【中考數學】江蘇省蘇州市2022年高三下冊期末真題試卷專

項模擬練習

【原卷1題】知識點有理數大小比較

1.下列實數中，比3大的數是（）

A.5B.1C.0D.-2

A

【正確答案】

【分析】根據有理數的大小比較法則比較即可.

【試題解析】【詳解】解：因為一2V0V1V3V5,所以比3大的數是5,故選：A.

【點暗】本題考查了有理數的大小比較法則，能熟記有理數的大小比較法則的內容是解此題

的關鍵.

”精準訓練〃

1?1（基礎）■比一2小的數是（）

A.-3B.-lC.0D.1

【正確答案】A

1-2（基礎）■下列四個有理數中，最小的有理數是（）

A.-2B.2

C.-4D-1

【正確答案】C

1-3（鞏固）■下列各式中結果最小的是（）

A.|-4|B.-（-2）C.-（+j）D.-1-7|

【正確答案】D

1-4（鞏固）|下列各式正確的是（）

A.+（-5）=+|-5|B.|--|>-（?；）C.-3.14>-3.15D.0<-（+100）

32

【正確答案】C

第1頁/總143頁

1-5（提升）I大于?3.5,小于2.5的整數的個數是（）

A.6B.3C.4D.5

【正確答案】A

已知0cx<1,比較］、》、

1-6（提升）d的大小關系（)

X

122121

A.-<x<xB.x<x"<-c.r<x<-D.r<-<x

XXXX

【正確答案】C

【原卷2題】知識點用科學記數法表示絕對值大于1的數

2.2022年1月17日，國務院新聞辦公室公布：截至2021年末全國人口總數為141260萬,

比上年末增加4g萬人，中國人口的增長逐漸緩慢.141260用科學記數法可表示為（）

A.0.14126x10$B.1.4126x10，C.1.4126x10,D,14.126xl04

C

【正確答案】

【分析】科學記數法的表示形式為aXl&的形式，其中lWa<10,n為整數.確定n的值

【試題解析】時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當

原數絕對值》10時，n是正整數；當原數的絕對值VI時，n是負整數.

【詳解】解；141260=14126x1（）5,故選；C.

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aXIOn的形式，其中

l《|aV10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

-------------------------------〃精準訓練〃

2?1（基礎）|蘇州，又稱姑蘇、平江等，是國家歷史文化名城和風景旅游城市，長江三角洲重

要的中心城市之一，常住人口1072萬.將1072萬用科學記數法表示為（）

A.10.72xlO6B.1.072xlO7C.1.072xl06D.0.1072xl07

【正確答案】B

2?2（基礎）用科學記數法表示289萬正確的是（）

A.2.89X107B.2.89xl06C.28.9xl05D.2.89xl04

【正確答案】B

?<2

2-3（鞏固）截止2021年1月10日14：26,美國新冠疫情累計確診人數為22699938,精確

到萬位，用科學記數法表示為（）

A.22.699938'1伊B.22.7><IO,0C.2.27xlOsD.2.270x]0?

【正確答案】D

24（鞏固）2022年3月25日，我國核電企業研發設計的具有完全自主知識產權的“華龍一

號”示范工程全面建成投運，每年臧少二氧化碳排放約1632萬噸.用科學記數法表示1632萬

是（）

A.1.632xl03B.1.632xl07C.0.1632xl04D.0.1632xl08

【正確答案】B

2-5（提升）■一個整數815550…0用科學記數法表示為8.1555x109則原數中“0”的個數為

（）

A.4B.6C.7D.10

【正確答案】B

2-6（提升）一嫦娥五號（。劭4。5）是中國探月工程三期發射的月球探測器，為中國首個實施

無人月面取樣返回的探測器，由中國空間技術研究院研制，于2020年II月24口成功發射，嫦

娥五號質量8200千克，將8200千克用科學記數法表示為（）克.

A.0.82xl07B,82><105C.8.2><106D,8.2xl03

【正確答案】C

【原卷3題1知識點有理數四則混合運算，含并同類項，計算單項式乘單項式,利用二次根式的性質

化簡

3.下列運算正確的是（）

A.,（一7『=-7B.64-^=9C.2a+2b=2abD.2a-3b=5ab

B

【正確答案】

第3頁/總143頁

【分析】通過J/=同,判斷A選項不正確；C選項中射、25不是同類項，不能合并；

【試題解析】D選項中，單項式與單項式法則；把單項式的系數、相同字母的幕分別相乘，其余字母連同

它的指數不變，作為積的因式；B選項正確.

【詳解】A.后『二9=7,故A不正確；

23

B.6*r-=6x-=9,故B正確；

32

C.2a+2b^2ab,故C不正確；

D.2a，3b=6ab,或D不正確：

故選B.

【點隋】本題考查二次根式的性質、有理數的除法及整式的運算.靈活運用相應運算法則是

解題的關鍵.

〃精準訓練〃

3-1（基礎）■下列運算，結果正確的是（)

C,瓜十&=3X

A.后-6=網B.3+A/2=3^D.76>/2=2>/3

【正確答案】D

3-2（基礎）|下列計算正確的是（）

B.-3(。-b)=-3。-3b

【正確答案】D

3-3（鞏固）下列計算正確的是（）

AJ（-2）2=-2BU2屋二3a3

J226

C.?+3?=4?D.(-2d5)=4ab

【正確答案】D

3-4（鞏固）［下列運算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.（a3）2^-a6=lC.a2*a3=a6D.(五+石)2=5

【正確答案】B

3-5（提升）■下列運算正確的是（）

?(4

A.4=±2=-2C.4+2/=3/D《叫

【正確答案】D

3-6（提升）■下列運算正確的是（

A.-（a-1）=-a-1B.(a-b)2=a2-b2

C,\[a^=aD.a2<a3=a5

【正確答案】D

【原卷4題】知識點求扇形統計圖的某項數目

4.為迎接黨的二十大勝利召開，某校開展了“學黨史，悟初心”系列活動.學校對學生參

加各項活動的人數進行了調查，并將數據繪制成如下統計圖.若參加“書法”的人數為80

人，則參加“大合唱”的人數為（〉

A.60人B.100人C.160人D.400人

C

【正確答案】

【分析】根據參加“書法”的人數為80人，占比為20%,可得息人數，根據息人數乘以

【試題解析】1一25%—15%-20%即可求解?

【詳解】解：總人數為80=20%=400.

則參加“大合唱”的人數為400x（1—25%—15%—20%）=160人.故選C.

【點睛】本題考查了扇形統計圖，從統計圖獲取信息是解題的關鍵.

??---------------------"精準訓練〃

4?1（基礎）|某校開展形式多樣的“陽光體育”活動，七（3）班同學積極響應，全班參與.晶

品繪制了該班同學參加體育項目情況的扇形統計圖（如圖所示），由圖可知參加人數最多的體育

項目是（）

第5頁/總143頁

七（3）班同學參加體育項目

情況的扇形統計圖

A.排球B.乒乓球

C.籃球D.跳繩

【正確答案】C

4-2（基礎）［某校九（1）班的全體同學最喜歡的球類運動用如圖所示的統計圖來表示，下面說法

正確的是（）

A.從圖中可以直接看出喜歡各種球類的具體人數

B.從圖中可以直接看出全班的總人數

C.從圖中可以直接看出全班同學初中三年來喜歡各種球類的變化情況

D.從圖中可以直接看出全班同學現在最喜歡各種球類的人數的大小關系

【正確答案】D

某超市銷售同種品牌三種不同規格的盒裝牛奶，它們的單價分別為10元、6元、

5元，當天銷售情況如圖所示，則當天銷售該品牌盒裝牛奶的平均價格為（）

?(6

A.6.3元B.7元C.7.3元D.8元

【正確答案】C

4-4（鞏固）|某校學生到校方式情況的統計圖如圖所示，若該校步行到校的學生有100人，則

乘公共汽車到校的學生有（）

C.125人D.200人

【正確答案】D

4-5（提升）期中考試臨近，某校初二年級教師對復習課中學生參與的深度與廣度進行評價調

查，其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.評價組隨機抽取了若干名

初中學生的參與情況，繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（均不完整），請根據圖中所

給信息解答下列問題：

A.560B.210C.420D.100

【正確答案】A

4.6（提升）黨的十九大為新時代農業農村改革發展明確了重點、指明了方向.報告中提出了

“實施鄉村振興戰略”.某地區經過三年的鄉村振興建設，農村的經濟收入是振興前的2倍.為

更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區鄉村振興建設前后農村的經濟收入

構成比例，繪制了如圖的扇形統計圖：

第7頁/總143頁

鄉村振興前鄉村振興后

則下列說法錯誤的是（

A.鄉村振興建設后，養殖收入是振興前的2倍

B鄉村振興建設后，種植收入減少

C.鄉村振興建設后，其他收入是振興前的2倍以上

D.鄉村振興建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半

【正確答案】B

【原卷5題】知識點幾何圖形中角度計算問地,對頂角相等

5.如圖，直線AB與CD相交于點0,Z4OC=75°,21=25°,則N2的度數是（）

A.25°B,30°C,40,D.50s

D

【正確答案】

【分析】根據對頂角相等可得N3OD=75。，之后根據4=25。，即可求出N2.

【試題解析】【詳解】解：由題可知/8。0=/4。。=75°,

,/21=25°,

Z2=5OD-N"750-25°=50°.

故選：D.

【點清】本題主要考查對頂角和角的和與差，掌握對頂角相等是解決問題的關鍵.

?(8

〃精準訓練〃

54（基礎）］如圖，給出下列說法;①/B和/I是同位角;②/I和/3是對頂角;③/2和/4

是內錯角;④NA和/BCD是同旁內角.其中說法正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【正確答案】B

5-2（基礎）■如圖，若［8,CO相交于點0,過點。作OE_LOT,則下列結論不正確的是

A.N1與N2互為余角B.N3與N2互為余角

C.N3與乙40。互為補角D.NE。。與/BOC是對頂角

【正確答案】D

5-3（鞏固）|如圖所示,Zl=28°,乙40c=90。，點8,。，。在同一直線上，則N2的度數

為（)

A.1280B.1180C.1080D.152°

【正確答案】B

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54（鞏固）|如圖，直線48,CZ）相交于點0,射線0W平分40C,0N10M,若//0為35。,

【正確答案】C

5?5（提升）如圖，平行線48、。。被直線￡^所截，過點分作561￡下于點6,已知4=50。,

則N8=（）.

A.20°B.30°C.40D.50°

【正確答案】C

5?6（提升）小明把一副含45。，30。的直角三角板如圖擺放，其中3c=/尸=90。,乙4=45。,

ZD=30°,則Na+N夕等于()

C.29O0D.295。

【正確答案】B

【原卷6題】知識點求扇形面積，幾何概率

?<10

6.如圖，在5x6的長方形網格飛鏢游戲板中,每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的

頂點稱為珞點，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點.假設飛鏢擊中每一塊小正方形是等

可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中

扇形OAB（陰影部分）的概率是（）

r限D.

6060

A

【正確答案】

【分析】根據幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區域的面積與息面積的比值.

【試題解析】【詳解】解：由圖可知，總面積為：5x6=30,。8二歷P=而，

90"rxl0=5/r

J陰影部分面積為:

3602

5冗

???飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分〉的概率是2=￡,

3012

故選：A.

【點晴】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用用影

區域表示所求事件；然后計算明影區域的面積在息面積中占的比例，這個比例即事件發生的

概率.

---------------------〃精準訓練〃

6-1（基礎）如圖，一個正六邊形轉盤被分成6個全等三角形，任意轉動這個轉盤1次，當轉

盤停止轉動時，指針指向陰影區域的概率是（）

233，6

【正確答案】C

第11頁/總143頁

6-2（基礎）|如圖所示的飛鏢游戲板是順次連接正六邊形的三個不相鄰的頂點后得到的，若某

人向該游戲板投擲鏢一次（假設飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）

IA

C-D-7

33

6-3（鞏固）如圖，隨意向水平放置的大?0內部區域拋一個小球，AABC為正三角形，則小

球落在小。0內部（陰影）區域的概率為（）

【正確答案】B

64（鞏固）］如圖，正方形內的圖形來自中國古代的太極圖，現隨機向正方形內擲一枚

小針，則針尖落在黑域內的概率為（）

【正確答案】C

6.5（提升）如圖，若隨機向8x8正方形網格內投針，則針尖落在陰影部分的概率為（）

?<12

6?61提升，I如圖是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成兩個扇形，同時轉動兩個轉

盤，轉盤停止后,指針所指區域內的數字之和為4的概率是（

1C1

A.-B，4c

55

【正確答案】C

【原卷7題】知識點行程問題（一元一次方程的應用）

7,九章算術》是中國傳統數學最重要的著作.奠定了中國傳統數學的基本框柒，它的代

數成就主要包括開方求、正負術和方程術，其中方程術是其最高的代數成就.《九章算術》

中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,

善行者追之，間幾何步及之？”譯文：“相同時間內，走路快的人走100步，走路慢的人只

走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單

位）”設走路快的人要走x步才能追上,根據題意可列出的方程是（）

6060100100

A.工=100------xB.x=100+——xC.——x=100+xD,——x=100-x

1001006060

B

【正確答案】

第13頁/總143頁

【分析】根據題意，先令在相同時間，內走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從

【試題解析】而得到走路快的人的速度竺走路慢的人的速度竺，再根據題意設未知數，列方程即可

tt

【詳解】解：令在相同時間，內走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走

路快的人的速度與，走路慢的人的速度與，

r—100+竺x.

設走路快的人要走x步才能追上，根據題意可得,.7Too,

???根據題意可列出的方程是x=100+—x,

100

故選；B,

【點睛】本題考查應用一元一次方程解決數學史問題，讀懂題意.找準等量關系列方程是解

決問題的關鍵.

〃精準訓練〃

7“（基礎）|《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架,它

的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術，其中方程術是其最高的代數成就.《九章算術》

中有這樣一個問題：“今有善行者廳一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善

行者追之，問幾何步及之？”譯文：”相同時間內，走路快的人走100步，走路慢的人只走60

步,若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設

走路快的人要走x步才能追上，根據題意可列出的方程是（）

A.x=100--xB,x=100+—xC,—x=100+xD.—x=100-x

1001006060

【正確答案】B

7-2（基礎）根據“x與5的利的4倍比x的!少2”列出的方程是（）

4

A.4X4-5=--2B,4X+5=-+2

44

C.4（x+5）=^-2D.4（X+5）=^+2

【正確答案】C

7-3（鞏固）《九章算術》是我國古代數學名著，卷7“盈不足”中有題譯文如下：現有一?伙

人共同買一個物品，每人出8錢，還余3錢；每人出7錢，還差4錢，問有人數、物價各是多少?

設物價為x錢，根據題意可列出方程（）

?<14

A.8x+3=7x-4B.----=----C.8x-3=7x+4D.——=-----

8787

【正確答案】B

7-4（鞏固）《九章算術》中記錄了??個問題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，繩

多一尺，問繩長井深各幾何？”其題意是：用繩子測量水井深度，那么每等份繩長比水井深度

多四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份繩長比水井深度多一尺.問繩長和井深各多少尺？

若設繩長為x尺，則下列符合題意的方程是（）

A.-x-4=-x-1B,3（x+4）=4（x+1）

34

11

C.—x+4=—x+1D.3.r+4=4x+l

34

【正確答案】A

7-5（提升）我國古代數學的經典著作《九章算術》中有一道“盈不足術”問題：“今有共買

羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三.問人數、羊價各幾何？”譯文：今有人合伙買羊,

若每人出5錢，還差45錢：若每人出7錢，還差3錢.問合伙人數、羊價各是多少？該問題中

的羊價為（）

A.21錢B.65錢CJ50錢D,165錢

【正確答案】C

7-6（提升）|我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：將1-9這九個數字填入3x3的

方格內，使得處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的三個數之和都相等,在如圖所示的

幻方中，字母朋所表示的數是（）

B.7C.8D.9

【原卷8題】知識點坐標與圖形，等邊三角形的判定和性質，用勾股定理解三角形，根據旋轉的性質

求解

第15頁/總143頁

8.如圖，點A的坐標為（0,2）,點B是x軸正半軸上的一點，將線段AB繞點A按逆時針

方向旋轉60。得到線段AC.若點C的坐標為（鞏3）,則m的值為（）

C

【正確答案】

【分析】過C作CD_Lx軸于D,CE_Ly軸于E,根據將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉

［試題解析］60。得到線段AC,可得AABC是等邊三角形，又A（0,2）,C（m,3）,即得

AC=dmF=RC=4B，可得加=J-O：-=4赤-8,

OB-YIAB2-OA2=J/M?-3，從而J加2-3十\lm2-8=m，即可解得m-,

【詳解】解：過C作CD_Lx軸干D,CE_Ly軸于E,如圖所示：

VCDlx軸，CE_Ly軸，

:.ZCDO=ZCEO=ZDOE=90°,

，四邊形EODC是矩形，

,/將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉60。得到線段AC,

JAB=AC,ZBAC=60°,

?<16

1?△ABC是等邊三角形，

AB-AC—BC^

VA(0,2),C(m,3),

CE=tii=OD?CD=3?OA=2?

/.AE=OE-OA=CEHOA=1,

-ACJAE'CE2=J加十1二BC二AB，

在RtABCD中，BD=JSC2-CD2=-8

在RtAAOB中，OB=《AB'-OA2=Jm2-3,

'.'OB+BD=OD=m,

Vw2-3+J加」-8=m'

化簡變形得：3m4-22?-25=0,

解得：加=）^或加=一^^《舍去）,

33

=故C正確.

3

故選：C.

【點睛】本題考查直角坐標系中的旋轉變換，解題的關鍵是熟練應用勾股定理，用含m的

代數式表示相關線段的長度.

〃精準訓練〃

8-1（基礎）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（&0）,點B的坐標是（。，6）,把線段48

繞點5逆時針旋轉90°后得到線段8。，則點。的坐標是（）

A.（6,8）B.（8,6）C.（8,14）D.（6,14）

【正確答案】D

8.2（基礎）如圖，將“8C繞點/按逆時針方向旋轉100。,得到V/DE,若點。恰好在6C

的延長線上，則N8Z圮的度數為（）

第17頁/總143頁

C.70°D.6O0

【正確答案】B

8-3（鞏固）如圖，在平面直角坐標系中，OACB是長方形，A（白，0）,B（0,2）,現將長方

形繞點0順時針旋轉30。，得到新長方形，點C的對應點為。，則點。的坐標是（）

C.")

84（鞏固）如圖，在即A/8C中，ZJ5C=90°,AB=BC=2尬,若將A力8c繞點4逆時針

旋轉60。，得到A/lOE,連接6E,則8E的長為（）

A，3+2A/2B.3-25/2C.2+2右D.3+2V3

【正確答案】C

8?5（提升）如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，矩形O/8C按如圖所示擺放在第

?<18

一象限，點8的坐標為(3叫加)，將矩形。力8c繞著點。逆時針旋轉a(0<a<90°),得到矩

形O/8'C，直線。/、8'C'與直線8c相交，交點分別為點。、E,有下列說法：

①當川二1,。二30。時，矩形。44c與矩形。48。重疊部分的面積為由：

2

②當陽=1,且"落到y軸的正半粕上時，OE的長為半；

4

③當點O為線段的中點時，點D的橫坐標為§加：

④當點。是線段W?的三等分點時，sina的值為12或4

A.①②B.③?C.①②?D.?@?

【正確答案】C

8-6《提升〉如圖，在平面直角坐標系中，將△力2。繞點力順指針旋轉到△43?的位置，點

B、。分別落在點片、G處，點區在X軸上，再將△44G繞點4順時針旋轉到V4BC2的位置，

點Q在％軸上，將v44G繞點C?順時針旋轉到△4層G的位置，點4在工軸上，依次進行下

D.W0100

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【原卷9題】］知識點同底數幕相乘

9,計算；GJ=.

a4

【正確答案】

【分析】本題須根據同底數零乘法，底數不變指數相加，即可求出答案.

【試題解析】【詳解】解：a3?a,

廿，

=a4.

故答案為：￡.

【點睛】本題主要考查了同底數幕的乘法，在解題時要能靈活應用同底數懸的乘法法則，熱

練掌握運算性質是解題的關鍵.

"精準訓練"

9」（基礎）出算：〃.3/=.

【正確答案】3，

9?2（基礎）計算：/.丁的結果等于.

【正確答案】?

9-3（鞏固）|（-〃）2.（-。）3=.

【正確答案】-/

//nxzao

9-4（鞏固）計算信x|=

【正確答案】-g

9-5（提升）已知1=2,〃"=3（冏，〃為正整數），則/*二

【正確答案】24

9-6（提升）計算：（-0.125嚴7X（-8嚴除_

?<20

【正確答案】-8

【原卷10題】知識點已知式子的值，求代數式的值，運用平方差公式分解因式，因式分解的應用

10.已知工+y=4,工一y=6,則f一/二.

24

【正確答案】

【分析】根據平方差公式計算即可.

【試題解析】【詳解】解：1工+y=4,x-y=6t

x2-y2=（x+>>）（x-y）=4x6=24,

故答案為：24.

【點晴】本題考克因式分解的應用，先根據平方差公式進行因式分解再整體代入求值是解題

的關鍵.

??--------------------〃精準訓練〃

10?1（基礎）■已知$T=3,f-/-a的值為.

【正確答案】9

10-2（基礎2_計算：20222—2021?=

【正確答案】4043

10?3（鞏固）若"b=l,Wa2-2b-b1=

【正確答案】1

10-4（鞏固）■已知。H=4,則『一/十助二

【正確答案】16

10-5（提升）|若2〃+力=5,a+26=4,則/一/=

【正確答案】3

10-6（提升）若葉b=4,a-b=l,則（a:2）2-（b-2）2的值為

【正確答案】20

第21頁/總143頁

【原卷11題】知識點同分母分式加減法

11.化簡工-二的結果是,

x-2x-2

【正確答案】

【分析】根據分式的減法進行計算即可求解.

【試題解析】【詳解】解：原式=三二冬二包二a二K.

x-2X—2

故答案為：x.

【點睛】本題考查了分式的減法，正確的計算是解題的關鍵.

??--------------------〃精準訓練〃

11-1（基礎）化簡：—+—=________.

x-33-x

【正確答案】x+3或3+x

川基礎）計算高一號的結果是

【正確答案】-I

".3（鞏固）化簡士十^三

【正確答案】1

必（鞏固）化簡襄T匕的結果是——

【正確答案】〃?+2

11?5（提升）化簡上：十生一的結果是______

3a-nb-3a

【正確答案】一b—3a

11?6（提升）|若m+〃=，且*0,則的值為

mn

【正確答案】3

?<22

【原卷12題】知識點確定第三邊的取值范圍，等腰三角形的定義

12.定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”.若

等腰AABC是“倍長三角形"，底邊BC的長為3,則腰AB的長為.

6

【正確答案】

【分析】分類討論：AB=AC=2BC或BC=2AB=2AC,然后限據三角形三邊關系即可得出結果.

【試題解析】【詳解】解：:△ABC是等腰三角形，底邊BC=3

.,.AB=AC

當AB=A32BC時，△ABC是“倍長三角形”：

當BC=2AB=2AC時.AB+AC=BC.根據三角形三邊關系，此時A、B、C不構成三角形，

不符合題意；

所以當等腰ZKABC是“倍長三角形"，底邊BC的長為3,則腰AB的長為6.

故答案為6.

【點隋】本題考有等腰三角形，三角形的三邊關系，涉及分類討論思想，結合三角形三邊關

系，靈活運用分類討論思想是解題的關鍵.

〃精準訓練〃

12-1（基礎）］?個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm,則周長是cm.

【正確答案】20

12-2（基礎）|已知等腰三角形的的腰長為xcm,底邊長為聲m,周長為10cm,則y與x的函

數關系式是_________1

【正確答案】^=10-2J1<J<5^

12?3（鞏固）在△ISC中，AC=3,8c=4,若/C為鈍角，則的長的取值范圍是.

【正確答案】5<J5<7

12?4（鞏固）|已知一個等腰三角形的周長是13cm,若其中一邊長為3cm,則另外兩邊長分別

是________

【正確答案】5cm,5cm

12?5（提升）|已知三角形的兩邊的長分別為2cm和8cm,設第三邊中線的長為xcm,則工的

第23頁/總143頁

取值范圍是

【正確答案】3Vx<5

12?6（提升）已知“2C的三邊長〃、b、，都是正整數，且滿足2a1/-4a-66+ll=0,

則J8C的周長是；

【正確答案】7

知識點同弧或等弧所對的圓周角相等，半圓（直徑）所對的圓周角是直角

13.如圖，AB是。。的直徑，弦CD交AB于點E,連接AC,AD.若㈤0=28。，則

ZD=8

D

62

【正確答案】

【分析】連接如，根據直徑所對的圓周角是90。，可得/0=90。，由益=益，可

【試題解析】得ZBAC=ZBDC，進而可得NJDC=90°—N8Z）O.

【詳解】解：連接應），

1AB是。。的直徑，

???Z4D5=90。，

'&二&，

ABAC=ABDC=28。,

ZJDC=90°-ZSDC=62°

?<24

故答案為：62

【點睛】本題考登了同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角.掌握圓周角定理是

般題的關鍵.

〃精準訓煉〃

13-1（基礎）如圖，是。。的直徑，EF,是。0的弦，連接。凡若/力。『=40。，則

/￡的度數是.

【正確答案】70。或70度

13-2（基礎）如圖，在菱形N6CD中，乙4二70。，過4B,C三點的圓交NO的延長線于點

E,連結則N48E=度.

13-3（鞏固）樨圖，四邊形48Q）內按于0。，尸是00上一點，且DF=BC,連接CF并延

長交4力的延長線于點￡，連接4c若//8C705。，NBAC=25°,則/E的度數為—

度.

第25頁/總143頁

【正確答案】50

13-4（鞏固）|一條弦所對的圓心角的度數為95°,這條弦所對的圓周角的度數為

【正確答案】47.5。或132.5。.

13-5（提升）如圖00的半徑為1cm,弦AB、CD的長度分別為缶啊1c干,則弦AC、BD

所夾的銳角a-

【正確答案】75°

13?6（提升）惻圖，以為直徑的半圓。內有一條弦/C,點E是弦4c的中點，連接8E,

并延長交半圓。于點。，若。6=2,OE=l,則/CDE的度數是.

A0B

【正確答案】300

【原卷14題】知識點用勾股定理解三角形，作垂線（尺規作圖），根據菱形的性質與判定求線段長,

?<26

由平行截線求相關線段的長或比值

14.如圖.在平行四邊形ABCD中，JBJ.dC,AB=3tdC=4,分別以A,C為圓心,

大于14c的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,過M,N兩點作直線，與BC交于點E,

與AS交于點F,連接AE,CF,則四邊形AECF的周長為_____.

10

【正確答案】

【分析】根據作圖可得AWIRC,且平分4C,設RC與的交點為O,證明四邊形

【試題解析】NECF為菱形，根據平行線分線段成比例可得/E為A4BC的中線，然后勾股定理求得3C,

根據直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE的長,進而根據菱形的性質即可求

根據作圖可得MVJL4C,且平分NC,

:.AO=OC>

???四邊形dBCD是三行四邊形，

:.AD//BC,

;"AO=4)CE,

又,：AAOF=ZCOE,AO=CO,

.△AONACOE,

:.AF=ECf

?：AF〃CE,

???四邊形dECF是平行四邊形，

第27頁/總143頁

???KV垂直平分4C,

:.EA=EC,

，四邊形4EC尸是菱形，

AB1.AC,AW1NC,

：.EF//AB

BEOC,

—=——=1,

ECAO

.?.E為8。的中點，

RtZUBC中，乂3=3,AC=4,

?.5C=J國+/=5,

AE=—BC=—j

22

二?四邊形AECF的周長為4/E=10.

故答案為：10.

【點睛】本題考查了垂亙平分線的性質，菱形的性質與判定，勾股定理，平行線分線段成比

例，平行四邊形的性質與判定，綜合運用以上知識是解題的關鍵.

〃精準訓練〃

14-1（基礎）如圖，菱形皿CD的對角線交于點。，AB=5,AC=6,DELBC于點E,則。￡

14?2（基礎）如圖，在菱形/BCD中，N4=40°,分別以點48為圓心，大于g46的長為

半徑作弧相交于兩點，過此兩點的直線交4。邊于點E（作圖痕跡如圖所示），連接BE、8力.則

ZEBD的度數為.

?<28

14-3（鞏固）|如圖，在AABC中，AD平分/BAC,按如下步驟作圖：

第一步，分別以點A、D為圓心，以大于gAD的長為半徑在AD兩側作弧，交于兩點M、N；

2

第二步，連接MN分別交AB、AC于點E、F：

第三步，連接DE、DF.

若BE=7,AF=4,CD=3,求BD的長是.

14-4（鞏固）如圖，在菱形ABCD中，AB=3cm,ZA=60°.點E,F分別在邊AD,AB±,