2024-2025學(xué)年河北省唐山市高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1已知集合，集合，則（）A. B.C. D.2.下列不等式中成立的是（）A.若，則B.已知，，，則C.若，則D.若，則3.已知為虛數(shù)單位，則（）A. B.1 C. D.4.在中，，，，D為AB的中點(diǎn)，P為CD上一點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.5.若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B. C. D.6.已知角滿足，，則（）A. B. C. D.7.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（）A. B. C. D.8.設(shè)是兩個(gè)平面，是兩條直線，則下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、多選題（本大題共3小題，共18分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列說法正確的是（）A.函數(shù)圖象是一條直線B.命題“，都有”的否定是“，使得”C.當(dāng)時(shí)，的最小值是D.，是的充分不必要條件10.已知函數(shù)，則（）A.最小正周期為B.為的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C.在上單調(diào)遞增D.將圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的3倍后得到的圖象，則曲線與直線有4個(gè)交點(diǎn)11.已知函數(shù)，若有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，且，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.三、填空題（本大題共3小題，共15分）12.若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.13.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則______．14.已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，，且、、成等比數(shù)列，設(shè)，則的前項(xiàng)和為______.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知．（1）求A；（2）若D是BC邊上一點(diǎn)，且，，求的值．16.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，比較與的大小；17.某物流基地今年初用49萬元購進(jìn)一臺(tái)大型運(yùn)輸車用于運(yùn)輸.若該基地預(yù)計(jì)從第1年到第n年花在該臺(tái)運(yùn)輸車上的維護(hù)費(fèi)用總計(jì)為萬元，該車每年運(yùn)輸收入為23萬元.（1）該車運(yùn)輸幾年開始盈利?（即總收入減去成本及維護(hù)費(fèi)用的差為正值）（2）若該車運(yùn)輸若干年后，處理方案有兩種：①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以17萬元的價(jià)格賣出；②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬元的價(jià)格賣出.哪一種方案較為合算?請(qǐng)說明理由.18.如圖，已知四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面是正三角形，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使得三棱錐的體積為，若存在，求的值；若不存在，說