上海市青浦區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1.設(shè)，不等式的解集為______．2.已知全集，，則______．3.已知復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則______．4.設(shè)．若向量與向量平行，則______．5.曲線在點處的切線方程為___________.6.展開式中常數(shù)項是___________（用數(shù)字作答）7.設(shè)，函數(shù)是奇函數(shù)．若，，則______．8.設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，其前項和為．若，則______．9.設(shè)，函數(shù)若關(guān)于的方程恰有一解，則的取值范圍為______．10.設(shè)．對于樣本數(shù)據(jù)，6，9，6，12，若該樣本的第60百分位數(shù)是一個整數(shù)，則符合題意的的個數(shù)為______．11.在空間中，是一個定點，已知圓錐上所有點到的距離都不超過1，則當(dāng)該圓錐的體積取得最大值時，底面半徑為______．12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：以及圓：，若點、分別在、上，點滿足，則的最小值為______．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個正確選項，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑．13.下列方程中，能夠表示雙曲線的一條漸近線的是（）．A. B. C. D.14.在正方體中，是的中點，則在下列直線中，與直線相交的是（）．A.直線 B.直線 C.直線 D.直線15.設(shè)，．若關(guān)于的等式恒成立，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對的對數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.416.已知函數(shù)圖像為曲線．關(guān)于命題①“任取平面上的一點，與曲線關(guān)于點對稱的曲線總能表示函數(shù)”和命題②“存在傾斜角的直線，使得與曲線關(guān)于對稱的曲線能表示函數(shù)”的真假判斷，下列說法正確的是（）．A.①和②都是真命題 B.①和②都是假命題C.①是真命題，②是假命題 D.①是假命題，②是真命題三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．17.在直四棱柱中，底面是菱形，且．（1）求證：直線；（2）求二面角的大小．18.在中，角、、所對的邊分別為、、，已知．（1）若，，求；（2）若，，求的周長．19.為迎接我校校慶，文創(chuàng)中心組織師生共同準(zhǔn)備了書簽及明信片這兩種校慶紀念品，每種紀念品均分為手繪款和普通款兩類．校慶當(dāng)日，志愿者小江負責(zé)在弦歌臺服務(wù)點發(fā)放紀念品．在做準(zhǔn)備工作時，小江清點了服務(wù)點已有的各類紀念品的份數(shù)，發(fā)現(xiàn)缺失手繪款明信片，準(zhǔn)備向文創(chuàng)中心申請補領(lǐng)，其余紀念品的份數(shù)如下表所示：書簽明信片手繪款40普通教150120（1）設(shè)每位抵達的校友可以隨機抽取1份紀念品，小江補領(lǐng)了手繪款明信片40張．記事件A：首位抵達的校友抽到手繪款紀念品，事件：首位抵達的校友沒有抽到明信片，分別計算、，并判斷事件A，是否獨立；（2）設(shè)每位抵達的校友可以隨機抽取2份紀念品．若小江希望事件“首位抵達的校友恰好抽到一張明信片，且恰好抽到一份手繪款紀念品”發(fā)生概率大于0.2，且考慮到紀念品總數(shù)有限，希望補領(lǐng)的手繪款明信片的張數(shù)盡可能地少，則他應(yīng)該申請補領(lǐng)多少張手繪款明信片？20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：的焦點為，過的直線與拋物線及圓的四個交點依次為、、、．（1）若點縱坐標(biāo)為，求；（2）證明為定值，并求出該定值；（3）過、分別作拋物線的切線、，且、交于點，求與的面積之和的最小值．21.設(shè)函數(shù)的定義域為．對于閉區(qū)間，若存在，使得對任意，均有成立，則記；若存在，使得對任意，均有成立，則記．（1）設(shè)，分別寫出及；（2）設(shè)，．若對任意閉區(qū)間，