8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

人教A版（2019）必修第二冊素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握空間中直線與直線的位置關(guān)系，提升邏輯推理素養(yǎng)（重點(diǎn)）2.理解異面直線的概念，提升直觀想象素養(yǎng)（重點(diǎn)）3.理解直線與平面位置關(guān)系的定義，提升直觀想象素養(yǎng)（難點(diǎn)）4.理解平面與平面位置關(guān)系的定義，提升直觀想象素養(yǎng)（重點(diǎn)）新課導(dǎo)入前面我們認(rèn)識(shí)了空間中點(diǎn)、直線、平面之間的一些位置關(guān)系,如點(diǎn)在平面內(nèi),直線在平面內(nèi),兩個(gè)平面相交,等等.空間中點(diǎn)、直線、平面之間還有其他位置關(guān)系嗎?在空間中，兩條直線可以不共面也可以既不相交也不平行下面我們借助長方體進(jìn)一步研究空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.新課學(xué)習(xí)觀察一下：我們知道，長方體有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面.12條棱對(duì)應(yīng)12條棱所在的直線,6個(gè)面對(duì)應(yīng)6個(gè)面所在的平面.觀察如圖所示的長方體

ABCD-A'B'C'D',你能發(fā)現(xiàn)這些頂點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系嗎?有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在的直線與面平行,有些棱所在的直線與面相交;每條棱所在的直線都可以看成是某個(gè)平面內(nèi)的直線等等新課學(xué)習(xí)觀察一下：觀察所在的教室，你能發(fā)現(xiàn)這些頂點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系嗎?新課學(xué)習(xí)空間中點(diǎn)與直線、平面的位置關(guān)系新課學(xué)習(xí)思考一下：長方體中的直線AB和DC有什么關(guān)系？直線AB與直線BC有什么關(guān)系？新課學(xué)習(xí)異面直線的定義我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：新課學(xué)習(xí)異面直線的畫法ab為了表示它們不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托新課學(xué)習(xí)思考一下：長方體中的直線AB與平面ABCD有什么關(guān)系？直線A'B'與平面ABCD有什么關(guān)系？新課學(xué)習(xí)空間直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種：（1）直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；一般地,直線

a

在平面α

內(nèi),應(yīng)把直線

a

畫在表示平面α的平行四邊形內(nèi);直線a

在平面α外,應(yīng)把直線a或它的一部分畫在表示平面α的平行四邊形外.新課學(xué)習(xí)（2）直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；空間直線與平面的位置關(guān)系（3）直線與平面平行——沒有公共點(diǎn).新課學(xué)習(xí)圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)文字語言(讀法)符號(hào)語言lαlα直線在平面α內(nèi)有無數(shù)個(gè)直線與平面α相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)lαA直線與平面α平行無交點(diǎn)l∥αl?αl∩α=A新課學(xué)習(xí)思考一下：長方體中的平面ABCD與平面A'B'C'D'有什么關(guān)系？平面ABCD與平面BCC'B'有什么關(guān)系？新課學(xué)習(xí)空間平面與平面的位置關(guān)系兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有兩種：（1）兩個(gè)平面平行——沒有公共點(diǎn)；新課學(xué)習(xí)（2）兩個(gè)平面相交——有一條公共直線.空間平面與平面的位置關(guān)系畫兩個(gè)互相平行的平面時(shí),要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行新課學(xué)習(xí)位置關(guān)系圖形語言符號(hào)語言公共點(diǎn)個(gè)數(shù)兩平面平行兩平面相交0無數(shù)個(gè)（在一條直線上）新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)例1如圖，用符號(hào)表示下列圖形中直線、平面之間的位置關(guān)系.（1）（2）分析:根據(jù)圖形,先判斷直線、平面之間的位置關(guān)系,然后用符號(hào)表示出來.新課學(xué)習(xí)直線AB與a是異面直線.理由如下：若直線AB與直線a不是異面直線，則它們相交或平行.所以直線AB與a是異面直線.例2告訴我們一種判斷異面直線的方法：與一個(gè)平面相交的直線和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過交點(diǎn)的直線是異面直線.這個(gè)方法叫做異面直線的判定定理.可以直接使用新課學(xué)習(xí)拓展：判定或證明兩條直線異面的常用方法（1）定義法：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線異面.（2）定理法：與一個(gè)平面相交的直線和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過交點(diǎn)的直線是異面直線.（3)

反證法：證明步驟有三步，第一步是提出與結(jié)論相反的假設(shè)；第二步是由此假設(shè)推出與已知條件或某一公理、定理或某一已被證明是正確的命題等相矛盾的結(jié)果；第三步是推翻假設(shè)，從而證明原結(jié)論是正確的課堂鞏固D課堂鞏固課堂鞏固D課堂鞏固課堂鞏固C課堂鞏固課堂鞏固