PAGE1公眾號：好學熊資料庫超全學習資料庫華師大版八年級下冊數學期中試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）在，，x2+1，π，x+，分式的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（4分）若分式的值為正數，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x取任意實數3．（4分）下列計算中正確的是（）A．（﹣1）﹣1＝1 B．（﹣1）0＝0 C．2a﹣1＝ D．﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣64．（4分）把分式中的x、y都擴大3倍，則分式的值（）A．擴大3倍 B．擴大6倍 C．縮小為原來的 D．不變5．（4分）如圖，直線y＝kx+b與坐標軸的兩個交點分別為A（2，0）和B（0，﹣3），則不等式kx+b+3≥0的解集是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x≥2 D．x≤26．（4分）圣湖路全長為600米，路面需整改，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天的工效比原計劃增加20%，結果提前5天完成這一任務，設原計劃每天整改x米，則下列方程正確的是（）A．﹣＝5 B．﹣＝5 C．﹣＝5 D．﹣＝57．（4分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為4，則BE＝（）A．1 B．2 C．3 D．48．（4分）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系xOy中，O是原點，若點A的坐標為（1，），則點C的坐標為（）A．（，1） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（﹣，﹣1）9．（4分）關于x的方程：的解是負數，則a的取值范圍是（）A．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1且a≠010．（4分）已知正方形ABCD的邊長為2，正方形內有一動點P，求點P到三個頂點A、B、C的距離之和的最小值（）A．+1 B． C．+ D．1+二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）11．（4分）當x時，分式沒有意義．12．（4分）已知2是方程x2+kx﹣6＝0的一個根，則另一個根是．13．（4分）點P1（x1，y1），P（x2，y2）是一次函數y＝2x+1圖象上的兩個點且x1＜x2，則y1y2（填＞，＜或＝）．14．（4分）解分式方程+＝會產生增根，則m＝．15．（4分）某工廠四月份生產口罩50萬個，防疫需要，預計第二季度生產182萬個口罩的生產任務，該工廠增加設備，并提高生產效率，設該工廠五、六月份生產口罩平均每月的增長率為x，那么x＝．16．（4分）如圖所示，在菱形ABCD中，AB＝10，∠BAD＝120°，則△ABC的周長．17．（4分）如圖所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC＝2：1，則∠BDE＝．18．（4分）如圖所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF為等邊三角形；點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且點E、F不與點B、C、D重合，當點E、F分別在BC、CD上滑動時，求四邊形AECF的面積＝，并求△CEF面積的最大值．三、解答題（共8小題，滿分78分）19．（20分）解方程：（1）＝；（2）+1＝；（3）2x2﹣4x﹣1＝0；（4）（x2+2）2﹣5（x2+2）+4＝0．20．（6分）先化簡再求值：，其中x＝．21．（6分）已知＝3，求的值．22．（8分）已知：關于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m＝0．（1）求證：無論m取什么實數值，方程總有兩個不相等的實數根；（2）若x1，x2是原方程的兩個實數根，且滿足x1+x2﹣＝1，求m的值．23．（8分）如圖所示，已知AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠D．（1）求證：四邊形ABCD為矩形；（2）若點E是AB邊上的中點，點F為AD邊上一點，∠1＝2∠2，CF＝5，求AF+BC的值．24．（8分）如圖所示，表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發到乙港行駛過程中路程y（千米）隨時間t（時）變化的圖象，根據圖象回答下列問題：（1）輪船的行駛速度是km/h；（2）當2≤t≤6時，求快艇行駛過程y與t的函數關系式；（3）當快艇與乙港相距40km時，快艇和輪船相距km．25．（10分）閱讀材料：新定義：任意兩數a、b，按規定c＝﹣a+b得到一個新數c，稱所得新數c為數a、b的“快樂返校學習數”．（1）若a＝1，b＝2，求a，b的“快樂返校學習數”c；（2）若a＝m2﹣2m﹣3，b＝m2+m，且m2﹣3m﹣1＝0（0＜m＜1），求a，b的“快樂返校學習數”c；（3）若a＝2n+1，b＝n﹣1，且a，b的“快樂返校學習數”c為正整數，求整數n的值是多少？26．（12分）在平面直角坐標系xOy中，圖形W在坐標軸上的投影長度定義如下：設點P（x1，y1），Q（x2，y2）是圖形W上的任意兩點、若|x1﹣x2|的最大值為m，則圖形W在x軸上的投影長度lx＝m；若|y1﹣y2|的最大值為n，則圖形W在y軸上的投影長度ly＝n，如圖1，圖形W在x軸上的投影長度lx＝|3﹣1|＝2；在y軸上的投影長度ly＝|4﹣0|＝4．（1）已知點A（3，3），B（4，1），如圖2所示，若圖形W為△OAB，則lx＝，ly＝；（2）已知點C（4，0），點D在直線y＝﹣2x+6上，若圖形W為△OCD、當lx＝ly時，求點D的坐標．（3）如圖3所示，已知點A（3，0），B（0，4），將△BOA繞點A按順時針方向旋轉得△CDA，連接OD，BD，若圖形W為點O、A、C、D、B圍成的多邊形圖象，且∠DOA＝∠OBA，直接寫出lx的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．【分析】利用分式定義進行解答即可．【解答】解：在，x+，是分式，共3個，故選：B．2．【分析】直接利用分式的值是正數結合偶次方的性質得出x的取值范圍．【解答】解：∵分式的值為正數，∴x2+5＞0，2x﹣1＞0，解得：x＞．故選：A．3．【分析】利用負整數指數冪的性質、零次冪的性質進行計算即可．【解答】解：A、（﹣1）﹣1＝﹣1，故原題計算錯誤；B、（﹣1）0＝1，故原題計算錯誤；C、2a﹣1＝，故原題計算錯誤；D、﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣6，故原題計算正確；故選：D．4．【分析】根據分式的基本性質進行解答即可．【解答】解：∵分式中x、y都擴大3倍可變為．故選：D．5．【分析】從圖象上知，直線y＝kx+b的函數值y隨x的增大而增大，與y軸的交點為B（0，﹣3），即當x＝0時，y＝﹣3，所以當x≥0時，函數值kx+b≥﹣3．【解答】解：直線y＝kx+b與y軸的交點為B（0，﹣3），即當x＝0時，y＝﹣3，由于函數值y隨x的增大而增大，∴當x≥0時，函數值kx+b≥﹣3，∴不等式kx+b+3≥0的解集是x≥0．故選：A．6．【分析】設原計劃每天鋪設x米管道，根據實際施工時，每天的工效比原計劃增加20%，表示出現在每天鋪設的米數，根據現在比原計劃提前5天，用全長除以每天鋪設的米數分別表示出原計劃及現在的時間，兩時間相減等于5即可列出所求的方程．【解答】解：設原計劃每天鋪設x米管道，則實際施工每天鋪設（1+20%）x米管道，根據題意列得：﹣＝5．故選：C．7．【分析】運用割補法把原四邊形轉化為正方形，求出BE的長．【解答】解：如圖，過B點作BF⊥CD，與DC的延長線交于F點，∵∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，∴四邊形EDFB是矩形，∠EBF＝90°，∴∠ABE＝∠CBF，∵在△BCF和△BAE中，∴△BCF≌△BAE（AAS），∴BE＝BF，∴四邊形EDFB是正方形，∴S四邊形ABCD＝S正方形BEDF＝4，∴BE＝＝2．故選：B．8．【分析】作AD⊥軸于D，作CE⊥x軸于E，則∠ADO＝∠OEC＝90°，得出∠1+∠2＝90°，由正方形的性質得出OC＝AO，∠1+∠3＝90°，證出∠3＝∠2，由AAS證明△OCE≌△AOD，OE＝AD＝，CE＝OD＝1，即可得出結果．【解答】解：作AD⊥軸于D，作CE⊥x軸于E，如圖所示：則∠ADO＝∠OEC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵點A的坐標為（1，），∴OD＝1，AD＝，∵四邊形OABC是正方形，∴∠AOC＝90°，OC＝AO，∴∠1+∠3＝90°，∴∠3＝∠2，在△OCE和△AOD中，，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∴點C的坐標為（﹣，1）；故選：C．9．【分析】先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是負數”建立不等式求a的取值范圍．【解答】解：去分母得，a＝x+1，∴x＝a﹣1，∵方程的解是負數，∴a﹣1＜0即a＜1，又a≠0，∴a的取值范圍是a＜1且a≠0．故選：B．10．【分析】將△ABP沿點B逆時針旋轉60°到△A1BP1，過A1作A1H⊥BC，交CB的延長線于H，連接P1P，推出△P1PB是正三角形，得到PP1＝PB，得到A1，P1，P，C在同一直線上時，即A1C＝A1P1+P1P+CP最小，即PA+PB+PC最小，解直角三角形即可得到結論．【解答】解：將△ABP沿點B逆時針旋轉60°到△A1BP1，如圖5，過A1作A1H⊥BC，交CB的延長線于H，連接P1P，易得：A1B＝AB，PB＝P1B，PA＝P1A1，∠P1BP＝∠A1BA＝60°，∵PB＝P1B，∠P1BP＝60°，∴△P1PB是正三角形，∴PP1＝PB，∴A1，P1，P，C在同一直線上時，即A1C＝A1P1+P1P+CP最小，即PA+PB+PC最小，∵正方形的邊長為2，∵∠A1BA＝60°，∠CBA＝90°，∴∠1＝30°，在Rt△A1HB中，A1B＝AB＝2，∠1＝30°，得：A1H＝×2＝1，BH＝在Rt△A1HC中，A1C＝＝+，故選：C．二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）11．【分析】分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．【解答】解：當分母x﹣1＝0，即x＝1時，分式沒有意義．故答案為：＝1．12．【分析】根據兩根之積x1x2＝可得2x2＝﹣6，據此可得答案．【解答】解：設方程的另一個根為x2，則2x2＝﹣6，∴x2＝﹣3，故答案為：﹣313．【分析】利用一次函數的性質：當k＞0時，y隨x增大而增大解答即可．【解答】解：∵一次函數y＝2x+1中k＝2＞0，∴y隨x增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2，故答案為：＜．14．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡公分母為0求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：去分母得：2x﹣2﹣5x﹣5＝m，由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣1或x＝1，把x＝﹣1代入整式方程得：﹣2﹣2+5﹣5＝m，即m＝﹣4；把x＝1代入整式方程得：2﹣2﹣5﹣5＝m，即m＝﹣10，則m＝﹣10或﹣4，故答案為：﹣10或﹣415．【分析】設該工廠五、六月份生產這種零件平均每月的增長率為x，根據第二季度完成182萬個零件的生產任務，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設該工廠五、六月份生產這種零件平均每月的增長率為x，根據題意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣3.2（舍去）．故答案是：20%．16．【分析】由菱形的性質得AB＝BC，∠BAC＝60°，得到△ABC為等邊三角形，即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠BAD＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AC＝BC＝AB＝10，∴△ABC的周長為AB+BC+AC＝30．故答案為：30．17．【分析】根據矩形的性質和∠ADE：∠EDC＝2：1，可證明△ODC是等邊三角形，進而可得∠BDE的度數．【解答】解：因為在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，∵∠ADE：∠EDC＝2：1，∴3∠EDC＝90°，∴∠EDC＝30°，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝60°，∵OD＝OC，∴△ODC是等邊三角形，∴∠DOE＝60°，∴∠BDE＝30°．故答案為：30°．18．【分析】先求證AB＝AC，進而求證△ABC、△ACD為等邊三角形，得∠4＝60°，AC＝AB進而求證△ABE≌△ACF，可得S△ABE＝S△ACF，故根據S四邊形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC即可解題；當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短．△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又根據S△CEF＝S四邊形AECF﹣S△AEF，則△CEF的面積就會最大．【解答】解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，△AEF為正三角形，∴∠1+∠EAC＝∠BAD＝60°，∠3+∠EAC＝60°，∴∠1＝∠3，∵∠BAD＝120°，∴∠B＝∠D＝60°，又∵AB＝CB＝AD＝CD，∴△ABC和△ACD為等邊三角形，∴∠4＝60°，AC＝AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE＝S△ACF，∴S四邊形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H點，∵AB＝4，∴BH＝2，∴S四邊形AECF＝S△ABC＝BC?AH＝BC?＝4，由“垂線段最短”可知：當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短，∴△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又∵S△CEF＝S四邊形AECF﹣S△AEF，則此時△CEF的面積就會最大，∴S△CEF＝S四邊形AECF﹣S△AEF＝4﹣2×＝．故答案為：4；．三、解答題（共8小題，滿分78分）19．【分析】（1）（2）各分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（3）利用配方法求解即可；（4）設x2+2＝y，則原方程左邊變為：y2﹣5y+4＝（y﹣1）（y﹣4），解方程可得y的值．【解答】解：（1）去分母得：2﹣x＝2x﹣2，解得：x＝，經檢驗x＝是分式方程解；（2）去分母得：8+x2﹣4＝x2﹣2x，解得：x＝﹣2，經檢驗x＝﹣2是增根，分式方程無解；（3）2x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，∴x+1＝±，∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（4）設x2+2＝y，原方程轉化為：y2﹣5y+4＝0，解得：y1＝4，y2＝1，當y1＝4時，x2+2＝4，解得x1＝，x2＝﹣；當y2＝1時，x2+2＝1，無實數根．故原方程根為x1＝，x2＝﹣．20．【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．【解答】解：原式＝÷＝?＝，當x＝時，原式＝＝．21．【分析】由知＝3可得x+y＝3xy，再代入所求式子計算即可．【解答】解：＝＝3，∴x+y＝3xy，∴＝．22．【分析】（1）根據方程的系數結合根的判別式，可得出Δ＝（m+1）2+8＞0，由此即可證出：無論實數m取何值，方程總有兩個不相等的實數根；（2）根據根與系數的關系與條件給出的關系式即可列出關于m的等式，從而求出m的值．【解答】（1）證明：Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4×1×m＝（m+1）2+8．∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2+8＞0，即Δ＞0，∴無論實數m取何值，方程總有兩個不相等的實數根；（2）解：由根與系數的關系可知：x1+x2＝m+3，x1?x2＝m，∵x1+x2﹣＝1，∴m+3﹣＝1，∴m2+3m﹣2＝m，∴m2+2m﹣2＝0，∴m＝﹣1+或m＝﹣1﹣．23．【分析】（1）根據“有一內角為直角的平行四邊形是矩形”進行證明；（2）延長DA，CE交于點G，證明△AGE≌△BCE，得出AG＝BC，再證明CF＝FG即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，又∠A＝∠D，∴∠A＝∠D＝90°，∴平行四邊形ABCD為矩形；（2）解：延長DA，CE交于點G，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠B＝90°，AD∥BC，∴∠GAE＝90°，∠G＝∠ECB，∵E是AB邊的中點，∴AE＝BE，在△AGE和△BCE中，，∴△AGE≌△BCE（AAS），∴AG＝BC，∠G＝∠2，∴AF+BC＝AF+AG＝FG，∵∠1＝∠2+∠G＝2∠2，∴∠2＝∠G，∴FG＝CF＝5，∴AF+BC＝5．24．【分析】（1）根據函數圖象中的數據，利用路程除以時間可以計算出輪船的行駛速度；（2）根據函數圖象中的數據，將（2，0）和（6，160）代入解析式中列方程組可以得到當2≤t≤6時，快艇行駛過程y與t的函數關系式；（3）根據函數圖象中的數據，可以計算出當快艇與乙港相距40km時，快艇和輪船相距多少千米．【解答】解：（1）由圖象可得，輪船的行駛速度是160÷8＝20（千米/小時），故答案為：20；（2）當2≤t≤6時，設快艇行駛過程y與t的函數關系式是y＝kt+b，，解得，，即當2≤t≤6時，快艇行駛過程y與t的函數關系式是y＝40t﹣80；（3）將y＝160﹣40＝120代入y＝40t﹣80，得120＝40t﹣80，解得，t＝5，當快艇與乙港相距40km時，快艇和輪船相距（160﹣40）﹣20×5＝20（km），故答案為：20．25．【分析】（1）根據題目中的定義把a＝1，b＝2，代入c＝﹣a+b即可求出c；（2）把a＝m2﹣2m﹣3，b＝m2+m，代入c＝﹣a+b化簡得，再把m2﹣3m+1＝0化簡得到可以求得相應的快樂返校學習數；（3）根據題意和題目中的定義，可以求得整數n的值．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝2∴c＝﹣a+b＝；（2）∵m2﹣3m﹣1＝0，∴m≠0，兩邊同時除以m得：m﹣3﹣＝0，∴m﹣＝3，∵a＝m2﹣2m﹣3，b＝m2+m，∴c＝﹣a+b＝＝3×3+4＝13；（3）∵a＝2n+1，b＝n﹣1∴c＝﹣a+b＝＝∵c為正整數，n為整數，∴n為2或﹣2．26．【分析】（1）根據新定義進行解答便可；（2）設D（d，﹣2d+6），根據lx＝ly，分三種情況：d＜0；0≤d≤4；d＞4，分別列出d的方程進行解答便可；（3）由旋轉的性質得到三角形BOA與三角形CDA全等，再由已知角相等，以及公共角，得到三角形AOM與三角形AOB相似，確定出OD