第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年福建省龍巖市漳平一中高一（上）第二次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={x|x2?2x?3<0}，B={x|x?1≥0}，則A∩B=A.{x|x>3} B.{x|?1<x≤1} C.{x|x>?1} D.{x|1≤x<3}2.已知函數f(x)=3x,x<0sin(A.33 B.1 C.33.函數f(x)=ax?2+1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點A.(0,1) B.(0,2) C.(2,1) D.(2,2)4.設a=40.2,b=sin5,c=log1512，則aA.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.c<b<a5.函數f(x)=log2(xA.(1,+∞) B.(3,+∞) C.(?∞,?1) D.(?∞,1)6.磚雕是我國古建筑雕刻中的重要藝術形式，傳統磚雕精致細膩、氣韻生動、極富書卷氣.如圖，一扇環形磚雕，可視為將扇形OCD截去同心扇形OAB所得圖形，已知OB=10cm，BC=30cm，∠AOB=120°，則該扇環形磚雕的面積為(????)m2．A.5π B.3π100 C.π20 7.已知函數f(x)=1+aexa?ex?sinx，則“A.充要條件 B.必要不充分條件

C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件8.定義區間(a,b)，[a,b)，(a,b]，[a,b]的長度均為d=b?a，多個區間并集的長度為各區間長度之和，例如，(1,2)∪[3，5)的長度d=(2?1)+(5?3)=3.用[x]表示不超過x的最大整數，記{x}=x?[x]，其中x∈R.設f(x)=[x]?{x},g(x)=12x?1，當?2≤x≤m時，不等式f(x)<g(x)解集的區間長度為2435，則實數mA.163 B.307 C.6 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.?330°與30°角的終邊相同

B.若α的終邊經過P(5k,12k)，k≠0，則sinα=1213

C.若tanα=2，則sinα+cosα2sinα?cosα=1

10.已知定義在R上的函數f(x)滿足f(2+x)=f(?x)，且當x2<x1≤1時，恒有A.f(x)+1是奇函數

B.f(x)在(1,+∞)單調遞減

C.f(x)的對稱軸為x=1

D.不等式f(x?1)>f(2x+1)的解集為(?∞,?1)∪(11.已知函數f(x)=|(12)x?1|,x≤1|log4(x?1)|,x>1，若函數y=f(x)?k有四個零點，從小到大依次為xA.x1+x2>0

B.x3+x4的最小值為4

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.集合A={x|x2?x?6<0}，B={x|x2?ax?2a13.已知sinα+cosα=713，0<α<π，則tanα=______．14.若集合U={1,2,3,4}的兩個非空子集A，B滿足A∩B=?，則稱(A,B)為集合U的一組“互斥子集”，(A,B)與(B,A)視為同一組互斥子集，則U共有互斥子集______組.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)化簡求值：1?2sin20°cos20°sin20°?1?sin16.(本小題15分)

已知冪函數f(x)=(m2?2m?2)xm是奇函數，且在(0,+∞)上單調遞增．

(1)解不等式f(x+1)<f(2?3x)；

(2)若實數a，b(a,b∈R+17.(本小題15分)

已知a>0，函數f(x)=log31+ax1?3x是奇函數，g(x)=22x?2x+2+λ．

(1)求實數a的值；

18.(本小題17分)

某大學畢業生團隊主動創業，計劃銷售輕食，每個月的店租和水電等成本為2萬元，且每銷售1份輕食，需再投入成本5元.已知該團隊輕食的月銷售量為x(x∈N?)萬份，該團隊每個月保底能夠銷售5000份輕食，且當0.5≤x≤4時，月銷售收入為(112x+2x+1+52)萬元；當x>4時，月銷售收入為[log3(18x+9)+1119.(本小題17分)

列奧納多?達?芬奇(Leonardo?da?Vinci,1452?1519)是意大利文藝復興三杰之一.他曾提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數表達式φ(x)=acos?xa，其中a為懸鏈線系數，cos?x稱為雙曲余弦函數，其函數表達式為cos?x=ex+e?x2，相反地，雙曲正弦函數的函數表達式為sin?x=ex?e?x2．

(1)求cos?2x?sin?2x的值；

參考答案1.D

2.A

3.D

4.C

5.C

6.C

7.C

8.B

9.ACD

10.BC

11.ACD

12.{a|a≤?3或a≥2}

13.?1214.25

15.解：(1)原式

=1?2sin20°cos20°sin20°?1?sin216.解：(1)∵冪函數f(x)=(m2?2m?2)xm是奇函數，且在(0,+∞)上單調遞增，

m2?2m?2=1，∴m=3，m=?1

∵f(x)在(0,+∞)上單調遞增，f(x)為奇函數

即f(x)=x3，

∵f(x+1)<f(2?3x)∴x+1<2?3x，∴x<14，

不等式解集為(?∞,14)；

(2)由題可知a+b=3，

∴1417.解：(1)因為函數f(x)=log31+ax1?3x是奇函數，所以f(?x)+f(x)=0，

即log31+ax1?3x+log31?ax1+3x=0，即1?(ax)21?(3x)2=1，解得a=±3，

因為a>0，所以a=3，

當a=3時，f(x)=log31+3x1?3x，此時f(x)的定義域為(?13,?13)，關于原點對稱，滿足題意．

綜上，a=3；

(2)若?x1∈[0,16],?x2∈[1,2]，使得f(18.解：(1)由題意，當0.5≤x≤4時，f(x)=112x+2x+1+52?5x?2=x+12+2x+1，

當x>4時，f(x)=log3(18x+9)+112x?5x?2=log3(18x+9)+12x?2，

所以f(x)=x19.解：(1)由題意可得cos?2x?sin?2x=(ex+e?x2)2?(ex?e?x2)2

=e2x+e?2x+24?e2x+e?2x?24

=1；

(2)因為sin?(?x)=e?x?ex2=?sin?x,x∈R恒成立，故y=sin?x是奇函數．

又因為y=ex在R上嚴格遞增，y=e?x在R上嚴格遞減，

故y=sin?x=ex?e?x2是R上的嚴格增函數，

所以sin?(3x+1)+sin?(x?3)>0，

即sin?(3x+1)>?sin?(x?3)=sin?(3?x)

所以