數學人教版9年級上冊第25章概率初步單元測試卷（時間：120分鐘總分：120分）一、單選題（共15題滿分30分每題2分）1．某中學初中部與高中部為進一步提高研學質量，著力培養學生的核心素養，選取了“南岳衡山”，“岳屏公園”，“夏明翰故居”，“石鼓書院”作為候選研學基地．若隨機選擇，則該中學初中部與高中部最終只有一個選擇南岳衡山作為年研學基地的概率是（

）A． B． C． D．2．有六張撲克牌，上面的數字分別是1，2，3，4，5，6，從中任意抽取一張記下數字，然后放回洗勻，再任意抽取一張記下數字，則拋物線與軸至多只有一個交點的概率為（

）A． B． C． D．3．某校課后延時服務有兩個羽毛球班，每個報名羽毛球的學生隨機分到這兩個班，甲、乙、丙三名學生都報名了羽毛球，則甲、乙、丙不都在同一班級的概率是（

）A． B． C． D．14．有形狀、大小、材料完全相同的黑筷、白筷、紅筷各5雙，混雜在一個黑色的布袋里，要保證從中摸取不同顏色的筷子共兩雙，則至少要摸出（

）只筷子．A．12 B．13 C．14 D．155．小明在一張長、寬分別為和的長方形紙片上任取一點為圓心，以為半徑畫圓，則所畫的圓落在長方形內部（含與邊界相切）的概率是（

）

A． B． C． D．6．如圖，正方形的邊長為，在范圍隨機生成兩個數作為一個點的坐標，該點落入圓內的概率約是（

）A． B． C． D．7．如圖，四張卡片除正面標有的數字不同外，其余完全相同，將四張卡片背面朝上，事件“從A，B，C三張卡片中先抽取一張記下數字后放回，洗勻后再抽取一張記下數字，兩張卡片數字之和為正數”的概率為，事件“從A，B，C，D四張卡片中抽取一張，卡片數字為奇數”的概率為，則與的大小關系為（

）A． B． C． D．無法確定8．新疆棉花是世界上最優質的棉花之一，普通的優質棉紗纖維長度27mm左右，而新疆超長棉紗纖維長度可以達到37mm以上．用超長棉紗制成的純毛巾，質地柔軟，手感舒適，色彩鮮艷，吸水性極好．某商場中有5款優質毛巾，其中有3款是用新疆超長棉紗制成的，在這5款毛巾中任選2款，至少有一款是用新疆超長棉紗制成的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，動點從點出發，沿正五邊形的邊，每次隨機順時針或逆時針跳動1步或2步（每步長度與長相等），則點跳躍兩次后，恰好落在點處的概率為（

）

A． B． C． D．10．質數是只有1和它本身兩個因數的自然數，規定：1既不是質數也不是合數．如果兩個質數相差2，那么稱這兩個質數為“孿生質數”．在10以內的質數中任意取一個數，這個數與5是“孿生質數”的概率為（

）A． B． C． D．11．一項“過關游戲”規定：拋擲一枚質地均勻的六個面上的數字分別為1，2，3，4，5，6的正方體骰子，在第n關要拋擲骰子n次.如果第n次拋擲所得的點數之和大于n2就算過關，那么某人連過前兩關的概率是（）A． B． C． D．12．有同一花色的4張撲克牌，牌面分別是A，2，3，4，將四張牌背面朝上，洗勻后放在桌面上，從中隨機取出一張牌，記錄后放回并洗勻，共計取牌次．若規定每次取牌時，取出的數字即為得分（其中“A”代表1分），前八次的取牌得分情況如下表所示：次數12345678得分14123221若第1次至第8次取牌得分的平均數為，第9次和第10次取牌得分的平均數為，則下列說法正確的是（

）A．事件發生的概率為 B．事件發生的概率為C．事件發生的概率為0 D．可能出現的數值有4種13．在小于20的質數中，一次性從中抽出2個，將這兩個數作差并取絕對值后得到一個新的數，則這個數仍為質數的概率是（

）A． B． C． D．14．某區有3位女教師和2位男教師參加省級“教壇新星”頒獎典禮，要從這5位教師中隨機抽取一男一女兩位老師做獲獎感言，女老師陶夢和男老師張軍恰好來自同一所學校，則他倆同時被抽中的概率為（

）A． B． C． D．15．“田忌賽馬”的故事家喻戶曉，若田忌出馬的順序一直是下等馬、中等馬、上等馬（上等馬跑得最快，中等馬次之，下等馬跑得最慢），而齊王隨機出馬，則田忌獲勝（三局兩勝則為勝）的可能性是（

）A． B． C． D．二、填空題（共5題滿分18分每空3分）16．墨菲定律是一種心理學效應，年由美國的一名工程師愛德華墨菲提出的．大意是：凡事只要有可能發生，就一定會發生．用數學的概率知識來解釋：假設某事件在一次實驗（活動）中發生的概率為，則在次實驗（活動）中至少有一次發生的概率為．由此可見，當實驗次數趨向于無窮時，會越來越趨于，即成為必然事件．口袋里有個紅球，個白球，除顏色外其余都相同隨機摸一次球，摸到紅球的概率是；如果摸出一個球后放回，再摸出一個球，則兩次摸到的球至少有一次是紅色的概率是．17．某學校為了加強學生對體育鍛煉的興趣，特開展了籃球、足球、花樣跳繩、體操四門課程，要求每位學生只能選擇一門課程，小明和小紅從中隨機選取一門課程，恰好選中同一門課程的概率是．18．在一次考試中有若干道選擇題，每道題有個選項，正確的選項都只有一個，監考老師在催交卷了，望望卻還有兩道題不會做，他便每道題隨意選了一個答案填上去，則他把兩道題都選對的概率是．19．如圖，分別是甲、乙兩名同學手中的撲克牌兩人在看不到對方牌的前提下，分別從對方手中隨機抽取一張牌，若牌上數字與自己手中某一張牌上數字相同，則組成一對．若甲從乙手中抽取一張，恰好組成一對的概率是．20．在兩個不透明的布袋中分別放有四個寫有數字0，7，，的紅球和四個寫有數字1，3，，8的白球，它們除顏色和數字外完全相同，從兩個布袋隨機各取一個球，若紅球上的數字表示點A的橫坐標，白球上的數字表示點A的縱坐標，則點A不在第二象限的概率是．三、解答題（72分）21．某地愛心驛站招募志愿者3人，共有20人報名，小李和小王兩男同學報了名．由于報名者都符合條件，故采取抽簽的方式決定，所招募的3個志愿者中要求兩女一男，于是共做20個簽，其中兩個寫有的“女”的簽、一個寫有“男”的簽，17個未寫任何字的空簽，每個簽從外觀上無任何差別．（9分）(1)若小李先抽，正好抽到的是“男”簽概率為______；（3分）(2)若小李和小王兩人分別在第17和18個抽，此時只有四個簽，其中只有一個“女”簽和一個“男”簽，另兩個為空簽，求小李或小王抽到“男”簽的概率．（6分）22．非物質文化遺產是中華民族古老生命記憶和活態的文化基因，惠州市的非物質文化遺產資源豐富，涵蓋了多種形式和風格．某學校為了讓學生深入了解非物質文化遺產，決定邀請惠東蓋子獅，龍門農民畫，惠州剪紙，莫家拳，客家涼帽（竹編技藝）的相關傳承人進校園宣講，現隨機抽取若干名七年級學生進行投票，選擇自己喜歡的項目（假設每名學生只能選擇一項），并將投票結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖：（14分）根據以上信息，解決下列問題：(1)參與此次抽樣調查的學生共人，補全統計圖1（要求在條形圖上方注明人數）；（3分）(2)若七年級學生共有1200人，根據調查結果，試估計七年級喜歡“莫家拳”項目的學生人數；（5分）(3)若該學校決定邀請兩位非遺傳承人進校園宣講，請用畫樹狀圖或列表的方法，求選中龍門農民畫和惠州剪紙這兩個項目的概率．（6分）23．甲、乙兩名教師積極參加某社區的志愿服務活動．根據社區工作的實際需要，志愿者被隨機分配到環保志愿服務隊、治安志愿服務隊、敬老扶弱志愿服務隊、科普宣傳志愿服務隊．(1)甲被分配到環保志愿服務隊的概率為；（3分）(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求出甲、乙兩名教師被分配到同一支志愿服務隊的概率．（7分）24．某校化學教學組的老師們在九年級隨機抽取了部分學生，就“你最擅長的化學實驗是什么”進行了問卷調查，選項為常考的五個實驗：A．高錳酸鉀制取氧氣；B．電解水；C．木炭還原氧化銅；D．一氧化碳還原氧化銅；E．鐵的冶煉．要求每個學生必選且只能選擇一項，并將調查結果繪制成如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖：（19分）請結合統計圖回答下列問題：(1)填空：，E所對應的扇形圓心角度數是；（6分）(2)請你根據調查結果，估計該校九年級1100名學生中有多少人最擅長的實驗是“D．一氧化碳還原氧化銅”？（6分）(3)某堂化學課上，小華學到了這樣一個知識：將二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水會變渾濁．已知本次調查的五個實驗中，C，D，E三個實驗均能產生二氧化碳，若小華從五個實驗中任意選做兩個，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩個實驗所產生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的概率．（7分）50．為了貫徹落實“雙減”政策，減輕學生作業負擔．某課外小組對部分初中學生的家庭作業完成時間進行調查，設作業完成時間為x小時，為方便統計，完成的時間范圍內一律記為0.5小時，完成的時間范圍內一律記為1小時，完成的時間范圍內一律記為1.5小時，完成的時間一律記為2小時，根據測試結果繪制了不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請回答下列問題．（20分）

(1)在這次調查中，調查總人數是_______人；（3分）(2)請補全條形統計圖；求出作業時間“1小時”所在扇形的圓心角的度數是_________；（3分）(3)根據“雙減”政策規定，初中生作業時間不得超過90分鐘．若該校共有學生1200人，則估計該校學生在規定時間內完成作業的學生是_____________人；（4分）(4)已知“0.5小時”的4名學生中有2名男生、2名女生，如果從中隨機抽取兩名同學進行詳細了解，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求抽到兩名男生的概率是多少？（10分）

參考答案：1．D2．D3．C4．B5．C6．C7．B8．D9．A10．A11．A12．A13．C14．D15．D16．17．/18．19．20．21．（1）解：∵共有20個簽，只有1個男簽，∴小李先抽，正好抽到的是“男”簽概率為，故答案為：（2）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，而小李或小王抽到“男”簽的共有6種，所以，小李或小王抽到“男”簽的概率為：22．（1）調查學生總數為（人，

故答案為：120；（2）（人），

答：七年級喜歡“莫家拳”項目的學生人數有60人；（3）列表如下：共有20種可能出現的結果，其中恰好選中，這兩個項目的有2種，

所以恰好選中，這兩個項目的概率為．23．（1）解：甲被分配到環保志愿服務隊的概率為：，故答案為：；（2）解：用A，B，C，D表示環保志愿服務隊、治安志愿服務隊、敬老扶弱志愿服務隊、科普宣傳志愿服務隊，畫樹狀圖如下：共有16種等可能出現的結果，其中甲、乙兩名教師被分配到同一支志愿服務隊的結果有4種，則甲、乙兩名教師被分配到同一支志愿服務隊的概率是．24．（1）抽取的學生人數為(人)，選擇C的學生人數為(人)，故；E所對應的扇形圓心角是，故答案為：50，：（2）(人)，

答：估計該校九年級1100名學生中有165人最擅長的實驗是“D．一氧化碳還原氧化銅”；（3）根據題意列表如下：ABCDEA(A，B)(A，C)(A，D)(A，E)B(B，A)(B，C)(B，D)(B，E)C(C，A)(C，B)(C，D)(C，E)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，E)E(E，A)(E，B)(E，C)(E，D)由表可知，共有20種等可能的結果，其中兩個實驗所產生的氣體均能使澄清石灰水變