2024-2025學年江西省南昌市新建區(qū)高一上學期11月月考數學檢測試卷一、單選題（本大題共9小題）1．集合的真子集的個數是（）A．64 B．63 C．32 D．312．已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題3．函數的圖象可能是（）A． B．C． D．4．設，且，則（

）A． B． C． D．5．下列命題中，不正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則6．已知命題，命題，且命題是命題的必要不充分條件，求實數的取值范圍（）A． B．C． D．7．基本再生數R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數.基本再生數指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：描述累計感染病例數I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學者基于已有數據估計出R0=3.28，T=6.據此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（

）A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天8．已知函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知冪函數，則（）A．是偶函數 B．在上單調遞減C．是奇函數 D．在上單調遞增二、多選題（本大題共2小題）10．若函數恰有4個單調區(qū)間，則實數的可能取值是（）A． B． C． D．011．給出下列命題，其中正確的命題有（）A．函數圖象過定點12B．已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則的解析式為C．關于的方程的一個根比1大，另一個根比1小，則實數的取值范圍是D．若，則三、填空題（本大題共3小題）12．若指數函數為減函數，則實數的取值范圍為．13．計算．14．已知冪函數在上單調遞減，函數，對任意，總存在，使得，則的取值范圍為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知集合，．(1)當時，求集合；(2)若，求實數m的取值范圍．16．已知不等式的解集與關于的不等式的解集相同．若實數．滿足．求的最小值．17．已知函數．(1)判斷函數的奇偶性，并說明理由；(2)若函數的定義域為，求函數的定義域．18．已知定義域為的函數是奇函數．(1)求實數的值：(2)若，判斷函數的單調性，若，求實數的取值范圍．19．已知函數，對任意的，都有，且當時，．(1)判斷函數的單調性并證明；(2)若，解關于的不等式；(3)若，不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍．

答案1．【正確答案】D【詳解】由，解得，即，所以集合的真子集有個.故選：D2．【正確答案】B【分析】對于兩個命題而言，可分別取、，再結合命題及其否定的真假性相反即可得解.【詳解】對于而言，取，則有，故是假命題，是真命題，對于而言，取，則有，故是真命題，是假命題，綜上，和都是真命題.故選B.3．【正確答案】D【詳解】當時，，故A、B、C錯誤；當時，若，則，且在上單調遞增，D選項不符合；當時，在上單調遞減，若，則，D選項符合；故函數的圖象可能是D.故選：D.4．【正確答案】B【分析】先根據，得到，再由求解.【詳解】因為，所以，所以，又，.故選：B.本題主要考查指數式與對數式的互化以及對數的運算，屬于較易題.5．【正確答案】C【詳解】對A：由，則，即，故A正確；對B：由，則，則，故有，即，故B正確；對C：由，故，又，故，故C錯誤；對D：，，又，故，即，故D正確.故選：C.6．【正確答案】D【詳解】由，解得，即命題，記；記關于的不等式的解集為，因為命題是命題的必要不充分條件，所以真包含于；由，即，當時，解得，即，符合題意；當時，解得，即，此時要使真包含于，則；當時，解得，即，此時要使真包含于，則；綜上可得，即實數的取值范圍為.故選：D7．【正確答案】B【詳解】因為，，，所以，所以，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選B.8．【正確答案】A【詳解】解：因為函數在上單調遞增，所以，解得，故選：A9．【正確答案】CD【詳解】冪函數的定義域為，且，所以為奇函數，且在上單調遞增，故A、B錯誤，C、D正確.故選：CD10．【正確答案】ABC【詳解】解：因為函數恰有4個單調區(qū)間，所以的圖象與x軸有兩個交點，所以，解得或，故選：ABC11．【正確答案】BCD【詳解】A.令，解得，所以函數圖象過定點，故錯誤；B.設，則，所以，又因為函數是定義在上的偶函數，所以，所以的解析式為，故正確；C.令，因為關于的方程的一個根比1大，另一個根比1小，所以，解得，所以實數的取值范圍是，故正確；D.令，易知在R上是減函數，因為，所以，即，所以，即，故正確；故選：BCD12．【正確答案】【詳解】因為指數函數為減函數，所以，解得，所以實數的取值范圍為.故13．【正確答案】【詳解】故14．【正確答案】【詳解】由為冪函數，故，解得或，當時，，在上單調遞增，不符；當時，，在上單調遞減，符合要求；故，且，由題意可得在上的值域為在上的值域的子集，當時，，當，，令，由函數在上單調遞減，在上單調遞增，則時，，則，則有，解得.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）當時，集合，，故．（2）當時，，即，滿足，故滿足題意；當時，，即時，，解得，于是得，所以，故實數m的取值范圍是．16．【正確答案】【詳解】由可得，解得，即有，即，，則，則，當且僅當，即時，等號成立，即的最小值為.17．【正確答案】(1)為奇函數，理由見解析(2)【詳解】（1）為奇函數，理由如下：函數的定義域為，關于原點對稱，又，即，所以為奇函數.（2）因為函數的定義域為，即，則，即的定義域為，對于函數，則，解得或或，所以函數的定義域為.18．【正確答案】(1)(2)在上單調遞減，【詳解】（1）因為定義域為的函數是奇函數，所以，即，解得，則，所以，符合題意；故；（2）因為，即，又且，所以，而在上單調遞減，在上單調遞增，所以在上單調遞減；不等式，即，等價于，解得或，所以實數的取值范圍.19．【正確答案】(1)在上單調遞增，證明見解析(2)答案見解析(3)【詳解】（1）函數在R上單調遞增，理由如下：由，則，當時，有，，令，，即有且，故函數在R上單調遞增；（2）由函數在R上單調遞增，故由可得：，即，當時，該不等式無解；當時，即，令，有、，故的解集為；當時，即，又的解為、，則當，即時，的解集為；當，即時，的解集為；當，即時，的解集為；綜上所述：當時，該不等式無解；當時，該不等式解集為；當時，該不等式解集為；當時，該不等式解集為；當時，該不等式解集為；（3）由，則，即，，即，即有，即對任意的恒成立，當時，有，對任意恒成立；當時，①若，則可化為，即，由函數在上單調遞減，故，則，即，與矛盾，故舍去；②若，則可化為，即，由函數在上單調