2024-2025學年重慶市高三上學期第一次聯合考試數學檢測試題注意事項：1.作答前，考生務必將自己的姓名、考場號、座位號填寫在試卷的規定位置上.2.作答時，務必將答案寫在答題卡上，寫在試卷及草稿紙上無效.3.考試結束后，須將答題卡、試卷、草稿紙一并交回（本堂考試只將答題卡交回）.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則下面結論中正確的是（）A. B.C. D.2.記為數列的前n項和，則“任意正整數，均有”是“是遞增數列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知向量，，，若點，，能構成三角形，則實數不可以是（）A. B. C.1 D.4.已知，則的值是（）A B. C. D.5.已知函數在點處切線與曲線只有一個公共點，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.6.數學活動小組由12名同學組成，現將12名同學平均分成四組分別研究四個不同課題，且每組只研究一個課題，并要求每組選出一名組長，則不同的分配方案的種數為A. B. C. D.7.血氧飽和度是呼吸循環的重要生理參數.人體的血氧飽和度正常范圍是，當血氧飽和度低于時，需要吸氧治療，在環境模擬實驗室的某段時間內，可以用指數模型：描述血氧飽和度隨給氧時間t（單位：時）的變化規律，其中為初始血氧飽和度，K為參數.已知，給氧1小時后，血氧飽和度為.若使得血氧飽和度達到，則至少還需要給氧時間（單位：時）為（）（精確到0.1，參考數據：）A0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.98.若的內角滿足，則（）A.的最大值為 B.的最大值為C.A的最小值為 D.的最小值為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知的展開式中，二項式系數之和為64，下列說法正確的是（）A.2，n，10成等差數列B.各項系數之和為64C.展開式中二項式系數最大的項是第3項D.展開式中第5項為常數項10.甲、乙兩支田徑隊的體檢結果為：甲隊體重的平均數為，方差為200，乙隊體重的平均數為，方差為300，又已知甲、乙兩隊的隊員人數之比為，則下列說法正確的是（）A.甲、乙兩隊全部隊員的平均體重是B.甲、乙兩隊全部隊員的平均體重是C.甲、乙兩隊全部隊員的方差是296D.甲、乙兩隊全部隊員的方差是30611.設函數，則（）A.的最大值為 B.C.曲線存在對稱軸 D.曲線存在對稱中心三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.復數，則復數z的實部與虛部之和是___________.13.若函數在其定義域一個區間內不單調，則實數的取值范圍是______.14.已知平面向量，，滿足，，，則______，若，則的最大值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知各項均為正數的等差數列的前三項和為12，等比數列的前三項和為，且，.（1）求和的通項公式；（2）設，其中，求數列的前20項和.16.已知（1）求的單調遞增區間；（2）若函數在區間上恰有兩個零點，①求取值范圍；②求的值.17.隨著社會經濟的發展，個人駕駛已經逐漸成為一項成年人的基本技能.某免費“駕考App”軟件是駕校學員的熱門學習工具，該軟件設置每天最多為一個學員提供5次模擬考試機會.學員小張經過理論學習后，準備利用該App進行模擬考試，若他每次的通過率均為，且計劃當出現第一次通過后，當天就不再進行模擬考試，否則直到利用完該軟件當天給的所有模擬考試機會為止.（1）求學員小張最多利用兩次機會就通過模擬考試的概率；（2）若學員小張每次模擬考試用10分鐘，求他一天內模擬考試花費的時間X的期望.18.2023年8月27日，哈爾濱馬拉松在哈爾濱音樂公園音樂長廊鳴槍開跑，比賽某補給站平面設計圖如圖所示，根據需要，在設計時要求，，（1）若，，求的值；（2）若