2024-2025學年四川省雅安市高一上學期12月月考數學檢測試題本試卷分第I卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?座位號和準考證號填寫在答題卡相應位置上.2.第I卷的答案用2B鉛筆填涂到答題卡上，第Ⅱ卷必須將答案填寫在答題卡規定位置.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.3.考試結束，將答題卡交回.第I卷（選擇題共58分）一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題意的）1.下列說法正確的是（）A.由組成的集合可表示為或B.與是同一個集合C.集合與集合同一個集合D.集合與集合是同一個集合2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.3.若函數的定義域為，則函數的定義域為（）A. B.C. D.4.函數的大致圖象如圖所示，則可能是（）A B.C. D.5.已知，則的大小關系為（）A. B.C. D.6.已知函數，若當的定義域為時實數的取值范圍為集合A，當的值域為時實數的取值范圍為集合B，則下列說法正確的是（）A. B.C D.7.錢學森彈道，即“助推—滑翔”彈道，是著名科學家錢學森于1984年提出的，該彈道設計具有非常高的科學性和實用性，將彈道精確制導武器和飛航精確制導武器的軌跡融合，使精確制導武器同時具備突防性和靈活性，作戰能力顯著增強據報道，2019年國慶大閱兵亮相的部分東風系列中程和洲際精確制導武器就采用了該彈道設計，這極大地提升了我國的國防實力.關心國防建設的某高一學生，在學習了“函數的應用”后，用的圖象擬合某一錢學森彈道，其中（千公里）表示彈道橫向位移，（千公里）表示彈道縱向位移，在網絡公開平臺可獲得兩組數據：，則分別為（）A. B.C. D.8.已知函數的定義域為，都有，且，都有，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得3分，有選錯的0分）9.已知正實數滿足，則下列說法不正確的有（）A.最大值為 B.的最小值為2C.的最大值為2 D.的最小值為210.已知冪函數的圖象經過點，下列結論正確的有（）A.B.C.是偶函數D.若，則11.函數fx=xA. B.C. D.第II卷（非選擇題共92分）三?填空題（共3個小題.請將正確答案填寫在答題卡相應位置）12.計算__________.13已知，則__________.14.已知函數若恰有2個零點，則實數的取值范圍是__________（用區間表示）.四?解答題（共5個小題.請將正確答案填寫在答題卡相應位置）15.已知集合.（1）若，求；（2）若存在正實數，使得“”是“”成立的充分不必要條件，求正實數的取值范圍.16.已知函數與互為反函數，記函數.（1）若，求x的取值范圍；（2）若，求的最大值.17.2023年10月20日，國務院新聞辦舉辦了2023年三季度工業和信息化發展情況新聞發布會工業和信息化部表示，2023年前三季度，我國新能源汽車產業發展保持強勁的發展勢頭．在這個重要的乘用車型升級時期，某公司科研人員努力攻克了動力電池單體能量密度達到300Wh/kg的關鍵技術，在技術水平上使得純電動乘用車平均續駛里程超過460公里．該公司通過市場分析得出，每生產1千塊動力電池，將收入萬元，且該公司每年最多生產1萬塊此種動力電池，預計2024年全年成本總投入2.5x萬元，全年利潤為Fx萬元．由市場調研知，該種動力電池供不應求．（利潤＝收入－成本總投入）（1）求函數Fx（2）當2024年動力電池的產量為多少塊時，該企業利潤最大？最大利潤是多少？18.已知，函數（1）當時，解不等式；（2）設是該函數圖象上任意不同的兩點，且滿足點在點的左側，求證：點在點的上方；（3）設，若對任意的在區間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.19.雙曲函數是工程數學中一類重要的函數，它也是一類最重要的基本初等函數，它的性質非常豐富，常見的兩類雙曲函數為正余弦雙曲函數，解析式如下：雙曲正弦函數：，雙曲余弦函數：（1）請選擇下列2個結論中的一個結論進行證明：選擇______（若兩個均選擇，則按照第一個計分）①②（2）用定義證明雙曲正弦函數在R上是增函數；（3）求函數在R上的值域.2024-2025學年四川省雅安市高一上學期12月月考數學檢測試題本試卷分第I卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?座位號和準考證號填寫在答題卡相應位置上.2.第I卷的答案用2B鉛筆填涂到答題卡上，第Ⅱ卷必須將答案填寫在答題卡規定位置.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.3.考試結束，將答題卡交回.第I卷（選擇題共58分）一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題意的）1.下列說法正確是（）A.由組成的集合可表示為或B.與是同一個集合C.集合與集合是同一個集合D.集合與集合是同一個集合【正確答案】A【分析】根據集合的定義和性質逐項判斷可得答案【詳解】集合中的元素具有無序性，故A正確；是不含任何元素的集合，是含有一個元素0的集合，故B錯誤；集合，集合，故C錯誤；集合中有兩個元素，集合中只有一個元素，為方程，故D錯誤.故選：A.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】由全稱量詞命題的否定概念可得答案.【詳解】依題意，命題“”的否定是“”.故選：C3.若函數的定義域為，則函數的定義域為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據定義域滿足的不等式關系，即可列不等式組求解.【詳解】由于函數的定義域為，所以的定義域需要滿足：，解得或，故定義域為：故選：D4.函數的大致圖象如圖所示，則可能是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據函數圖象，易得函數的定義域和對稱性，奇偶性，再逐一判斷各選項即得.【詳解】由圖象可知，為奇函數且定義域為.對于A,函數的定義域為關于原點對稱，但，是偶函數，故A錯誤；對于B，函數定義域為，與圖象不符，故B錯誤；對于C，函數定義域為關于原點對稱，且，是奇函數，與圖象符合，故C正確；對于D，函數定義域為，與圖象不符，故D錯誤；故選：C.5.已知，則的大小關系為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據對數函數的單調性，結合中間量1比較大小即可.【詳解】，.故選：D.6.已知函數，若當的定義域為時實數的取值范圍為集合A，當的值域為時實數的取值范圍為集合B，則下列說法正確的是（）A. B.C D.【正確答案】D【分析】對于A，由可確定A；對于B，由能取到所有正數可確定集合B；對于CD，由AB選項分析，結合交集，并集定義可判斷選項正誤.【詳解】A選項，的定義域為R,則.當時，，解得，故定義域不是R，不滿足題意；當時，由Δ=4?12a<0a>0?a>1實數的取值范圍為，故，A錯誤；B選項，的值域為R，則能取到所有正數.當時，能取到所有正數，滿足要求，當時，要想能取到所有正數，需且，解得，綜上，，故，故В錯誤；CD選項，所以，故C錯誤，D正確.故選：D7.錢學森彈道，即“助推—滑翔”彈道，是著名科學家錢學森于1984年提出的，該彈道設計具有非常高的科學性和實用性，將彈道精確制導武器和飛航精確制導武器的軌跡融合，使精確制導武器同時具備突防性和靈活性，作戰能力顯著增強據報道，2019年國慶大閱兵亮相的部分東風系列中程和洲際精確制導武器就采用了該彈道設計，這極大地提升了我國的國防實力.關心國防建設的某高一學生，在學習了“函數的應用”后，用的圖象擬合某一錢學森彈道，其中（千公里）表示彈道橫向位移，（千公里）表示彈道縱向位移，在網絡公開平臺可獲得兩組數據：，則分別為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】由題意代入已知方程，聯立方程即可求解.【詳解】將代入可得和，解得.故選：B8.已知函數的定義域為，都有，且，都有，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】采用賦值法先分析的奇偶性，再根據條件得到的單調性，然后將函數值大小關系轉化為自變量大小關系，從而可求結果.【詳解】因為，都有，令，則，解得，令，則，解得，令，則，又的定義域為關于原點對稱，所以為偶函數；因為，都有，即，都有，所以在上單調遞減，所以在上單調遞減，所以在上單調遞增，又因為，所以，由此解得或，故選：A.二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得3分，有選錯的0分）9.已知正實數滿足，則下列說法不正確的有（）A.的最大值為 B.的最小值為2C.的最大值為2 D.的最小值為2【正確答案】AC【分析】直接利用基本不等式即可求解BC，利用乘1法即可判斷D，利用二次函數的性質可求解A.【詳解】對于A，因為，所以，因為為正實數，所以，解得：，，由二次函數的性質可知無最大值，故A錯誤；對于B，，當且僅當時取等號，故B正確；對于C，，當且僅當時取等號，所以的最大值為1，故C錯誤；對于D，因為，所以，，當且僅當，即時取等，故D正確.故選：AC.10.已知冪函數的圖象經過點，下列結論正確的有（）A.B.C.是偶函數D.若，則【正確答案】AC【分析】由冪函數定義可得A；結合圖象經過點可得解析式及其定義域，即可得B；結合偶函數定義計算即可得C；結合偶函數性質與冪函數單調性計算即可得D.【詳解】對A：由題意可得，解得，即，故A正確；對B：由，其定義域為，故B錯誤；對C：由，故是偶函數，故C正確；對D：由，故在0,+∞上單調遞減，又是偶函數，故可得，對，即有，整理得，解得，由、可得、，故，故D錯誤.故選：AC.11.函數的零點分別為，以下結論正確的有（）A. B.C D.【正確答案】BC【分析】根據函數零點的定義，通過轉化法，結合兩個函數交點、反函數的性質、基本不等式逐一判斷即可.【詳解】當時，由，由，因此函數圖象的交點橫坐標為，即的圖象交點的橫坐標為，，而函數互為反函數，它們的圖象關于直線對稱，它們的函數圖象如下圖所示：由，函數向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到，因為函數的圖象關于直線對稱，所以函數也關于直線對稱，因此有，.A：，所以本選項不正確；B：由，可得，，所以本選項正確；C：，當且僅當取等號，即時取等號，此時，所以該不等式等號不成立，即，因此本選項正確；D：已知，因為，所以.又.結合fx=根據函數值的正負性，所以.對于函數，它在區間單調遞增.將代入得.因為在上單調遞增，所以，這就說明選項D錯誤.故選：BC.第II卷（非選擇題共92分）三?填空題（共3個小題.請將正確答案填寫在答題卡相應位置）12.計算__________.【正確答案】3【分析】利用對數的運算法則和對數換底公式計算即得.【詳解】原式.故3.13.已知，則__________.【正確答案】【分析】根據給定條件，利用換元法求出函數解析式.【詳解】依題意，，令，則，，所以.故14.已知函數若恰有2個零點，則實數的取值范圍是__________（用區間表示）.【正確答案】【分析】先求出和的根，再根據恰有2個零點，以及的解析式可得的范圍.【詳解】，得，得；由，得，得或，因為恰有2個零點，所以若和是函數的零點，則不是函數的零點，則..；若和是函數的零點，則不是函數的零點，則，若和是函數的零點，不是函數的零點，則不存在這樣的.綜上所述：實數a的取值范圍是或.故答案為.四?解答題（共5個小題.請將正確答案填寫在答題卡相應位置）15.已知集合.（1）若，求；（2）若存在正實數，使得“”是“”成立的充分不必要條件，求正實數的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由指數函數單調性解不等式化簡集合A，解二次不等式可化簡集合B，后由交集定義科的答案；（2）由題可得，A是B的真子集，據此可得答案.【小問1詳解】，則.當時，，則.故；【小問2詳解】.由題，則.又“”是“”成立的充分不必要條件，則A是B的真子集，則m>02?m≤?22+m≥5?m≥4則實數的取值范圍是16.已知函數與互為反函數，記函數.（1）若，求x的取值范圍；（2）若，求的最大值.【正確答案】（1）（2）最大值6【分析】（1）根據題意可得，根據一元二次不等式結合指數函數單調性解不等式；（2）換元令，結合二次函數求最值.【小問1詳解】因為與互為反函數，則，故.不等式，即為，即，解得，故，所以x的取值范圍是.【小問2詳解】令，則，函數等價轉化為，則，所以當時，取得最大值，故當時，函數的最大值為6.17.2023年10月20日，國務院新聞辦舉辦了2023年三季度工業和信息化發展情況新聞發布會工業和信息化部表示，2023年前三季度，我國新能源汽車產業發展保持強勁的發展勢頭．在這個重要的乘用車型升級時期，某公司科研人員努力攻克了動力電池單體能量密度達到300Wh/kg的關鍵技術，在技術水平上使得純電動乘用車平均續駛里程超過460公里．該公司通過市場分析得出，每生產1千塊動力電池，將收入萬元，且該公司每年最多生產1萬塊此種動力電池，預計2024年全年成本總投入2.5x萬元，全年利潤為Fx萬元．由市場調研知，該種動力電池供不應求．（利潤＝收入－成本總投入）（1）求函數Fx（2）當2024年動力電池的產量為多少塊時，該企業利潤最大？最大利潤是多少？【正確答案】（1）（2）當2024年動力電池的產量為7000塊時，該企業利潤最大，最大利潤是207.5萬元．【分析】（1）根據已知函數模型得出函數解析式；（2）分別利用二次函數性質和基本不等式求出分段函數兩段的最大值，然后比較可得．【小問1詳解】由題意得，∵，∴當時，，當時，，綜上所述，函數Fx的解析式為．【小問2詳解】由（1）得，當時，，∴Fx在上單調遞減，在上單調遞增，∴；當時，，當且僅當，即時，，∵，∴Fx故當2024年動力電池的產量為7000塊時，該企業利潤最大，最大利潤是207.5萬元．18.已知，函數（1）當時，解不等式；（2）設是該函數圖象上任意不同的兩點，且滿足點在點的左側，求證：點在點的上方；（3）設，若對任意的在區間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值