第五章

一元一次方程

5.2一元一次方程1.借助由特殊到一般的的研究思路,歸納一元一次方程的概念,能根據方程解的定義求字母的值,發展學生的抽象概括能力.2.通過用算術與方程不同的方法解同一問題的對比,感悟方程的意義與作用,進一步發展學生的運算能力.3.通過建立一元一次方程的過程,初步認識方程模型,體會數學模型思想,培養學生會用數學知識解決簡單問題的能力.學習重點：歸納、理解一元一次方程和方程的解.學習難點：建立一元一次方程解決實際問題.1.等式的基本性質是什么？1.等式的兩邊加上(或減去)同一個數或同一個整式,結果仍是等式,即如果a=b,那么a±c=b±c.

2.方程的概念是什么？含有未知數的等式叫作方程.學生活動

【探究一元一次方程及其解的概念】問題1:(1)小明騎自行車從甲村出發去乙村,甲村到乙村的路程是18km,小明行駛的速度是12km/h.當小明騎行的時間為th時,距乙村的路程還有3km.請根據題意列出方程.(2)一張長方形紙片的周長為20cm,面積為24cm2.設長方形的長為xcm,請根據題意列出方程.12t+3=18.x(10－x)=24.(3)某市為創建優美宜居城市,計劃經過若干年使城區綠化總面積增加360萬平方米.自2020年初開始實施計劃后,實際每年新增綠化面積是原計劃的1.25倍,這樣可提前2年完成任務.設原計劃每年新增綠化面積為x萬平方米,請根據題意列出方程.

思考：方程的解的概念？對于方程12t+3=18,當t=1時,左邊=15,左邊<右邊;當t=2時,左邊=27,左邊>右邊;當t=1.25時,左邊=18,左邊=右邊.我們把能使方程兩邊相等的未知數的值叫作方程的解.t=1.25就是方程12t+3=18的解.問題2:觀察上面得到的方程,它們有什么共同點?解:只含有一個未知數,且未知數的次數是1.

12t+3=18x(10－x)=24如果方程中只含有一個未知數(也稱元),并且未知數的次數是1,我們把這樣的方程叫作一元一次方程.能使一元一次方程兩邊相等的未知數的值,叫作一元一次方程的解.例1

下列方程中,哪些是一元一次方程?①x+y=1,②x－1=3,③2x2=1,④xy=10,⑤2x+4=0.解:②和⑤是一元一次方程.歸納總結一元一次方程的特點:(1)只含有一個未知數(即“元”);(2)未知數的最高次數為1(即“次”);(3)整式方程.注意:整式方程即分母中不含未知數的方程.

歸納總結判斷未知數是否是方程解的方法:根據方程的解的概念,把未知數的值代入到方程中,看方程的左右兩邊是不是相等,如果相等就是方程的解,如果不相等就不是方程的解.通過本節課的學習，你有哪些收獲？回顧本節課的學習目標，看你是否完成了本節課的任務？這節課你還有哪些疑惑？1.x,y為未知數,a,b為已知數,下列等式中哪些是方程,哪些是一元一次方程?①3+2=2+3,②x=1,③a+b=b+a,④2x+7=0,⑤5x－1=5－x,⑥x2

－1=0,⑦x+y=3.解:②④⑤⑥⑦都是方程,其中②④⑤是一元一次方程.2.已知x=2是關于x的一元一次方程2x－1=m的解,求m的值.解:因為x=2是關于x的一元一次方程2x－1=m的解.所以2×2－1=m.所以m=3.3.小明和同學去公園春游.公園門票每張5元,如果購買20人以上(含20人)的團體票,可按總票價的八折付票款.小明想了想,購買了1張20人的團體票,結果比每人單獨購票少花了15元.小明他們一共去了多少人?(只列方程,不求解)解:設他們一共去了x人,則5x－5×0.8×20=15.樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

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