】求出三張卡片全排列和滿足條件的事件的種數，根據古典概型概率公式求得結果.【詳解】三張卡片全排列，共有種結果滿足條件的事件共有種結果根據古典概型概率公式得到：本題正確結果：【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎題.14.已知a、b滿足b=﹣+3lna（a＞0），點Q（m、n）在直線y=2x+上，則（a﹣m）2+（b﹣n）2最小值為．參考答案：【考點】兩點間的距離公式．【分析】根據y=3lnx﹣x2；以及y=2x+，所以（a﹣m）2+（b﹣n）2就是曲線y=3lnx﹣x2與直線y=2x+之間的最小距離的平方值，由此能求出（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值．【解答】解：∵b=﹣a2+3lna（a＞0），設b=y，a=x，則有：y=3lnx﹣x2，∴（a﹣m）2+（b﹣n）2就是曲線y=3lnx﹣x2與直線y=2x+之間的最小距離的平方值，對曲線y=3lnx﹣x2，求導：y′（x）=﹣x，與y=2x+平行的切線斜率k=2=﹣x，解得：x=1或x=﹣3（舍），把x=1代入y=3lnx﹣x2，得：y=﹣，即切點為（1，﹣），切點到直線y=2x+的距離：=，∴（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值就是（）2=．故答案為：．15.函數的單調遞增區間為_▲_．參考答案：16.三直線相交于一點，則的值是

參考答案：略17.已知數列的前項和，則通項_________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：(1)當0＜x≤10時，f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9

故f(x)在0＜x≤10時遞增，最大值為f(10)＝－0.1(10－13)2＋59.9＝59

當10＜x≤16時，f(x)≡59

當x＞16時，f(x)為減函數，且f(x)＜59

因此，開講10分鐘后，學生達到最強接受能力(為59)，能維持6分鐘時間.…………5分

(2)f(5)＝－0.1(5－13)2＋59.9＝53.5

f(20)＝－3×20＋107＝47＜53.5

故開講5分鐘時學生的接受能力比開講20分鐘時要強一些.……………8分

(3)當0＜x≤10時，令f(x)＝55，解得x＝6或20(舍)

當x＞16時，令f(x)＝55，解得x＝17

因此學生達到(含超過)55的接受能力的時間為17－6＝11＜13(分)

老師來不及在學生一直達到所需接受能力的狀態下講授完這個難題.。。。。。。。。。。。。14分19.已知橢圓與直線都經過點．直線m與l平行，且與橢圓C交于A，B兩點，直線MA，MB與x軸分別交于E，F兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）證明：△MEF為等腰三角形．參考答案：解：（1）橢圓的方程為．

（2）設直線為：聯立:，得，于是． 設直線的斜率為，要證為等腰三角形，只需證，，．所以為等腰三角形．

20.袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個，從中每次任取1個．有放回地抽取3次，求： （1）3個全是紅球的概率．

（2）3個顏色全相同的概率． （3）3個顏色不全相同的概率．

（4）3個顏色全不相同的概率． 參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率． 【專題】綜合題． 【分析】（1）求出第一次為紅球的概率，第二次為紅球的概率，第三次為紅球的概率，利用相互獨立事件的概率公式求出概率 （2）三個球顏色相同，包含三個事件，求出各個事件的概率，據互斥事件的概率公式求出概率． （3）事件“3個顏色不全相同”與事件“3個顏色全相同”為對立事件，利用對立事件的概率公式求出概率． （4）據排列求出三個球的顏色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率． 【解答】解：（1）第1次紅的，第2次也是，第3次也，所以3個全是紅球的概率． （2）顏色全部相同包含全紅、全黃、全白，所以3個顏色全相同的概率為． （3）“3個顏色不全相同”是“3個顏色全相同”的對立事件，所以3個顏色不全相同的概率為1﹣ （4）3個顏色全不相同的概率 【點評】求事件的概率關鍵是判斷出事件是獨立事件的積事件還是互斥事件的和事件，選擇合適的公式求出事件的概率． 21.△ABC的三個內角A、B、C成等差數列，分別為三個內角A、B、C所對的邊，求證：。

（13分）參考答案：證明：要證，即需證。即證。又需證，需證∵△ABC三個內角A、B、C成等差數列。∴B=60°。由余弦定理，有，即。∴成立，命題得證。略22.某同學在一次研究性學習中發現，以下5個不等關系式子①﹣1＞②＞③＞④＞⑤＞（1）上述五個式子有相同的不等關系，分析其結構特點，請你再寫出一個類似的不等式（2）請寫出一個更一般的不