…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數學下冊階段測試試卷188考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設復數則復數在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、某公園有P；Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現有3個大人和2個小孩打算同時分乘若干只小船，規定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為（）

A.36種。

B.18種。

C.27種。

D.24種。

3、某公司生產三種型號的轎車；質檢部門為檢驗該公司的產品質量，從這三種型號的轎車中抽取若干輛進行檢驗，宜采用（）

A.抽簽法。

B.隨機數法。

C.分層抽樣法。

D.系統抽樣法。

4、設則（）A.B.C.D.5、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示,其中正（主）視圖與側（左）視圖的邊界均為直角三角形；俯視圖的邊界為直角梯形，則該幾何體的體積是。

A.B.C.D.6、設集合∪=R，M={x||x|＜2}，N={y|y=2x-1}，則（CUM）∪（CUN）=（）A.（-1，2）B.（-∞，2]C.（-∞，-1）∪（2，+∞）D.（-∞，-1]∪[2，+∞）評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、如果三條直線mx+y+3=0，x-y-2=0，2x-y+2=0不能成為一個三角形三邊所在的直線，那么m的值是____．8、設有兩個命題：方程表示焦點在軸上的橢圓；關于的不等式在上恒成立；如果這兩個命題有且只有一個真命題，則實數的取值范圍是________9、五位同學圍成一圈依次循環報數，規定，第一位同學首次報出的數為1，第二位同學首次報出的數為2，之后每位同學所報出的數都是前兩位同學所報出數的乘積的個位數字，則第2013個被報出的數為____10、某校為了了解高三同學暑假期間學習情況，調查了200名同學，統計他們每天平均學習時間，繪成頻率分布直方圖（如圖）。則這200名同學中學習時間在6～8小時的同學為_______________人；11、【題文】以雙曲線＝1的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的拋物線方程是__________．12、【題文】在中，若則該三角形的形狀是____.13、【題文】若數列與滿足且設數列的前項和為則=.14、已知F是橢圓的左焦點，A，B為橢圓C的左、右頂點，點P在橢圓C上，且PF⊥x軸，過點A的直線與線段PF交與點M，與y軸交與點E，直線BM與y軸交于點N，若NE=2ON，則橢圓C的離心率為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、C【分析】

分4種情況討論；

①，P船乘1個大人和2個小孩共3人，Q船乘1個大人，R船乘1個大1人，有A33=6種情況；

②，P船乘1個大人和1個小孩共2人，Q船乘1個大人和1個小孩，R船乘1個大1人，有A33×A22=12種情況；

③，P船乘2個大人和1個小孩共3人，Q船乘1個大人和1個小孩，有C32×2=6種情況；

④，P船乘1個大人和2個小孩共3人，Q船乘2個大人，有C31=3種情況；

則共有6+12+6+3=27種乘船方法；

故選C．

【解析】【答案】根據題意；分4種情況討論，①，P船乘1個大人和2個小孩共3人，Q船乘1個大人，R船乘1個大1人，②，P船乘1個大人和1個小孩共2人，Q船乘1個大人和1個小孩，R船乘1個大1人，③，P船乘2個大人和1個小孩共3人，Q船乘1個大人和1個小孩，④，P船乘1個大人和2個小孩共3人，Q船乘2個大人，分別求出每種情況下的乘船方法，進而由分類計數原理計算可得答案．

3、C【分析】

∵公司生產的轎車有三種型號。

∴轎車間有明顯的差異。

∴宜采用分層抽樣法。

故選C

【解析】【答案】根據分層抽樣使用的范圍：個體間存在明顯差異適合利用分層抽樣法選出選項．

4、B【分析】【解析】

利用數軸標根法可知，選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知該幾何體是一個四棱錐,根據“正側等高，正俯等長，側俯等寬”的規則，其體積為

考點：三視圖和幾何體的體積.【解析】【答案】C6、D【分析】解：集合∪=R，M={x||x|＜2}=（-2，2），N={y|y=2x-1}=（-1；+∞）；

∴（CUM）=（-∞，-2]∪[2，+∞），（CUN）=（-∞；-1]；

∴（CUM）∪（CUN）=（-∞；-1]∪[2，+∞）；

故選：D．

先求出集合M；N，再根據補集和并集的定義即可求出．

本題考查的是集合的交集、并集、補集及其運算．在解答的過程當中充分體現了數形結合的思想以及集合交并補的運算．值得同學們體會反思．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

①mx+y+3=0與x-y-2=0平行時；m=-1，此時滿足題意，所以m=-1；

②mx+y+3=0與2x-y+2=0平行時；m=-2，此時滿足題意，所以m=-2；

③聯立x-y-2=0，2x-y+2=0得解得：

即x-y-2=0與2x-y+2=0的交點坐標為（-4；-6）；

根據題意所求直線過（-4；-6）；

代入得

綜上m的值是-1或-2或．

【解析】【答案】根據題意第一條直線應該滿足的條件為：與第二；三條直線其中一條平行；或是過第二、三條直線的交點．

8、略

【分析】【解析】試題分析：若為真命題，則若為真命題，則解得因為這兩個命題有且僅有一個是真命題，所以若真假，則若假真，則所以實數的取值范圍是考點：本小題主要考查橢圓的定義、二次函數恒成立問題和復合命題的真假，考查學生的邏輯分析能力和運算求解能力.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：先根據題意可確定5位同學所報數值為周期性數列；然后可找到甲所報的數的規律，進而可轉化為周期性數列的知識來解題．【解析】

由題意可知：將每位同學所報的數排列起來，即是：2，3，6，8，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，該數列的一個規律是，從第二項開始，是一個周期為6的周期性數列6，8，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，∵2010-2=2008，2008除以6的余數為4，則第2010個被報出的數為是：4．故第2013個被報出的數為2答案為：2考點：周期性數列【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】

由已知中的頻率分布直方圖可得學習時間在6至8小時的頻率為1-（0.04+0.05+0.12+0.14）×2=0.3故學習時間在6至8小時的人數為0.3×200=60故答案為60【解析】【答案】____11、略

【分析】【解析】雙曲線＝1的中心為O(0，0)，該雙曲線的右焦點為F(3，0)，則拋物線的頂點為(0，0)，焦點為(3，0)，所以p＝6，所以拋物線方程是y2＝12x.【解析】【答案】y2＝12x12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據正弦定理可知。

故三角形可能是等腰三角形也可能是直角三角形。故答案為等腰或直角三角形。

考點：本試題主要考查了解三角形的運用。

點評：解決該試題的關鍵是能根據表達式的特點，巧妙的結合正弦定理，將邊化為角，然后結合三角函數的二倍角公式得到分析求解。【解析】【答案】等腰或直角三角形13、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知得當為奇數時，①,當為偶數時，②,由②得：當為奇數時，結合①式，所以奇數項為公差為2的等差數列，由①得：當為奇數時，所以偶數項為公差為-1的等差數列，所以錢63項有31項偶數，32項奇數，所以

考點：1.數列的遞推公式；2.數列的求和.【解析】【答案】56014、略

【分析】解：由題意可設F（-c，0），A（-a，0），B（a，0），

令x=-c，代入橢圓方程可得y=±b=±

可得P（-c，±）；

設直線AE的方程為y=k（x+a）；

令x=-c；可得M（-c，k（a-c）），令x=0，可得E（0，ka）；

∵直線BM與y軸交于點N；NE=2ON；

∴N（0，）；

由B，N，M三點共線，可得kBN=kBM；

即為=

化簡可得=即為a=2c；

可得e==．

故答案為：．

由題意可得F；A，B的坐標，設出直線AE的方程為y=k（x+a），分別令x=-c，x=0，可得M，E的坐標，再由直線BM與y軸交于點N，NE=2ON，可得N的坐標，運用三點共線的條件：斜率相等，結合離心率公式，即可得到所求值．

本題考查橢圓的離心率的求法，注意運用橢圓的方程和性質，以及直線方程的運用和三點共線的條件：斜率相等，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底