…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列四個(gè)函數(shù)中是R上的減函數(shù)的為（）

A.

B.

C.

D.y=x2

2、設(shè)f（x）=則f（-1）=（）

A.2

B.

C.-2

D.

3、如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（）A.B.C.D.4、在中，若則一定是（）A.等邊三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形5、把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向左平移個(gè)單位，這時(shí)對(duì)應(yīng)于這個(gè)圖象的解析式為（）A.y=cos2xB.y=﹣sin2xC.D.6、一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長(zhǎng)為4R，則這個(gè)扇形所含弓形的面積為()A.(2－sin1cos1)R2B.sin1cos1R2C.R2D.(1－sin1cos1)R27、若不等式x2+ax+1≥0對(duì)一切成立，則a的最小值為（）A.0B.-2C.D.-3評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、函數(shù)的定義域是____．9、已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，3），則f（100）=____．10、已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A=θ，若則m=____．（用θ表示）11、設(shè)f（x）=則f[f（1）]=____．12、從編號(hào)為0000～7999的8000個(gè)個(gè)體中，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，則最后一段的編號(hào)為____，若已知最后一個(gè)入樣的編號(hào)為7894，則前5個(gè)入樣的編號(hào)為____．13、設(shè)____．14、【題文】已知集合Ａ＝集合Ｂ＝全集Ｕ＝Ｒ；

則____．15、化簡(jiǎn)：sin(2婁脨鈭?婁脕)cos(3婁脨+婁脕)cos(3婁脨2鈭?婁脕)sin(鈭?婁脨+婁脕)sin(3婁脨鈭?婁脕)cos(鈭?婁脕鈭?婁脨)=

______．評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)16、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．21、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共3分)24、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

對(duì)于A，函數(shù)在R上為增函數(shù)；

對(duì)于B，函數(shù)在R上為減函數(shù)；

對(duì)于C；函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（-1，+∞），在R上不為減函數(shù)；

對(duì)于D；函數(shù)在（-∞，0）上為增函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)；

故選B．

【解析】【答案】逐個(gè)分析函數(shù)的單調(diào)性；即可得到結(jié)論．

2、A【分析】

∵設(shè)f（x）=

∴f（-1）=f（-1+2）=f（1）=2．

故選A．

【解析】【答案】由f（x）=知f（-1）=f（-1+2）=f（1）；代入計(jì)算即可．

3、A【分析】【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是半個(gè)圓錐，圓錐的底面半徑為1，高為所以該幾何體的體積為考點(diǎn)：本小題主要考查空間幾何體的三視圖和圓錐的體積.【解析】【答案】A4、C【分析】所以一定是鈍角三角形.【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】解：函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的一半；縱坐標(biāo)保持不變，可以得到函數(shù)y=sin2x的圖象。

再把圖象向左平移個(gè)單位，以得到函數(shù)y=sin2（x+）=cos2x的圖象。

故選A

【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象周期變換法則，我們可得到把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，對(duì)應(yīng)圖象的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可得到再把圖象向左平移個(gè)單位，這時(shí)對(duì)應(yīng)于這個(gè)圖象的解析式．6、D【分析】【分析】一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長(zhǎng)為4R，則弧長(zhǎng)為4R－2R＝2R，扇形面積為所含圓心角為所含三角形面積為＝所以這個(gè)扇形所含弓形的面積為(1－sin1cos1)R2

故選擇D7、C【分析】解：設(shè)f（x）=x2+ax+1，則對(duì)稱軸為x=

若≥即a≤-1時(shí)，則f（x）在〔0，〕上是減函數(shù)；

應(yīng)有f（）≥0?-≤a≤-1

若≤0，即a≥0時(shí)，則f（x）在〔0，〕上是增函數(shù)；

應(yīng)有f（0）=1＞0恒成立；

故a≥0

若0≤≤即-1≤a≤0；

則應(yīng)有f（）=恒成立；

故-1≤a≤0

綜上，有-≤a．

故選：C

令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）≥0在區(qū)間（0，）恒成立，只要f（x）在區(qū)間（0，）上的最小值大于等于0即可得到答案．

本題主要考查一元二次函數(shù)求最值的問題．一元二次函數(shù)的最值是高考中必考內(nèi)容，要注意一元二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、端點(diǎn)值．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

由題意解得x＜1且x≠0

故函數(shù)的定義域是{x|x＜1且x≠0}

故答案為：{x|x＜1且x≠0}

【解析】【答案】由題意令真數(shù)大于0；分母不為0，解所得的不等式組，其解集即是所求的定義域。

9、略

【分析】

∵冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9；3）；

∴3=9α

∴

∴f（x）=

∴f（100）==10

故答案為10．

【解析】【答案】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式；求出f（x），將x用100代替，求出值．

10、略

【分析】

取AB中點(diǎn)D，則有

代入得：

由⊥得?=0；

∴兩邊同乘化簡(jiǎn)得：

即

由正弦定理==化簡(jiǎn)得：

C；

由sinC≠0；兩邊同時(shí)除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC；

∴m=

==sinA；

又∠A=θ；

則m=sinθ．

故答案為：sinθ

【解析】【答案】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，取AB的中點(diǎn)為D，根據(jù)平面向量的平行四邊形法則可得代入已知的等式中，連接OD，可得⊥可得其數(shù)量積為0，在化簡(jiǎn)后的等式兩邊同時(shí)乘以整理后利用向量模的計(jì)算法則及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用正弦定理變形，并用三角函數(shù)表示出m，利用誘導(dǎo)公式及三角形的內(nèi)角和定理得到cosB=-cos（A+C），代入表示出的m式子中，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，抵消合并約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把∠A=θ代入即可用θ的三角函數(shù)表示出m．

11、略

【分析】

因?yàn)椋篺（1）=×1-1=-

∴f[f（1）]=f（-）==．

故答案為：．

【解析】【答案】先根據(jù)1所在范圍得到f（1）；再結(jié)合f（1）的范圍代入對(duì)應(yīng)的解析式即可求出結(jié)論．

12、略

【分析】

利用系統(tǒng)抽樣從8000個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體；

因此分段后每一段的人數(shù)是160人；

∴最后一段的第一個(gè)編號(hào)是7999-160+1=7840；

∴最后一段的編號(hào)是7840～7999；

∵最后一個(gè)入樣的編號(hào)為7894；則前5個(gè)入樣的編號(hào)為。

7894-7840=54；

54+160=214；

214+160=374

374+160=534

534+160=694；

故答案為：7840～7999；0054；0214，0374，0534，0694．

【解析】【答案】根據(jù)總?cè)藬?shù)和分的段數(shù)得到分段后每一段的人數(shù)是160人；得到最后一段的第一個(gè)編號(hào)是7999-160+1，寫出最后一組的號(hào)，根據(jù)最后一個(gè)入樣的編號(hào)為7894，則前5個(gè)入樣的第一個(gè)編號(hào)為7894-7840，依次寫出結(jié)果．

13、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)椋裕蚀鸢笧榭键c(diǎn)：均值定理的應(yīng)用【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】因?yàn)榧希粒郊希拢饺眨剑遥瑒t故答案為【解析】【答案】15、略

【分析】解：原式=鈭?sin婁脕鈰?(鈭?cos婁脕)鈰?(鈭?sin婁脕)鈭?sin偽cos偽鈰?(鈭?cos偽)=鈭?1

．

故答案為：鈭?1

．

利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可．

本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?1

三、證明題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．22、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC