…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教A版高二數學下冊月考試卷32考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設f（x）=3x3-4x2+10x-5；則f′（1）等于（）

A.6

B.8

C.11

D.13

2、已知直線l的一個方向向量平面α的一個法向量則直線l與平面α的位置關系是（）

A.l∥平面α

B.l∥平面α或l?平面α

C.l⊥平面α

D.l?平面α

3、為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校200名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最多一組學生數為a，視力在4.6到5.0之間的頻率為b，則a,b的值分別為A.78,0.68B.54,0.78C.78,0.78D.54,0.684、【題文】若函數f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在[0,]上有零點,則實數m的取值范圍為()A.[-1,]B.[-1,1]C.[1,]D.[--1]5、【題文】一個由正數組成的等比數列，它的前項和是前項和的倍，則此數列的公比為()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知直線l1：ax-y+2a=0，l2：（2a-1）x+ay+a=0互相垂直，則實數a的值是____．7、已知的周長為面積為則的內切圓半徑為．將此結論類比到空間，已知四面體的表面積為體積為則四面體的內切球的半徑．8、【題文】設D，P為△ABC內的兩點，且滿足＝(＋)，＝＋則＝________.9、【題文】已知雙曲線若過右焦點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是__________．10、【題文】已知三角形兩邊長分別為2和2第三邊上的中線長為2，則三角形的外接圓半徑為____11、【題文】⑴已知為等差數列的前項和，則____；

⑵已知為等差數列的前項和，則____.12、在△ABC中，||=1，||=2，且與的夾角為則BC邊上的中線AD的長為____．13、已知圓O和圓K是球O的大圓和小圓，其公共弦長等于球O的半徑，則球O的表面積等于____．14、學校將從4名男生和4名女生中選出4人分別擔任辯論賽中的一、二、三、四辯手，其中男生甲不適合擔任一辯手，女生乙不適合擔任四辯手．現要求：如果男生甲入選，則女生乙必須入選．那么不同的組隊形式有______種．（用數字作答）評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)21、解不等式-1＜x2+2x-1≤2．

22、已知關于x的一元二次方程x2-ax+2a-3=0；求使方程有兩個大于零的實數根的充要條件．

23、在數列{an}中，a1=6，且an-an-1=+n+1(n∈N*；n≥2)；

(1)求a2，a3，a4的值；

(2)猜測數列{an}的通項公式，并用數學歸納法證明．評卷人得分五、計算題(共3題，共24分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．26、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)27、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

因為f′（x）=（3x3-4x2+10x-5）′=9x2-8x+10；

所以f′（1）=9-8+10=11；

故選C．

【解析】【答案】先求導數f′（x）；再代入x=1即可求得答案．

2、B【分析】

因為=（-2，3，1）?（4，0，8）=-2×4+3×0+1×8=0，所以．

所以所以直線l∥平面α或l?平面α．

故選B．

【解析】【答案】首先利用數量積判斷與的關系；然后利用平面的法向量和平面是垂直的關系，可以判斷直線與平面的位置關系．

3、B【分析】【解析】

由頻率分布直方圖知組矩為0.1，4.3～4.4間的頻數為100×0.1×0.1=1．4.4～4.5間的頻數為100×0.1×0.3=3．又前4組的頻數成等比數列，∴公比為3．根據后6組頻數成等差數列，且共有100-13=87人．從而4.6～5.0間的頻數最大，且a=54，設公差為d，則d=-5，從而b=0.78．故答案為B【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m

="1+sin"2x-2cos2x-m

="1+sin"2x-1-cos2x-m

=sin(2x-)-m.

∵0≤x≤∴0≤2x≤π,∴-≤2x-≤

∴-1≤sin(2x-)≤

故當-1≤m≤時,f(x)在[0,]上有零點.【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

試題分析：設此數列的公比為根據題意得且

解得故選B.

考點：等比數列的概念及其相關運算.【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

∵直線l1：ax-y+2a=0與直線l2：（2a-1）x+ay+a=0互相垂直；

∴a×（2a-1）+（-1）×a=0；解之得a=0或1

故答案為：0或1

【解析】【答案】兩條直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0互相垂直的充要條件是：A1A2+B1B2=0；由此建立關于a的方程，解之即可得到實數a的值．

7、略

【分析】試題分析：在平面中，設內切圓的圓心為半徑為連結則有所以類比到空間可得，設內切球的球心為半徑為則有所以四面體的內切球的半徑為考點：合情推理中的類比推理.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】取BC的中點為P，則＝(＋)＝則點D是中線AP的中點，所以＝【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：易知：直線的斜率為要滿足直線方程與雙曲線右支有兩個交點，需所以雙曲線離心率的取值范圍是

考點：雙曲線的簡單性質；直線與雙曲線的綜合應用；雙曲線離心率的求法。

點評：要使此直線與雙曲線的右支有兩個交點，需滿足此直線的斜率比過一三象限的漸近線的斜率大，分析出這一條是解題的關鍵。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

考點：余弦定理；正弦定理．

分析：設AB=2，AC="2"AD=2，D為BC邊的中點，BC=2x，則BD=DC=x，由cos∠ADB=cos∠ADC=且cos∠ADB=-cos∠ADC；代入可求BC，則可得A=90°，外接圓的直徑2R=BC，從而可求。

解答：解：設AB=2，AC=2AD=2，D為BC邊的中點，BC=2x，則BD=DC=x

△ABD中，由余弦定理可得cos∠ADB=

△ADC中，由余弦定理可得，cos∠ADC=

∴=-

∴x=2

∴BC=4

∴AB2+AC2=BC2即A=90°

∴外接圓的直徑2R=BC=4；從而可得R=2

故答案為：2

點評：本題主要考查了利用余弦定理求解三角形的應用，直角三角形的性質的應用，屬于三角知識的綜合應用．【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】利用等差數列的有關性質求解.⑴

⑵方法1：令則。

方法2：不妨設

方法3：是等差數列，為等差數列。

三點共線.

【解析】【答案】⑴1100，⑵12、【分析】【解答】解：在△ABC中，||=1，||=2，且與的夾角為則∠A=

如圖；BC的中點為D；

由余弦定理可得BC2=12+22﹣2×1×2×cos=3；

解得BC=∴AC2=AB2+BC2；△ABC為直角三角形；

∠B=在RT△ABD中，由勾股定理可得。

AD2=AB2+BD2=12+（）2=

∴AD=

故答案為：．

【分析】由余弦定理可得BC，再由勾股定理可判∠B=再由勾股定理可求AD．13、16π【分析】【解答】解：如圖所示，設球O的半徑為r；AB是公共弦，∠OCK是面面角。

根據題意得OC=CK=

在△OCK中，OC2=OK2+CK2，即

∴r2=4

∴球O的表面積等于4πr2=16π

故答案為16π

【分析】正確作出圖形，利用勾股定理，建立方程，即可求得結論．14、略

【分析】解：若甲乙都入選，則從其余6人中選出2人，有C62=15種，男生甲不適合擔任一辯手，女生乙不適合擔任四辯手，則有A44-2A33+A22=14種；故共有15×14=210種；

若甲不入選，乙入選，則從其余6人中選出3人，有C63=20種，女生乙不適合擔任四辯手，則有C31A33=18種；故共有20×18=360種；

若甲乙都不入選，則從其余6人中選出4人，有C64=15種，再全排，有A44=24種；故共有15×24=360種；

綜上所述；共有210+360+360=930種．

故答案為：930種．

分甲乙都入選；甲不入選；乙入選、甲乙都不入選，三種情況，分別求出相應的情況，即可得出結論．

本題考查排列組合知識的運用，考查分類討論的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】930三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共3題，共9分)21、略

【分析】

原不等式等價于

即x2+2x-3≤0①

x2+2x＞0②

解①（x+3）（x-1）≤0；∴-3≤x≤1；

解②x（x+2）＞0；∴x＜-2或x＞0．

∴-3≤x＜-2或0＜x≤1．

∴原不等式的解集為{x|-3≤x＜-2或0＜x≤1}．

【解析】【答案】把原不等式轉化為不等式組；求解兩個不等式后取交集，則原不等式的解集可求．

22、略

【分析】

設x1，x2是方程的兩根，則原方程的兩個根都大于0的等價條件是

即

解得或a≥6

∴a的取值范圍是或a≥6．

【解析】【答案】原方程的兩個根都大于0的等價條件是方程的判別式大于等于0；兩根之和大于0，兩根之積大于0，從而可建立不等式組，進而可求得使方程有兩個大于零的實數根的充要條件。

23、略

【分析】(1)分別取n=2；3，4即可得出；

(2)由(1)猜想an=(n+1)(n+2)，再利用數學歸納法證明即可．【解析】解：(1)n=2時，a2-a1=+1+1，∴a2=12．

同理可得a3=20，a4=30．

(2)猜測an=(n+1)(n+2)．下用數學歸納法證明：

①當n=1；2，3，4時，顯然成立；

②假設當n=k(k≥4，k∈N*)時成立，即有ak=(k+1)(k+2)；則當n=k+1時；

由且an-an-1=+n+1，得+n+1；

故==(k+2)(k+3)；

故n=k+1時等式成立；

由①②可知：an=(n+1)(n+2)對一切n∈N*均成立．五、計算題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據不等式的解法即可得到結論．六、綜合題(共3題，共18分)27、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（