…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高一數學下冊月考試卷655考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、將函數f（x）=2x的圖象左平移一個單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個單位得到圖象C2，作出C2關于直線y=x的對稱圖象C3，則C3的解析式為（）

A.y=log2（x-1）-1

B.y=log2（x+1）+1

C.y=log2（x+1）-1

D.y=log2（x-1）+1

2、設向量且則實數p+q的值是（）

A.5

B.4

C.3

D.-3

3、【題文】設的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、如圖；下列四個正方體圖形中，A；B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形序號是（）

A.①②B.③④C.②③D.①④5、如果P={x|x≤3}，那么（）A.﹣1?PB.{﹣1}∈PC.?∈PD.{﹣1}?P6、已知：則f（2）的值為（）A.B.C.3D.7、已知log2m=3.5，log2n=0.5，則（）A.m+n=4B.m-n=3C.D.m?n=168、對程序框“”表示的功能描述正確的一項是(

)

A.表示算法的起始和結束B.表示算法輸入和輸出的信息C.賦值計算D.按照算法的順序連接程序框9、已知命題p

“如果xy=0

那么x=0

或y=0

”，在命題p

的逆命題，否命題，逆否命題三個命題中，真命題的個數是(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、當x∈[-1，1]時不等式ax+1＞0恒成立，則實數a的取值范圍是____．11、已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有一正一負根，則m∈____．12、過點（-2，1），傾斜角的正弦為的直線方程為____．13、對于任意實數x，設[x]表示“不超過x的最大整數”，如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2.則=14、函數的定義域為_______________________.15、【題文】高為的四棱錐-的底面是邊長為1的正方形，點均在半徑為1的同一球面上，則底面的中心與頂點之間的距離為__________________。16、對于任意兩個正實數a，b，定義a*b=λ×．其中常數λ∈（1），“×”是通常的實數乘法運算，若a≥b＞0，a*b與b*a都是集合{x|x=n∈Z}中的元素，則a*b=____．17、指數函數y=f（x）的圖象過點（-1，），則f[f（2）]=______．18、已知直線l經過點（1，3），且與圓x2+y2=1相切，直線l的方程為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．20、作出下列函數圖象：y=21、作出函數y=的圖象．22、畫出計算1++++的程序框圖．23、請畫出如圖幾何體的三視圖．

24、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．25、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、計算題(共3題，共6分)26、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，A、B為x軸上的兩點，其橫坐標分別為x1、x2（x1＜x2）．O為坐標原點；P點在y軸上（P點異于原點）．設∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是銳角；求k的取值范圍．

（2）當α、β都是銳角，α和β能否相等？若能相等，請說明理由；若不能相等，請證明，并比較α、β的大小．27、計算：+sin30°．28、計算：（2）﹣（﹣2016）0﹣（）+（）﹣2．評卷人得分五、證明題(共2題，共18分)29、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．30、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

∵函數f（x）=2x的圖象左平移一個單位，得到圖象C1；

∴C1對應的函數解析式為f（x+1）=2x+1；

又∵將C1向上平移一個單位得到圖象C2；

∴C2對應的函數解析式為f（x+1）+1=2x+1+1，即y=2x+1+1；

∵曲線C2關于直線y=x的對稱圖象C3；

∴C3對應的函數為y=2x+1+1的反函數，設x=2y+1+1，解之得y=log2（x-1）-1

故選：A

【解析】【答案】根據題意，f（x）=2x的圖象左平移1個單位得f（x+1）=2x+1，即為C1對應的解析式；C1向上平移1個單位得到y=2x+1+1，即為C2對應的解析式；最后求出y=2x+1+1的反函數，即得C2關于直線y=x的對稱圖象C3的解析式．

2、A【分析】

∵且

∴（3；-2）=（-p+q，2p-q）

∴

∴

∴p+q=5

故選A

【解析】【答案】直接利用向量的數乘和相等的坐標計算即可求解．

3、B【分析】【解析】本題考查不等式,充分條件,必要條件,充要條件及推理能力.

所以是的必要不充分條件.故選B【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】解：對于①；該正方體的對角面ADBC∥平面MNP，得出直線AB∥平面MNP；

對于②；直線AB和平面MNP不平行，因此直線AB與平面MNP相交；

對于③；易知平面PMN與正方體的側面AB相交，得出AB與平面MNP相交；

對于④；直線AB與平面MNP內的一條直線NP平行，且直線AB?平面MNP，∴直線AB∥平面MNP；

綜上；能得出直線AB∥平面MNP的圖形的序號是①④．

故選：D．

【分析】根據直線與平面平行的判定方法，得出圖①④中AB∥平面MNP．5、D【分析】【解答】解：根據題意；分析選項。

對于A；元素與集合之間用∈、?；即應該為﹣1∈P，則A錯誤；

對于B；集合與集合之間用?；即應該為{﹣1}?P，則B錯誤；

對于C；集合與集合之間用?；即應該為??P，則C錯誤；

對于D；集合與集合之間用?；則D正確；

故選D．

【分析】根據題意，分析選項，對于A、元素與集合之間用∈、?，可得A錯誤，對于B、集合與集合之間用?，可得錯誤，對于C、應該為?}?P，則C錯誤，對于D、集合與集合之間用?，可得D正確，綜合可得答案．6、B【分析】【解答】解：∵

令可得x=

∴f（2）==

故選B

（法二）：∵

則f（x）==

∴f（2）=

故選B

【分析】法一：令可求x，然后把x的值代入已知函數解析式中即可求解法二：可先求出函數f（x），然后把x=2即可求解7、D【分析】解：∵log2m=3.5，log2n=0.5；

∴log2m+log2n=4；

∴log2mn=4=log216；

∴mn=16；

故選：D

根據對數的運算性質計算即可．

本題考查了對數的運算性質，屬于基礎題．【解析】【答案】D8、B【分析】解：程序框“”是輸入輸出框；

它表示算法輸入和輸出的信息．

故選B．

程序框“”是輸入輸出框；它表示算法輸入和輸出的信息．

本題考查程序框圖的概念和應用，是基礎題.

解題時要認真審題，仔細解答．【解析】B

9、D【分析】解：由原命題：“如果xy=0

則x=0

或y=0

”為真命題；

其逆命題：“如果x=0

或y=0

則xy=0

”為真命題；

否命題：“如果xy鈮?0

則x鈮?0

且y鈮?0

”為真命題；

逆否命題：“如果x鈮?0

且y鈮?0

則xy鈮?0

”為真命題；

故選：D

利用原命題的“若p

則q

”形式；再結合基本概念分別寫出其相應的逆命題；否命題、逆否命題.

在判斷真假時要注意利用等價命題的原理．

本題考查四種命題的真假判斷，解題時要注意利用等價命題的原理和規律，屬于基礎題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵x∈[-1；1]時不等式ax+1＞0恒成立，即ax＞-1恒成立．

∴x∈[-1；1]時，ax的最小值大于-1．

∵x∈[-1；1]；

∴①當a=0時，（ax）min=0＞-1成立；∴a=0；

②當a＞0時，在x=-1時，（ax）min=-a＞-1；∴0＜a＜1；

③當a＜0時，在x=1時，（ax）min=a＞-1；∴-1＜a＜0．

綜上所述：-1＜a＜1．

故實數a的取值范圍是（-1；1）．

故答案為：（-1；1）．

【解析】【答案】x∈[-1；1]時不等式ax+1＞0恒成立，即ax＞-1恒成立．所以x∈[-1，1]時，ax的最小值大于-1．由此進行分類討論，能求出實數a的取值范圍．

11、略

【分析】

∵關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有一正一負根；

∴x1x2=2m+1＜0，解得m．

故答案為．

【解析】【答案】利用一元二次方程根與系數的關系即可求出．

12、略

【分析】

設該直線的傾斜角為α（0≤α＜π），由題意得sinα=則α=30°或α=150°

則直線的斜率k=tanα=tan30=或tan150°=-

所以所求直線的方程為y-1=±（x+2），化簡得x-y+2+=0或x+y+2-=0

故答案為：x-y+2+=0或x+y+2-=0

【解析】【答案】由傾斜角的正弦等于根據傾斜角的范圍及特殊角的三角函數值得到傾斜角的度數，然后根據傾斜角的正切值等于直線的斜率，求出直線的斜率，然后利用點（-2，1）和求出的斜率即可寫出直線的方程．

13、略

【分析】【解析】【答案】____14、略

【分析】試題分析：函數的定義域由解得且所以原函數的定義域為：考點：1.函數的定義域；2.解不等式組.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】16、【分析】【解答】解：∵a≥b＞0，

∴

∴

又a*b，b*a都是集合的元素；

∴

∴

∴a*b=2λ2，且1＜2λ2＜2；

∴．

故答案為：．

【分析】可知而根據a≥b＞0及即可求出而b*a，a*b都是集合的元素，從而得出進而求出從而得出a*b=2λ2，這樣根據2λ2的范圍即可得出a*b的值．17、略

【分析】解：設函數f（x）=ax；a＞0且a≠1；

把點（-1，）代入可得a-1=求得a=2；

∴f（x）=2x．

∴f（2）=22=4；

∴f[f（2）]=f（4）=24=16；

故答案為：16．

本題主要考查用待定系數法求函數的解析式，設函數f（x）=ax，a＞0且a≠1，把點（-1，）代入，求得a的值，可得函數的解析式，然后再代入求出函數的值．【解析】1618、略

【分析】解：設切線方程為y-3=k（x-1）；即kx-y+3-k=0．

由于直線與圓相切，故圓心到直線的距離等于半徑，即=1，解得k=

其方程為4x-3y+5=0．

又當斜率不存在時；切線方程為x=1；

綜上所述；直線l的方程為x=1或4x-3y+5=0．

故答案為：x=1或4x-3y+5=0．

設出切線方程；利用圓心到直線的距離等于半徑求出方程，當直線的斜率不存在時驗證即可．

本題考查圓的切線方程的求法，注意斜率是否存在是解題的關鍵，也是易錯點．【解析】x=1或4x-3y+5=0三、作圖題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．20、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．21、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．24、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．四、計算題(共3題，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，由于得到其判別式是正數，由此可以確定k的取值范圍，而A、B為x軸上的兩點，其橫坐標分別為x1、x2（x1＜x2），O為坐標原點，P點在y軸上（P點異于原點）．設∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是銳角，由此得到點A、B在原點兩旁，所以x1?x2＜0；這樣就可以解決問題；

（2）若α=β，則x1+x2=0，由此得到k=3，所以判別式是正數，所以的得到α≠β；然后利用根與系數的關系即可得到α、β的大小關系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，A、B為x軸上的兩點，其橫坐標分別為x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是銳角；

∴點A；B在原點兩旁；

∴x1?x2＜0；

∴k＜-4；

（2）設α=β；

則x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因為x1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以OA＞OB；

則PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．27、略

【分析】【分析】根據零指數冪、負指數冪、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數值等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．28、解：==【分析】【分析】根據指數冪的運算性質計算即可．五、證明題(共2題，共18分)29、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得