微專題5導(dǎo)數(shù)法研究恒(能)成立問題第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用用導(dǎo)數(shù)研究恒(能)成立問題時(shí)，一般我們既要對(duì)函數(shù)和方程的形式進(jìn)行觀察，又要時(shí)刻注意數(shù)形結(jié)合幫助我們理解題意，需要靈活的選擇合適的方法解決問題，常見的用導(dǎo)數(shù)解決恒(能)成立的方法有分離變量法、分類討論法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法等，下面進(jìn)行舉例說明．

反思領(lǐng)悟

(1)一般情況下，對(duì)于分參后的求解范圍問題常有以下結(jié)論：①a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.②a≥f(x)能成立?a≥f(x)min；a≤f(x)能成立?a≤f(x)max.(2)分離變量時(shí)注意不等號(hào)的方向是否發(fā)生改變．

反思領(lǐng)悟

分類討論法解決恒成立、能成立問題時(shí)需要確定分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏．一般情況下，分類時(shí)?？紤]以下情況：(1)最高次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)情況(注意0)；(2)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)存在與否(二次的一般用Δ)；(3)極值點(diǎn)的大小關(guān)系(分三種情況，包括相等)；(4)極值點(diǎn)與定義域的關(guān)系．

√

類型3等價(jià)轉(zhuǎn)化法解決恒(能)成立問題【例3】已知f(x)＝xex－ex，g(x)＝mx－m(m＞0)，若對(duì)任意的x1∈[－2，2]，總存在x2∈[－2，2]使得f(x1)＝g(x2)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[解]

∵f(x)＝xex－ex＝ex(x－1)，∴f′(x)＝ex(x－1)＋ex＝xex，由f′(x)＞0，得x＞0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，由f′(x)＜0，得x＜0，故f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)min＝f(0)＝－1，又f(－2)＝－3e-2，f(2)＝e2，∴f(x)在[－2，2]上的值域?yàn)閇－1，e2]，又g(x)＝mx－m(m＞0)在[－2，2]上是增函數(shù)，∴g(x)在[－2，2]上的值域?yàn)閇－3m，m].若對(duì)任意的x1∈[－2，2]，總存在x2∈[－2，2]，使得f(x1)＝g(x2)，則[－1，e2]?[－3m，m]，∴－3m≤－1＜e2≤m，解得m≥e2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[e2，＋∞)．

[學(xué)以致用]

3．已知函數(shù)f(x)＝ex－k－klnx，g(x)＝ex－kx，?x∈(1，＋∞)，f(x)<g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是