云南外事外語職業學院《代數學續講》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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《代數學續講》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.2、求函數的導數。（）A.B.C.D.3、求函數的單調遞增區間是哪些？（）A.和B.C.和D.4、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.5、設有向量場F(x,y,z)=(x2y,xy2,z2)，則通過曲面∑：z=x2+y2，z∈[0,1]，外側的通量為（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π6、計算定積分∫(0到π)xsinxdx。（）A.πB.2πC.π2D.2π27、求函數的麥克勞林級數展開式是多少？（）A.B.C.D.8、計算不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.9、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.10、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設函數，則為____。2、計算極限的值為____。3、若級數收斂，且，那么級數______________。4、設向量，，若向量與向量垂直，則的值為____。5、設函數，求其定義域為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[0,1]上可導，且，對于任意的，有。證明：。2、（本題10分）設函數在[a,b]上可導，且。證明：函數在[a,b]上單調遞增。3、（本題10分）已知函數在區間[a,b]上可積，且對于任意的，，。證明：對于任意的閉子區間，有。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求由曲線y=\sqrt{x}，直線以及軸所圍成的

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