練習PAGE1練習專題06填空基礎重點題（一）一、填空題1．（2023·廣東深圳·統考中考真題）已知實數a，b，滿足，，則的值為．2．（2022·廣東深圳·統考中考真題）分解因式：=．3．（2022·廣東深圳·統考中考真題）某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進行了抽樣調查．從中抽出400人，發現有300人是符合條件的，那么則該工廠1200人中符合選拔條件的人數為．4．（2021·廣東深圳·統考中考真題）因式分解：．5．（2021·廣東深圳·統考中考真題）已知方程的一個根是1，則m的值為．6．（2023·廣東深圳·校考模擬預測）分解因式：．7．（2023·廣東深圳·校考模擬預測）化學中直鏈烷烴的名稱用“碳原子數烷”來表示．當碳原子數為1~10時，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、千、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子結構式如圖所示，則第7個庚烷分子結構式中“H”的個數是．8．（2023·廣東深圳·統考二模）分解因式：．9．（2023·廣東深圳·統考二模）有4張背面相同，正面分別印有的卡片，現將這4張卡片背面朝上，從中隨機抽取1張，恰好抽到正面印有整數的卡片的概率為．10．（專題03分式與二次根式-5年（2018~2022）中考1年模擬數學分項匯編（北京專用））若二次根式有意義，則x的取值范圍是．11．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考模擬預測）如圖所示的電路中，當隨機閉合開關中的兩個時，能夠讓燈泡發光的概率為．12．（2023·廣東深圳·校考模擬預測）因式分解：．13．（2023·廣東深圳·校考模擬預測）如圖，在水平地面上的甲、乙兩個區域分別由若干個大小完全相同的正三角形瓷磚組成，琪琪在甲、乙兩個區域內分別隨意拋一個小球，P（甲）表示小球停留在甲區域中灰色部分的概率，P（乙）表示小球停留在乙區域中灰色部分的概率，則P（甲）P（乙）．（選鎮“＞”“＜”或“＝”）14．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考二模）因式分解：2a2﹣8=．15．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考二模）小明向如圖所示的圓形區域內投擲飛鏢．已知是等邊三角形，D點是弧的中點，則飛鏢落在陰影部分的概率為．16．（寧夏回族自治區中衛市第七中學2021-2022學年七年級下學期期末數學試題）若，則的值為．17．（2023·廣東深圳·二模）如圖，某校根據學生上學方式的一次抽樣調查結果，繪制出一個未完成的扇形統計圖，若該校共有學生700人，則據此估計步行的有人．18．（2023·廣東深圳·統考模擬預測）0的相反數是．19．（湖北省襄陽市襄州區2021-2022學年八年級下學期期末數學試題）當有意義時，x的取值范圍是．20．（2023·廣東深圳·統考模擬預測）已知是關的方程的一個根，則．21．（2023·廣東深圳·統考模擬預測）五線譜是一種記譜法，通過在五根等距離的平行橫線上標以不同時值的音符及其他記號來記載音樂．如圖，，，為直線與五線譜的橫線相交的三個點，則的值是．22．（2023·廣東深圳·校聯考模擬預測）因式分解：2x3﹣4x2+2x＝．23．（2023·廣東深圳·校聯考模擬預測）“幻方”最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個數字之和均相等，則圖中a的值為．24．（2023·廣東深圳·統考二模）分解因式：．25．（2023·廣東深圳·統考二模）一副三角板如圖擺放，兩斜邊平行，則°．26．（2023·廣東深圳·深圳中學校聯考二模）分解因式：=．27．（2023·廣東深圳·深圳中學校聯考二模）若關于的一元二次方程的解，則的值是．28．（2023·廣東深圳·校聯考二模）關于的一元二次方程的一個根是3，另一個根是，則．29．（2023·廣東深圳·統考三模）分解因式：．30．（2023·廣東深圳·統考三模）從1～9這9個自然數中，任取一個，是3的倍數的概率是．31．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學校校聯考二模）因式分解：．32．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學校校聯考二模）若與互為相反數，則的值是.33．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考二模）分解因式：－x=．34．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考二模）如圖，小明行李箱密碼鎖的密碼是由“3，6，9”這三個數組合而成的三位數（不同數位上的數字不同），現隨機輸入這三個數，一次就能打開行李箱的概率為．35．（2023·廣東深圳·深圳大學附屬中學校考一模）因式分解：．36．（江蘇省徐州市2022-2023學年八年級上學期期末數學試題）如圖，在中，平分，，，，面積為．37．（2023·廣東深圳·統考二模）因式分解：a3－a=．38．（2023·廣東深圳·統考二模）一個不透明的袋中裝有2個紅球和4個黃球，這些球除顏色外完全相同．從袋中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率是．39．（2023·廣東深圳·統考模擬預測）拋物線y=2（x-3）2+1的頂點坐標為．40．（2023·廣東深圳·統考模擬預測）如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡的水平寬度為12米，斜面坡度為，則斜坡的長為米.專題06填空基礎重點題（一）一、填空題1．（2023·廣東深圳·統考中考真題）已知實數a，b，滿足，，則的值為．【答案】42【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可．【詳解】．故答案為：42．【點睛】此題考查了求代數式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應用，解題的關鍵是掌握以上知識點．2．（2022·廣東深圳·統考中考真題）分解因式：=．【答案】．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關鍵．3．（2022·廣東深圳·統考中考真題）某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進行了抽樣調查．從中抽出400人，發現有300人是符合條件的，那么則該工廠1200人中符合選拔條件的人數為．【答案】900人【分析】符合選拔條件的人數=該工廠總共人數×符合條件的人數所占的百分率，列出算式計算即可求解．【詳解】解：（人）．故答案是：900人．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，關鍵是得到符合條件的人數所占的百分率．4．（2021·廣東深圳·統考中考真題）因式分解：．【答案】【分析】先提取公因式7，然后再使用平方差公式求解即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解的方法，先提公因式，再看能否套平方差公式或完全平方式．5．（2021·廣東深圳·統考中考真題）已知方程的一個根是1，則m的值為．【答案】2【分析】根據一元二次方程根的定義，即可求解．【詳解】解：將代入得：，解得．故答案是：2．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根，掌握一元二次方程根的定義，是解題的關鍵．6．（2023·廣東深圳·校考模擬預測）分解因式：．【答案】【分析】根據提公因式法及平方差公式可直接進行求解．【詳解】解：；故答案為．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．7．（2023·廣東深圳·校考模擬預測）化學中直鏈烷烴的名稱用“碳原子數烷”來表示．當碳原子數為1~10時，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、千、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子結構式如圖所示，則第7個庚烷分子結構式中“H”的個數是．【答案】16【分析】觀察題干中分子結構式發現規律，第n個分子結構式中“H”的個數是，據此即可得到答案．【詳解】解：觀察分子結構式可知，第1個甲烷分子結構式中“H”的個數是4；第2個乙烷分子結構式中“H”的個數是6；第3個丙烷分子結構式中“H”的個數是8；……第n個分子結構式中“H”的個數是，第7個庚烷分子結構式中“H”的個數是，故答案為：16．【點睛】本題考查了圖形類規律探索，通過觀察歸納出規律是解題關鍵．8．（2023·廣東深圳·統考二模）分解因式：．【答案】【分析】先提公因式，然后運用完全平方公式進行運算即可．【詳解】原式）．故答案為：．【點睛】本題考查了綜合提公因式和公式法進行因式分解．解題的關鍵在于正確的運算．9．（2023·廣東深圳·統考二模）有4張背面相同，正面分別印有的卡片，現將這4張卡片背面朝上，從中隨機抽取1張，恰好抽到正面印有整數的卡片的概率為．【答案】【分析】直接由概率公式求解即可．【詳解】解：一共有4張卡片，其中整數有2個，故從中隨機抽取1張，恰好抽到正面印有整數的卡片的概率為．故答案為：．【點睛】此題考查的是概率公式．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．10．（專題03分式與二次根式-5年（2018~2022）中考1年模擬數學分項匯編（北京專用））若二次根式有意義，則x的取值范圍是．【答案】【分析】根據二次根式的被開方數是非負數列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：根據題意，得，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是掌握二次根式有意義的條件．11．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考模擬預測）如圖所示的電路中，當隨機閉合開關中的兩個時，能夠讓燈泡發光的概率為．【答案】【分析】根據題意可得：隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，有3種方法，其中有兩種能夠讓燈泡發光，故其概率為．【詳解】解：因為隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，有3種方法，分別為：；；；其中有2種能夠讓燈泡發光，分別是；；所以P（燈泡發光）=．故本題答案為：．【點睛】本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．12．（2023·廣東深圳·校考模擬預測）因式分解：．【答案】【分析】原式提取公因式3，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關鍵．13．（2023·廣東深圳·校考模擬預測）如圖，在水平地面上的甲、乙兩個區域分別由若干個大小完全相同的正三角形瓷磚組成，琪琪在甲、乙兩個區域內分別隨意拋一個小球，P（甲）表示小球停留在甲區域中灰色部分的概率，P（乙）表示小球停留在乙區域中灰色部分的概率，則P（甲）P（乙）．（選鎮“＞”“＜”或“＝”）【答案】＝【分析】利用概率的定義直接求出（甲）和（乙）進行比較．【詳解】解：（甲），（乙），所以（甲）=（乙）．故答案為：＝．【點睛】本題考查了隨機事件的概率，掌握概率的定義是解題的關鍵．14．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考二模）因式分解：2a2﹣8=．【答案】2（a+2）（a－2）．【分析】首先提取公因數2，進而利用平方差公式分解因式即可．【詳解】2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）．故答案為2（a+2）（a－2）．考點：因式分解．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵．15．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考二模）小明向如圖所示的圓形區域內投擲飛鏢．已知是等邊三角形，D點是弧的中點，則飛鏢落在陰影部分的概率為．【答案】【分析】如圖，連接，，連接交于，則，，，，證明，則，，根據飛鏢落在陰影部分的概率為，計算求解即可．【詳解】解：如圖，連接，，連接交于，由題意知，，，，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，∵，∴飛鏢落在陰影部分的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了垂徑定理，等弧所對的圓周角相等，等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，扇形面積，幾何概率等知識．解題的關鍵在于正確的表示陰影部分面積．16．（寧夏回族自治區中衛市第七中學2021-2022學年七年級下學期期末數學試題）若，則的值為．【答案】【分析】利用平方差公式進行因式分解，即可求解．【詳解】解∶∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了因式分解的應用，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．17．（2023·廣東深圳·二模）如圖，某校根據學生上學方式的一次抽樣調查結果，繪制出一個未完成的扇形統計圖，若該校共有學生700人，則據此估計步行的有人．【答案】280【分析】根據扇形統計圖可得該校學生騎車上學的人數占總人數的百分比是，然后用總體乘騎車上學的百分比即可．【詳解】解：根據扇形統計圖可得：該校學生騎車上學的人數占總人數的百分比是，∴估計該校學生上學步行的人數=700×（1-10%-15%-35%）=280人．【點睛】考點：1.扇形統計圖；2.樣本估計總體．18．（2023·廣東深圳·統考模擬預測）0的相反數是．【答案】0【分析】只有符號不同的兩個數互為相反數，注意規定0的相反數是0．【詳解】解：0的相反數是0；故答案為：0．【點睛】本題考查了相反數，掌握相反數的定義是解題的關鍵．19．（湖北省襄陽市襄州區2021-2022學年八年級下學期期末數學試題）當有意義時，x的取值范圍是．【答案】【分析】根據二次根式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：根據題意得：，解得：．故答案為：【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數為非負數是解題的關鍵．20．（2023·廣東深圳·統考模擬預測）已知是關的方程的一個根，則．【答案】-4【分析】把代入原方程可得答案．【詳解】解：把代入原方程：故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程的解，掌握方程的解的含義是解題的關鍵．21．（2023·廣東深圳·統考模擬預測）五線譜是一種記譜法，通過在五根等距離的平行橫線上標以不同時值的音符及其他記號來記載音樂．如圖，，，為直線與五線譜的橫線相交的三個點，則的值是．【答案】2【分析】過點作于，交于，根據平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【詳解】過點作于，交于，∵，∴，故答案為：2．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．22．（2023·廣東深圳·校聯考模擬預測）因式分解：2x3﹣4x2+2x＝．【答案】2x（x﹣1）2【分析】先提取公因式2x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解．【詳解】2x3﹣4x2+2x＝2x（x2﹣2x+1）＝2x（x﹣1）2．故答案為：2x（x﹣1）2．【點睛】考查了提公因式法與公式法的綜合運用，解題關鍵是熟練應用完全平方公式因式分解．23．（2023·廣東深圳·校聯考模擬預測）“幻方”最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個數字之和均相等，則圖中a的值為．【答案】【分析】先計算出行的和，得各行各列以及對角線上的三個數字之和均為，則，即可得．【詳解】解：∵，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數的加減，解題的關鍵是理解題意和掌握有理數加減運算的法則．24．（2023·廣東深圳·統考二模）分解因式：．【答案】【分析】提出負號后，再運用完全平方公式進行因式分解即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】此題主要考查了運用完全平方公式進行因式分解，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解題的關鍵．25．（2023·廣東深圳·統考二模）一副三角板如圖擺放，兩斜邊平行，則°．【答案】105【分析】根據平行線的性質得到，求得，于是得到結論．【詳解】解：，，，．故答案為：105．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質定理是解題的關鍵．26．（2023·廣東深圳·深圳中學校聯考二模）分解因式：=．【答案】a（b+1）（b﹣1）【詳解】解：原式==a（b+1）（b﹣1），故答案為a（b+1）（b﹣1）．27．（2023·廣東深圳·深圳中學校聯考二模）若關于的一元二次方程的解，則的值是．【答案】2023【分析】把代入求得的值，然后將其整體代入所求的代數式并求值即可．【詳解】解：關于的一元二次方程的解，，，，故答案為：2023．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，解題時利用整體代入的數學思想是解題的關鍵．28．（2023·廣東深圳·校聯考二模）關于的一元二次方程的一個根是3，另一個根是，則．【答案】【分析】根據方程的一個根是3，另一個根是，根據根與系數的關系即可求解．【詳解】解：∵關于的一元二次方程的一個根是3，另一個根是，∴，解得：∴，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．29．（2023·廣東深圳·統考三模）分解因式：．【答案】2（a+1）2【詳解】2（a+1）2.故答案為2（a+1）2考點：因式分解30．（2023·廣東深圳·統考三模）從1～9這9個自然數中，任取一個，是3的倍數的概率是．【答案】【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．【詳解】解：∵1～9這9個自然數中，是3的倍數的有3，6，9，共3個，∴從1～9這9個自然數中，任取一個，是3的倍數的概率是．故答案為：．31．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學校校聯考二模）因式分解：．【答案】【分析】先提取公因式，再根據平方差公式分解因式即可求解．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查了綜合提公因式和公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．32．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學校校聯考二模）若與互為相反數，則的值是.【答案】/【分析】利用互為相反數兩數之和為0列出等式，再利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．33．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考二模）分解因式：－x=．【答案】x（x+1）（x－1）【詳解】解：原式34．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學校聯考二模）如圖，小明行李箱密碼鎖的密碼是由“3，6，9”這三個數組合而成的三位數（不同數位上的數字不同），現隨機輸入這三個數，一次就能打開行李箱的概率為．【答案】【分析】列舉出所有可能出現的結果，再根據概率公式，即可求解．【詳解】解：由“3，6，9”這三個數組合而成的三位數有：369、396、639、693、936、963，一共6中情況；∴一次就能打開行李箱的概率為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了根據概率公式求概率，解題的關鍵是掌握概率等于所求情況數與總情況數之比．35．（2023·廣東深圳·深圳大學附屬中學校考一模）因式分解：．【答案】【分析】根據提公因式法可進行求解．【詳解】解：原式；故答案為：．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．36．（江蘇省徐州市2022-2023學年八年級上學期期末數學試題）如圖，在中，平分，，，，面積為．【答案】【分析】如圖