…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知點F是雙曲線的右焦點；若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）

A.（1；2）

B.（1；3）

C.（1，1+）

D.（2，1+）

2、由直線與圓相切時，圓心到切點連線與直線垂直，想到平面與球相切時，球心與切點連線與平面垂直，用的是（）Ａ．歸納推理Ｂ．演繹推理Ｃ．類比推理Ｄ．傳遞性推理3、甲乙兩位同學在高二的5次月考中數學成績統計如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績分別是則下列正確的是（）A.乙比甲成績穩定B.甲比乙成績穩定C.乙比甲成績穩定D.甲比乙成績穩定4、【題文】在演講比賽決賽中，七位評委給甲、乙兩位選手打分的莖葉圖如圖所示，但其中在處數據丟失.按照規則，甲、乙各去掉一個最高分和一個最低分，用和分別表示甲；乙兩位選手獲得的平均分；則()

A.B.C.D.和之間的大小關系無法確定5、若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側面積之比為(

)

A.12

B.13

C.15

D.32

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、從正方體ABCD-A1B1C1D1的棱中任選一條，則其與面對角線AC垂直的概率為____．7、已知函數若a是從區間[0，2]上任取的一個數，b是從區間[0，2]上任取的一個數，則此函數在[1，+∞）遞增的概率為____．8、設（x2+1）（2x+1）9=a+a1（x+2）+a2（x+2）2+an（x+2）n則a+a1+a2+an=____．9、【題文】連續擲兩次骰子分別得到的點數為n，則點m,n)在直線左下方的概率為_____________.10、【題文】已知中，則符合條件的三角形有____個。11、命題“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是____12、已知橢圓x24+y2b2=1(0<b<2)

左右焦點分別為F1F2

過F1

的直線l

交橢圓于AB

兩點，若|BF2|+|AF2|

的最大值為6

則b

的值是______．13、已知函數f(x)=ex鈭?ax2鈭?2x鈭?1

若曲線y=f(x)

在點(1,f(1))

處的切線為l

且l

在y

軸上的截距為鈭?2

則實數a=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共4題，共16分)21、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．22、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．23、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

∵過雙曲線-=1（a＞0，b＞0）右焦點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個交點；

∴該雙曲線的一條漸近線y=x的斜率k=＜tan60°=

∴＜3，又b2=c2-a2，e=

∴＜3；

∴＜4，即e2＜4；又e＞1；

∴1＜e＜2．

故選A．

【解析】【答案】依題意，雙曲線的一條漸近線的斜率k=＜tan60°；從而可求得其離心率e的取值范圍．

2、C【分析】試題分析：從直線類比到平面，從圓類比到球，即從平面類比到空間．用的是類比推理．故選C.考點：類比推理．【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

由莖葉圖知，甲的平均數是(72+78+79+85+86+92)/6=82，乙的平均數是78+86+88+88+91+93/6=87∴乙的平均數大于甲的平均數，從莖葉圖可以看出乙的成績比較穩定，故選C．【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：設圖中甲、乙丟失的數據分別為則∵∴選B.

考點：1.莖葉圖；2.平均分.【解析】【答案】B5、C【分析】解：若圓錐的高等于底面直徑；

則h=2r

則母線l=h2+r2=5r

而圓錐的底面面積為婁脨r2

圓錐的側面積為婁脨rl=5婁脨r2

故圓錐的底面積與側面積之比為15

故選：C

．

由已知；求出圓錐的母線長，進而求出圓錐的底面面積和側面積，可得答案．

本題考查的知識點是旋轉體，圓錐的表面積公式，難度不大，屬于基礎題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

如圖

在正方體ABCD-A1B1C1D1的12條棱中任選一條共有12種選法；

而與面對角線AC垂直的只有圖中的4條紅色的棱；

故所求概率為=

故答案為：

【解析】【答案】由題意正方體共12條棱；而垂直于AC的僅有4條，由此易得所求概率．

7、略

【分析】

函數f（x）在[1；+∞）上遞增，由二次函數的單調性可知。

-≤1，即2a≥b．

由題意得畫出圖示得陰影部分面積．

∴概率為P===0.75．

故答案為：0.75．

【解析】【答案】a、b是從區間[0，2]上任取的數，故有無窮多種取法，在平面坐標系內作出a、b對應的區域為一正方形．

要使得原函數遞增，根據復合函數的單調性可知，只須函數f（x）=ax2-bx+1在[1，+∞）上遞增，由二次函數的單調性可得到a和b的關系；作出在平面坐標系內對應的區域，由幾何概型面積之比求概率即可．

8、略

【分析】

因為（x2+1）（2x+1）9=a+a1（x+2）+a2（x+2）2+an（x+2）n

令x=-1得到。

-2=a+a1+a2+an；

故答案為：-2．

【解析】【答案】令已知等式中的x等于-1，即得到-2=a+a1+a2+an；

9、略

【分析】【解析】連續擲兩次骰子分別得到的點數為n，記為點m,n),則有36個基本事件，其中點m,n)在直線左下方這個事件包含(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共6個基本事件，所以【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】211、?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0【分析】【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是：?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0

故答案為：?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0

【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題進行求解即可．12、略

【分析】解：由0<b<2

可知；焦點在x

軸上；

隆脽

過F1

的直線l

交橢圓于AB

兩點，隆脿|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8

隆脿|BF2|+|AF2|=8鈭?|AB|

．

當AB

垂直x

軸時|AB|

最小；|BF2|+|AF2|

值最大；

此時|AB|=b2隆脿6=8鈭?b2

解得b=2

故答案為：2

．

由題意可知橢圓是焦點在x

軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|=8鈭?|AB|

再由過橢圓焦點的弦中通徑的長最短，可知當AB

垂直于x

軸時|AB|

最小，把|AB|

的最小值b2

代入|BF2|+|AF2|=8鈭?|AB|

由|BF2|+|AF2|

的最大值等于6

列式求b

的值．

本題考查了直線與圓錐曲線的關系，考查了橢圓的定義，解答此題的關鍵是明確過橢圓焦點的弦中通徑的長最短，是中檔題．【解析】2

13、略

【分析】解：函數f(x)=ex鈭?ax2鈭?2x鈭?1

的導數為f隆盲(x)=ex鈭?2ax鈭?2

在點(1,f(1))

處的切線斜率為e鈭?2a鈭?2

切點為(1,e鈭?a鈭?3)

又切線過(0,鈭?2)

則e鈭?2a鈭?2=e鈭?a鈭?3+21鈭?0

解得a=鈭?1

故答案為：鈭?1

．

求出導數；求得切線的斜率和切點，再由兩點的斜率公式，解方程可得a

的值．

本題考查了切線方程問題，考查導數的應用，是一道基礎題．【解析】鈭?1

三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共4題，共16分)21、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．22、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根，利用韋達定理可求實數a，b的值．23、【解答】（1）設等差數列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數列{bn}的前n項和Sn=