三角形的內(nèi)角第一課時(shí)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)2.會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.（難點(diǎn)）1.會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°.（重點(diǎn)）情境導(dǎo)入我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大.不對(duì)，我有一個(gè)鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的.

某一天，三類三角形通過對(duì)自身的特點(diǎn)，講出了自己對(duì)三角形內(nèi)角和的理解，請同學(xué)們作為小判官給它們評(píng)判一下吧.合作探究---三角形內(nèi)角和

我們在小學(xué)就已經(jīng)知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°。與三角形的形狀、大小無關(guān)，所以它們的說法都是錯(cuò)誤的。

當(dāng)時(shí)我們是通過度量或剪拼得出這一結(jié)論的，可是這兩種方法不能完全讓人信服，所以我們需要尋求推理的方法去證明這一定理。在紙上任意畫一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，就得到一個(gè)平角.從這個(gè)操作過程中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？合作探究---三角形內(nèi)角和想一想，直線l與△ABC的邊BC或AB有什么位置關(guān)系？AABBCCll合作探究---三角形內(nèi)角和求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證法1：過點(diǎn)A作l∥BC，∴∠B=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠2.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12合作探究---三角形內(nèi)角和證法2：延長BC到D，過點(diǎn)C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.合作探究---三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和定理：

三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°即：∠A+∠B+∠C=180°你還能想出這個(gè)定理的其他證明方法嗎？合作探究---三角形內(nèi)角和借助平行線的“移角”的功能，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角.ACB12345lP6mABCDECAB12345lP6mnBGC24A3EDFH1思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？小試牛刀1.求出下列各圖中的x值．x=33x=60x=54x=602、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:1，則△ABC是_________三角形.

3、在△ABC中，∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,則∠A=

，∠B=

，∠C=

.直角40°80°60°小試牛刀4.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°小試牛刀

5.如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分線．求∠ADB的度數(shù)．CBDA解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°，∴∠DAB=

∠BAC=20°，在△ABD中，∵∠B=75°，∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD

=180°－20°－75°=85°．實(shí)戰(zhàn)演練【變式題5】如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD＝∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.實(shí)戰(zhàn)演練【變式題3】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分線，求∠DCE的度數(shù)．醍醐灌頂：根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可求得∠DCE的度數(shù)．實(shí)戰(zhàn)演練解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，設(shè)∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.實(shí)戰(zhàn)演練3、如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北北CABDE解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°

=90°,答：從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°,從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.北.AD北.CB.東E實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練【變式題】如圖，B島在A島的南偏西54°方向上，C島在A島的南偏東51°方向上，B島在C島的北偏西81°方向上，求∠ABC的度數(shù)．解：∠BAC=51°＋54°=105°∠ACB=81°－51°=30°∴∠ABC=180°－105°－30°=45°拓展創(chuàng)新如圖，在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分線交于于O。（1）若∠ABC=30°，∠ACB=80°，則∠BOC=。（2）若∠ABC+∠ACB=108°，則∠BOC=。（3）若∠A=66°，則∠BOC=。（4）若∠A=m°，∠BOC=。

（5）若∠BOC=130°，則∠A=