2018年普通高等學校招生全國統一考試模擬試題理數(五)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集,集合},集合，則=（）A．（0，2）B．C．D．2.已知，則的值為（）A．B．C．D．3.已知為虛數單位,現有下面四個命題:若復數滿足,則;:若復數滿足,則為純虛數;:若復數滿足,則;:復數與在復平面內對應的點關于實軸對稱.其中的真命題為（）A．B．C．D．4.在中心為的正六邊形的電子游戲盤中(如圖),按下開關鍵后,電子彈從點射出后最后落入正六邊形的六個角孔內，且每次只能射出一個，現視對應的角孔的分數依次記為1,2,3,4,5,6,若連續按下兩次開關,記事件為“兩次落入角孔的分數之和為偶數”,事件為“兩次落入角孔的分數都為偶數”，則=（）A．B．C.D．5.某幾何體的正視圖與俯視圖如圖,則其側視圖可以為（）A．B．C.D．6.河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術寶庫之一,現為世界文化遺產.龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟.現有一石窟的某處“浮雕像”共7層,每上層的數量足下層的2倍,總共有1016個“浮雕像”,這些“浮雕像”構成一幅優美的圖案,若從最下層往上:“浮雕像”的數量構成一個數列,則的值為（）A．8B．10C.12D．167.已知函數，則函數在區間上的最小值為（）A．B．C.D．8.下面推理使用類比推理,其中推理正確的個數是（）①“若,則”類比推出“若,則”;②“”類比推出“”;③“到三角形各邊距離相等的點為三角形內切圓的圓心”類比到空間:“到三棱錐各面距離相等的點為三棱錐內切球的球心”；④“在實數范圍內,成立”類比“在復數范圍內,(為虛數單位)成立”.A．1B．2C.3D．49.已知直線與正切函數的相鄰兩支曲線的交點的橫坐標分別為,且有,假設函數的兩個不同的零點分別為,若在區間內存在兩個不同的實數，與調整順序后,構成等差數列,則的值為（）A．B．C.或可不存在D．或10.已知拋物線的焦點為,雙曲線的右焦點為,過點的直線與拋物線在第一象限的交點為,且拋物線在點處的切線與直線垂直,則的最大值為（）A．B．C.D．211.已知函數的導函數(其中為自然對數的底數),且為方程的兩根,若對,不等式恒成立，則實數的取值范圍為（）A．B．C.D．12.已知的內角所對的邊分別為,且外接圓的半徑為1,當取最大值時,函數的最小值為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.展開式中含項的系數為2,則的值為．14.已知向量,向量的夾角為,設,若,則的值為．15.已知定義在內的函數滿足①當時,恒成立;②對任意的,都有.若方程的解集為,則與的大小關系依次為．16.已知數列的通項公式為,數列為公比小于1的等比數列,且滿足,設在數列中,若,則實數的取值范圍為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知向量,若函數的最小正周期為.(1)求函數的單調遞減區間與圖象的對稱軸方程;(2)將函數圖象經下列變換:①圖象上:各點向右平移個單位長度，②再將所得圖象上所有點向上平移個長度單位,③再將所得到的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，得到函數的圖象，當時,求函數的值域.18.如圖所示的四棱錐中,底面為矩形,,的中點為,,異面直線與所成的角為，⊥平面.(1)證明://平面;(2)求二面角的余弦值的大小.19.2017年8月8日晚我國四川九寨溝縣發生了7.0級地震.為了解與掌握一些基本的地震安全防護知識,某小學在9月份開學初對全校學生進行了為期一周的知識講座,事后并進行了測試(滿分100分),根據測試成績評定為“合格”(60分以上包含60分)、“不合格”兩個等級,同時對相應等級進行量化:“合格”定為10分，“不合格”定為5分.現隨機抽取部分學生的答卷,統計結果及對應的頻率分布直方圖如圖所示:等級不合格合格得分頻數624(1)求的值;(2)①用分層抽樣的方法,從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中抽取10人進行座談.現再從這10人中任選4人,記所選4人的量化總分為,求的分布列及數學期望;②設函數(其中表示的方差)是評估安全教育方案成效的一種模擬函數.當時,認定教育方案是有效的;否則認定教育方案應需調整，試以此函數為參考依據.在①的條件下，判斷該校是否應調整安全教育方案?20.已知橢圓的中心在原點，左、右焦點分別為,點在橢圓上,且到直線的距離為3.(1)求橢圓的離心率與標準方程;(2)設斜率為的直線經過橢圓的右焦點,且與橢圓交于兩點.若點不在以為直徑的圓內部,求的最小值.21.已知函數.(1)求函數的單調區間與極值;(2)若，定義試討論函數的零點個數.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數方程以平面直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為(pER),圓的極坐標方程為.(1)求直線與圓的直角坐標方程;(2)設平面直角坐標系中的直線與直線相交于點,且點是圓上任一點,求面積的最大值.23.選修45：不等式選講已知函數.(1)求不等式的解集;(2)記函數，試討論方程解的個數.2018年普通高等學校招生全國統一考試模擬試題理數(五)一、選擇題15:ACDDB610:CBBCB11、12：DB二、填空題13.1或【解析】展開式的通項公式為,所以展開式中含項的系數為,由題可知,,即或.14.【解析】由題可知,因為,所以有,即得,也就是.又,因此,從而得到.15.【解析】因為函數滿足:當時,恒成立，且對任意,都有,則函數為上的偶函數且在上為單調遞增函數，故有,因此等價于,從而得到,即或,由得或,由得無解,所以可記,又.由在上為單調遞增函數,可知.16.【解析】在等比數列中,由,又,且公比小于1,所以,所以,因此.由得到所以是取,中最大值,所以是數列中的最小項,又單調遞減,單調遞增，所以當時，,即,所以是數列中的最小項,則必須滿足,即得;當時，,即,所以是數列中的最小項,則必須滿足,即得.綜上所述，實數的取值范圍為.三、解答題17.解:(1)由題可知==，所以.又因為最小正周期為,所以所以令，求得,故函數的單調遞減區間為又今,得,故函數的圖象的對稱軸方程為,(2)由(1)知，將函數圖象上各點向右平移個單位長度后，得到函數,再將其圖象上所有點向上平移個單位后得到函數的圖象,再次將上述圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍,得到的圖象.因為,所以，所以.因為=而，,所以所以函數的值域為18.解:(1)由已知為矩形，且,所以為的中點.又因為為的中點，所以在中,,又因為平面,平面,因此平面.(2)由(1)可知,所以異面直線與所成的角即為(或的補角)所以或.設,在中,,又由⊥平面可知,且為中點，因此，此時,所以所以為等邊三角形，所以,即,因為兩兩垂直,分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系,如圖所示，則,所以.由,可得⊥平面,可取平面的一個法向量為設平面的一個法向量為,由令,所以.因此=又二面角為銳角，故二面角的余弦值為.19.解:(1)由頻率分布直方圖可知,得分在的頻率為,故抽取的學生答卷數為,又由頻率分布直方圖可知,得分在的頻率為0.2,所以.又,得,所以.(2)①“合格”與“不合格”的人數比例為36:24=3:2,因此抽取的10人中“合格”有6人，“不合格”有4人.所以有40,35,30,25,20共5種可能的取值.8的分布列為4035302520所以②由①可得所以故可以認為該校的安全教育方案是無效的,需要調整安全教育方案.20.解:(1)因為橢圓的右焦點為,依題意有.又因為在橢圓上，所以;聯立方程組，或（舍），因此,從而得到,故橢圓的離心率為橢圓的方程為.(2)由題可設直線的方程為,記，聯立得,所以有當點不在以為直徑的圓內部時，,將代入上式得化簡得,因為當且僅當,即時,取等號，故的最小值為4.21.解:(1)∵函數,∴.令,得或，∵,∴,列表如下:0+00+遞增極大值遞減極小值遞增∴函數的單調遞增區間為,單調遞減區間為且的極大值為,極小值為(2)由(1)知在區間內的最小值為①當,即時，∵在區間內恒成立，∴在區間內無零點.②當即時,,又∵,∴在區間內有一個零點.③當,即時，當時，由,且,得,∴在區間內無零點;當時，,,且,得.當時,設,∵,∴在區間(0,1)內單調遞減，又∵∴存在唯一的,使得,當時，∵,∴,且為減函數，又∵,∴在上有一個零點;當時∵,∴,且為增函數，∵,∴在上無零點∴在上有兩個零點，綜上所述，當時,有兩個零點;