2.2命題與證明一、選擇題1.已知下列命題：（1）若a＞0，b＞0，則a+b＞0；（2）若a≠b，則a2≠b2；（3）是2的平方根；（4）近似數0.030萬，精確到十位；（5）代數式+（3x﹣1）0中，x的取值范圍是x≥．其中真命題的個數是（

）A.

5個

B.

2個

C.

3個

D.

4個2.為了證明命題“任何偶數都是8的整數倍”是假命題，下列各數中可以作為反例的是（）A.

32

B.

16

C.

8

D.

43.下列命題中，真命題的個數是（

）①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．④順次連接正方形各邊中點，可得到一個正方形⑤順次連接矩形各邊中點，可得到一個矩形．⑥菱形的兩條對角線長分別為4和6，則這個菱形的面積為24⑦平行四邊形的四條內角平分線所圍成的四邊形是矩形⑧若四邊形的兩條對角線相等，則順次連接該四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形．A.

3個

B.

4個

C.

5個

D.

6個4.下列命題中，為真命題的是（

）A.

有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.

有一個角是直角的平行四邊形是矩形C.

有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D.

對角線互相垂直平分的四邊形是正方形5.下列語句中，不是命題的是（

）A.

對頂角相等

B.

連接A,B兩點

C.

鈍角大于

D.

平角都相等6.下列命題中，假命題的是（

）A.

四邊形的外角和等于內角和B.

所有的矩形都相似C.

對角線相等的菱形是正方形D.

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形7.下列定理有逆定理的是（）A.

直角都相等

B.

同旁內角互補，兩直線平行

C.

對頂角相等

D.

全等三角形的對應角相等8.下列命題中，是真命題的是（

）①正三角形都相似；②含45°的直角三角形都相似；③含30°的直角三角形都相似；

④直角三角形斜邊上的高分原三角形成的兩個小三角形相似；⑤菱形都相似；⑥矩形都相似；⑦正方形都相似；⑧圓形都相似．A.

①②③④⑦⑧B.

①②③⑦⑧

C.

②③⑥⑦⑧

D.

①④⑤⑦⑧二、填空題9.下列命題中正確的個數有________

個．①如果單項式3a4by與2axb3cz是同類項，那么x=4，y=3，z=1；②在反比例函數y=中，y隨x的增大而減小；③要了解一批炮彈的殺傷半徑，適合用抽樣調查方式；④從﹣3，﹣2，2，3四個數中任意取兩個數分別作為k，b的值，則直線y=kx+b經過第一、二、三象限的概率是．10.寫出一個原命題是真命題，逆命題是假命題的命題：________．11.命題“同旁內角互補，兩直線平行”寫成“如果…，那么…”的形式是

________它是

________命題（填“真”或“假”）．12.命題“對頂角相等”的逆命題是________．13.命題“等角的余角相等”寫成“如果…，那么…”的形式________．14.“等角對等邊”的逆命題是________15.命題“對頂角相等”的逆命題是________．16.將命題“互為相反數的兩個數之和等于零”寫成：如果________那么________．三、解答題17.請判斷下列命題的真假性，若是假命題請舉反例說明．（1）若a＞b，則a2＞b2；

（2）兩個無理數的和仍是無理數；（3）若三角形三邊a，b，c滿足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，則三角形是等邊三角形；（4）若三條線段a，b，c滿足a+b＞c，則這三條線段a，b，c能夠組成三角形．18.證明命題“三角形的三內角和為180°”是真命題．19.寫出命題“如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角的角平分線所夾的銳角是45°”的逆命題，并證明這個命題是真命題．20.請寫出命題“等角的余角相等”的條件和結論；這個命題是真命題嗎？如果是，請你證明；如果不是，請給出反例．

參考答案一、選擇題1.C2.D3.B4.B5.B6.B7.B8.A二、填空題9.210.對頂角相等11.如果同旁內角互補，那么兩直線平行；真12.相等的角為對頂角13.如果兩個角相等，那么這兩個角的余角相等14.等邊對等角15.相等的角為對頂角16.兩個數互為相反數；這兩個數之和等于0三、解答題17.解：（1）若a＞b，則a2＞b2，是假命題，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2；

（2）兩個無理數的和仍是無理數，是假命題，例如：﹣+=0，和是有理數；（3）若三角形三邊a，b，c滿足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，則三角形是等邊三角形，是假命題，例如：a=b，b≠c時，（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，三角形是等腰三角形；（4）若三條線段a，b，c滿足a+b＞c，則這三條線段a，b，c能夠組成三角形，是假命題，例如：三條線段a=3，b=2，c=1滿足a+b＞c，但這三條線段不能夠組成三角形．18.已知：∠A、∠B、∠C為△ABC的三個內角，求證：∠A+∠B+∠C=180°，證明：作射線BD，過C點作CE∥AB，如圖，∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，而∠C+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．所以命題“三角形的三內角和為180°”是真命題．?19.解：逆命題是：如果一個三角形的兩個角的角平分線所夾的銳角是45°，那么這個三角是直角三角形．已知，如圖，△ABC中，BE是∠ABC的角平分線，交AC于E，AD是∠CAB的角平分線，交BC于D，BE和AD相交于O點，且∠EOA=45°．求證：△ABC是直角三角形證明：∵BE是∠ABC的角平分線，AD是∠CAB的角平分線，∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠CBA，∴∠OAB+∠OBA=（∠CAB+∠CBA），∴180°﹣∠AOB=（180°﹣∠C），∴∠AOB=90°+∠C又∵∠EOA=45°，∴∠AOB=135°=90°+?∠C，∴∠C=90°，∴△AB