第08講安培力（復習篇）考點聚焦：復習要點+知識網絡，有的放矢重點專攻：知識點和關鍵點梳理，查漏補缺難點強化：難點內容標注與講解，能力提升提升專練：真題感知+提升專練，全面突破知識點1：對磁感應強度和磁通量的理解1．磁場(1)基本特性：磁場對處于其中的磁體、電流和運動電荷有力的作用．(2)方向：小磁針的N極所受磁場力的方向，或自由小磁針靜止時N極的指向．2．磁感應強度(1)定義式：B＝eq\f(F,IL)(通電導線垂直于磁場)．(2)方向：小磁針靜止時N極的指向．(3)磁感應強度是反映磁場性質的物理量，由磁場本身決定，是用比值法定義的．3．磁感線(1)引入：在磁場中畫出一些曲線，使曲線上每一點的切線方向都跟這點的磁感應強度的方向一致．(2)特點：磁感線的特點與電場線的特點類似，主要區別在于磁感線是閉合的曲線．(3)條形磁鐵和蹄形磁鐵的磁場，如下圖所示．磁通量（1）定義：勻強磁場中磁感應強度和與磁場方向垂直的平面面積S⊥的乘積．即Φ＝BS⊥.（2）磁通量的計算：Φ＝BS⊥.適用條件：①勻強磁場；②磁感線與平面垂直．（3）若磁感線與平面不垂直，則Φ＝BScosθ.其中Scosθ為面積S在垂直于磁感線方向上的投影面積S1，如圖所示．（4）磁通量的正負：磁通量是標量，但有正負，若磁感線從某一面穿入時，磁通量為正值，磁感線從此面穿出時則為負值．（5）磁通量可用穿過某一平面的磁感線條數表示．若有磁感線沿相反方向穿過同一平面，則磁通量等于穿過該平面的磁感線的凈條數(磁通量的代數和)．知識點2：安培定則的應用及磁場的疊加1．安培定則的應用直線電流的磁場通電螺線管的磁場環形電流的磁場特點無磁極、非勻強，且距導線越遠處磁場越弱與條形磁鐵的磁場相似，管內為勻強磁場且磁場最強，管外為非勻強磁場環形電流的兩側是N極和S極，且離圓環中心越遠，磁場越弱安培定則立體圖橫截面圖2．磁場的疊加磁感應強度是矢量，計算時與力的計算方法相同，利用平行四邊形定則或正交分解法進行合成與分解．3.磁場疊加問題的一般解題思路（1）確定磁場場源，如通電導線．（2）定位空間中需求解磁場的點，利用安培定則判定各個場源在這一點上產生的磁場的大小和方向．如圖所示為M、N在c點產生的磁場．(3)應用平行四邊形定則進行合成，如圖中的合磁場．知識點3：導體棒運動趨勢的判斷電流元法分割為電流元eq\o(→,\s\up12(左手定則))安培力方向→整段導體所受合力方向→運動方向特殊位置法在特殊位置→安培力方向→運動方向等效法環形電流小磁針條形磁鐵通電螺線管多個環形電流結論法同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢轉換研究對象法定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動或運動趨勢的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場的作用力，從而確定磁體所受合力及運動方向知識點4：安培力的分析和計算1．安培力的方向(1)左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內．讓磁感線從掌心進入，并使四指指向電流的方向，這時拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向．(2)注意問題：磁感線方向不一定垂直于電流方向，但安培力方向一定與磁場方向和電流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁場方向和電流方向決定的平面．2．安培力的大小當磁感應強度B的方向與導線方向成θ角時，F＝ILBsinθ。公式F＝BIL中安培力、磁感應強度和電流兩兩垂直，且L是通電導線的有效長度(1)當磁場與電流垂直時，安培力最大，Fmax＝ILB.(2)當磁場與電流平行時，安培力等于零．知識點5：安培力與動力學綜合問題通電導線在磁場中的平衡和加速問題的分析思路（1）選定研究對象；（2）變三維為二維，如側視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I，如圖所示．列平衡方程或牛頓第二定律方程進行求解．受力分析的注意事項安培力的特點：F=BILsinθ，其中θ屬于B和L間的夾角，且F⊥B，F⊥I，即F垂直B和I所在的平面；L是有效長度，即在磁場中的兩端點在與磁場垂直的平面上的投影；試圖轉換：對于安培力作用下的力學問題，導體棒方向、磁場方向、受力方向分布在三維空間的不同方向上，這是應利用俯視圖、剖面圖或側面圖等，將三維圖轉化為二維平面圖。強化點一兩根通電導線之間作用力的判斷規律：同向電流相互吸引，異向電流相互排斥。注意區分電荷和磁極，同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引；同名磁極相互排斥，異名磁極相互吸引。【典例1】（多選）（23-24高二下·甘肅臨夏·期末）如圖所示，長直導線與心形金屬線框放在光滑絕緣的水平面上，且長直導線與心形線框的對稱軸MN垂直。當長直導線中通以圖示方向的電流I，且電流增大時，下列關于心形線框的說法正確的是（

）A．線框有面積縮小的趨勢 B．線框中產生順時針方向的感應電流C．線框在水平面內沿逆時針方向旋轉 D．線框沿垂直于直導線方向向右平動【答案】AD【詳解】AB．直導線中的電流增大，導線框中向里的磁通量增大，由楞次定律知，線框有面積縮小的趨勢，線框中產生逆時針方向的感應電流。故A正確；B錯誤；CD．由對稱性知，線框對稱軸MN上、下兩部分受到平行于直導線方向上安培力的合力為零，導線框受到安培力沿對稱軸向右，線框沿垂直于直導線方向向右平動。故C錯誤；D正確。故選AD。【變式1-1】（23-24高二下·廣東珠海·期末）如圖所示，四根通有大小相等且為恒定電流的長直導線垂直穿過平面，與平面的交點形成邊長為的正方形且關于軸和軸對稱，各導線中電流方向已標出，已知無限長通電直導線在某點產生的磁感應強度大小與該點到直導線的距離成反比。下列說法正確的是（）A．軸正半軸的磁感應強度方向沿軸正方向 B．直導線1、2、3對導線4的作用力的合力為零C．在點的磁感應強度方向沿軸正方向 D．直導線1、3之間的相互作用力為排斥力【答案】A【詳解】AC．根據安培定則判斷四根導線在O點產生的磁感應強度的方向分別為：1導線產生的磁感應強度方向為O4方向；3導線產生的磁感應強度方向為O2方向；同理，2導線產生的方向為O3方向，4導線產生的方向為O1方向；則根據平行四邊形定則進行合成可知，四根導線同時存在時O點的磁感應強度大小為0。同理，可判斷知在Ox軸正方向上，1、4導線的合磁場方向沿x軸負方向，2、3導線的合磁場方向沿x軸正方向，且磁感應強度大小大于1、4導線的合磁感應強度大小（無窮遠點出除外），所以，可得四根導線在x軸正方向上的合磁感應強度方向沿x軸正方向，故A正確，C錯誤。D．利用安培定則確定通電直導線電流產生的磁場方向，利用左手定則確定安培力的方向，可知當平行放置的長直導線中通有反向電流時，電流之間的作用力表現為排斥力，當平行放置的長直導線中通有同向電流時，電流之間的作用力表現為吸引力，即“同向相吸，異向相斥”的規律，所以直導線1、3之間的相互作用力應為吸引力，故D錯誤；B．根據通電導線之間的作用規律“同向相吸，異向相斥”，可知1、3導線對4的作用力均為斥力，且沿它們的連線向外，2導線對4的作用力為引力，且沿它們的連線向內。設1、3導線對4的作用力大小為，則它們的合力大小為，方向2→4。由于無限長通電直導線在某點產生的磁感應強度大小與該點到直導線的距離成反比，可得2導線對4的作用力大小為，方向4→2，則直導線1、2、3對導線4的作用力的合力大小為，故B錯誤；故選A。【變式1-2】（23-24高二下·四川成都·期末）如圖，豎直平面內固定有兩條互相平行的長直絕緣導線、，通過它們的電流強度相等，方向均豎直向下。a、b、c三點連線水平，與兩導線相互垂直且共面：b、e、f三點豎直共線，與兩導線共面；b是兩導線距離的中點，a到的距離是b到的距離的一半，b、c兩點到的距離相等，a、b、c、c、f五點的磁感應強度大小分別為。下列說法正確的是（）A． B．兩導線會產生相互排斥的作用力C．，且a點的磁場方向垂直于紙面向里 D．，且c點的磁場方向垂直于紙面向里。【答案】C【詳解】A．三點豎直共線，到導線的距離相等，導線在中垂線處產生的磁感應強度大小相等，方向相反，有故A錯誤；B．根據兩導線產生的磁感應強度方向，由左手定則分析可知，兩導線相互吸引。故B錯誤；CD．根據通電長直導線在空間某位置產生的磁場的磁感應強度大小與電流強度成正比，與該位置到長直導線的距離成反比，由可得兩導線在點產生的磁感應強度方向相同，均垂直于紙面向里，則方向垂直于紙面向里，同理可推出兩導線在點產生的磁感應強度方向相同，均垂直于紙面向外，則方向垂直于紙面向外，由A選項分析可得，故C正確；D錯誤。故選C。強化點二通電導線在磁場中作用力的判斷【典例2】（多選）（23-24高二下·山東臨沂·期末）將粗細均勻、邊長為L的正三角形銅線框用兩根不可伸長的絕緣線a、b懸掛于天花板上，置于垂直線框平面向外的大小為B的磁場中，現用細導線給三角形線框通有大小為I的電流，則（）A．通電后兩繩拉力變大 B．通電后兩繩拉力變小C．三角形線框安培力大小為BIL D．三角形線框安培力大小為2BIL【答案】AC【詳解】AB．根據題意，由左手定則可知，通電后線框所受安培力向下，則通電后兩繩拉力變大，故A正確，B錯誤；CD．根據題意可知，間折線是直線長度的2倍，且并聯接入電路中，則通過直線電流是折線的倍，即通過直線的電流為，通過折線的電流為，三角形線框安培力大小為故C正確，D錯誤。故選AC。【變式2-1】（多選）（23-24高二下·青海西寧·期末）如圖所示為電流天平，可以用來測量勻強磁場的磁感應強度．它的右臂掛著矩形線圈，匝數為n，線圈的水平邊長為l，處于勻強磁場內，磁感應強度B的方向與線圈平面垂直。當線圈中通過電流I時，調節砝碼使兩臂達到平衡。然后使電流反向，大小不變。這時需要在左盤中增加質量為m的砝碼，才能使兩臂再達到新的平衡。已知重力加速度為g。下列說法正確的是（

）A．電流未反向時，安培力的方向豎直向上B．電流反向時，安培力的方向豎直向上C．若用n、m、l、I、g表示磁感應強度B的大小，則D．若用n、m、l、I、g表示磁感應強度B的大小，則【答案】AC【詳解】AB．由左手定則，電流未反向時，安培力的方向豎直向上，電流反向后，安培力的方向豎直向下，故A正確，B錯誤；CD．設左盤砝碼質量為，右盤砝碼質量為，電流方向未改變時，因安培力的方向向上，故同理，電流方向改變后聯立解得故C正確，D錯誤。故選AC。【變式2-2】（多選）（23-24高二下·四川遂寧·階段練習）如圖所示，金屬棒ab、金屬導軌和螺線管組成閉合回路，金屬棒ab在勻強磁場B中沿導軌向右運動，則（

）A．ab棒不受安培力作用 B．ab棒所受安培力的方向向右C．ab棒向右運動速度v越大，所受安培力越大 D．螺線管產生的磁場，A端為S極【答案】CD【詳解】A．金屬棒ab向右運動切割磁感線，根據右手定則判斷感應電流方向由，再根據左手定則判斷棒所受安培力水平向左，故A、B錯誤；C．由公式ab的速度越大，感應電動勢越大，感應電流越大，所受安培力就越大，故C正確；D．根據安培定則可判定螺線管的B為端為N極，A為端為S極。故D正確。故選CD。強化點三導體棒在磁場中運動方向的判斷【典例3】（22-23高二上·重慶·期末）如圖，一個可以自由運動的圓形線圈水平放置并通有電流I，電流方向俯視為順時針方向，一根固定的豎直放置直導線通有向上的電流I，線圈將（）

A．a端向上，b端向下轉動，且向左運動 B．a端向上，b端向下轉動，且向右運動C．a端向下，b端向上轉動，且向左運動 D．a端向下，b端向上轉動，且向右運動【答案】A【詳解】根據安培定則可知，通電導線在左側產生的磁場方向垂直紙面向外。采用電流元法，將圓形線圈分成前后兩半，根據左手定則可知，外側半圓受到的安培力向上，內側受到的安培力向下，圓形線圈將轉動。再用特殊位置法：圓形線圈轉過90°時，通電直導線對左半圓形線圈產生吸引力，對右半圓形線圈產生排斥力，圓形線圈靠近通電直導線，所以圓形線圈向左運動。故A正確，BCD錯誤；故選A。【變式3-1】如圖所示，條形磁鐵放在光滑斜面上，用平行于斜面的輕彈簧拉住而平衡，A為水平放置的直導線的截面，導線中無電流時磁鐵對斜面的壓力為FN1；當導線中有垂直紙面向外的電流時，磁鐵對斜面的壓力為FN2，則下列關于壓力和彈簧的伸長量的說法中正確的是（）

A．FN1<FN2，彈簧的伸長量減小 B．FN1=FN2，彈簧的伸長量減小C．FN1>FN2，彈簧的伸長量增大 D．FN1>FN2，彈簧的伸長量減小【答案】D【詳解】磁鐵的磁感線在磁鐵外部是從N極到S極，因為長直導線在磁鐵的中心偏左位置，所以A處的磁感線是斜向左上或水平向左，A處電流的方向垂直紙面向外，根據左手定則可知導線受磁鐵給的安培力方向是斜向左下或豎直向下，根據物體間力的作用是相互的，導線給磁鐵的反作用力方向就是斜向右上或豎直向上；將這個力分解為垂直于斜面向上與平行于斜面向上的分力，可知光滑斜面對磁鐵支持力減小，彈簧拉力減小，彈簧伸長量將變小。故選D。【變式3-2】如圖所示，將通電直導線AB用懸線懸掛在電磁鐵的正上方，直導線可自由轉動，則接通開關（）A．A端向紙外運動，B端向紙內運動，懸線張力變小 B．A端向紙外運動，B端向紙內運動，懸線張力變大C．A端向紙內運動，B端向紙外運動，懸線張力變大D．A端向紙內運動，B端向紙外運動，懸線張力變小【答案】C【詳解】接通開關，由線圈電流方向，根據安培定則，可知電磁鐵左端為N極，右端為S極。則通電直導線左半部分磁場斜向右上方，右半部分磁場斜向右下。根據左手定則，通電導線左半部分受安培力向里，右半部分受安培力向外，即A端向紙內運動，B端向紙外運動。通電導線旋轉至垂直紙面向里方向，而磁場向右，則安培力向下，則懸線張力變大。故選C。強化點四安培力的計算式及簡單應用【典例4】（23-24高二下·內蒙古·期末）研究磁鐵對通電導線作用力的裝置如圖所示。當輕質細導線中通入電流時，細導線下端的金屬棒受到水平方向的磁場力，平衡時細導線偏離豎直方向的角度為。已知金屬棒的質量為，兩細導線間的距離為，把磁極之間的磁場看作勻強磁場，重力加速度大小為，下列說法正確的是（

）A．金屬棒受到的磁場力大小為 B．金屬棒受到的磁場力大小為C．金屬棒所在位置磁場的磁感應強度大小為D．金屬棒所在位置磁場的磁感應強度大小為【答案】C【詳解】AB．對導體棒受力分析，受到重力，水平向右的安培力及輕質細導線的拉力，根據共點力平衡可知故AB錯誤；CD．根據，解得故C正確，D錯誤。故選C。【變式4-1】（22-23高二上·江蘇南京·期末）有一半徑為的圓形線框懸掛在彈簧測力計下端，線框中通有abcda方向的恒定電流I，直線是勻強磁場的邊界線，磁場方向垂直于圓形線框所在平面向里。整個線圈都在磁場中平衡時彈簧測力計的讀數為；若將線圈上提，讓圓形線框正好有一半露出磁場，其他條件都不改變，再次平衡時，彈簧測力計的讀數為5F。則勻強磁場的磁感應強度大小為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】圓形線框全部在磁場中時，受到安培力作用的有效長度為零，則滿足關系圓形線框正好有一半露出磁場，有效長度為2R，受到豎直向下的安培力，大小為BL2R，由平衡條件得，解得故選B。【變式4-2】（23-24高二上·安徽合肥·期末）如圖所示，CD和EF是兩根相同的金屬棒，質量均為m，長度均為L，用兩根等長的柔軟導線、（重力不計）將它們連接，形成閉合回路CDFE。用兩根絕緣細線、將整個回路懸于天花板上，使兩棒保持水平并處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為B，重力加速度為g。在回路中通以如圖所示方向的電流I，則穩定后（）A．軟導線、對金屬棒EF的拉力大小均為B．絕緣細線和對金屬棒CD的拉力大小均為mgC．軟導線和向紙面外偏轉，軟導線與豎直方向夾角的正弦值為D．絕緣細線和向紙面內偏轉，細線與豎直方向夾的正切值為【答案】B【詳解】B．對CD棒和EF棒組成的系統進行受力分析（從左向右看），如圖所示整體受到兩個重力，兩個安培力和兩個絕緣繩子的拉力，豎直方向根據受力平衡得可得即絕緣細線和不發生偏轉，絕緣細線和對金屬棒CD的拉力大小均為mg，故B正確；ACD．EF棒受到重力、水平方向的安培力和兩個金屬桿的拉力，可知軟導線和向紙面外偏轉，其中安培力大小為設柔軟導線與豎直方向的夾角為，則有，可知軟導線、對金屬棒EF的拉力大小均大于，故ACD錯誤。故選B。強化點五計算非直導線的安培力【典例5】（23-24高二上·安徽滁州·期末）在勻強磁場中有粗細均勻的同種導線制成的“花瓣”形線框，磁場方向垂直于線框平面，a、c兩點接一直流電源，電流方向如圖所示。已知邊受到的安培力大小為F，則整個線框所受安培力大小為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據題圖，由電阻定律可知另一邊的阻值為邊的5倍，結合并聯電路分流規律可知，通過另一邊的電流為邊的，由知另一邊受到的安培力大小為，方向與相同，因此整個線框所受安培力大小為故選D。【變式5-1】（23-24高二上·江蘇南京·期末）如圖所示，用一段導線圍成半徑為R的圓弧AB，圓心為O，導線中通有順時針方向的電流，在導線所在的平面（紙面）內加某一方向的勻強磁場，導線受到的安培力最大且方向垂直紙面向外。則下列說法正確的是（）A．磁場方向垂直AB向下B．若僅將導線繞О點在紙面內順時針轉過，安培力變為原來的C．若僅將導線繞О點在紙面內順時針轉過，安培力的大小不變D．若僅將磁場方向變為垂直紙面向外，安培力的大小和方向均發生變化【答案】B【詳解】B．由圖可知導線的等效長度等于圓弧的半徑，旋轉前導線所受的安培力大小為若導線繞O點順時針轉過，則磁場與AB連線的夾角為，則導線所受的安培力大小為故B正確；A．由左手定則可判斷，磁場的方向垂直AB向上，故A錯誤；C．若導線繞O點順時針轉過90°，磁場與AB平行，則導線所受的安培力為零，故C錯誤；D．僅將磁場方向變為垂直紙面向外，則磁場與AB仍垂直，導線所受的安培力垂直AB向下，磁場力的大小仍為故D錯誤。故選B。【變式5-2】（23-24高二上·山西大同·期末）如圖所示，導體框是由同種材料且導體橫截面相同的兩段導線構成，分別為直導線和彎曲導線兩部分，直導線為，彎曲導線為半圓形，為半圓形的直徑，把導體框接入如圖電路中，導體框處在垂直紙面向里勻強磁場中，閉合開關，直導線受到的安培力大小為F，則整個導體框受力為（）A．0 B． C． D．【答案】D【詳解】設半圓的半徑為r，則直導線受到的安培力直線部分和彎曲部分兩端的電壓相等，彎曲部分的實際長度為πr，受到安培力的等效長度為2r，則彎曲部分受到的安培力且二者方向相同，則導體框整體受到的安培力為。故選D。強化點六傾斜軌道上安培力的分析【典例6】（23-24高二下·天津·期末）如圖所示，兩光滑平行金屬導軌間的距離，金屬導軌所在的平面與水平面夾角，在導軌所在平面內，分布著垂直于導軌所在平面向上的勻強磁場。金屬導軌的一端接有電動勢、內阻的直流電源。現把一個質量的導體棒放在金屬導軌上，導體棒恰好靜止。導體棒與金屬導軌垂直且接觸良好，導體棒與金屬導軌接觸的兩點間的電阻，金屬導軌電阻不計，g取。求：（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小；（2）若勻強磁場保持與導體棒始終垂直，但磁感應強度的大小和方向可以改變，為了使導體棒靜止在導軌上且對導軌無壓力，磁感應強度的大小和方向。【答案】（1）0.25T；（2）0.5T，方向水平向左【詳解】（1）根據閉合電路歐姆定律可得，流過導體棒的電流為對導體棒受力分析，根據平衡條件有解得，勻強磁場的磁感應強度為（2）若導體棒靜止在導軌上且對導軌無壓力，則此時對導體棒受力分析可知，導體棒受到的安培力方向豎直向上，根據左手定則判斷可知，此時磁感應強度的方向水平向左，且有解得【變式6-1】（多選）（23-24高二上·山西呂梁·期末）如圖所示，兩平行光滑導軌相距，處于一豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度B大小為。金屬棒的質量為，電阻，水平放置在傾角為的導軌上，并與導軌接觸良好，導軌電阻不計。電源電動勢為10V，內阻，當開關閉合時，處于靜止狀態。則（）A．金屬棒受到的安培力方向水平向右 B．金屬棒受到的安培力大小為0.1NC．變阻器此時的電阻值為7Ω D．當變阻器滑片向左滑時，金屬棒將沿導軌下滑【答案】BC【詳解】A．根據左手定則，金屬棒所受安培力的方向水平向左，故A錯誤；B．根據題意，對金屬棒受力分析，由平衡條件有故B正確；C．根據題意，此時有由閉合電路歐姆定律有，解得故C正確；D．當變阻器滑片向左滑時，接入電路的電阻減小，電流增大，則安培力變大，則金屬棒將沿導軌上滑，故D錯誤。故選BC。【變式6-2】（2024·北京海淀·二模）如圖所示，寬為L的固定光滑平行金屬導軌與水平面成α角，金屬桿ab水平放置在導軌上，且與導軌垂直，處于磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中。電源電動勢為E，當電阻箱接入電路的阻值為R0時，金屬桿恰好保持靜止。不計電源內阻、導軌和金屬桿的電阻，重力加速度為g。（1）求金屬桿所受安培力的大小F。（2）求金屬桿的質量m。（3）保持磁感應強度大小不變，改變其方向，同時調整電阻箱接入電路的阻值R以保持金屬桿靜止，求R的最大值。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）電路中的電流金屬桿受到的安培力（2）金屬桿受力平衡，有，解得（3）當磁感應強度垂直斜面向上時，安培力最小，電路中的電流最小，R有最大值，依據平衡條件有，解得強化點七電磁炮【典例7】（23-24高二下·陜西·期末）如圖所示為電磁炮的基本原理圖（俯視圖）。水平平行金屬直導軌a、b充當炮管，金屬彈丸放在兩導軌間，與導軌接觸良好，兩導軌左端與一恒流源連接，可使回路中的電流大小恒為I，方向如圖所示，兩導軌中電流在彈丸所在處產生的磁場視為勻強磁場。若導軌間距為d，彈丸質量為m，彈丸在導軌上運動的最大距離為s，彈丸能加速的最大速度為v，不計摩擦，則下列判斷正確的是（）A．導軌間的磁場方向向上B．導軌間的磁場磁感應強度大小為C．彈丸克服安培力做功獲得動能D．彈丸先做加速度越來越小的加速運動，最后做勻速運動【答案】B【詳解】A．彈丸在安培力作用下做加速運動，故安培力方向向右，根據左手定則得出導軌間的磁場方向向下，故A錯誤；B．根據加速過程動能定理得出得出故B正確；C．安培力做正功獲得動能，故C錯誤；D．根據牛頓第二定律得出得出故加速度恒定，故D錯誤。故選B。【變式7-1】（23-24高二上·上海徐匯·期末）2022年6月17日，我國新一代戰艦預計將會配備電磁軌道炮，其原理可簡化為如圖所示（俯視圖）裝置。兩條平行的水平軌道被固定在水平面上，炮彈安裝于導體棒ab上，由靜止向右做勻加速直線運動，到達軌道最右端剛好達到預定發射速度v，儲能裝置儲存的能量恰好釋放完畢。已知軌道寬度為d，長度為L，磁場方向豎直向下，炮彈和導體桿ab的總質量為m，運動過程中所受阻力為重力的k（）倍，儲能裝置輸出的電流為I，重力加速度為g，不計一切電阻、忽略電路的自感。下列說法錯誤的是（）A．電流方向由a到b B．磁感應強度的大小為C．整個過程通過ab的電荷量為 D．儲能裝置剛開始儲存的能量為【答案】C【詳解】A．導體桿ab向右做勻加速直線運動，受到的安培力向右，根據左手定則可知，流過導體桿的電流方向由a到b，選項A正確；B．由動能定理解得磁感應強度的大小為選項B正確；C．整個過程通過ab的電荷量為選項C錯誤；D．儲能裝置剛開始儲存的能量為選項D正確。此題選擇不正確的，故選C。【變式7-2】（多選）（23-24高二下·四川成都·期末）如圖，間距為L的光滑平行導軌水平固定放置，導軌間始終存在豎直方向的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度大小為B，導軌左端連接電動勢為E、內阻為r的恒定直流電源。一帶有炮彈的金屬棒垂直放在導軌上，金屬棒的電阻為R，長度為L，導軌電阻不計。通電后帶有炮彈的金屬棒將沿圖示方向發射，不考慮回路中電流產生的磁場，金屬棒與導軌始終垂直且接觸良好。下列說法正確的是（）A．閉合開關瞬間，回路中的電流為B．磁場方向豎直向上C．若回路中電流和磁場方向同時反向，則帶有炮彈的金屬棒的發射方向也反向D．閉合開關瞬間，帶有炮彈的金屬棒所受安培力大小為【答案】BD【詳解】B．從上往下看，流過炮彈的電流為逆時針方向，炮彈所受安培力水平向右，根據左手定則可知磁場方向豎直向上，故B正確；AD．閉合開關瞬間電流為，則安培力為，故D正確，A錯誤；C．若同時將電流和磁場方向反向，根據左手定則可知，炮彈發射方向不變，故C錯誤。故選BD。真題感知1．（2024·貴州·高考真題）如圖，兩根相互平行的長直導線與一“凸”形導線框固定在同一豎直平面內，導線框的對稱軸與兩長直導線間的距離相等。已知左、右兩長直導線中分別通有方向相反的恒定電流，且，則當導線框中通有順時針方向的電流時，導線框所受安培力的合力方向（）A．豎直向上 B．豎直向下 C．水平向左 D．水平向右【答案】C【詳解】根據右手螺旋定則可知導線框所在磁場方向向里，由于，可知左側的磁場強度大，同一豎直方向上的磁場強度相等，故導線框水平方向導線所受的安培力相互抵消，根據左手定則結合可知左半邊豎直方向的導線所受的水平向左的安培力大于右半邊豎直方向的導線所受的水平向右的安培力，故導線框所受安培力的合力方向水平向左。故選C。2．（2024·甘肅·高考真題）如圖，相距為d的固定平行光滑金屬導軌與阻值為R的電阻相連，處在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中長度為L的導體棒ab沿導軌向右做勻速直線運動，速度大小為v。則導體棒ab所受的安培力為（）A．，方向向左 B．，方向向右C．，方向向左 D．，方向向右【答案】A【詳解】導體棒ab切割磁感線在電路部分得有效長度為d，故感應電動勢為回路中感應電流為根據右手定則，判斷電流方向為b流向a。故導體棒ab所受的安培力為方向向左。故選A。3．（多選）（2024·福建·高考真題）如圖，用兩根不可伸長的絕緣細繩將半徑為的半圓形銅環豎直懸掛在勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為，方向垂直紙面向外，銅環兩端、處于同一水平線。若環中通有大小為、方向從到的電流，細繩處于繃直狀態，則（）A．兩根細繩拉力均比未通電流時的大 B．兩根細繩拉力均比未通電流時的小C．銅環所受安培力大小為 D．銅環所受安培力大小為【答案】AC【詳解】方法一：微元法AB．如圖，取通電半圓形銅環的一小段，可將其視為直導線，根據左手定則可知，改小段導線受到的安培力方向如圖所示，其大小根據對稱性苛刻的，如圖所示，對稱的兩小段所受的安培力在水平方向的分力大小相等，方向相反，相互抵消，則通電后半圓形銅環受到的安培力豎直向下，根據受力分析可知，通電后兩繩拉力變大，故A正確，B錯誤；CD．對每小段導線所受安培力在豎直方向的分力求和，可得故C正確，D錯誤。故選AC。方法二：等效法通電半圓形銅環可等效為等效長度為直徑，電流方向，根據左手定則可知半圓形銅環受到的安培力方向豎直向下，大小根據受力分析可得，通電后，繩子拉力兩根細繩拉力均比未通電流時的大。故選AC。4．（2024·重慶·高考真題）小明設計了如圖所示的方案，探究金屬桿在磁場中的運動情況，質量分別為2m、m的金屬桿P、Q用兩根不可伸長的導線相連，形成閉合回路，兩根導線的間距和P、Q的長度均為L，僅在Q的運動區域存在磁感應強度大小為B、方向水平向左的勻強磁場。Q在垂直于磁場方向的豎直面內向上運動，P、Q始終保持水平，不計空氣阻力、摩擦和導線質量，忽略回路電流產生的磁場。重力加速度為g，當P勻速下降時，求（1）P所受單根導線拉力的大小；（2）Q中電流的大小。

【答案】（1）mg；（2）【詳解】（1）由P勻速下降可知，P處于平衡狀態，所受合力為0，設導線的拉力大小為T，對P有2T=2mg解得T=mg（2）設Q所受安培力大小為F，對P、Q整體受力分析，有mg＋F=2mg又F=BIL，解得提升專練一、單選題1．（23-24高二下·重慶·期末）圖甲為某款“自發電”無線門鈴按鈕，其“發電”原理如圖乙所示，按下門鈴按鈕過程磁鐵靠近螺線管，松開門鈴按鈕磁鐵遠離螺線管回歸原位置，P、Q端與門鈴（圖中未畫出）連接構成回路。下列說法正確的是（）A．按下按鈕的過程，螺線管P端電勢較高B．松開按鈕的過程，螺線管Q端電勢較高C．按下和松開按鈕的過程，螺線管產生的感應電流方向相同D．按下和松開按鈕的過程，螺線管所受磁鐵的安培力方向相反【答案】D【詳解】A．按下按鈕過程中，穿過線圈的磁通量向左增加，根據楞次定律可知，感應電動勢的方向從P端經螺線管向Q端，則螺線管Q端電勢較高，故A錯誤；B．松開按鈕過程中，穿過線圈的磁通量向左減小，根據楞次定律可知，感應電動勢的方向從Q端經螺線管向P端，此時螺線管P端電勢較高，故B錯誤；C．按下按鈕過程中，螺線管Q端電勢較高；松開按鈕過程中，螺線管P端電勢較高，按下和松開按鈕的過程，螺線管產生的感應電流方向相反，故C錯誤；D．按下和松開按鈕的過程，螺線管產生的感應電流方向相反，磁場方向不變，螺線管所受磁鐵的安培力方向相反，故D正確。故選D。2．（2024·河南信陽·模擬預測）如圖所示，邊長為L的正方形金屬線框abcd用絕緣細線懸掛在天花板上處于靜止狀態，ab邊水平，帶有絕緣層的長直金屬導線MN水平固定，剛好與金屬線框ad邊和bc邊接觸，線框關于長直導線對稱，長直導線通有從M到N的恒定電流，線框中通有大小為I、沿順時針方向的恒定電流，線框的質量為m，重力加速度為g，細線的拉力為F，則（）A．ab邊受到的安培力方向向上B．F<mgC．俯視看，線框有繞懸線沿逆時針方向轉動的趨勢D．長直導線中的電流在線框ab邊處產生的磁場磁感應強度大小為【答案】D【詳解】A．同向電流相互吸引，ab邊受到的安培力方向向下，選項A錯誤；B．ab邊受到的安培力向下、cd邊受到的安培力向下，則懸線拉力大于線框重力，選項B錯誤；C．根據線框四邊受到的安培力分析，線框沒有轉動的趨勢，選項C錯誤；D．線框ab邊受到的安培力，解得選項D正確。故選D。3．（2024·黑龍江·模擬預測）如圖所示，三角形閉合線框ABC由彈性較好的導線制成；線框中通有沿逆時針方向的恒定電流，三角形的三個頂點A、B、C固定在絕緣水平面上，帶有絕緣層的長直導線MN緊貼線框固定在線框上方。給直導線通入從M到N的恒定電流，不考慮閉合線框各邊之間的作用力，此后該線框的形狀可能是（

）A．B．C． D．【答案】B【詳解】由題知，直導線通入從M到N的恒定電流，則根據右手定則可知M、N左側的磁場垂直紙面向里、右側的磁場垂直紙面向外，再由于線框中通有沿逆時針方向的恒定電流，根據左手定則可知：AB導線受到的安培力向右，則導線AB向右彎曲；AC在MN左側的導線受到的安培力斜向左下，則這部分導線向左下彎曲、在MN右側的導線受到的安培力斜向右上，則這部分導線向右上彎曲；BC在MN左側的導線受到的安培力斜向左上，則這部分導線向左上彎曲、在MN右側的導線受到的安培力斜向右下，則這部分導線向右下彎曲。故選B。4．（2024·浙江溫州·一模）如圖所示，磁感應強度為B的勻強磁場方向豎直向上，半徑為R的四分之三圓弧導線繞過圓心O垂直于紙面的轉軸順時針轉動一周，導線中通有恒定電流I，下列說法正確的是（）A．導線受到的安培力最小為B．導線受到的安培力大小可能為C．導線受到的安培力最大值為D．導線受到的安培力方向始終垂直紙面向里【答案】B【詳解】A．導線的等效長度為ac連線的長度，大小為，當ac連線與磁場方向平行時受安培力最小，則導線受到的安培力最小為0，選項A錯誤；BC．當ac連線與磁場方向垂直時受安培力最大，安培力最大值為則導線受到的安培力大小可能為，選項B正確，C錯誤；D．導線電流方向為，根據左手定則可知，初始狀態，導線受到的安培力方向垂直紙面向外，選項D錯誤。故選B。5．（2024·江西上饒·模擬預測）如圖所示，邊長為L的正方形金屬線框abed放置在絕緣水平面上，空間存在豎直向下的勻強磁場，將大小為I的恒定電流從線框a端流入、b端流出，此時線框整體受安培力大小為，將線框繞ab邊轉過60°靜止不動，此時線框整體受安培力大小為，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】線框轉過時，線框在磁場中的有效長度不變，仍為，因此有故選A。6．（2025·江蘇南通·二模）在傾角的光滑導體滑軌的上端接入一個電動勢，內阻的電源，滑軌間距，將一個質量，電阻的金屬棒水平放置在滑軌上。若滑軌所在空間加一勻強磁場，當閉合開關S后，金屬棒剛好靜止在滑軌上，如圖所示。已知，下列說法正確的是（）A．磁感應強度有最小值，為0.32T，方向垂直滑軌平面向下B．磁感應強度有最大值，為0.4T，方向水平向右C．磁感應強度有可能為0.3T，方向豎直向下D．磁感應強度有可能為0.4T，方向水平向左【答案】C【詳解】A．由閉合電路歐姆定律可得對金屬棒受力分析可知，當安培力沿斜面向上時，安培力最小，此時當安培力最小，且磁感應強度方向與電流方向相互垂直時，磁感應強度最小為由左手定則判斷可知，磁感應強度的方向為垂直斜面向下，故A錯誤；B．當磁感應強度方向水平向右，安培力豎直向上，當金屬棒剛好靜止在滑軌上，可得但此時磁感應強度并不是最大值，故B錯誤；C．當磁感應強度方向豎直向下，金屬棒受到安培力方向水平向右，金屬棒平衡可得解得故C正確；D．當磁感應強度方向水平向左，安培力豎直向下，不可能平衡，故D錯誤。故選C。二、多選題7．（2024·吉林通化·模擬預測）如圖所示，勻強磁場中通電導線abc中bc邊與磁場方向平行，ab邊與磁場方向垂直，線段ab、bc長度相等，通電導線所受的安培力大小為F。現將通電導線以ab為軸逆時針（俯視看）旋轉的過程中，通電導線一直處于磁場中，則旋轉后導線abc所受到的安培力的情況下列說法正確的是（）A．以為軸逆時針（俯視看）旋轉時所受的安培力大小為B．以為軸逆時針（俯視看）旋轉時所受的安培力大小為C．以為軸逆時針（俯視看）旋轉時所受的安培力大小為D．以為軸逆時針（俯視看）旋轉時所受的安培力大小為【答案】BC【詳解】設、長度均為，圖示位置只有受到安培力作用，則有AB．以為軸逆時針（俯視看）旋轉時，此時邊與磁場方向垂直，則旋轉后導線abc所受到的安培力大小為故A錯誤，B正確；CD．以為軸逆時針（俯視看）旋轉時，邊受到的安培力大小為邊受到的安培力大小為則旋轉后導線abc所受到的安培力大小為故C正確，D錯誤。故選BC。8．（2024·安徽蕪湖·一模）我國的航母福建艦安裝了自主研發的電磁彈射裝置。其簡化原理如圖所示，電源供給恒定電流I，軌道水平，彈射距離一定，圓柱形彈射體GH垂直導軌放置，導軌電流在彈射體處產生磁場，磁場的大小與電流成正比，不計導軌電阻及