練習PAGE1練習專題08填空中檔重點題（一）一、填空題1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，為直徑，C為圓上一點，的角平分線與交于點D，若，則°．

2．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，與位于平面直角坐標系中，，，，若，反比例函數恰好經過點C，則．3．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）已知一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為．4．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知直角三角形中，，將繞點點旋轉至的位置，且在的中點，在反比例函數上，則的值為．5．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知，是角平分線且，作的垂直平分線交于點F，作，則周長為．6．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知反比例函數過A，B兩點，A點坐標，直線經過原點，將線段繞點B順時針旋轉90°得到線段，則C點坐標為．7．（2023·廣東深圳·校考模擬預測）如圖，在由正三角形構成的網格圖中，三點均在格點上，則的值為．8．（2023·廣東深圳·校考模擬預測）如圖，在的外接圓中，，，點E為的中點，則的直徑為．9．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，點D是邊的中點，過點D作于點M，延長至點E，且，連接交于點N，若，則的長為．10．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，在軸上，平分，平分，與相交于點，且，，反比例函數的圖象經過點，則的值為．11．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考模擬預測）20世紀70年代，數學家羅杰·彭羅斯使用兩種不同的菱形，完成了非周期性密鋪，如下圖，使用了，兩種菱形進行了密鋪，則菱形的銳角的度數為°．

12．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考模擬預測）如圖，已知點，，為坐標原點，點關于直線的對稱點恰好落在反比例函數的圖象上，則．

13．（2023·廣東深圳·校考模擬預測）如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點P是直線m上的一動點．若AB＝6，AC＝4，BC＝7，則△APC周長的最小值是．14．（2023·廣東深圳·校考模擬預測）如圖，直線y＝ax經過點A（4，2），點B在雙曲線y＝（x＞0）的圖象上，連結OB、AB，若∠ABO＝90°，BA＝BO，則k的值為．15．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考二模）定義新運算“”，規(guī)定：，若關于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是．16．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考二模）如圖，一同學進行單擺運動實驗，從A點出發(fā)，在右側達到最高點B．實驗過程中在O點正下方的P處有一個釘子．已知在O點測得起始位置A的俯角是，B點的俯角是，B點測得釘子P的仰角是，且長為4，則擺繩長為．17．（2023·廣東深圳·二模）若是關于的一元二次方程的一個根，則的值為．18．（2023·廣東深圳·二模）在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），AB=，點A在y軸上，反比例函數經過點B，求反比例函數解析式．19．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預測）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．給出下列四個結論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正確的結論是．20．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預測）值日生小明想把教室桌椅擺放整齊，為了將一列課桌對齊，他把這列課桌的最前面一張和最后面一張先拉成一條線，其余課桌按這條直線擺放，這樣做用到的數學知識是．21．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預測）一個不透明的袋子里裝有紅、白兩種顏色的球共20個，每個球除顏色外都相同，每次摸球前先把球搖勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回袋子里，不斷重復這一過程，將實驗后的數據整理成如表：摸球次數摸到紅球的頻數摸到紅球的頻率估計袋中紅球的個數是．22．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預測）如圖，已知A是y軸負半軸上一點，點B在反比例函數的圖像上，交x軸于點C，，，的面積為，則．23．（2023·廣東深圳·校聯考模擬預測）如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形，∥,長為6米，坡角為45°，的坡角為30°，則的長為

米（結果保留根號）24．（2023·廣東深圳·校聯考模擬預測）如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點，點在以為圓心，半徑為的上，是線段的中點，已知長的最大值為，則的值是．25．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）某店某段時間所銷40雙鞋的鞋號數據如下：鞋號353637383940414243銷售量/雙2455126321據此進400雙同款鞋，估計需求最多的鞋號為．26．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）在中，．由尺規(guī)作圖得射線交于點F．則的長是．27．（2023·廣東深圳·深圳中學校聯考二模）“二十四節(jié)氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是．28．（2023·廣東深圳·深圳中學校聯考二模）如圖，在平面直角坐標系中，點P是第一象限內的一點，其縱坐標為2，過點P作軸于點Q，以為邊向右側作等邊，若反比例函數的圖象經過點P和點M，則k的值為．29．（2023·廣東深圳·校聯考二模）“灣區(qū)之光”摩天輪位于深圳市寶安歡樂港灣內，是深圳地標性建筑之一摩天輪采用了世界首創(chuàng)的魚鰭狀異形大立架，小亮在轎廂處看摩天輪的圓心處的仰角為，看地面處的俯角為（如圖所示，垂直于地面），若摩天輪的半徑為米，則此時小亮到地面的距離為米．（結果保留根號）30．（2023·廣東深圳·校聯考二模）將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在一起，若中點D剛好落在矩形紙片的邊上，已知矩形紙片的邊長為4，則的長為．31．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考三模）如圖，已知直線，的頂點在直線上，，，則的度數是．

32．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考三模）如圖，點在反比例函數的圖象上，點在軸上，軸，點為軸上一點，過點作，交軸于點，若，則的值為．

33．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學校校聯考二模）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，是的外接圓，點，，在網格線的交點上，則的值是．34．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學校校聯考二模）如圖，某學校數學探究小組利用無人機在操場上開展測量教學樓高度的活動，此時無人機在高地面米的點處，操控者站在點處，無人機測得點的俯角為．測得教學樓樓頂點處的俯角為，操控者和教學樓的距離為米，則教學樓的高度是米．35．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考二模）如圖，在中，，分別以點、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點、，直線與相交于點，過點作，垂足為點，與相交于點，若，則的度數為．36．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考二模）如圖，在平面直角坐標系中、菱形在第一象限內，點的坐標是，點的坐標是，邊與軸平行，反比例函數過點，則的值為.

37．（2023·廣東深圳·深圳大學附屬中學校考一模）2022北京冬奧會掀起了滑雪的熱潮，谷愛凌的勵志故事也激勵著我們青少年，很多同學紛紛來到滑雪場，想親身感受一下奧運健兒在賽場上風馳電掣的感覺，但是第一次走進滑雪場的你，如果不想體驗人仰馬翻的感覺，學會正確的滑雪姿勢是最重要的，正確的滑雪姿勢是上身挺直略前傾，與小腿平行，使腳的根部處于微微受力的狀態(tài)，如圖所示，AB//CD，當人腳與地面的夾角∠CDE=60°時，求出此時頭頂A與水平線的夾角∠BAF的度數為．38．（2023·廣東深圳·深圳大學附屬中學校考一模）已知，則代數式值=．39．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）某城市幾條道路的位置關系如圖所示，道路，道路與的夾角．城市規(guī)劃部門想新修一條道路BF，要求，則的度數為．40．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標系中，將菱形向右平移一定距離后，頂點C，D恰好均落在反比例函數（，）的圖象上，其中點，，且軸，則．專題08填空中檔重點題（一）一、填空題1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，為直徑，C為圓上一點，的角平分線與交于點D，若，則°．

【答案】35【分析】由題意易得，，則有，然后問題可求解．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，，∴，∴，∵平分，∴；故答案為35．【點睛】本題主要考查圓周角的性質，熟練掌握直徑所對圓周角為直角是解題的關鍵．2．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，與位于平面直角坐標系中，，，，若，反比例函數恰好經過點C，則．【答案】【分析】過點C作軸于點D，由題意易得，然后根據含30度直角三角形的性質可進行求解．【詳解】解：過點C作軸于點D，如圖所示：

∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，，∵，，∴，∴，∴點，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象與性質及含30度直角三角形的性質，熟練掌握反比例函數的圖象與性質及含30度直角三角形的性質是解題的關鍵．3．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）已知一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為．【答案】9【分析】根據根的判別式的意義得到△，然后解關于的方程即可．【詳解】解：根據題意得△，解得．故答案為：9．【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是掌握一元二次方程的根與△有如下關系：當△時，方程有兩個不相等的實數根；當△時，方程有兩個相等的實數根；當△時，方程無實數根．4．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知直角三角形中，，將繞點點旋轉至的位置，且在的中點，在反比例函數上，則的值為．【答案】【分析】連接，作軸于點，根據直角三角形斜邊中線的性質和旋轉的性質得出是等邊三角形，從而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐標，進一步求得．【詳解】解：連接，作軸于點，由題意知，是中點，，，，是等邊三角形，，，，，，，，在反比例函數上，．故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化性質，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．5．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知，是角平分線且，作的垂直平分線交于點F，作，則周長為．【答案】【分析】知道和是角平分線，就可以求出，的垂直平分線交于點F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半，再求出DE，得到．【詳解】解：的垂直平分線交于點F，（垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等）∴∵，是角平分線∴∵∴，∴【點睛】此題考查角平分線的性質、直角三角形的性質、垂直平分線的性質的綜合題，掌握運用三者的性質是解題的關鍵．6．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知反比例函數過A，B兩點，A點坐標，直線經過原點，將線段繞點B順時針旋轉90°得到線段，則C點坐標為．【答案】【分析】利用“一線三垂直”，證明從而求得C點坐標．【詳解】設：，反比例：將點A代入可得：；聯立可得：過點B作y軸的平行線l過點A，點C作l的垂線，分別交于D，E兩點則，∴．故答案為：．【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的綜合運用、三角形全等，平面內點的坐標，圖形的旋轉．解題的關鍵是掌握一次函數與反比例函數的相關性質和數形結合思想．7．（2023·廣東深圳·校考模擬預測）如圖，在由正三角形構成的網格圖中，三點均在格點上，則的值為．【答案】/【分析】根據等邊三角形的性質可得，然后設正三角形構成的網格線段長為，分別求出直角邊，，然后根據勾股定理求出，最后根據三角函數定理即可求出．【詳解】解：由正三角形的性質可知，設正三角形構成的網格線段長為，在中，，，根據勾股定理，可得，，故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，三角函數、勾股定理，熟練掌握相關知識點是解題關鍵．8．（2023·廣東深圳·校考模擬預測）如圖，在的外接圓中，，，點E為的中點，則的直徑為．【答案】//2.5【分析】連接，根據等腰三角形的性質得到，，根據正弦函數可求得半徑，即可求解．【詳解】解：連接，則，∵點E為的中點，∴，，∵，∴，∴，∴的直徑為．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，圓周角定理，正弦函數，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．9．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，點D是邊的中點，過點D作于點M，延長至點E，且，連接交于點N，若，則的長為．【答案】【分析】證明，得，由勾股定理求得，得，再運用勾股定理求出即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴點M為的中點，∵，∴，∴，∵，由勾股定理得，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，全等三角形的判定與性質，勾股定理等知識，掌握三角形全等是解題的關鍵．10．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，在軸上，平分，平分，與相交于點，且，，反比例函數的圖象經過點，則的值為．【答案】【分析】通過作垂線構造直角三角形，根據直角三角形的兩銳角的平分線的夾角為，求出，在中根據特殊銳角三角函數值可求出、，在中，根據勾股定理求出，再根據，得出，進而求出，最后根據反比例函數系數的幾何意義求出結果即可．【詳解】解：過點作，垂足為，延長交于點，過點作，垂足為，平分，平分，，，在中，，，，在中，，，，在和中，，，，，，，，，，，又，，負值舍去，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數系數的幾何意義，相似三角形的判定和性質，三角形全等以及解直角三角形，求出的面積是解決問題的前提．11．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考模擬預測）20世紀70年代，數學家羅杰·彭羅斯使用兩種不同的菱形，完成了非周期性密鋪，如下圖，使用了，兩種菱形進行了密鋪，則菱形的銳角的度數為°．

【答案】36【分析】如圖，設菱形B的銳角為x，菱形A的銳角和鈍角分別為y、z，根據密鋪的圖案中一個頂點處的周角為列出方程組，解答即可．【詳解】解：如圖，設菱形B的銳角為x，菱形A的銳角和鈍角分別為y、z，根據題意，得，解得，故答案為：36．

【點睛】本題常考了密鋪問題，涉及了菱形的性質、多邊形的內角和、三元一次方程組等知識，正確理解題意、得出方程組是解題的關鍵．12．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考模擬預測）如圖，已知點，，為坐標原點，點關于直線的對稱點恰好落在反比例函數的圖象上，則．

【答案】【分析】作軸于點，連接，得到，由點關于直線的對稱點為點，得到，由，得到，由，可設，根據，可求出的值，從而得到點的坐標，即可求解．【詳解】解：作軸于點，連接，如圖所示，

點，，，，點關于直線的對稱點為點，，，即，，，，，，設，，，解得：，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象與性質、對稱的性質、正切的定義、勾股定理，熟練掌握反比例函數的圖象與性質、對稱的性質、正切的定義，添加適當的輔助線是解題的關鍵．13．（2023·廣東深圳·校考模擬預測）如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點P是直線m上的一動點．若AB＝6，AC＝4，BC＝7，則△APC周長的最小值是．【答案】10【分析】利用垂直平分線將PC轉化成為PB，ABP三點共線的時候也就是P點與D點重合的時候周長最小.【詳解】∵直線m垂直平分BC，∴B、C關于直線m對稱，設直線m交AB于D，∴當P和D重合時，AP+CP的值最小，最小值等于AB的長；∴APC周長的最小值是6+4=10.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質以及周長最小的問題，解題的關鍵是掌握垂直平分線的性質.14．（2023·廣東深圳·校考模擬預測）如圖，直線y＝ax經過點A（4，2），點B在雙曲線y＝（x＞0）的圖象上，連結OB、AB，若∠ABO＝90°，BA＝BO，則k的值為．【答案】3．【分析】作BC⊥x軸于C，AD⊥BC于D，易證得△BOC≌△ABD，得出OC=BD，BC=AD，設B的坐標為（m，n），則OC=m，BC=n，根據線段相等的關系得到，解得，求得B的坐標，然后代入y=（x＞0）即可求得k的值．【詳解】解：作BC⊥x軸于C，AD⊥BC于D，則∠COB+∠OBC=90°，∵∠ABO=90°，∴∠OBC+∠ABD=90°，∴∠COB=∠ABD，在△BOC和△ABD中∴△BOC≌△ABD（AAS），∴OC=BD，BC=AD，設B的坐標為（m，n），則OC=m，BC=n，∵點A（4，2），∴，解得，∴B的坐標為（1，3），∵點B在雙曲線y=（x＞0）的圖象上，∴k=1×3=3，故答案為3．【點睛】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形全等的判定和性質，得出相等線段列出關于m、n的方程組是解題的關鍵．15．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考二模）定義新運算“”，規(guī)定：，若關于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是．【答案】【分析】先根據定義的新運算法則化簡不等式組，然后解不等式組，最后根據解集為確定a的取值范圍即可．【詳解】解：根據新定義關于x的不等式組可化為：解不等式①可得：解不等式①可得：因為該不等式組的解集為∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了新定義運算在不等式組中的應用，解題的關鍵是準確理解新定義的運算．16．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考二模）如圖，一同學進行單擺運動實驗，從A點出發(fā)，在右側達到最高點B．實驗過程中在O點正下方的P處有一個釘子．已知在O點測得起始位置A的俯角是，B點的俯角是，B點測得釘子P的仰角是，且長為4，則擺繩長為．【答案】【分析】如圖，過作于，過作與，由題意知，，，，，，解得，，根據，即，求解的值，根據求解的值，進而可得的值．【詳解】解：如圖，過作于，過作與，由題意知，，，，∴，，∴，，∵，∴，解得，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用．解題的關鍵在于明確線段之間的數量關系．17．（2023·廣東深圳·二模）若是關于的一元二次方程的一個根，則的值為．【答案】0【分析】把代入一元二次方程可以得到關于的新方程，通過解新方程可以求得的值．【詳解】解：把代入一元二次方程，得：，解得，故答案是：0．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，方程的解，為能使方程左右兩邊相等的未知數的值，熟悉相關性質是解題的關鍵．18．（2023·廣東深圳·二模）在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），AB=，點A在y軸上，反比例函數經過點B，求反比例函數解析式．【答案】【分析】過點B作BD⊥x軸于點D，在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的長，在Rt△OAC中利用勾股定理求出OA的長，然后證明△OAC≌DCB，可得BD，CD的長，即可得點B的坐標，最后利用待定系數法即可求出反比例函數的解析式．【詳解】解：過點B作BD⊥x軸于點D，在Rt△ABC中，AC=BC，AB=，由勾股定理可得AC=BC=2，∵點C的坐標為（1，0），∴OC=1，在Rt△OAC中，OA===．∵∠OCA+∠DCB=90°，∠OCA+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠DCB，在△OAC和△DCB中，，∴△OAC≌△DCB，∴CD=OA=，BD=OC=1，∴OD=CD+OC=+1，即點B的坐標為（+1，1）．設反比例函數的解析式為y=，則1=，解得k=+1，所以反比例函數的解析式為y=．故答案為：y=．【點睛】本題綜合考查了勾股定理，全等三角形和待定系數法求反比例函數的解析式，根據勾股定理和全等三角形得出點B的坐標是解決此題的關鍵．19．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預測）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．給出下列四個結論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正確的結論是．【答案】①②③④【分析】根據等腰三角形的性質三線合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故②③正確；通過△CDE≌△DBF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①④正確．【詳解】解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正確，在△CDE與△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正確；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正確；故答案為：①②③④【點睛】本題利用了等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質求解，是一道綜合性的題目．20．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預測）值日生小明想把教室桌椅擺放整齊，為了將一列課桌對齊，他把這列課桌的最前面一張和最后面一張先拉成一條線，其余課桌按這條直線擺放，這樣做用到的數學知識是．【答案】兩點確定一條直線．【分析】利用直線的性質進而分析得出即可．【詳解】解：先把最前面一張和最后面一張先拉成一條線，其余課桌按這條直線擺放，這樣做用到的數學知識是：兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線．【點睛】此題主要考查了直線的性質，正確將實際生活知識與數學知識聯系是解題關鍵．21．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預測）一個不透明的袋子里裝有紅、白兩種顏色的球共20個，每個球除顏色外都相同，每次摸球前先把球搖勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回袋子里，不斷重復這一過程，將實驗后的數據整理成如表：摸球次數摸到紅球的頻數摸到紅球的頻率估計袋中紅球的個數是．【答案】5【分析】根據大量反復試驗下頻率的穩(wěn)定值即為概率值求出紅球的概率，進而求出紅球的個數即可．【詳解】解：觀察發(fā)現隨著實驗次數的增多，摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定到常數附近，∴“摸到紅球”的概率的估計值是．∴估計袋中紅球的個數是個．故答案為：5．【點睛】本題主要考查了用頻率估計概率，已知概率求數量，熟知大量反復試驗下頻率的穩(wěn)定值即為概率值是解題的關鍵．22．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預測）如圖，已知A是y軸負半軸上一點，點B在反比例函數的圖像上，交x軸于點C，，，的面積為，則．【答案】【分析】過點B作軸于點D，根據題意結合圖形及含30度角的直角三角形的性質得出，再由三角形面積求解即可．【詳解】解：過點B作軸于點D，如圖所示．∵，∴，，∴．，∵的面積為，∴，即，解得，∴，∴，，即點坐標為∴．故答案為：．【點睛】題目主要考查反比例函數與三角形面積及含30度角的直角三角形的性質，熟練掌握相關知識點是解題關鍵．23．（2023·廣東深圳·校聯考模擬預測）如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形，∥,長為6米，坡角為45°，的坡角為30°，則的長為

米（結果保留根號）【答案】【分析】過C作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，分別在Rt△CEB與Rt△DFA中使用三角函數即可求解.【詳解】解：過C作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，可得矩形CEFD和Rt△CEB與Rt△DFA，∵BC=6，∴CE=，∴DF=CE=，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，難度適中，解答本題的關鍵是構造直角三角形和矩形，注意理解坡度與坡角的定義．24．（2023·廣東深圳·校聯考模擬預測）如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點，點在以為圓心，半徑為的上，是線段的中點，已知長的最大值為，則的值是．【答案】【分析】由反比例函數的性質可以得到與關于原點對稱，所以是線段的中點，又是線段的中點，所以是的中位線，當取最大值時，也取得最大值，由于在上運動，所以當，，三點共線時，最大，此時，根據列出方程求解即可．【詳解】解：聯立，，，，，與關于原點對稱，是線段的中點，是線段的中點，連接，則，且，的最大值為，的最大值為，在上運動，當，，三點共線時，最大，此時，，或，，，【點睛】本題考查了一次函數、反比例函數、三角形的中位線、圓，研究動點問題中線段最大值問題，解題的關鍵是：根據中位線的性質，利用轉化思想，研究取最大值時的值．25．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）某店某段時間所銷40雙鞋的鞋號數據如下：鞋號353637383940414243銷售量/雙2455126321據此進400雙同款鞋，估計需求最多的鞋號為．【答案】120【分析】用400乘以統(tǒng)計表中賣得最多的鞋號的數量占比即可得到答案．【詳解】解：根據統(tǒng)計表可得，39號的鞋賣的最多，∴估計需求最多的鞋號為雙．故答案為：120．【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體，正確理解題意是解題的關鍵．26．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）在中，．由尺規(guī)作圖得射線交于點F．則的長是．【答案】/【分析】由題意得，為的平分線，可得，進而可得，設，則，結合已知條件證明，則，即，求出的值，即可得出答案．【詳解】解：由題意得，為的平分線，，，，，，，，，，設，則，，，，，即，解得或（舍去），．故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質是解答本題的關鍵．27．（2023·廣東深圳·深圳中學校聯考二模）“二十四節(jié)氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是．【答案】【分析】根據題意，可以畫出相應的樹狀圖，從而可以得到小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率．【詳解】解：設立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，畫樹狀圖如下，由圖可得，一共有12種等可能性的結果，其中小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2種，∴小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查列表法與畫樹狀圖法求概率，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的樹狀圖．28．（2023·廣東深圳·深圳中學校聯考二模）如圖，在平面直角坐標系中，點P是第一象限內的一點，其縱坐標為2，過點P作軸于點Q，以為邊向右側作等邊，若反比例函數的圖象經過點P和點M，則k的值為．【答案】【分析】作軸交x軸于點N，分別表示出、，利用k的幾何意義即可求出答案．【詳解】解：過點M作軸，如圖所示，∵軸，是等邊三角形，∴，∵P點縱坐標為2，∴，∴，∴，設點P坐標為，∴，∵，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數中k的幾何意義，涉及到了直角三角形的性質，熟練掌握反比例函數中k的幾何意義是解題關鍵．29．（2023·廣東深圳·校聯考二模）“灣區(qū)之光”摩天輪位于深圳市寶安歡樂港灣內，是深圳地標性建筑之一摩天輪采用了世界首創(chuàng)的魚鰭狀異形大立架，小亮在轎廂處看摩天輪的圓心處的仰角為，看地面處的俯角為（如圖所示，垂直于地面），若摩天輪的半徑為米，則此時小亮到地面的距離為米．（結果保留根號）【答案】【分析】過B點作于點D，先根據銳角三角函數得到的長度，再利用等腰直角三角形的性質得到的長度，進而即可得到的長度．【詳解】解：過B點作于點D∵摩天輪的半徑為米，小亮在轎廂處看摩天輪的圓心處的仰角為，∴米，，∴在中，米，∵，∴米，∵，∴，∴在中，，∴米，∴小亮到地面的距離為米，故答案為：米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用—仰角和俯角問題，根據題目已知條件添加輔助線是解題的關鍵．30．（2023·廣東深圳·校聯考二模）將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在一起，若中點D剛好落在矩形紙片的邊上，已知矩形紙片的邊長為4，則的長為．【答案】【分析】過點作于點，則，根據求得，勾股定理求得，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作于點，則，∵是等腰直角三角形，且是的中點，∴，即，解得：，在中，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，正切的定義，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．31．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考三模）如圖，已知直線，的頂點在直線上，，，則的度數是．

【答案】/度【分析】過點作，則，根據平行線的性質得出，進而根據，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作，則

∴∵，，∴∴,故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，熟練掌握平行線的性質與判定是解題的關鍵．32．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考三模）如圖，點在反比例函數的圖象上，點在軸上，軸，點為軸上一點，過點作，交軸于點，若，則的值為．

【答案】【分析】設，根據證明得出，根據三角形的面積公式得出，則，進而即可求解．【詳解】解：設，則，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數的幾何意義，相似三角形的判定和性質，根據三角形相似得到是解題的關鍵．33．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學校校聯考二模）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，是的外接圓，點，，在網格線的交點上，則的值是．【答案】2【分析】根據圓周角定理將轉換到直角三角形中，即可求得的值．【詳解】解：如圖，設B點上方2個單位的格點為D，連接，根據圓周角定理可得，∵每個小正方形的邊長都是1，點A、B、D均在網格交點上，∴，∴，故答案為：2．【點睛】本題主要考查圓周角定理，銳角三角函數等知識點，將根據圓周角定理轉換到直角三角形中是解題的關鍵．34．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學校校聯考二模）如圖，某學校數學探究小組利用無人機在操場上開展測量教學樓高度的活動，此時無人機在高地面米的點處，操控者站在點處，無人機測得點的俯角為．測得教學樓樓頂點處的俯角為，操控者和教學樓的距離為米，則教學樓的高度是米．【答案】【分析】過點作于，過點作于，根據正切的定義求出，根據題意求出，根據等腰的性質求出，結合圖形計算，得到答案．【詳解】解：如圖，過點作于，過點作于，由題意得，，，，在中，，∴，∴，∵，，，∴四邊形為矩形，∴，在中，，∴，∴，∴（米）．∴教學樓的高度為米．故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形的應用—仰角俯角問題，矩形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質．掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．35．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考二模）如圖，在中，，分別以點、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點、，直線與相交于點，過點作，垂足為點，與相交于點，若，則的度數為．【答案】/106度【分析】連接，由作法得垂直平分，從而得到，進而得到，再由，可得，從而得到，進而得到，再由三角形外角的性質，即可求解．