—2024學年上學期教學質量檢測七年級數學試卷（北師大版B卷）（考試時間：120分鐘滿分：150分）友情提示：請把所有答案填涂到答題紙上！請不要錯位、越界答題！注意：在解答題中，凡是涉及到畫圖，可先用鉛筆畫在答題紙上，然后必須用黑色簽字筆重描確認，否則無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請在答題紙的相應位置填涂．1.的倒數是（）A. B.2023 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了倒數的定義．乘積等于1的兩個數互為倒數．由倒數的定義進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴的倒數是，故選：C．2.2023年第19屆亞運會在杭州舉行．截至10月7日，票務收入為610000000元人民幣．數據610000000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：，故選：B．3.如圖是一個正方體的展開圖，該正方體展開前，“數”字對面的字是（）A.核 B.心 C.養 D.學【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字．正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“核”與“素”是相對面，“數”與“養”是相對面，“心”與“學”是相對面， 故選：C．4.以下調查中，適合普查的是（）A.檢測“神舟十七號”飛船的重要零部件 B.了解全國中學生的視力情況C.檢測漳州的城市空氣質量 D.了解一批圓珠筆芯的使用壽命【答案】A【解析】【分析】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，理解根據所要考查的對象的特征靈活選用調查方式是解題的關鍵．一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．【詳解】解：A．檢測“神舟十七號”飛船的重要零部件，要求每個零件都沒有問題適合普查，故此項符合題意；B．了解全國中學生的視力情況，調查范圍廣適合抽樣調查，故此項不符合題意；C．檢測漳州的城市空氣質量，調查范圍廣適合抽樣調查，故此項不符合題意；D．了解一批圓珠筆芯的使用壽命，調查具有破壞性適合抽樣調查，故此項不符合題意．故選：A．5.下列各式中運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查合并同類項，根據合并同類項的方法逐項進行判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項，不能進行合并，故該項不正確，不符合題意；B、，故該項不正確，不符合題意；C、，不是同類項，不能進行合并，故該項不正確，不符合題意；D、，故該項正確，符合題意；故選：D．6.在下列現象中，可以用基本事實“兩點之間線段最短”來解釋的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了關于線段和直線的基本事實，理解“兩點之間線段最短”和“兩點確定一條直線”是解題的關鍵．詳解】A．可用“兩點確定一條直線”來解釋，不符合題意；B．可用“兩點確定一條直線”來解釋，不符合題意；C．可用“兩點之間線段最短”來解釋，符合題意；D．可用“兩點確定一條直線”來解釋，不符合題意；故選：C．7.《孫子算經》記載：“今有百鹿人城，家取一鹿不盡，又三家共一鹿適盡，問城中家幾何？”其大意是：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問共有多少戶人家？設有戶人家，則下列所列方程中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．設有戶人家，根據“每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每家共取一頭，恰好取完”，即可得出關于的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設有戶人家，依題意，得：．故選：B．8.王叔叔10月1日9：00微信零錢還有83.18元，下圖是王叔叔10月1日9：00至5日9：00的微信賬單，其中正數表示收款，負數表示付款，王叔叔于10月5日9：00掃二維碼付款給超市后的微信零錢為（）賬單10月1日09：24微信轉賬10月2日16：36掃碼付款給肉食店10月4日10：20微信紅包10月5日9：00掃碼付款給超市A.175 B.175.36 C.185 D.210.36【答案】A【解析】【分析】本題考查了正數和負數，有理數的加法運算的應用．根據“正數表示收款，負數表示付款”，列式計算即可求解．詳解】解：（元），即10月5日9：00掃二維碼付款給超市后的微信零錢為175元．故選：A．9.已知數軸上的點分別表示數，其中．若，數在數軸上用點表示，則點在數軸上的位置可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查用數軸上的點表示數，根據數據比較大小，由，，得出是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，，∴，∵，∴，，∴，A、，故此選項不合題意；B、，故此選項不合題意；C、，故此選項不合題意；D、，故此選項符合題意；故選：D．10.圖1有1個三角形，記作；分別連接這個三角形三邊中點得到圖2，有5個三角形，記作；再分別連接圖2中間的小三角形三邊中點得到圖3，有9個三角形，記作；按此方法繼續下去，則的值為（）A.8085 B.8089 C.8092 D.8093【答案】B【解析】【分析】本題考查了圖形變化的一般規律問題．能夠通過觀察，掌握其內在規律是解題的關鍵．由第一個圖中1個三角形，第二個圖中5個三角形，第三個圖中9個三角形，每次遞增4個，即可得出第n個圖形中有個三角形，從而可得答案．【詳解】解：由圖知，第一個圖中1個三角形，即個；第二個圖中5個三角形，即個；第三個圖中9個三角形，即個；…∴第n個圖形中有個三角形．∴；故選B二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．請將答案填入答題紙的相應位置．11.若月球表面的白天平均溫度零上，記為，則月球表面的夜間平均溫度零下記為____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了相反意義的量，正負數的應用，熟練掌握相反意義的量，正負數的應用是解題的關鍵．根據零上，零下是相反意義的量，求解作答即可．【詳解】解：由題意知，零下記為，故答案為：．12.謎語是我國民間文學的一種特殊形式，古時稱“度辭”或“隱語”．謎語：“正看三條邊；側看三條邊；上看圓圈圈，就是沒直邊．”____________．（打一幾何體）【答案】圓錐【解析】【分析】本題主要考查了生活中簡單的幾何體，解題的關鍵是熟練掌握圓錐的特點，根據圓錐特點即可解答．【詳解】解：這個幾何體為圓錐．故答案為：圓錐．13.如圖是根據甲，乙兩家公司的贏利情況分別繪制成的折線統計圖，由統計圖可知，____________家公司近年利潤的增長速度較快（選填“甲”或“乙”）．【答案】甲【解析】【分析】此題考查了統計圖，解題的關鍵是正確理解統計圖的數據．根據圖象的變化趨勢求解即可．【詳解】解：∵甲公司的利潤從2016年的40萬增長到2022年的130萬，而乙公司的利潤從2016年的40萬增長到2022年的90萬，∴這兩家公司近年利潤的增長速度較快的是甲．故答案為：甲．14.寫出只含有字母且次數為2的多項式____________（寫出一個即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了多項式，多項式的次數和多項式的項等知識點．根據多項式的次數、概念來解答．【詳解】解：由于多項式次數為2，即最高項次數為2，此多項式可以為：；故答案為：（答案不唯一）．15.若是關于的方程的解，則____________．【答案】3【解析】【分析】本題考查的是方程的解的定義及代數式求值．方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．把代入方程，即可得到，再整體代入求解代數式的值即可．【詳解】解：把代入方程得：，∴，∴．故答案是：316.如圖，已知點A在數軸上表示的數為，點在數軸上表示的數為8，點是線段上一點，且，動點從點A出發以每秒1個單位的速度沿數軸向左勻速運動，同時動點從點出發以每秒2個單位的速度沿數軸向左勻速運動，若，則運動時間為____________秒．【答案】4或【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，數軸上兩點間的距離，解題的關鍵是理解題意，找出等量關系列出方程．由題意得，之間的距離為：，求出點C表示的數為4，運動t秒后，點P表示的數為，點Q表示的數為，分兩種情況進行討論，當點Q在點C的右側時，當點Q在點C的左側時，分別列出方程，進行計算即可．【詳解】解：由題意得，之間的距離為：，∵點是線段上一點，且，∴，∴點C表示的數為，運動t秒后，點P表示的數為，點Q表示的數為，當點Q在點C的右側時，，解得：；當點Q在點C左側時，，解得：；綜上分析可知，當，則運動時間為4秒或秒．故答案為：4或．三、填空題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請在答題紙的相應位置解答．17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了含乘方的有理數混合計算，先計算乘方和絕對值，再計算乘除法，最后計算加減法即可．【詳解】解：原式．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查的是一元一次方程的解法，先去分母，再去括號，移項，再合并同類項，最后化系數為1，從而得到方程的解．掌握解法步驟是解本題的關鍵．【詳解】解：，去分母得：，去分母得：，整理得：，∴，解得：．19.一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置小立方塊的個數，請你畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查從三個方面看組合體得到的形狀圖，從上面看得到組合體的形狀圖出發，結合數字空間想象出組合體的空間立體結構是解決問題的關鍵．根據從上面看組合體得到的形狀圖及相應數字可以想象該組合體的空間立體結構，進而得到從正面看與從左面看的形狀圖．【詳解】解：如圖所示：20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，39【解析】【分析】此題考查了整式的加減混合運算以及代入求值，解題的關鍵是熟練掌握整式的加減混合運算法則．原式去括號合并得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式．當時，原式．21.如圖，已知，點在線段上，．（1）求作線段，使得，點在線段上（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若，點是線段的中點，求三角形的周長．【答案】（1）見解析（2）27【解析】【分析】本題考查的是作一條線段等于已知線段，線段中點的含義，三角形的周長的計算，熟練的作圖是解本題的關鍵；（1）先作線段，則，再作即可；（2）分別求解，，再利用三角形的周長公式計算即可．【小問1詳解】解：如圖，為所求作線段；【小問2詳解】由（1）可得．點是線段的中點，，三角形的周長．22.漳州平和享有“中國琯溪蜜柚之鄉”的美譽，平和琯溪蜜柚熱銷全國，今年平和琯溪蜜柚迎來大豐收，果農李叔叔對一批紅、白兩種蜜柚進行裝箱打包，第一天完成了這批蜜柚總量的，第二天完成了剩余量的，最后還剩下60千克在第三天完成裝箱．（1）求這批蜜柚有多少千克？（2）某水果店用970元購進這批蜜柚，這兩種蜜柚的進價、售價如下表所示：

進價（元/千克）售價（元/千克）紅蜜柚5白蜜柚求這家水果店銷售完這批蜜柚可以獲得多少利潤？【答案】（1）這批蜜柚有400千克（2）這家水果店銷售完這批蜜柚可以獲得655元利潤【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．（1）設這批蜜柚有千克，再利用三天完成的量等于總量建立方程求解即可；（2）設這批蜜柚有紅蜜柚千克，則白蜜柚有千克，利用970元購進這批蜜柚，建立方程求解進價，再列式計算利潤即可．【小問1詳解】解：設這批蜜柚有千克．根據題意，得．解這個方程，得．答：這批蜜柚有400千克．【小問2詳解】設這批蜜柚有紅蜜柚千克，則白蜜柚有千克．根據題意，得．解這個方程，得．所以這批蜜柚有紅蜜柚150千克，白蜜柚250千克．所以銷售完這批蜜柚的利潤（元）．答：這家水果店銷售完這批蜜柚可以獲得655元利潤．23.為了讓學生了解工業互聯網相關知識，某校準備開展“工業互聯網”主題日活動，聘請專家為學生做五個領域的專題報告：A．數字孿生；B．人工智能；C．應用；D．工業機器人；E．區塊鏈．為了解學生的研學意向，隨機抽取部分學生進行調查，所有問卷全部收回且有效，根據調查數據繪制成兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）求本次調查所抽取的學生人數，并直接補全條形統計圖；（2）求扇形統計圖中領域“B”對應扇形的圓心角的度數；（3）學校有1000名學生參加本次活動，地點安排在兩個多功能廳，每場報告時間為90分鐘．由下面的活動安排表可知，A和D兩場報告時間與場地已經確定．在確保聽取報告的每名同學都有座位的情況下，請你合理安排B，C，E三場報告，補全此次活動安排表（寫出一種方案即可），并說明理由工業互聯網主題日活動安排表地點（座位數）時間1號多功能廳（300座）2號多功能廳（150座）8：00-9：30D

10：00-11：30

A14：00-15：30

設備檢修暫停使用【答案】（1）40，見解析（2）（3）領域B只能安排在2號多功能廳，領域C，E安排在1號多功能廳，理由見解析【解析】【分析】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖綜合運用，樣本估計總體，熟練掌握是解題的關鍵．（1）根據統計圖，用領域的人數除以占比即可得出總人數，進而求得的人數，從而補全條形統計圖；（2）根據領域“”的占比乘以即可求解；（3）根據樣本估計總體，分別求得的人數，進而根據表格數據即可求解．【小問1詳解】解：（人）；∴（人）；補全圖形如下：【小問2詳解】，∴領域“B”對應扇形的圓心角的度數為；【小問3詳解】可安排如下：“工業互聯網”主題日活動安排表地點（座位數）時間1號多功能廳（300座）2號多功能廳（150座）8：00-9：30

B10：00-11：30C或E

14：00-15：30EC設備檢修暫停使用理由：參加三場報告的學生人數如下：B場：（人）；C場：（人）；E場：（人）；∵號多功能廳（300座），2號多功能廳（150座），∴領域B只能安排在2號多功能廳，領域C，E安排在1號多功能廳（順序可對換）．24.探尋神奇的幻方幻方的歷史很悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數學符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1），將9個數填在（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個堅列、每條對角線上的三個數字之和都相等，就得到一個三階幻方．（1）研究發現：三階幻方最中間的數字與9個數字的和有確定的數量關系．如果設三階幻方最中間的數字為，9個數字和為，則____________（用含的代數式表示）；（2）圖2是一個未完成的三階幻方，求的值；（3）圖3是一個未完成的三階幻方，求的值．【答案】（1）（2），（3）【解析】【分析】本題考查的是三