2023-2024年廣東省廣州市增城六年級上冊期中數學試卷及答案(人教版)（滿分：100分，用時：90分鐘。）一、選擇題。（將正確答案的字母填在括號里，每題2分，共20分。）1.根據圖列出的正確算式是（）。A× B.× C.× D.×【答案】B【解析】【分析】把長方形的面積看作單位“1”，先把它平均分成4份，淺色陰影占其中的3份，用分數表示為；然后把淺色陰影部分看作單位“1”，平均分成6份，深色陰影占其中的5份，用分數表示是；那么深色陰影占整個長方形的×。【詳解】正確算式是：×。故答案為：B2.下面計算正確的是（）。A.＋8×＝×8 B.÷＝（2×11）÷（7×6）C.×＋＝×（＋） D.÷＝×【答案】B【解析】【分析】（1）先分別計算＋8×和×8，再比較結果否相等。（2）根據分數除法的計算方法及分數與除法的關系，判斷等號兩邊是否相等。（3）根據分數四則運算的順序，判斷等號兩邊是否相等。（4）根據分數除法的計算方法，判斷等號兩邊是否相等。【詳解】A．＋8×＝＋＝＋＝，×8＝，≠，即A選項錯誤。B．÷＝×＝＝（2×11）÷（7×6），即B選項正確。C．計算×＋時，應該先算乘法，再算加法；而×（＋）先算加法，再算乘法。運算順序錯誤，即C選項錯誤。D．÷＝×≠×，即D選項錯誤。故答案為：B3.下面四幅圖中，若a和b表示不同的數，則（）中a和b互為倒數。A.面積為1m2 B.總長度為1m C.面積為1m2 D.體積為1m3【答案】C【解析】【分析】乘積為1的兩個數互為倒數，逐項分析，找出選項中a與b的積為1的選項。【詳解】A．三角形的面積＝底×高÷2，則ab÷2＝1，ab＝2；B．兩條線段的和為1，則a＋b＝1；C．長方形的面積＝長×寬，則ab＝1；D．長方體的體積＝長×寬×高，則a×b×c＝1。故答案為：C4.學校買來60本圖書，按照一定的比例分配給三個班，正好分完，三個班分到的圖書本數的比不可能是（）。A2∶3∶5 B.2∶3∶4 C.1∶2∶3 D.3∶4∶5【答案】B【解析】【分析】根據比的意義和化簡比的方法，各項加起來的總份數，一定是圖書總本數的因數，根據按比分配問題的解題方法，用總本數分別除以各選項總份數，求出一份數，能整除的即可。【詳解】A．60÷（2＋3＋5）＝60÷10＝6（本）每份6本，三個班分到的圖書本數的比可能是2∶3∶5。B．60÷（2＋3＋4）＝60÷9≈6.67不能整除，三個班分到的圖書本數的比不可能是2∶3∶4。C．60÷（1＋2＋3）＝60÷6＝10（本）每份10本，三個班分到圖書本數的比可能是1∶2∶3。D．60÷（3＋4＋5）＝60÷12＝5（本）每份5本，三個班分到的圖書本數的比可能是3∶4∶5。故答案為：B5.千克菜籽可以榨千克菜籽油，榨1千克菜籽油需要多少千克菜籽？下面列式正確的有（）個。①②×（1÷）③④A.3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】第一種方法：先用1千克÷千克，求出1千克菜籽油含有多少個千克菜籽油，再根據榨千克菜籽油需要菜籽，再乘即可解答第二種方法：根據除法的意義，用菜籽的重量除以菜籽油的重量即可求出1千克菜籽油需要多少千克菜籽；【詳解】×（1÷）＝×（1×3）＝×3＝（千克）÷＝×3＝（千克）千克菜籽可以榨千克菜籽油，榨1千克菜籽油需要多少千克菜籽？下面列式正確的有×（1÷）或÷，一共2個。故答案為：B6.體積相等的冰和水，冰的質量比水的質量少。現有一塊重8kg的冰，如果一桶水的體積和這塊冰的體積相等，這桶水有多重？正確的算式是（）。A.8÷（1－） B.8÷ C.8÷（1＋） D.＋8×【答案】A【解析】【分析】把水的質量看作單位“1”，先依據體積相等的冰的質量比水的質量少，可知冰的質量是水的質量的（1－），已知冰的質量為8kg，體積相等的水的質量等于冰的質量除以（1－），由此可列算式。【詳解】由分析可知，體積相等的水的質量等于冰的質量除以（1－），現有一塊重8kg的冰，則如果一桶水的體積和這塊冰的體積相等，那么這桶水有多重，正確的算式為：8÷（1－）。故答案為：A7.如圖，下面描述錯誤的是（）。A.從學校到書店沿著西偏北45°方向走300m B.郵局在書店的正西方向550m處C.郵局在小芳家的北偏東35°方向距離是500m處 D.小芳上學一共要走1350米【答案】C【解析】【分析】用方向和距離結合來描述路線時，要注意三個要素：一是觀測點（即參照物），二是方向，三是距離。【詳解】A．從學校到書店沿著西偏北45°方向走300m，說法正確；B．郵局在書店的正西方向550m處，說法正確；C．郵局在小芳家的東偏北35°方向距離是500m處，選項說法錯誤；D．500＋550＋300＝1350（米），小芳上學一共要走1350米，說法正確。描述錯誤的是郵局在小芳家的北偏東35°方向距離是500m處。故答案為：C8.如下圖，甲和乙的關系，說法正確的是（）。A.甲和乙的比是4∶5 B.甲是乙的C.甲比乙多 D.乙比甲少【答案】D【解析】【分析】看圖可知，甲有5段，乙有4段。A．兩數相除又叫兩個數的比，據此可以寫出甲和乙的比；B．甲÷乙＝甲是乙的幾分之幾；C．甲乙段數差÷乙的段數＝甲比乙多幾分之幾；D．甲乙段數差÷甲的段數＝乙比甲少幾分之幾。【詳解】A．甲和乙的比是5∶4，選項說法錯誤；B．5÷4＝，甲是乙的，選項說法錯誤；C．（5－4）÷4＝1÷4＝甲比乙多，選項說法錯誤；D．（5－4）÷5＝1÷5＝乙比甲少，說法正確。故答案為：D9.給橘子樹打藥水，將100克藥粉溶于20千克水中，則藥粉與水的質量比是（）。A.5∶1 B.5∶6 C.1∶200 D.1∶1【答案】C【解析】【分析】根據比的意義寫出藥粉與水的質量比，比的前項和后項的單位不統一，先根據進率“1千克＝1000克”換算單位，再利用比的基本性質把比化簡成最簡單的整數比。【詳解】100克∶20千克＝100克∶（20×1000）克＝100∶20000＝（100÷100）∶（20000÷100）＝1∶200則藥粉與水的質量比是1∶200。故答案為：C10.一條路長20千米，甲隊單獨做4天完成，乙隊單獨做6天完成。兩隊合做幾天可以完成工程的。正確的列式是（）。A. B.20C. D.÷【答案】A【解析】【分析】方法一：把這條路的全長看作單位“1”，甲隊的工作效率是，乙隊的工作效率是，根據工作總量÷工作效率的和＝工作時間，求兩隊合做完成工程的用的天數，列式為。方法二：根據“工作總量÷工作時間＝工作效率”可知，甲隊的工作效率是（20÷4）千米/天；乙隊的工作效率是（20÷6）千米/天；這項工程的是（20×）千米，根據工作總量÷工作效率的和＝工作時間，求兩隊合做完成工程的用的天數，列式為20×÷（20÷4＋20÷6）。【詳解】A．是工作總量，是甲、乙兩隊工作效率的和，根據“工作總量÷工作效率的和＝工作時間”可知，列式為是正確的。B．20千米是數量，是分率，20中工作總量與工作效率的和不匹配，所以列式為20是錯誤的。C．表示工作總量乘工作效率的和，不符合工程問題的數量關系式，所以列式為是錯誤的。D．是分率，（20÷4＋20÷6）千米/天是數量，÷（20÷4＋20÷6）中工作總量與工作效率的和不匹配，所以列式為÷（20÷4＋20÷6）是錯誤的。故答案為：A二、填空題。（每題2分，共20分。）11.用分數、和，寫出一道乘法算式和一道除法算式。（）×（）＝（）；（）÷（）＝（）。【答案】①.②.③.④.⑤.⑥.【解析】【分析】根據分數乘分數的計算方法可知：×＝≠，×＝，×＝≠，所以寫出來的乘法算式是×＝（或×＝）；再根據因數＝積÷另一個因數，把×＝改寫成除法算式是÷＝（或÷＝）。【詳解】×＝＝所以，用分數、和，寫出一道乘法算式是×＝（或×＝）；寫出一道除法算式是÷＝（或÷＝）。12.＋＋＋＝（）×（）×（）＝1÷（）＝1【答案】①.②.4③.④.【解析】【分析】乘法是求幾個相同加數和的簡便計算，據此將幾個相同分數的連加改寫成乘法；根據積÷因數＝另一個因數，被除數÷商＝除數，繼續填空即可。【詳解】＋＋＋＝×41÷＝1×＝、×＝1÷1＝、÷＝113.0.3的倒數是（），與（）互為倒數。【答案】①.②.【解析】【分析】先把0.3化成分數，再把分子分母調換位置即可；的倒數把分子分母調換位置即可，根據乘積是1的兩個數互為倒數解答。【詳解】，0.3的倒數是；的倒數是，即與互為倒數。14.（）÷28＝＝9∶（）＝3∶4＝（）（填小數）。【答案】21；12；12；0.75【解析】【分析】分數的分子相當于被除數、比的前項，分母相當于除數、比的后項，比的前項和后項，同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，據此根據分數與除法和比的關系，以及它們通用的基本性質進行填空，根據小數除法的計算方法求出小數即可。【詳解】28÷4×3＝21；16÷4×3＝12；9÷3×4＝12；3÷4＝0.7521÷28＝＝9∶12＝3∶4＝0.7515.把∶0.75化成最簡單的整數比是（）∶（），比值是（）。【答案】①.5②.3③.##【解析】【分析】比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。利用“比的基本性質”把比化簡成最簡單的整數比。用比的前項除以比的后項所得的商，叫做比值。根據求比值的方法，用最簡比的前項除以比的后項即得比值。【詳解】∶0.75＝∶＝（×4）∶（×4）＝5∶35∶3＝5÷3＝把∶0.75化成最簡單的整數比是5∶3，比值是。16.織一件毛衣，已織的和沒織的面積比是2∶3，沒織的是這件毛衣的，已織的是沒織的。【答案】；【解析】【分析】已織的和沒織的面積比是2∶3，那么把這件毛衣看作整體單位“1”，平均分成2＋3＝5（份），已織的面積占2份，沒織的面積占3份，根據分數的意義，沒織的是這件毛衣的；用已織的面積除以沒織的面積，可算出已織的是沒織的幾分之幾。【詳解】2＋3＝5（份）沒織的是這件毛衣的：3÷5＝已織的是沒織的：2÷3＝所以織一件毛衣，已織的和沒織的面積比是2∶3，沒織的是這件毛衣的，已織的是沒織的。17.在括號里填上“＜”“＞”或“＝”。（）（）（）（）【答案】①.＜②.＞③.＞④.＝【解析】【分析】一個數（0除外），乘小于1的數，積比原數小；除以小于1的數，商比原數大；除以一個數等于乘這個數的倒數，據此填空。【詳解】＜1，＜＜1，＞＜1，＞18.體育館在學校東偏南30°方向上，那么學校在體育館（）偏（）30°方向上。【答案】①.西②.北【解析】【分析】根據方向的相對性，東偏南對西偏北，角度不變，進行填空。【詳解】體育館在學校東偏南30°方向上，那么學校在體育館西偏北30°方向上。19.包裝1個禮盒需要張彩紙，現有24張彩紙能包裝（）個禮盒。【答案】96【解析】【分析】已知包裝1個禮盒需要張彩紙，求24張彩紙能包裝多少個禮盒，就是求24里面有幾個，用除法計算。【詳解】24÷＝24×4＝96（個）現有24張彩紙能包裝96個禮盒。20.一張平行四邊形彩紙高長m，底是高的。這張平行四邊形彩紙的底是（）m，面積是（）m2。【答案】①.②.【解析】【分析】由題意可知：求這張平行四邊形彩紙的底是多少m，也就是求m的是多少m。求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算，即一個數（單位“1”的量）×幾分之幾。據此用×可求出這張平行四邊形彩紙的底是m。根據平行四邊形的面積＝底×高，用×可求出這張平行四邊形彩紙的面積。【詳解】×＝（m）×＝（m2）所以，這張平行四邊形彩紙的底是m，面積是m2。21.一臺拖拉機小時耕地公頃，平均每小時耕地（）公頃，平均每公頃地需要（）時。【答案】①.②.【解析】【分析】根據工作總量÷工作時間＝工作效率，可知：平均每小時耕地面積＝耕地面積總數÷工作時間。平均每公頃耕地時間＝總時間÷總耕地面積，據此解答。【詳解】÷＝＝（公頃）÷＝＝（時）一臺拖拉機小時耕地公頃，平均每小時耕地公頃，平均每公頃地需要時。22.解決“爺爺每天跑7圈，現在已經跑了半圈，大約用了2分鐘，照這樣的速度，爺爺每天慢跑要用多少時間？”這個問題時，小華使用了兩種不同的解決方式，請你幫他寫出來。方法1：（）。方法2：（）。【答案】①.÷×2＝28（分）②.÷×7＝28（分）【解析】【分析】方法1：已知爺爺每天跑7圈，現在已經跑了半圈即圈，大約用了2分鐘，先看7圈里面有幾個圈，用除法計算，再乘跑半圈用的時間，即可求出爺爺跑7圈用的時間。方法2：已知爺爺跑半圈即圈，大約用了2分鐘，先用÷，求出爺爺跑一圈用的時間，再乘7，即可求出爺爺跑7圈用的時間。【詳解】方法1：÷×2＝7×2×2＝28（分）方法2：÷×7＝2×2×7＝28（分）爺爺每天慢跑要用28分。兩種不同的解決方式：方法1：÷×2＝28（分）方法2：÷×7＝28（分）23.小吳說：“當a大于0時，9×a的積比9小。”他說的對嗎？請說明理由：（）。【答案】不對，需要對a＝1、a＜1、a＞1分三種情況來說明。【解析】【分析】根據積與因數的關系，一個數非零數乘大于1的數，積大于它本身；乘1，積等于它本身；乘小于1的數，積小于它本身。據此判斷。【詳解】當a＝0.5時，9×a＝9×0.5＝4.5＜9；當a＝1時，9×a＝9×1＝9；當a＝2時，9×a＝9×2＝18＞9；所以，小吳說：“當a大于0時，9×a的積比9小。”他說的對嗎？請說明理由：不對，需要對a＝1、a＜1、a＞1分三種情況來說明。三、解答題。（共60分）24.直接寫出得數。＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝【答案】；；；；；；0；；；【解析】【詳解】略25.計算下面各題。【答案】；；【解析】【分析】（1）先算乘法，再算加法；（2）先算括號里面的減法，再算括號外面的除法；（3）從左往右依次計算；（4）先算括號里面的除法，再算括號里面的加法，最后算括號外面的乘法。【詳解】（1）（2）（3）（4）26.解方程。x＝x÷＝【答案】x＝；x＝【解析】【分析】（1）根據等式的性質2，方程的左右兩邊同時除以，x得解；（2）根據等式的性質2，方程的左右兩邊同時乘，再同時除以，x得解。【詳解】（1）x＝解：x÷＝÷x＝x＝x÷＝解：x÷×＝×x÷＝÷x＝x＝27.畫一畫、填一填。（1）以燈塔為觀測點，A島在（）偏（）（）°方向上，距離是（）千米。（2）根據描述，在圖中標出B島的位置。B島在燈塔南偏西30°方向4千米處。【答案】（1）東；北；45；3（2）見詳解【解析】【分析】（1）以燈塔為參照點建立方向標，A島在以正東為角的始邊，向北轉45°時的射線的方向，即東偏北45°（或北偏東45°）方向；1個單位長度是1千米，A島距離燈塔是3個單位長度，即距離是3千米。（2）4÷1＝4（個），以燈塔為參照點建立方向標，從燈塔向南偏西30°方向畫4個單位長度，標出B島。【詳解】（1）以燈塔為觀測點，A島在東偏北45°（或北偏東45°）方向上，距離是3千米。（2）如下圖：28.畫一個周長是12厘米，長和寬的比是5∶1的長方形的圖，并把面積的涂色。（每個小方格的邊長表示1厘米）【答案】見詳解【解析】【分析】根據長方形的周長＝（長＋寬）×2，求出長與寬的和，由題意知長和寬的比是5∶1，則將長與寬的和平均分成（5＋1）份，長占5份，寬占1份，求出長和寬作圖即可；然后把長方形平均分成2份，取其中1份涂色即可。【詳解】12÷2＝6（厘米）6÷（5＋1）＝6÷6＝1（厘米）5×1＝5（厘米）1×1＝1（厘米）如圖：【點睛】本題考查按比分配問題，關鍵是求出長和寬。29.小武有48本圖書，小明的圖書數量是小武的，小文的是小明的，小文有多少本圖書？（用兩種方法解答）【答案】28本【解析】【分析】方法一：先把小武的圖書數量看作單位“1”，小明的圖書數量是小武的，單位“1”已知，用小武的圖書數量乘，求出小明的圖書數量；再把小明的圖書數量看作單位“1”，小文的是小明的，單位“1”已知，用小明的圖書數量乘，求出小文的圖書數量。

方法二：已知小明的圖書數量是小武的，小文的是小明的，那么小文的圖書數量是小武的（×），把小武的圖書數量看作單位“1”，單位“1”已知，用小武的圖書數量乘（×），即可求出小文的圖書數量。【詳解】方法一：48××＝36×＝28（本）方法二：48×（×）＝48×＝28（本）答：小文有28本圖書。30.運送一批大米，運了3車才運走這批大米的，平均每車運走這批大米的幾分之幾？剩下的大米還要幾車才能運完？【答案】；5車【解析】【分析】將這批大米看作單位“1”，運走這批大米的幾分之幾÷對應車數＝平均每車運走這批大米的幾分之幾；1－運走這批大米的幾分之幾＝還剩這批大米的幾分之幾，還剩這批大米的幾分之幾÷平均每車運走這批大米的幾分之幾＝還要運的車數，據此列式解答。【詳解】÷3＝×＝（1－）÷＝÷＝×8＝5（車）答：平均每車運走這批大米的，剩下的大米還要5車才能運完。31.有一桶油，用去，正好用去了15千克，這時桶里的油還剩下多少千克？（請用線段圖表示問題和信息，然后解答。）【答案】；剩下10千克【解析】【分析】把一桶油看作單位“1”，則單位“1”的是15千克，列除法算式可以求出單位“1”是多少，用這桶油的重量減去用掉的15千克就是剩下的重量。【詳解】15÷－15＝15×－15＝25－15＝10（千克）答：這時桶里的油還剩下