第三章展開放樣基礎(chǔ)知識《冷作工工藝學(xué)（第五版）》

§3—1求線段實(shí)長第三章展開放樣基礎(chǔ)知識

§3—2截交線

§3—3相貫線

§3—4斷面實(shí)形及其應(yīng)用§3—1求線段實(shí)長第三章展開放樣基礎(chǔ)知識§3—1

求線段實(shí)長展開放樣是金屬結(jié)構(gòu)制造中放樣工序的重要環(huán)節(jié)，其主要內(nèi)容是完成各種不同類型的金屬板殼構(gòu)件的展開。要系統(tǒng)掌握展開技術(shù)，必須首先掌握求線段實(shí)長、截交線、相貫線、斷面實(shí)形等畫法幾何知識，這些知識是展開技術(shù)的理論基礎(chǔ)。在構(gòu)件的展開圖上，所有圖線（輪廓線、棱線、輔助線等）都是構(gòu)件表面上對應(yīng)線段的實(shí)長線。然而，并非構(gòu)件上所有線段在圖樣中都放映實(shí)長，因此，必須能夠正確判斷線段的投影是否為實(shí)長，并掌握求線段實(shí)長的方法。§3—1

求線段實(shí)長一、線段實(shí)長的鑒別線段的投影是否反映實(shí)長，要根據(jù)線段的投影特性來判斷。空間各種線段的投影特性簡述如下。1.垂直線正投影中，垂直于一個(gè)投影面，而平行于另兩個(gè)投影面的線段稱為垂直線。垂直線在它所垂直的投影面上的投影為一個(gè)點(diǎn)，具有積聚性；而在與其平行的另兩個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長。§3—1

求線段實(shí)長2.平行線正投影中，平行于一個(gè)投影面而傾斜于另兩個(gè)投影面的線段，稱為平行線。平行線在其所平行的投影面上的投影反映實(shí)長，而在另兩個(gè)投影面上的投影為縮短了的直線段。§3—1

求線段實(shí)長3.一般位置直線正投影中，與三個(gè)投影面均傾斜的線段稱為一般位置直線。一般位置直線在三個(gè)投影面上的投影均不反映實(shí)長。§3—1

求線段實(shí)長4.曲線曲線可分為平面曲線和空間曲線。（1）平面曲線。平面曲線的投影是否反映實(shí)長，由該曲線所在平面的位置來決定。位于平行面上的曲線，在與它平行的投影面上的投影反映實(shí)長，而另兩面投影則為平行于投影軸的直線段；位于垂直面上的曲線，在它所垂直的投影面上的投影積聚成直線段，而在另外兩投影面上的投影仍為曲線，但不反映實(shí)長。曲線若位于一般位置平行面上，則其三面投影均不反映實(shí)長。§3—1

求線段實(shí)長（2）空間曲線。空間曲線又稱翹曲線，這種曲線上各點(diǎn)不在同一平面上，它的各面投影均不反映實(shí)長。注意：只有根據(jù)線段的兩面或三面投影，才能對其投影是否反映實(shí)長做出正確的判斷。因此，在進(jìn)行構(gòu)件的展開時(shí)，首先需要一一對應(yīng)地找出構(gòu)件上各線段的投影，以確定非實(shí)長線段。§3—1

求線段實(shí)長二、求線段實(shí)長1.直角三角形法現(xiàn)在分析線段與它的投影之間的關(guān)系，以尋找求線段實(shí)長的圖解方法。過點(diǎn)B作H面垂線，過點(diǎn)A作H面平行線且與垂線交于點(diǎn)C，成直角三角形ABC，其斜邊AB是空間線段的實(shí)長。兩直角邊的長度可在投影圖上量得：一直角邊AC的長度等于線段的水平投影ab；另一直角邊BC是線段兩端點(diǎn)A、B距水平投影面的距離之差，其長度等于正面投影圖中的b′c′。§3—1

求線段實(shí)長由上述分析得直角三角形法求實(shí)長的投影作圖要領(lǐng)如下。

（1）作一直角。

（2）令直角的一邊等于線段在某一投影面上的投影長，直角的另一邊等于線段兩端點(diǎn)相對于該投影面的距離差（此距離差可由線段的另一面投影圖量取）。

（3）連接直角兩邊端點(diǎn)成一直角三角形，則其斜邊即為線段的實(shí)長。b）§3—1

求線段實(shí)長例3—1直角三角形法求實(shí)長的應(yīng)用。§3—1

求線段實(shí)長2.旋轉(zhuǎn)法旋轉(zhuǎn)法求實(shí)長是將空間一般位置直線繞一垂直于投影面的固定旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)成投影面平行線，則該直線段在與之平行的投影面上的投影反映實(shí)長。以AO為軸，將一般位置直線AB旋轉(zhuǎn)至與正面平行的AB1位置。此時(shí)，線段AB已由一般位置變?yōu)檎骄€位置，其新的正面投影a′b1′，即為AB的實(shí)長。§3—1

求線段實(shí)長旋轉(zhuǎn)法求實(shí)長的作圖要領(lǐng)如下。（1）過線段一端點(diǎn)設(shè)一與投影面垂直的旋轉(zhuǎn)軸。（2）在與旋轉(zhuǎn)軸所垂直的投影面上，將線段的投影繞該軸（投影為一個(gè)點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)至與投影軸平行。（3）作線段旋轉(zhuǎn)后與之平行的投影面上的投影，則該投影反映線段實(shí)長。§3—1

求線段實(shí)長例3—2旋轉(zhuǎn)法求實(shí)長的應(yīng)用。§3—1

求線段實(shí)長3.換面法如前所述，當(dāng)線段與某一投影面平行時(shí)，它在該投影面上的投影反映實(shí)長。換面法求實(shí)長就是根據(jù)線段投影的這一規(guī)律，當(dāng)空間線段與投影面不平行時(shí)，設(shè)法用一新的與空間線段平行的投影面替換原來的投影面，則線段在新投影面上的投影就能反映實(shí)長。§3—1

求線段實(shí)長換面法求實(shí)長的作圖要領(lǐng)如下。（1）新設(shè)的投影軸，應(yīng)與線段的一投影平行；（2）新引出的投影連線，要與新設(shè)的投影軸垂直；（3）新投影面上點(diǎn)的投影至投影軸的距離應(yīng)與原投影面上點(diǎn)的投影至投影軸的距離相等。§3—1

求線段實(shí)長

在實(shí)際放樣時(shí)，當(dāng)構(gòu)件上求實(shí)長的線段較多時(shí)，直接應(yīng)用換面法求實(shí)長，會(huì)使樣圖上圖線過多，顯得零亂。這時(shí)往往將求實(shí)長作圖從投影圖中移出。換面法的移出作圖形式常稱為直角梯形法。§3—1

求線段實(shí)長例3—3換面法求實(shí)長的應(yīng)用。§3—1

求線段實(shí)長三、求曲線實(shí)長求曲線實(shí)長，通常是將曲線劃分為若干段，當(dāng)分段足夠多時(shí)，即可把每一段都近似視為直線段，然后再用上述求線段實(shí)長的方法，逐段求出其實(shí)長。斜截圓柱求它的斜口曲線實(shí)長就采用了換面移出作圖法，按分段順序求出每段實(shí)長，再連成光滑曲線。§3—1

求線段實(shí)長當(dāng)曲線為平面曲線，又垂直于投影面時(shí)，更可直接應(yīng)用換面法求出其實(shí)長，而不必分段。§3—2截交線第三章展開放樣基礎(chǔ)知識§3—2截交線平面與立體表面相交，可以看作立體表面被平面截割。截割立體的平面P稱為截平面，截平面與立體表面的交線ⅠⅡⅢ稱為截交線。展開技術(shù)中研究平面與立體表面相交的目的就是求截交線，因?yàn)槟芊駵?zhǔn)確求出平面與不同立體表面相交而形成的截交線，將直接影響構(gòu)件形狀及構(gòu)件展開圖的正確性。§3—2截交線一、平面與平面立體相交平面與平面立體相交，其截交線是由直線組成的封閉多邊形。多邊形頂點(diǎn)的數(shù)目取決于立體與平面相交的棱線的數(shù)目。求平面立體截交線的方法有如下兩種：求各棱線與平面的交點(diǎn)，即棱線法。求各棱面與平面的交線，即棱面法。上述兩種方法的實(shí)質(zhì)是一樣的，都是求立體表面與平面的共有點(diǎn)和共有線。作圖時(shí)，兩種方法有時(shí)也可相互結(jié)合使用。§3—2截交線例3—4正垂面P與正三棱錐相交，求截交線。§3—2截交線例3—5正錘面P與正四棱柱相交，求截交線。§3—2截交線二、平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交，截交線為平面曲線，曲線上的每一點(diǎn)都是平面與曲面立體表面的共有點(diǎn)。所以，若要求截交線，就必須找出一系列共有點(diǎn)，然后用光滑曲線把這些點(diǎn)的同名投影連接起來，即得所求截交線的投影。求曲面立體截交線常用以下兩種方法。素線法：在曲面立體表面取若干條素線，求出每條素線與截平面的交點(diǎn)，然后依次相連成截交線。輔助平面法：利用特殊位置的輔助平面（如水平面）截切曲面立體，使得到的交線為簡單易畫的規(guī)則曲線（如圓），然后再畫出這些規(guī)則曲線與所給截平面的交點(diǎn)，即為截平面與曲面立體表面的共有點(diǎn)，即可作出截交線。§3—2截交線1.圓柱平面與圓柱相交，根據(jù)平面與圓柱軸線的相對位置不同，其截交線有三種情況。（1）圓。截平面與圓柱軸線垂直。（2）平行兩直線。截平面與圓柱軸線平行。（3）橢圓。截平面與圓柱軸線傾斜。§3—2截交線例3—6正垂面與圓柱相交，求截交線。§3—2截交線（2）圓錐平面與圓錐相交，根據(jù)平面與圓錐的相對位置不同，其截交線分為五種情況。（1）圓。截平面與圓錐軸線垂直。（2）橢圓。截平面與圓錐軸線傾斜，并截圓錐所有素線。（3）拋物線。截平面與圓錐母線平行而與圓錐軸線相交。（4）雙曲線。截平面與圓錐軸線平行。（5）相交兩直線。截平面通過錐頂。§3—2截交線例3—7正垂面與圓錐相交，求截交線。§3—3相貫線第三章展開放樣基礎(chǔ)知識§3—3相貫線在展開放樣中，經(jīng)常會(huì)遇到各種形體相交而成的構(gòu)件。三通管即由兩個(gè)不同直徑的圓管相交而成。形體相交后，要在形體表面形成相貫線（也稱表面交線）。在進(jìn)行相交形體的展開時(shí)，準(zhǔn)確地求出其相貫線至關(guān)重要。因?yàn)橄嘭灳€一經(jīng)確定，復(fù)雜的相交形體就可根據(jù)相貫線劃分為若干基本形體的截體，可將它們分別展開。§3—3相貫線任何相交形體的相貫線都具有如下性質(zhì)。（1）相貫線是相交兩形體表面的共有線，也是相交兩形體表面的分界線。（2）由于形體都有一定的范圍，因此相貫線都是封閉的。根據(jù)相貫線的性質(zhì)可知，求相貫線的實(shí)質(zhì)，就是在相交兩形體表面找出一定數(shù)量的共有點(diǎn)，將這些共有點(diǎn)依次連接起來，即得到所求相貫線。求相貫線的方法，主要有輔助平面法、輔助球面法和素線法。§3—3相貫線一、輔助平面法輔助平面法求相貫線，是以一個(gè)假想輔助平面截切相交兩形體，然后作出兩形體的截交線，兩截線的交點(diǎn)即為兩形體表面共有點(diǎn)。當(dāng)以若干輔助平面截切相交兩形體時(shí)，就可求出足夠多的表面共有點(diǎn)，也就可以求出相交兩形體的相貫線。§3—3相貫線例3—8求圓管正交圓錐的相貫線。分析：圓管正交圓錐管，相貫線為空間曲線。相貫線的側(cè)面投影積聚成圓為已知，另外兩面投影可用輔助平面法求得。§3—3相貫線例3—9求圓柱和球偏心相交的相貫線。分析：圓柱面與球面偏心相交時(shí)，相貫線為空間曲線。由于圓柱面軸線為鉛垂線，因此相貫線的水平投影積聚成圓為已知。相貫線的正面投影需用輔助平面法求得。§3—3相貫線二、輔助球面法輔助球面法求相貫線的作圖原理與輔助平面法基本相同，只是用以截切相貫體的不是平面而是球面。為了更清楚地說明其原理，先來分析回轉(zhuǎn)體與球相交的一個(gè)特殊情況。當(dāng)回轉(zhuǎn)體軸線通過球心與球相交時(shí)，其交線為平面曲線——圓，特別是當(dāng)回轉(zhuǎn)體軸線又平行于某一投影面（圖中為正面）時(shí)，則交線在該投影面的投影為一條直線段。回轉(zhuǎn)體與球相交的這一特殊性質(zhì)提供了用輔助球面作圖的方法。§3—3相貫線當(dāng)兩相交回轉(zhuǎn)體軸線相交，且平行于某一投影面時(shí)，可以兩軸線交點(diǎn)為球心，在相貫區(qū)域內(nèi)用一個(gè)輔助球面（在投影圖中為一半徑為R的圓）截切兩回轉(zhuǎn)體，然后求出各回轉(zhuǎn)體的截交線（這截交線在投影圖中表現(xiàn)為直線），兩截交線的交點(diǎn)A、B就是相交兩回轉(zhuǎn)體的表面共有點(diǎn)，即相貫點(diǎn)。

當(dāng)以必要多的輔助球面截切相貫體時(shí)，就可求出足夠多的相貫點(diǎn)。將各相貫點(diǎn)連成光滑曲線，就是所求的相貫線。這便是用輔助球面法求相貫線的作圖原理。§3—3相貫線例3—10求圓柱斜交圓錐的相貫線。分析：圓柱與圓錐斜交相貫線為空間曲線。相貫線的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的正面投影1、4為圓柱輪廓線與圓錐母線的交點(diǎn)，作投影圖時(shí)可直接畫出。由于相交兩形體均為回轉(zhuǎn)體，而且軸線相交并平行于正投影面，所以相貫線上其他各點(diǎn)的正面投影可用輔助球面法求得§3—3相貫線三、素線法研究形體相交問題時(shí)，若兩相交形體中有一個(gè)為柱（管）體，則因其表面可以獲得有積聚性的投影，而表面相貫線又必積聚其中，故這類相交形體的相貫線一定有一面投影為已知。在這種情況下，可以由相貫線已知的投影，通過用素線在形體表面定點(diǎn)的方法，求出相貫線的未知投影，這種求相貫線的方法稱為素線法。§3—3相貫線例3—11求異徑正交三通管的相貫線。分析：兩異徑圓管正交，相貫線為空間曲線。由投影圖可知，支管軸線為鉛垂線，主管軸線為側(cè)垂線，所以支管的水平投影和主管的側(cè)面投影都積聚成圓。根據(jù)相貫線的性質(zhì)可知，相貫線的水平投影，必積聚在支管水平投影上；相貫線的側(cè)面投影，必積聚在主管的側(cè)面投影上，并只在相交部分的圓弧內(nèi)。既然相貫線的兩面投影都為已知，則其正面投影可用素線法求出。§3—3相貫線在實(shí)際放樣時(shí)，求這類構(gòu)件的相貫線，均不畫出俯視圖和左視圖，而是在主視圖中畫出支管1/2斷面，并作若干等分取代俯視圖；同時(shí)在主管軸線任意端畫出兩管1/2同心斷面；再將其中支管斷面分為與前述相同等份，并將各等分點(diǎn)沿鉛垂方向投射至主管斷面圓周上，得相貫點(diǎn)的側(cè)面投影；再用素線法求出相貫線的正面投影，從而簡化了作圖過程。§3—3相貫線由上述可知，應(yīng)用素線法求相貫線，應(yīng)至少已知相貫線的一面投影。為此，須滿足“兩相交形體中有一個(gè)為柱體”的條件。但若相交形體中的柱體并不與已給的投影面垂直，投影則無積聚性。這時(shí)須先經(jīng)投影變換，以求得柱體積聚性的投影（當(dāng)然相貫線的一面投影也包含其中），然后再利用素線法求相貫線的未知投影。右圖圓柱斜交圓錐的相貫線，即用此法求得。四、相貫線的特殊情況回轉(zhuǎn)體相交相貫線一般為空間曲線。而當(dāng)兩相交回轉(zhuǎn)體外切于同一球面時(shí)，其相貫線便為平面曲線。此時(shí)，若兩回轉(zhuǎn)體的軸線平行于某一投影面，則相貫線在該面上的投影為兩相交直線。§3—3相貫線§3—4斷面實(shí)形及其應(yīng)用第三章展開放樣基礎(chǔ)知識§3—4斷面實(shí)形及其應(yīng)用在放樣過程中，有些構(gòu)件要制作空間角度的檢驗(yàn)樣板，而這空間角度的實(shí)際大小需通過求取構(gòu)件的局部斷面實(shí)形來獲得。還有些構(gòu)件往往要先求出其斷面實(shí)形，才能確定展開長度。因此，準(zhǔn)確求出構(gòu)件斷面實(shí)形是放樣技術(shù)的重要內(nèi)容。放樣中主要利用變換投影面法求構(gòu)件斷面實(shí)形。§3—4斷面實(shí)形及其應(yīng)用例3—12圓頂腰圓底過渡連接管斷面實(shí)形的求法。分析：過渡連接管由曲面和平面組成，其中左面是半徑為R的1/2圓管，中間為三角形平面，右面為1/2橢圓管。作這類連接管的展開時(shí)，一般需用換面法求出橢圓管與素線垂直的斷面的實(shí)形，用以確定展開長度。§3—4斷面實(shí)形及其應(yīng)用例3—13求方錐筒內(nèi)四角角鋼劈并角度。分析：為了提高金屬板構(gòu)件的連接強(qiáng)度，常將方錐筒內(nèi)四角襯以角鋼。這樣，必須求出方錐筒各面夾角，以確定角鋼劈并角度。方錐筒是由四個(gè)全等的梯形面圍成，由于各面間的夾角相同，故只需求出相鄰兩面的一個(gè)夾角即可。當(dāng)把相鄰兩個(gè)平面的投影變換成投影面的垂直面時(shí)，該兩面的投影積聚為相交二直線，兩線交角即為所求角度。從投影幾何可知，如果相交兩平面同時(shí)垂直于投影面，則兩面交線必垂直于該投影面。因此，可將求兩面夾角的實(shí)質(zhì)歸結(jié)為把兩個(gè)相鄰面交線的投影變換成投影面的垂直線。從圖中可以看出，相鄰兩面交線中有兩條為正平線，其正面投影A′B′反映實(shí)長。因此，可沿A′B′方向進(jìn)行投影作圖。為使圖面清晰，在作圖時(shí)可用相鄰兩面的一部分求其夾角。§3—4斷面實(shí)形及其應(yīng)用例3—14求矩形錐筒內(nèi)角加強(qiáng)角鋼的張開角度。分析：本例與前例的不同之處是矩形錐筒各側(cè)面的交線為一般位置線。由于一般位置線的各面投影均不反映實(shí)長，所以只進(jìn)行一次換面不能求出相鄰兩面的交角，需進(jìn)行兩次換面。即第一次變換使一般位置直