…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數學上冊月考試卷40考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數的的單調遞增區間是()A.B.C.D.和2、【題文】在中，若則是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形3、【題文】中，角A、B、C所對邊分別為若則等于（）

A.B.C.D.4、數列1，3，6，10，的一個通項公式是（）A.an=n2-（n-1）B.an=n2-1C.an=D.5、用數學歸納法證明“（n+1）（n+2）（n+n）=2n?1?2（2n-1）（n∈N+）時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應增添的式子是（）A.2k+1B.2k+3C.2（2k+1）D.2（2k+3）評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、若(1＋5x2)n的展開式中各項系數之和是an，(2x3＋5)n的展開式中各項的二項式系數之和為bn，則的值為________．7、如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為正方形，F為AB上一點．該四棱錐的正視圖和側視圖如圖所示，則四面體P－BFC的體積是_____．8、雙曲線的一個焦點坐標是那么____9、若x＞0，則函數y=x+的最小值是____10、已知a＜b，則在下列的一段推理過程中，錯誤的推理步驟有______．（填上所有錯誤步驟的序號）

∵a＜b；

∴a+a＜b+a，即2a＜b+a；①

∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b；②

∴2（a-b）?（a-b）＜（a-b）?（a-b），即2（a-b）2＜（a-b）2；③

∵（a-b）2＞0；

∴可證得2＜1．④11、在等差數列{an}

中，若a2a10

是方程x2+12x鈭?8=0

的兩個根，那么a6

的值為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)19、已知A、B兩點的坐標分別為A（-1，0）、B（1，0），動點M滿足MA+MB=．

（1）求動點M的軌跡方程；

（2）若點C在（1）中的軌跡上；且滿足△ABC為直角三角形，求點C的坐標；

（3）設經過B點的直線l與（1）中的軌跡交于P；Q兩點；問是否存在這樣的直線l使得△APQ為正三角形，若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由．

20、在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°．若

（1）用基底表示向量

（2）求向量的長度．

21、如圖；在平面直角坐標系xOy中，拋物線W的頂點在原點，其焦點F在x軸的正半軸上，過點F作x軸的垂線與W交于A；B兩點，且點A在第一象限，|AB|=8，過點B作直線BC與x軸交于點T（t，0）（t＞2），與拋物線交于點C．

（1）求拋物線W的標準方程；

（2）若t=6，曲線G：x2+y2-2ax-4y+a2=0與直線BC有公共點；求實數a的取值范圍；

（3）若|OB|2+|OC|2≤|BC|2；求△ABC的面積的最大值．

22、【題文】（本小題滿分10分）如圖是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在[15，18內頻數為8．

（1）求樣本在[15，18內的頻率；

（2）求樣本容量；

（3）若在[12，15內的小矩形面積為0.06，求在[18，33內的頻數．

評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．24、1.（本小題滿分12分）已知函數在處取得極值.(1)求實數a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；(3)證明：(參考數據：ln2≈0.6931).25、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于2x>0，可知x>0，那么可知，可知y’>0，即可知x的范圍是那么可知函數的單調增區間為選C.考點：導數研究函數的單調性【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】由得則。

即所以則即又是的內角，所以則即所以是等腰三角形。故選A。【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、C【分析】解：設此數列為{an}，則由題意可得a1=1，a2=3，a3=6，a4=10；

仔細觀察數列1；3，6，10，15，可以發現：

1=1；

3=1+2；

6=1+2+3；

10=1+2+3+4；

∴第n項為1+2+3+4++n=

∴數列1，3，6，10，15的通項公式為an=

故選C．

仔細觀察數列1，3，6，10，15，便可發現其中的規律：第n項應該為1+2+3+4++n=便可求出數列的通項公式．

本題考查了數列的基本知識，考查了學生的計算能力和觀察能力，解題時要認真審題，仔細解答，避免錯誤，屬于基礎題．【解析】【答案】C5、C【分析】解：當n=k時；左邊等于（k+1）（k+2）（k+k）=（k+1）（k+2）（2k）；

當n=k+1時；左邊等于（k+2）（k+3）（k+k）（2k+1）（2k+2）；

故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數式是=2（2k+1）；

故選：C．

分別求出n=k時左邊的式子；n=k+1時左邊的式子，用n=k+1時左邊的式子，除以n=k時左邊的式子，即得所求．

本題考查用數學歸納法證明等式，用n=k+1時，左邊的式子除以n=k時，左邊的式子，即得所求．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】由已知可得an＝(1＋5)n＝6n，bn＝2n，∴＝＝【解析】【答案】7、略

【分析】試題分析：由三視圖知考點：空間幾何體的三視圖、體積的求法.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】【答案】9、2【分析】【解答】解：x＞0時，y=x+

當且僅當x=1時取“=”；

故答案為：2．

【分析】利用基本不等式的性質求解即可．10、略

【分析】解：步驟①用的是；不等式兩邊同加上一個數，不等號方向不變，正確．

步驟②用的是；不等式兩邊同減去一個數，不等號方向不變，正確．

步驟③，由于a＜b，所以a-b＜0；根據“不等式兩邊同乘以一個負數，不等號方向改變”，步驟③錯誤．

步驟④根據“不等式兩邊同除以一個正數；不等號方向不變”，正確．

綜上所述；錯誤的推理步驟有③．

故答案為：③

本題是一道不等式證明題；要保證每步中能正確應用不等式性質逐一判斷．

本題考查邏輯推理，知識和工具是不等式性質．【解析】③11、略

【分析】解：在等差數列{an}

中；若a2a10

是方程x2+12x鈭?8=0

的兩個根；

由根與系數的關系可得a2+a10=鈭?12

．

再由等差數列的性質可得a2+a10=2a6

故a6=鈭?6

故答案為鈭?6

．

由根與系數的關系可得a2+a10=鈭?12

再由等差數列的定義和性質可得a2+a10=2a6

由此求得a6

的值．

本題主要考查等差數列的定義和性質，一元二次方程根與系數的關系，屬于中檔題．【解析】鈭?6

三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)19、略

【分析】

（1）∵|MA|+|MB|=＞|AB|

∴M點的軌跡是以A、B為焦點，長軸為的橢圓；

由a=c=1，得b=1；

∴動點M的軌跡方程為

（2）①以A、B為直角頂點時，點C的坐標為：．

②以C為直角頂點時，設點C的坐標為（x，y）；根據直角三角形的性質知：

即：解之得：或．

∴C（0；-1）或（0，1）；

（3）因為△PAQ為正三角形，所以

∴|AP|=．

設點P的坐標為（x1，y1），軸橢圓的第二定義知：即

所以：

所以PQ的直線方程為：．

【解析】【答案】（1）由題意得到M點的軌跡為橢圓，求出b后直接寫出軌跡方程；

（2）分A；B為直角頂點或C為直角頂點分別求C的坐標，當C為直角頂點時，利用點在橢圓上及直角三角形斜邊的中線性質列式求解；

（3）利用△PAQ為正三角形求出|AP|；設出P點坐標后借助于焦半徑公式可求P的坐標，從而得到直線l的方程．

20、略

【分析】

（1）由題意可得=+=+=+（）=

故．（6分）

（2）由條件得=1，=2，=3．．（9分）

．（11分）

故==．（15分）

【解析】【答案】（1）利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義可得=+=+（）；把已知的條件代入化簡可得結果．

（2）利用兩個向量的數量積的定義求出基底中每個向量的模以及每兩個向量的數量積，由=

運算求得結果．

21、略

【分析】

（1）設拋物線的方程為y2=2px；（p＞0）

令得y2=p2

所以2p=|AB|=8

拋物線的方程為y2=8x．（4分）

（2）若t=6即T（6；0），又B（2，-4），則直線BC的方程為x-y-6=0（5分）

曲線G：（x-a）2+（y-2）2=4；是以（a，2）為圓心，2為半徑的圓（6分）

由題意解得．（8分）

（3）直線BT的方程為代入拋物線方程y2=8x；得：

2x2-（t2+4）x+2t2=0

因為t＞2，所以△=t4-8t2+16=（t2-4）2＞0．（9分）

因為x=2是這個方程的一個根，設C（xC，yC）根據韋達定理2xC=t2，所以

再由拋物線方程可得yC=2t，即點．（10分）

因為|OB|2+|OC|2≤|BC|2；所以∠BOC為鈍角或直角。

所以即2xC-4yC≤0，t2-8t≤0；且t＞2，解得2＜t≤8．（12分）

ABC的面積S△ABC=

所以當t=8時，S△ABC最大值為120．．（14分）

【解析】【答案】（1）先根據拋物線是標準方程可確定焦點的位置，設拋物線的方程為y2=2px；再由，|AB|=8求得p值即可得到標準方程．

（2）若t=6即T（6，0），又B（2，-4），寫出直線BC的方程為x-y-6=0，曲線G：x2+y2-2ax-4y+a2=0與直線BC有公共點說明圓心到直線的距離不大于半徑；從而求得實數a的取值范圍．

（3）直線BT的方程為代入拋物線方程y2=8x，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合|OB|2+|OC|2≤|BC|2；∠BOC為鈍角或直角，利用向量的數量積解得2＜t≤8最后即可救是ABC的面積最大值．

22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（本小題滿分10分）

(1)0.16(2)50(3)39五、計算題(共3題，共18分)23、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數根高考+資-源-網由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.25、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數，求和即可．六、綜合題(共4題，共32分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥O