數控車床編程中的數學處理CNC第六部分1/3/20251CNC在數控加工及編程中很多時候圖樣上的尺寸基準與編程所需的尺寸基準不一致，甚至坐標尺寸沒有直接給出，需要通過間接的計算才能得到。在數控編程加工的過程中，首先要計算出刀具運動軌跡點的坐標。這種根據零件圖樣，按照已確定的加工路線和允許的編程誤差，計算數控系統所需輸入的數據，稱為數控加工的數值計算。數控加工與數控編程實質上是曲線、曲面幾何學在機械制造業的應用。數控加工中，有簡單曲線和曲面（如直線、圓弧及球面等）數學描述及處理；還有不能用二次方程描述的、形狀復雜的曲線或曲面→自由曲線或自由曲面。1/3/20252CNC1、節點、基點的概念與計算一、數值計算的內容零件輪廓往往是由許多不同的幾何元素組成的，如直線、圓弧、二次曲線以及其他解析曲線等。構成零件輪廓的這些不同幾何元素的鏈接點稱為基點。如下圖中的A、B、C、D、E、F、和G都是該零件輪廓上的基點，顯然，相鄰基點間只能是一個幾何元素。（1）基點的概念與計算1/3/20253CNC零件輪廓中的基點1/3/20254CNC輪廓的基點可以直接作為其運動軌跡的起點或終點。目前，一般的數控機床都具有至直線和圓弧插補功能，計算基點是，只需要計算軌跡的起點或者是終點在選定坐標系中的個坐標值和圓弧運動軌跡的圓心坐標值。因此基點的計算是比較方便的，常用手工計算。（2）節點的概念與計算

當采用不具備非圓曲線插補功能的數控機床加工非圓曲線輪廓的零件時，在加工程序的編制工作中，常常需要用直線或圓弧去近似代替非圓曲線，稱為擬合處理。擬合線段的交點或切點就稱為節點。如下圖所示：P1、P2、P3、P4、P5等。1/3/20255CNC零件輪廓中的節點

對采用直線或圓弧擬合的非圓曲線進行編程時，應按節點劃分程序段。逼近線段的近似區間越大，測切點數目越少，相應的逼近誤差也就越大。1/3/20256CNC2、刀位點軌跡的計算當采用圓弧形車刀進行加工時，因刀位點規定在刀尖圓弧中心處，因此大多數情況，刀具的刀位點軌跡與工件輪廓軌跡不重合，通常是沿輪廓偏移一個刀尖圓弧半徑值。刀尖半徑補償的刀位點軌跡1/3/20257CNC二、數值計算舉例舉例1：如下圖所示，在進行編制程序時，R10與R18相切，切點坐標未知，R18與Φ73外圓相切，切點坐標未知，需要進行計算得出，負責程序無法編制。計算節點坐標值1/3/20258CNC1/3/20259CNC1/3/202510CNC1/3/202511CNC1、分析圖紙所表達的信息，根據已知條件，建立數學模型，進行數學建模。2、根據所建數學模型，與已知條件，求編程所需點的坐標值。求解過程如下：AB=(73-62)/2=5.5O1A=O1B-AB=18-5.5=12.5O1O2已知，由勾股定理可得：O1O22=O1A2+O2A2，所以O2A=O1O2—圖片表示1/3/202512CNC舉例二：車削如下圖所示的手柄，計算出編程所需數值。1/3/202513CNC計算圓弧中心的方法1/3/202514CNC2、分析：此零件有半徑為R3、R29、R45三個圓弧光滑連接而成。對圓弧工件編程時，必須求出以下三個點的坐標值（X軸方向比Z軸方向高一個級別）：1）圓弧的起始點坐標值：2）圓弧的結束點(目標點)坐標：3）圓弧中心點的坐標。3、計算方法如下：取編程零點為W1。1/3/202515CNC在△O1EO2中，已知：O2E=29-9=20㎜O1O2=29-3=26㎜O1E=(O1O2)2-(O2E)2=16.613㎜1)先求出A點坐標值及O1的I、K值，其中I代表圓心O1的X坐標（直徑編程），K代表O1的Z坐標（直徑編程）。因△ADO1∽△O1EO2，則有：AD/EO2=AO1/O1O2AD=O2E×AO1/O1O2=20×3/26=2.308㎜DO1/O1E=O1A/O1O2O1D=O1E×O1A/O1O2=16.613×3/26=1.9171/3/202516CNC得A的坐標值XA=2×2.308=4.616㎜(直徑編程)DW1=O1W1-O1D=1.083㎜則ZA=-1.08㎜求圓心O1相對于圓弧起點W1的增量坐標，有：IO1=0㎜KO1=-3㎜

XA=4.616㎜ZA=-1.08㎜IO1=0㎜KO1=-3㎜1/3/202517CNC1)

求B點坐標值及O2點的I、K值⊿O2HO3相似于⊿BGO3BG/O2H=BO3/O3O2BG=O2H×BO3/O3O2=27.5×45/(45+29)=16.723㎜BF=O2H-BG=27.5-16.723=10.777㎜WO1+O1E+BF=3+16.613+10.777=30.39㎜ZB=-30.39㎜在⊿O2ZB中O2F=(O2B)2-(BF)2=292-(10.777)2=26.923EF=O2F-O2E=26.923-20=6.923㎜1/3/202518CNC因是直徑編程，有XB=2×6.923=13.846㎜ZB=-30.39㎜求圓心O2相對于A點的增量坐標，得IO2、KO2：IO2=-(AD+O2E)=-(2.308+20)=-22.308㎜KO2=-(O1D+O1E)=-(1.917+16.613)=-18.53㎜得出：XB=13.846㎜ZB=-30.39㎜IO2=-22.308㎜KO2==-18.53㎜1/3/202519CNC3）求C點的坐標值及IO3、KO3值從圖中可知：XC=10.000㎜ZC=-(78-20)=-58.00㎜GO3=O3B2-GB2=452-16.7232=41.777㎜O3相對于B點坐標的增量:IO3=41.777㎜KO3=-16.72㎜XC=10.000㎜得出:ZC=-58.00㎜IO3=41.777㎜KO3=-16.72㎜1/3/202520CNC實際生產案例分析：60

圓錐管螺紋牙型及基本尺寸1/3/202521CNC1/3/202522CNC三、工藝尺寸鏈相關計算

1、尺寸鏈概述尺寸鏈的定義與組成（1）尺寸鏈的定義尺寸鏈：由若干相互有聯系的尺寸按一定順序首尾相接形成的尺寸封閉圖形定義為尺寸鏈。工藝尺寸鏈：在零件加工過程中，由同一零件有關工序尺寸所形成的尺寸鏈，稱為工藝尺寸鏈。裝配尺寸鏈：在機器設計和裝配過程中，由有關零件設計尺寸形成的尺寸鏈，稱為裝配尺寸鏈。1/3/202523α1α2α0圖：工藝尺寸鏈示例b)c)a)A1A2A0A1A2A0ABC0.05A0.1C1/3/202524CNC2、尺寸鏈的組成

尺寸環：組成尺寸鏈的每一個尺寸。如A0、A1、A2各尺寸環按其形成的順序和特點，可分為封閉環和組成環。

封閉環：凡在零件加工過程或機器裝配過程中最終形成的環（或間接得到的環）。如A0

組成環：尺寸鏈中除封閉環以外的各環。如A1、A2組成環按其對封閉環影響又可分為增環和減環。

增環：凡該環變動（增大或減小）引起封閉環同向變動（增大或減小）的環，稱為增環。如A1

減環：由于該環變動（增大或減小）引起封閉環反向變動（減小或增大）的環，稱為減環。如A21/3/202525CNC3、尺寸鏈的基本計算方法這里介紹極值法（1）基本尺寸計算公式封閉環的基本尺寸等于各增環基本尺寸之和減去各減環基本尺寸之和

式中A0——封閉環的基本尺寸；

Aj

——增環的基本尺寸；

Ak——減環的基本尺寸；

m——增環數；

n——尺寸鏈總環數。1/3/202526CNC（2）偏差及公差計算公式上偏差封閉環的上偏差等于各增環上偏差之和減去各減環下偏差之和。下偏差封閉環的下偏差等于各增環下偏差之和減去各減環上偏差之和。式中ES0，EI0——封閉環的上、下偏差；

ESj，EIj——增環的上、下偏差；

ESk，EIk——減環的上、下偏差。1/3/202527CNC公差封閉環的公差等于各組成環公差之和。式中T0L——封閉環公差（極值公差）；

Ti

——組成環的公差。1/3/202528CNC（3）平均尺寸計算公式封閉環的平均尺寸等于各增環平均尺寸之和減去各減環平均尺寸之和式中A0M、AjM、AkM分別表示封閉環、增環和減環的平均尺寸。1/3/202529CNC1/3/202530CNC1/3/202531CNC1/3/202532CNC1/3/2025339、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。1月-251月-25Friday,January3,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。14:54:3314:54:3314:541/3/20252:54:33PM11、夫學須志也，才須學也，非學無以廣才，非志無以成學。1月-2514:54:3314:54Jan-2503-Jan-2512、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。14:54:3314:54:3314:54Friday,January3,202513、志不立，天下無可成之事。1月-251月-2514:54:3314:54:33January3,202514、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmywayabout.。03一月20252