大連中考20年數學試卷一、選擇題

1.下列各數中，無理數是：（）

A.0.333…B.√4C.0.666…D.√9

2.已知：a2+b2=c2，下列圖形中，屬于勾股數的是：（）

A.三角形ABCB.四邊形ABCDC.矩形EFGHD.正方形IJKL

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，則∠ABC=（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

4.若x2-5x+6=0，則x的值為：（）

A.2B.3C.4D.5

5.在一次函數y=kx+b中，若k=2，且該函數經過點（1，3），則b的值為：（）

A.1B.2C.3D.4

6.下列各數中，絕對值最小的是：（）

A.-1/2B.1/2C.-1D.1

7.已知：a+b=5，a-b=1，則a2-b2的值為：（）

A.16B.9C.4D.2

8.在直角坐標系中，點P（2，3）關于x軸的對稱點為：（）

A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）

9.下列函數中，一次函數是：（）

A.y=√xB.y=x2C.y=2x+1D.y=x3

10.若一個等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為10cm，則該三角形的周長為：（）

A.26cmB.28cmC.30cmD.32cm

二、判斷題

1.在直角坐標系中，任意兩點之間的距離可以通過勾股定理計算得出。（）

2.若一個三角形的兩個內角分別為45°和90°，則該三角形是等腰直角三角形。（）

3.在一次函數中，斜率k的值越大，函數的圖像越陡峭。（）

4.所有奇數之和一定能被3整除。（）

5.在二次函數y=ax2+bx+c中，當a>0時，函數的圖像開口向上。（）

三、填空題

1.在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=75°，則∠C的度數為______°。

2.若函數y=2x+3的圖像與y軸的交點坐標為______。

3.二次方程x2-5x+6=0的兩個根的和為______。

4.在直角坐標系中，點P（-2，4）關于原點的對稱點坐標為______。

5.若一個數列的前三項分別是2，4，8，則該數列的第四項是______。

四、簡答題

1.簡述勾股定理的內容及其在直角三角形中的應用。

2.請解釋一次函數圖像的斜率和截距分別代表什么幾何意義。

3.如何判斷一個一元二次方程有兩個相等的實數根？

4.在直角坐標系中，如何利用點到直線的距離公式計算一個點到一條直線的距離？

5.請簡述等差數列和等比數列的定義，并舉例說明它們的特點。

五、計算題

1.計算下列三角函數的值：

sin30°和cos45°

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=5

\end{cases}

\]

3.計算下列二次方程的根：

\[

x^2-6x+9=0

\]

4.一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的周長是24厘米，求長方形的長和寬。

5.已知等差數列的前三項分別是2，4，6，求該數列的第10項。

六、案例分析題

1.案例分析題：

設有一個三角形ABC，其中AB=AC，且∠BAC=50°。在三角形ABC中，有一條高AD垂直于BC，且D是BC的中點。請分析并計算三角形ABC的周長。

2.案例分析題：

一個學生正在學習二次函數y=ax2+bx+c的性質。已知函數y=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(-2,3)。請分析并說明如何根據這些信息確定函數的系數a、b和c的值。

七、應用題

1.應用題：

小明去商店買水果，蘋果每千克10元，香蕉每千克8元。小明帶了50元，他想買盡可能多的水果，最多可以買多少千克的蘋果和香蕉？

2.應用題：

一輛汽車以60千米/小時的速度行駛，行駛了3小時后，又以80千米/小時的速度行駛了2小時。求這輛汽車行駛的總路程。

3.應用題：

一個正方形的面積是100平方厘米，求這個正方形的邊長。

4.應用題：

小華有一個長方體，長、寬、高分別是5厘米、3厘米和2厘米。如果小華要用這個長方體拼成一個長方體容器，使得容器的體積最大，那么這個容器的長、寬、高各應該是多少厘米？

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.D

2.A

3.C

4.B

5.C

6.B

7.A

8.A

9.C

10.C

二、判斷題答案：

1.√

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空題答案：

1.75

2.(0,3)

3.5

4.(2,-4)

5.16

四、簡答題答案：

1.勾股定理是指在一個直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。其數學表達式為a2+b2=c2。這個定理在直角三角形的應用中非常廣泛，例如可以用來計算直角三角形的邊長，或者驗證一個三角形是否為直角三角形。

2.一次函數的圖像是一條直線，斜率k表示直線的傾斜程度，k越大，直線越陡峭。截距b表示直線與y軸的交點，即當x=0時，y的值。

3.一個一元二次方程有兩個相等的實數根，當且僅當判別式Δ=b2-4ac=0。

4.點到直線的距離公式為d=|Ax+By+C|/√(A2+B2)，其中A、B、C是直線Ax+By+C=0的系數，(x,y)是點的坐標。

5.等差數列是指一個數列中，從第二項起，每一項與它前一項的差是一個常數，這個常數稱為公差。等比數列是指一個數列中，從第二項起，每一項與它前一項的比是一個常數，這個常數稱為公比。

五、計算題答案：

1.sin30°=1/2，cos45°=√2/2

2.x=2，y=1

3.x=3

4.長方形的長=2×寬，周長=2×(長+寬)=24，解得寬=4厘米，長=8厘米

5.第10項=2×(10-1)×2=18

六、案例分析題答案：

1.三角形ABC的周長=AB+BC+AC=AB+2AD，由于AD是BC的中點，所以AB=2AD，因此周長=3AD。由于AD是高，所以AD=AB×sin50°，因此周長=3AB×sin50°。

2.由于頂點坐標為(-2,3)，所以a<0，函數的對稱軸為x=-2。將頂點坐標代入函數表達式，得到3=a(-2)2+b(-2)+c，即4a-2b+c=3。由于函數圖像開口向上，a>0，因此可以解出a、b和c的值。

七、應用題答案：

1.小明最多可以買5千克的蘋果和2.5千克的香蕉。

2.總路程=60×3+80×2=300千米。

3.正方形的邊長=√100=10厘米。

4.容器的體積最大時，長、寬、高應該與原長方體的長、寬、高相同，即5厘米、3厘米和2厘米。

知識點總結：

本試卷涵蓋了中學數學中的基礎知識點，包括：

-三角函數和直角三角形

-一次函數和二次函數

-方程和方程組

-幾何圖形的面積和周長

-數列

-應用題解決方法

各題型所考察的知識點詳解及示例：

-選擇題：考察學生對基本概念和定理的理解，如三角函數值、勾股定理、一次函數和二次函數的性質等。

-判斷題：考察學生對基本概念和定理的判斷能力，如三角形的內角和、等差數列和等比數列的性質等。

-填空題：考察學生對基本概念和定理的應用能力，如計算三角函數值、解方程、計算數列項等。

-簡答題：考察學生