2023年中考數學總復習二十五個專題知識復習

講義(精華版)

中考總復習1有理數

知識要點

JJ

1、有理數的基本概念

(1)正數和負數

定義：大于0的數叫做正數。在正數前加上符號(負)的數叫做負

數。

0既。是正數，也不是負數。

(2)有理數

正整數、0、負整數統稱整數。正分數、負分數統稱分數。整數和分數統

稱為有理數。

2、數軸

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

3、相反數

代數定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

幾何定義：在數軸上原點的兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的

數，叫做互為相反數。

一般地，。和互為相反數。0的相反數是0。

。二”所表示的意義是：一個數和它的相反數相等。很顯然，。二0。

4、絕對值

定義：一般地，數軸上表示數〃的點與原點的距離叫做數。的絕對值，

記作\a\o

一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕

對值是0。

即：如果〃>0,那么㈤=4；

如果4=0,那么1〃1=0；

如果a<0,那么|〃|二-

。二W所表示的意義是：一個數和它的絕對值相等。很顯然，。20。

5、倒數

定義：乘積是1的兩個數互為倒數。

所表示的意義是：一個數和它的倒數相等。很顯然，6Z=±lo

a

6、數的比較大小

法則：正數大于0,0大于負數，正數大于負數；兩個負數，絕對值大

的反而小。

7、乘方

定義：求〃個相同因數的積的運算，叫做乘方。乘方的結果叫做塞。

如：讀作4的幾次方（幕），在〃〃中，a叫做底數，〃叫

“個a

做指數。

性質：負數的奇次基是負數，負數的偶次幕是正數；正數的任何次基都

是正數；。的任何正整數次幕都是0。

8、科學記數法

定義：把一個大于10的數表示成QX10〃的形式（其中〃大于或等于1且

-2-

小于10,〃是正整數)，這種記數方法叫做科學記數法。小于-10的數也可以

類似表示。

用科學記數法表示一個絕對值大于10的數時，〃是原數的整數數位減1

得到的正整數。

用科學記數法表示一個絕對值小于1的數(aXKT)時,〃是從小數點

后開始到第一個不是0的數為止的數的個數。

9、近似數

一般地，一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個數近似到哪一位，也

叫做精確到哪一位。精確到十分位一一精確到0.1;精確到百分位一一精確到

0.01；???o

1()、有理數的加法

加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不

相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去

較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個

數。

加法運算律；①交換律。+左力+訪②結合律(。+份+c=a+(6+c)。

11、有理數的減法

減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。即：a-b=a+(-b)。

12、有理數的乘法

乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數

與0相乘，都得0。

乘法運算律：①交換律ah=ha；②結合律(M)c=aSc)；③分配律

〃（b+c）=ab^aCo

-3-

13、有理數的除法

除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。即：a^b=a~.

b

兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不

等于0的數，都得0。

14、有理數的混合運算

混合運算的順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運算，從左到

右進行；③如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次

進行。

課標要求

J---------------

1、理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，能比較有理數的大

小。

2、借助數軸理解相反數和絕對值的意義，掌握求有理數的相反數與絕對

值的方法，知道IaI的含義（這里〃表示有理數）。

3、理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合

運算（以三步以內為主）。

4、會用科學記數法表示數（包括負指數幕的科學記數法）

5、理解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算。

6、能運用有理數的運算解決簡單的問題。

7、了解近似數，在解決實際問題中，會按問題的要求對結果取近似值。

常見考點

J

1、有理數的實際意義。

2、求一個數的相反數、絕對值、倒數；在數軸上找出相應的數；數的比

較大小。

-4-

3、用科學記數法表示一個數（含負指數基的科學記數法）。

4、有理數基本概念（相反數、絕對值、倒數）的辨析及綜合運用。

5、有理數的運算。

專題訓練

1、若收入100元記作+100元，那么支出60元記作元。

2、在記錄氣溫時，若零上5度記作+5℃,那么零下5度記作（）

A、5℃B、一5℃C、0℃

-10℃

3、3的相反數是,-5的倒數是,-3的絕對值

是。

4、2的相反數的倒數是。

5、計算：-（-2）=,|-5|=o

6、下列說法不正確的是（）

A、0的相反數、絕對值都是0B、立方等于它本身的數

有3個

C、平方等于它本身的數有2個D、倒數等于它本身的數

有1個

7、數軸上表示-3的點到原點的距離是（

8、扎西在畫數軸時，不小心把一滴墨水滴在已經畫好的數軸上。如圖所

示，請根據圖中標出的數，寫出被墨水蓋住的整

數：o

-5-

9、計算：1+3=,-1+(-3)=,-1+3=

1+(-3)=_________。

1-3=,-1-(-3)=,-1-3=

1-(-3)=________。

1x3=,-1x(-3)=,-1x3=

1x(-3)=________o

1:3=，-1-(-3)=,-1^3=

R(-3)=o

10、地球上的陸地面積約為149000000平方公里，那么用科學記數法表

示149000000應為()

A、1.49x106B、1.49x107C>1.49xl08D、

1.49X109

11、光年是天文學中的距離單位，1光年大約是95000(X)000000km,則

這個數用科學記數法表示應為。

12、甲型H1N1流感病毒變異后的直徑為0.00000013米，這個數用科學

記數法表示應該是()

A、1.3xl()6B.1.3xlO-7C、1.3x10-8口、

1.3x109

13、近年來，我國大部分地區飽受“四面霾伏”的困擾。霾的主要成分

是PM2.5,是指直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物。那么數0.0000025用

科學記數法可表示為()

-6-

A、25X10B、25Xl(y6C、2.5X10

2.5X10-6

14.2.396^（精確到百分位）2.396^（精確到十

分位）

15、在0,-2,1,』這四個數中，最小的數是（）

B、-2

16、若。的相反數是最大的負整數，b是絕對值最小的數，則

a+h=o

17、如果。的倒數是T,那么屋34等于（）

C、2014

-2014

18、已知〃、b互為相反數，c、d互為倒數，則

（67+Z?）20'2+（CJ）2°，2=o

19、某天早晨的氣溫是-7℃,中午上升了11℃,那么中午的氣溫

是℃0

20、日喀則某天的最高氣溫是10C,最低氣溫是-8℃,那么這天日喀則

的最高氣溫比最低氣溫高（）

A、-18℃B、-2℃C、2℃D、

324

21、計算：(-2)x3+16-[(-3)x2-(-2)]o

-7-

中考總復習2實數

知識要點

1、平方根

定義1：一般地，如果一個正數x的平方等于m即x2=m那么這個正

數x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記作讀作“根號a”,a叫

做被開方數。即x=布。

規定：0的算術平方根是0。

定義2：一般地，如果一個數的平方等于小那么這個數叫做〃的平方

根或二次方根。即如果/=〃，那么x叫做〃的平方根。即.土儲。

定義3：求一個數。的平方根的運算，叫做開平方。

正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0;負數沒有平方根。

2、立方根

定義：一般地，如果一個數的立方等于67,那么這個數叫做。的立方根

或三次方根。即如果那么X叫做〃的立方根，記作也。即尤=丘\

求一個數的立方根的運算，叫做開立方。

正數的立方根是正數；負數的立方根是負數；0的立方根是0。

3、無理數

無限不循環小數又叫做無理數。

-8-

4、實數

有理數和無理數統稱實數。即實數包括有理數和無理數。

備注：最小的正整數是1,最大的負整數是T,絕對值最小的數是0。

有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適合于實數。

5、實數的分類

分法一：

「正有理數】

有限小數或

「有理數j0?

〔負有理數一無限循環小數

實數＜

「正無理數］

l無理數1名年錦杯［無限不循環小數

L負無理數J

分法二：

正實數

實數o

負實數

6、實數的比較大小

有理數的比較大小的法則在實數范圍內同樣適用o

備注：遇到有理數和帶根號的無理數比較大小時，讓“數全部回到根號

下”，再比較大小。

7、實數的運算

在實數范圍內，可以進行加、減、乘、除、乘方及開方運算，而且有理

數的運算法則和運算律在實數范圍內仍然成立。實數范圍內混合運算的順序:

①先乘方開方，再乘除，最后加減；②同級運算，從左到右進行；③如有括

號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

課標要求

1、了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、

-9-

算術平方根、立方根°

2、了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內整數的平方根,

會用立方運算求百以內整數（對應的負整數）的立方根。

3、了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應，能求實

數的相反數與絕對值。

4、能用有理數估計一個無理數的大致范圍。

常見考點

1、求一個數的算術平方根、平方根、立方根。

2、根據已知數的算術平方根（或立方根）求對應的數的算術平方根（或立

方根）。

3、實數與數軸上點的對應關系，判斷一個無理數的取值范圍，實數的比

較大小。

4、實數的分類；求一個實數的相反數、絕對值。

5、實數的加、減、乘、除、乘方、開方及混合運算（常與銳角三角函數

值結合）。

專題訓練

J.........J

1、9的算術平方根是o

2、J話的算術平方根是（）

A、4B、±4C、2D、±2

3、4的平方根是o

4、-8的立方根是o

5、數;，-V2,（V2）2,瓜,乃2,后中，無理數有（）個。

A、3B、4C、5D、6

-10-

6、已知g土1.732,那么G而仁(

A、0.1732B、1.732C、17.32D、173.2

7、百-收的相反數是,絕對值是o

8、后的相反數是,絕對值是,倒數

是O

9^比較大小：-3.14

10、如圖，數軸上點P表示的數可能是

-3-2-1

)

A、幣B、->11C、-3.2D、-Vio

11、估計標的值()

A、在3到4之間B、在4到5之間C、在5到6之間

D、在6到7之間

12、已矢口1+|y—2|+(z—3)2=0，則x=，y-,

中考總復習3整式

知識要點

1、定義

(1)單項式：用數或字母的乘積表示的式子叫做單項式。單獨的一個數或

一個字母也是單項式°

單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。一個單項式中，所有字母

的指數的和叫做這個單項式的次數。

(2)多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式

-11-

的項，不含字母的項叫做常數項。多項式里，次數最高項的次數，叫做這個

多項式的次數。

單項式與多項式統稱整式。

(3)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

(4)合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母連

同它的指數不變。

2、整式的運算

(1)整式的加減：幾個整式相加減，如有括號就先去括號，然后再合并同

類項。

去括號法則：同號得正，異號得負。即括號外的因數的符號決定了括號

內的符號是否改變：

如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號

相同；

如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號

相反。

(2)整式的乘除運算

①同底數累的乘法：同底數幕相乘，底數不變，指數相加。

②惠的乘方：(〃〃)〃二心〃。幕的乘方，底數不變，指數相乘。

③積的乘方：(。加〃=廢〃。積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，

再把所得的幕相乘。

④單項式與單項式的乘法：單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底

數事分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積

-12-

的一個因式。

⑤單項式與多項式的乘法：p（a+b+c）=pa+pb+pc◎單項式與多項式相乘,

就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

⑥多項式與多項式的乘法：（a+Z?）（p+q）=爾+〃q+Z?p+如。多項式與多項式

相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相

加。

平方差公式：與寸2H2。兩個數的和與這兩個數的差的積，等于

這兩個數的平方差。這個公式叫做平方差公式。

完全平方公式：（a+A）2=〃2+2a/?+/?2,（。-人丫=4-2ab+b?0兩個數的和（或差）

的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們積的2倍。這兩個公式叫做

完全平方公式。

⑦同底數幕的除法：型+優=型4同底數鼎相除，底數不變，指數相減。

任何不等于0的數的0次尿都等于lo

⑧單項式與單項式的除法：單項式相除，把系數與同底數事分別相除作

為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個

因式。

⑨多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除

以這個單項式，再把所得的商相加。

注：以上公式及法則在分式和二次根式的運算中同樣適用。

（3）添括號法則

同號得正，異號得負。即括號前的符號決定了括號內各項的符號是否改

變：

如果括號前面是正號,括到括號里的各項都不變符號；

-13-

如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號。

3、因式分解

定義：把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做

這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

以上公式都可以用來對多項式進行因式分解，因式分解的常用方法：

①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；

22222222

②公式法：a-b=(a+b)(a-b)；a+2ab-hb=(a+b)；a-2ab+b=(a-b)o

■

課標要求

J......."..........1

1、了解整數指數累的意義和基本性質。

2、理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整

式加法和減法運算;能進行簡單的整式乘法運算(其中多項式相乘僅指一次式

之間以及一次式與二次式相乘)。

3、能推導乘法公式：3+6)(b)二/一生(。土力2=。2士2"+弓2,了

解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算。

4、能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過二次)進行因式分解(指

數是正整數)。

■

常見考點

1、考查學生對基本概念的認識及運用，如列代數式、求系數和次數、同

類項等。

2、基本公式(同底數幕的乘除法、幕的乘方、積的乘方)的應用。

3、運用整式乘除法公式、整式加減運算法則、整式乘法運算特殊公式進

行計算。

4、利用提公因式法、公式法進行因式分解。

-14-

5、相關知識的綜合應用，如找規律，定義新運算等。

專題訓練

1、的系數是,次數是,

2、若單項式與一5x33是同類項，則m=n=

m+n=,(w-n)2012=

3、下列計算正確的是（）

A、〃./=/B、^y3=yC^3m+3n=3mnD、

(x3)2^

4、下列計算正確的是（)

v3—935

A>/+爐內4B、y3—XvC^xx"D、

(f)4=f

5、下列運算正確的是（)

A>B、Pfr8C、D、

6、下列運算正確的是（)

A、〃."=。B、(a3)4=a7C、2/+5屋=7。6D、

7、下列計算不正確的是（）

264

A、aa=aB、a+aC、a+/=aD、

8、計算：（-2〃"c）3=

9、計算：（-03）2.與=

10、計算（12x4y7+2QryH（-4/y4）的結果是（）

A、3xV+5yB、-3xYC、-3小歹-5yD、

-15-

―3/產5肛

H、化簡求值：(3X+2)(3X-2)-5X(X-1)-(2X-1)2,其中X=1。

12、分解因式：產9=___________________________________________

x2+6x+9=；

2V+8f+8x=__________________________________________

a3b一加=o

13、若gf+ny+lGy2是一個完全平方式，則機的值是（）

A、12B、24C、±12D、

±24

233547

14、一組按規律排列的多項式：a+b,a~bfa-^b,a-/?,....,其中

第10個式子是（）

A、小+VB、小-〃9c、ai0-b11D、

心—盧

15、用☆定義一種新運算：對于任意實數。、b,都有。☆b="+l,則5

☆3二o

-16-

16、某人設計了一個計算程序，當輸入任意實數對（4,公時，會得到一

個新的實數：層+A+1。如輸入（3,-2）時，會得到32+（-2）+1=8。現輸入（-3,4）,

得到的數是o

17、觀察下列一組圖形的規律：

猜一猜第2014個圖形應該是（）

A、△B、☆C、▲D、

□

18、下面是一個有規律排列的數表：

第1列第2列第3列第4列第5

列

3】

111

第

1行

---

134

2

行

第222

--

13--4

行

第333

3--

13-4

上面數表中第9行、第7列的數是o

19、科學發現：植物的花瓣、萼片、果實的數目以及其他方面的特征，

都非常吻合于一個奇特的數列一一著名的斐波那契數列：1,1,2,3,5,8,

13,21,34,55,……仔細觀察以上數列，則它的第11個數應該

是O

20、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規律，拼成若干個

圖案:

-17-

第1個第2個第3個

⑴第4個圖案中白色地面磚有塊;

⑵第〃個圖案中白色地面磚有塊。

中考總復習4分式

知識要點

J

1、分式的定義

一般地，如果A、3表示兩個整式，并且3中含有字母，那么式子2叫

B

做分式。

注：A、B都是整式，B中含有字母，且

2、分式的基本性質

分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。

A_ACAA^C

衛一萬下；~B~B^C°

3、分式的約分和通分

定義1：根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去,

叫做分式的約分。

定義2：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。

定義3：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的

分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

-18-

定義4：各分母的所有因式的最高次嘉的積叫做最簡公分母。

4、分式的乘除

①乘法法則：=衿。分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母

babd

的積作為積的分母。

②除法法則：廿三=￡&=轡。分式除以分式，把除式的分子、分母顛

babebe

倒位置后，與被除式相乘。

③分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分別乘方。

④整數負指數條廠=5。

5、分式的加減

同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；

異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減。

①同分母分式的加減：-±-=—:

CCC

②異分母分式的加法："”雪±各=絲嬖。

babdbdbd

注：不論是分式的哪種運算,都要先進行因式分解。

■

課標要求

J.....................1

1、了解分式和最簡分式的概念,能利用分式的基本性質進行約分和通分;

2、能進行簡單的分式加、減、乘、除運算;

常見考點

1、分式的概念、意義，如求分式中字母的取值范圍、分式為0的條件及

相應的綜合運用。

-19-

2、運用分式的基本性質進行約分、通分。

3、運用分式的加、減、乘、除法則進行分式的化簡、代入求值。

4、考查學生對負整數指數基的理解。

■

專題訓練

1、分式3有意義的條件是_____________。

2,x—1

2、若分式的值為0,那么廣（）

x+1

A、1B、-1C、2D、

3、若分式比|的值為0,那么廣（

C、±3

4、下列運算錯誤的是（

----------=-1

0.5。+b5a+\0bx-yy-x

0.2。-0.3。2a-3bx+yy+x

5、如果把分式二中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）

x+y

A、擴大3倍B、縮小3倍C、縮小6倍D、

6、如果把分式上中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）

x+y

A、擴大3倍B、縮小3倍C、縮小6倍D、

7、計算：a

2m-nn-2m

8、化簡工十二的結果是()

2a-bb-2a

A、~2a-bB、b-2aC>2a~bD、

b+2a

9、化簡：字"二__________o

a2-b-

10、約分：立!尤二。

2xy

］］、計算：卜竽［)。

12.計算：2=,(,’=,3"=,

flY2_

⑶——------------------------------------O--

13、計算：①咨+「+2-三］②*

x-2IX-2Jx+1x2-l

-21-

14、先化簡再求值:普?號占其中修。

15、先化簡，再求值：立料笆+土衛，（其中42,產2015）。

x-x-y

16、化簡求值:J---q/（其中產-1）。

x-2x+2)x-2

-22-

中考總復習5二次根式

知識要點

1、二次根式的定義

一般地，形如布（。20）的式子叫做二次根式。

2、二次根式的基本性質

①電）2=a（a'O）;②后=a（心0）；③以用（。取全體實數）。

3、二次根式的乘除

⑴二次根式的乘法：①而揚=向；②瘋=心.揚（心0,心0）。

（2）二次根式的除法：①群島②聆=%32°'b＞。）。

4、最簡二次根式

最簡二次根式滿足的條件：①被開方數不含分母；②被開方數中不含能

開得盡方的因數或因式。

5、二次根式的加減

二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數

相同的二次根式進行合并。

■

課標要求

J

1、了解二次根式、最簡二次根式的概念，

2、了解二次根式（根號下僅限于數）加、減、乘、除運算法則，會用它們

進行有關的簡單四則運算。

常見考點

11

1、二次根式的概念，求二次根式中字母的取值范圍及相應的綜合運用。

-23-

2、利用二次根式的基本性質進行運算。

3、運用二次根式的乘除、加減法則進行二次根式的化簡，最簡二次根式。

4、有關代數式的綜合運算。

■

專題訓練

1、G在實數范圍內有意義的條件是O

2、若式子耳在實數范圍內有意義，則x的取值范圍

x-3

是O

3、下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A、2扃B、77C、卮D、JE

4、計算：(-2-73)2=;J(_3)2=;

,^2Xy/0~o

5＞計算：冊-&=o

6、下面計算正確的是()

A、3+6=36B、歷+石=3C、26二爬D、x/4=±2

7、計算：V75+V24-V12-V54

-24-

8、計算：（萬+1）。一配+卜百|

9、計算：（6+77）2―（5+揚（鳳石）

10^求代數式1+4孫+尸的值，其中x=V5+V5,j=V3-V2o

-25-

中考總復習6一次方程（組）

知識要點

J.......................J

1、定義

定義1:含有未知數的等式叫做方程。

定義2：只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1,等號兩邊都是

整式的方程叫做一元一次方程。

定義3：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

定義4：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的方程叫

做二元一次方程。

定義5;把兩個方程合在一起，就組成了方程組。

定義6：方程組中有兩個未知數，含有每個未知數的項的次數都是1,

并且一共有兩個方程，這樣的方程組叫做二元一次方程組。

定義7：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一

次方程的解。

定義8：二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的

解。

2、等式的性質

-26-

性質1：若聽b,貝l」a±c=Z?土c。等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），

結果仍相等。

性質2：茗a=b,則ac=bc；-=-（c^0）o等式兩邊乘同一個數，或除以

CC

同一個不為0的數，結果仍相等。

3、解一元一次方程的一般步驟

①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數化為1。

4、解二元一次方程組的方法

①代入消元法；②加減消元法。

代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未

知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一

次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

加減消元法：當二元一次方程組的兩個方程中同一未知數的系數相反或

相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到

一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

5、方程（組）與實際問題

解有關方程（組）的實際問題的一般步驟：

第1步：審題。認真讀題，分析題中各個量之間的關系。

第2步：設未知數。根據題意及各個量的關系設未知數。

第3步：列方程（組）。根據題中各個量的關系列出方程（組）。

第4步：解方程（組）。根據方程（組）的類型采用相應的解法。

第5步：答。

課標要求

J

1、能根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界數

-27-

量關系的有效模型。

2、經歷估計方程解的過程。

3、掌握等式的基本性質。

4、能解一元一次方程。

5、掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。

常見考點

1、方程（組）與方程（組）的解，解一次方程（組）。

2、應用一次方程（組）解決實際問題。

3、應用一次方程（組）解決相關綜合問題。

■

專題訓練

J

1、關于X的方程（加-1）廣機=5的解為1,則〃2=（）

A、2B、3C、4D、5

2、有一個密碼系統，其原理如圖所示：|輸入％I-1前一|輸出|,當

輸出為10時，則輸入的％=O

3、解方程：七1+尢=3-四。

23

-28-

4、當"取何值時,代數式等和％+5互為相反數?

5已知x=2,尸1是方程or-3y=5的解，則a-{)

A、2B、1C、3D、4

6、解方程組：①廠+廣4②產+3y=5

2x-y=53x+2y=10

7、在一次體育課上，央宗班里有一半同學在打籃球,三分之一的同學在

踢足球，七分之一的同學在打羽毛球。只有央宗一人因生病住院而沒有上體

育課。請問央宗班里共有多少人？

-29-

8、李老師為學校購買知識競賽的獎品，購買了兩種筆記本，共25本,

單價分別為2元和5元，結果共花了95元。問兩種筆記本各多少本？

9、西藏某旅游景點，某周共售出1000張門票，門票收入共為6950元。

已知成人票每張8元，學生票每張5元。問這一周成人票、學生票各售出多

少張？

-30-

10、根據圖中給出的信息，求出每件襯衫和每瓶礦泉水的價格。

及計26元

中考總復習7分式方程

知識要點

-31-

1、定義

分母中含有未知數的方程叫做分式方程。

2、分式方程的解法

①將分式方程化成整式方程（去分母，即等號兩邊同乘以最簡公分母）；

②解整式方程（去括號；移項；合并同類項；系數化為1或其它解法）；

③檢驗。

3、分式方程與實際問題

解有關分式方程的實際問題的一般步驟：

第1步：審題。認真讀題，分析題中各個量之間的關系。

第2步：設未知數。根據題意及各個量的關系設未知數。

第3步：列方程。根據題中各個量的關系列出方程。

第4步：解方程。根據方程的類型采用相應的解法。

第5步：檢驗。檢驗所求得的根是否滿足題意。

第6步：答。

■

課標要求

1、能解可化為一元一次方程的分式方程。

2、能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。

常見考點

1、根據問題描述列分式方程。

2、解分式方程。

3、應用分式方程解決實際問題。

專題訓練

1、方程工一七1=1去分母后可得方程（）

XX+1

-32-

A、2X2+X-\=0B、X2-2X=0C、2X2-X-1=0D、X2+2X-2=0

^)5x+2^

2、解方程：①號T=

.r-4X2A-Xx+1

3、某工人現在平均每天比原來多做20個零件。已知現在做1600個零件

和原來做1200個零件所用的時間相同，問該工人現在平均每天做多少個零

件？

4、已知甲做90個零件和乙做120個零件所用的時間相同，又知每小時

甲、乙兩人共做35個零件。問甲、乙每小時各做多少個零件?

-33-

5、某車間加工1200個零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，

這樣加工同樣多的零件就少用10小時。問采用新工藝前每小時加工多少個零

件？

6、某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400米的道路，為了盡

量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%,

-34-

結果提前8天完成任務。問原計劃每天修路多少米?

中考總復習8一元二次方程

知識要點

J

1、定義

等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的

方程，叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式是以2+Mc=O(aWO)。其中以2是二次項，。是

二次項系數；法是一次項，人是一次項系數；c是常數項。

2、一元二次方程的解法

直接開方法、配方法、公式法、因式分解法。

(1)直接開方法。適用形式：/=〃、(X+〃)2=p或(〃a+〃)2=〃。

(2)配方法°套用公式〃〃2_2〃什匕2=(〃_份2，配方法解一

-35-

元二次方程的一般步驟是:

①化簡一一把方程化為一般形式，并把二次項系數化為1;②移項

把常數項移項到等號的右邊；③配方一一兩邊同時加上加，把左邊配成

r+2以+加的形式，并寫成完全平方的形式；④開方，即降次；⑤解一次方程。

(3)公式法。當b2-4ac^0時,方程。后以+片。的實數根可寫為：

2

x=-h±^h-4ac的形式，這個式子叫做一元二次方程加+區+片0的求根公

2a

式。這種解一元二次方程的方法叫做公式法。

①6-4碇＞0時，方程有兩個不相等的實數根。

-b+ylb2-4ac-b-ylb2-4ac

2a?2a

②爐-4〃c=0時，方程有兩個相等的實數根。

③/-4acV0時，方程無實數根。

定義：聲4碇叫做一元二次方程加+法+片0的根的判別式，通常用字母

/表示，即/二序-4"。

(4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式。

3、一元二次方程與實際問題

解有關一元二次方程的實際問題的一般步驟：

第1步：審題。認真讀題，分析題中各個量之間的關系。

第2步：設未知數。根據題意及各個量的關系設未知數。

第3步：列方程。根據題中各個量的關系列出方程。

第4步：解方程.根據方程的類型采用相應的解法。

第5步：檢驗。檢驗所求得的根是否滿足題意。

-36-

第6步：答。

_____________a

課標要求

1、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數字系數的一元二

次方程。

2、會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相

3、能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。

常見考點

J-------------------

1、一元二次方程的概念。

2、解一元二次方程，一元二次方程根的判別式的應用。

3、應用一元二次方程解決實際問題。

4、應用一元二次方程解決相關綜合問題。

■

專題訓練

1、若（加-3）/+2"優+m-1=0是關于x的一元二次方程，則tn的取值范圍

是（）

A、加工3C>mWOD、全體

2、方程2f+15x-9=0的根的情況是（

A、有兩個相等的實數根B、有兩個不相等的實數根

C、只有一個實數根D、沒有實數根

3、已知關于x的一元二次方程f-Zx-,力。有兩個不相等的實數根，則加

的取值范圍是（

-37-

A、加20B、，〃VTC、〃/>一1D、m<0

4、若x=l是關于x的一元二次方程（0-2?2_（/+1口+5=0的一個根，則

）

A、-1B、2C、-1或2D、不存

5、一元二次方程爐-3x=O的解是o

6、已知2/+3〃-1=0,貝1」6/+9〃=o

7、解方程：①4_?_25=0②2f+3x+l=O

8、三角形的一邊長為10,另兩邊長是方程YT4x+48=0的兩個實數根,

那么這個三角形是什么形狀的三角形？它的面積是多少？

-38-

9、把一個正方形的一邊增加2cm,另一邊增加1cm,得到的矩形面積比

正方形的面積的2倍少2cm2。則原正方形的邊長是多少?

10、已知照片的長為15cm,寬為10cm。現對該照片鑲一個花邊，使花

邊和照片的面積之和為204cm2,并且要求四周所鑲花邊的寬度相等。求花邊

的寬度。

-39-

11、頓珠家要圍一個面積為216m2的矩形牛圈，其中一面靠墻，另外三

面用長為42m的柵欄圍起。

(1)若墻的長度不限，問這個牛圈的長和寬各是多少？

(2)若墻長20米，問這個牛圈的長和寬各是多少？

12、一工廠生產總值在兩年內由500萬元增加到605萬元，那么平均每

年增長百分率是多少？

-40-

13、某個體戶經營服裝生意，原計劃按600元/套銷售一批西裝，但上市

后銷售不佳，為使資金正常運轉，減少庫存積壓，該個體戶決定降價銷售，

第一次降價后，銷售仍不理想，于是他又一次降價后，價格降到了384元/

套。如果兩次降價的百分率相同，求每次的降價率。

14、參加一次足球聯賽的每兩隊之間都要進行兩場比賽，共要比賽30

場。問共有多少個隊參加比賽?

-41-

15、參加一次籃球聯賽的每兩隊之間都要進行一場比賽，共比賽15場。

問共有多少個隊參加比賽？

16、某種電腦病毒傳播非常快，如果有一臺電腦被感染，經過兩輪感染

就會有100臺電腦被感染，問每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？

-42-

中考總復習9不等式（組）

知識要點

J------------

1、定義

定義1：用符號“V”或表示大小關系的式子，叫做不等式。用

符號表示不等關系的式子也是不等式。

定義2；使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

定義3：一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等

式的解集。

定義4：求不等式的解集的過程叫做解不等式。

定義5：含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式叫做一元一次不

等式。

定義6：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由他們所組成的不等式組

的解集。

-43-

2、不等式的性質

性質1:若a>b,則。土c>〃土c。不等式兩邊加（或減）同一個數（或式

子），不等號的方向不變。

性質2：若a>b,c>0,則〃c>A,->-不等式兩邊乘（或除以）同

CCo

一個正數，不等號的方向不變。

性質3：若a>b,c<0,則〃cYbc,g<絲不等式兩邊乘（或除以）同

CC

一個負數，不等號的方向改變。

對于不等式組，應先求出各不等式的解集，然后在數軸上表示，找出解

集的公共部分。

3、不等式（組）與實際問題

解有關不等式（組）實際問題的一般步驟：

第1步：審題。認真讀題，分析題中各個量之間的關系。

第2步：設未知數。根據題意及各個量的關系設未知數。

第3步：列不等式（組）。根據題中各個量的關系列不等式（組）。

第4步：解不等式（組），找出滿足題意的解（集）。

第5步：答。

■

課標要求

1、結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質。

2、能解數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集；會用數

軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。

3、能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問

題。

■

常見考點

-44-

1、一元一次不等式及不等式組的基本概念，能根據具體問題列出不等式

（組）。

2、特定式子中字母的取值范圍，不等式與函數圖象的結合（在后面函數

復習中體現）。

3、解一元一次不等式及不等式組，并能在數軸上表示出解集。

4、應用一元一次不等式及不等式組解決實際問題。

專題訓練

J----------------

1、若x>y,則下列式子錯誤的是（）

A、x-3>y~3B、-工>-yC、x+3>y+2D、

^>2

22

2、不等式3x-l>2的解集是o

3、不等式3x-5>7-冗的解集是o

4、不等式組產<°的解集的情況為（）

Xv—1

A、-l<x<0B、x<0C>x<~\