2024年天津市八所重點學校高三畢業班聯考數學試卷本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘.考試結束后，上交答題卡.第Ⅰ卷(選擇題,共45分)一.選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的序號填涂到答題卡上.1、已知全集,集合,則

2、若,則是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、已知則()

A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a4、函數的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為()

5、已知某公路上經過的貨車與客車的數量之比為3：1，貨車和客車中途停車修理的概率分別為0.03和0.01，則t輛汽車中途停車修理的概率為()

6、已知m為實數，若則向量在上的投影向量為()

7、清初著名數學家孔林宗曾提出一種“蒺藜形多面體”，其可由相同的兩個正交的正四面體組合而成(如圖1)，也可由正方體切割而成(如圖2).在“蒺藜形多面體”中，若正四面體的棱長為2，則該幾何體的體積為()

B.2D.48、已知過原點O的直線與雙曲線交于A，B兩點(點A在第一象限),F?,F?分別為雙曲線E的左、右焦點,延長AF?交E于點C,若則雙曲線E的漸近線方程為()

9、已知函數的對稱中心到對稱軸的最小距離為將的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關于y軸對稱，且關于函數有下列四種說法：

1是的一個對稱軸：{表達式無效}是的一個對稱中心；③在上單調遞增：④若則以上四個說法中，正確的個數為()

A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(非選擇題,共105分)二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.請將正確的答案填寫到答題紙上.10.若復數z滿足(其中是虛數單位)，則z的虛部為.11.在的展開式中，項的系數為.(用數字填寫答案)12.已知直線與⊙交于A,B兩點,寫出滿足“△ABC面積為的實數m的個值(寫出其中個即可)13.學習于才干信仰，猶如運動于健康體魄，持之已久、行之愈遠愈受益.為實現中華民族偉大復興，全國各行各業掀起了“學習強國”的高潮.某老師很喜歡“學習強國”中“挑戰答題”模塊，他記錄了自己連續七天每天一次最多答對的題數如下表：天數1234567一次最多答對題數y12151618212427參考數據：相關系數由表中數據可知該老師每天一次最多答對題數y與天數之間是相關(填“正”或“負”)，其相關系數r≈(結果保留兩位小數)14.已知點A為拋物線上一點(點A在第一象限)，點F為拋物線的焦點，準線為，線段AF的中垂線交準線l于點D，交x軸于點E(D、E在AF的兩側)，四邊形ADFE為菱形，若點P、Q分別在邊DA、EA上,若則的最小值為,的最小值為.

15.函數,函數若函數恰有2個零點，則實數的取值范圍是.三.解答題：本大題共5小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分14分)在中,內角A,B,C所對的邊分別為已知.(1)求角A的大小;(2)若(i)求的值;(ii)求的面積.

17.(本小題滿分15分)如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，已知.點P為線段EC的中點.(1)求證:BF∥平面CDE;(2)求直線DP與平面BDF所成角的正弦值；(3)求平面BDF與平面CDE夾角的余弦值.

18.(本小題滿分15分)已知橢圓分別是橢圓C的左、右焦點，點A為左頂點，橢圓上的點到左焦點距離的最小值是焦距的(1)求橢圓C的離心率；(2)直線過橢圓C的右焦點F?，與橢圓C交于P，O兩點(點P在第一象限).且面積的最大值為(i)求橢圓C的方程;(ii)若直線AP,AQ分別與直線交于M,N兩點,求證：以MN為直徑的圓恒過右焦點F?.

19.(本小題滿分15分)已知數列是正項等比數列，是等差數列，且(1)求數列和的通項公式;(2)表示不超過的最大整數，表示數列的前項和，集合共有4個元素，求λ范圍；(3)，數列的前2n