第8課整式1、學會含字母式子的書寫方法；2、能夠用含字母的式子表示數量關系；3、理解單項式和多項式的定義；4、能夠找出單項式的系數，次數和多項式的項數及次數；5、學會求整式的值；6、能夠用整式的相關概念求代數式的值.知識點1用字母表示數用字母表示數,能用式子把數量關系簡明地表示出來.用字母表示數的書寫規范舉例（1）在含有字母的式子中如果出現乘號,通常將乘號寫作“·”或省略不寫,并且數字寫在字母的前面200×m可以寫成200·m或200m,m×n通常寫成m·n或mn（2）數與數相乘時，為了避免歧義，只能用“×”,不能省略或寫成“·”3×5不能寫成35或3·5（3）帶分數與字母相乘,帶分數要寫成假分數要寫成（4）當式子為含字母的除法算式時,結果一般寫成分數的形式應寫成（5）數字因數為“1”或““－1”時,通常省略“1”l×mm寫成mn，－l×bc寫成－bc【特別注意】（1）用字母表示數,字母和數一樣可以參與運算.（2）同一問題中,不同的量要用不同的字母表示;不同的問題中,不同的量可以使用相同的字母表示,但字母的含義不同.（3）用字母表示幾個數的和、差，并且后面有單位時,要把和、差用括號括起來.【總結】要辨析詞語意義:應認真審題，審題時要對語言敘述中的關鍵詞語所代表的意義進行仔細辨析;要分清數量關系:需分清語言敘述中各數量之間的和、差、倍、分關系,不要見多就加、見少就減、見倍就乘﹔要書寫規范:必須按照用字母表示數的書寫要求正確、規范地書寫.知識點2單項式及其有關概念單項式定義由數字或字母的積組成的式子叫做單項式單獨的一個數字或者一個字母也是單項式例如：等都是單項式系數單項式中的數字因數就是單項式的系數例如：的系數是1，的系數是－1次數單項式中所有字母的指數和就是單項式的次數例如：abc的次數是3，的次數是5【特別提醒】（1）圓周率π是常數,在計算含有π的單項式的次數時,注意不要加上π的指數.在計算單項式的系數是，要將π計算在內；例如：的系數是，次數是3；（2）單項式的系數包括它前面的符號,且只與數字因數有關,而次數只與字母有關；單項式沒有數字因數時，系數為1，只有負號沒有數字時，單項式的系數為－1；（3）單項式中某個字母沒有寫指數,則它的指數為1,而不是0，如3y的次數是1.我們規定常數的系數為它本身，次數為0.知識點3多項式及其有關概念多項式定義幾個單項式的和叫做多項式項多項式中的每個單項式叫做多項式的項常數項多項式中不含字母的項叫做常數項次數多項式中次數最高項的次數叫做這個多項式的次數【引申】若一個多項式含有m項,次數為n,則這個多項式就叫做n次m項式，如是二次三項式.【注意】（1）在識別多項式的各項時,應連同它前面的符號,尤其注意項的符號為負號的情況.（2）單項式的次數是所有字母指數的和,而多項式的次數是多項式中次數最高項的次數,二者不要混淆.知識點4整式單項式與多項式統稱整式.【注意】(1)單項式必定是整式,多項式也必定是整式,但整式有可能是單項式,也有可能是多項式；(2)分母中含有字母的式子,既不是單項式,也不是多項式,所以不是整式.知識點1用字母表示數1．下列各式中，符合代數式書寫要求的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據代數式的書寫規范，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】解：應表示為：，故選項A不符合要求；應表示為：，故選項B不符合要求；應表示為：，故選項C不符合要求；的書寫規范，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了代數式的知識；解題的關鍵是熟練掌握代數式的書寫規范，從而完成求解．2．是（

）A．負數 B．正數 C．0 D．正負無法確定【答案】D【分析】根據代數式的意義分析即可．【詳解】可以表示負數，正數，0，也可以表示負數，正數，0，故選D【點睛】本題考查了代數式的意義，理解代數式的意義是解題的關鍵．3．若表示一個兩位數，也表示一個兩位數，小明想用、來組成一個四位數，且把放在的左邊，你認為下列表達式中哪一個是正確的（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意，可知新的四位數中擴大了100倍，而沒有變，從而可以用含、的代數式表示出這個四位數．【詳解】解：由題意可得新的四位數中擴大了100倍，而沒有變，所以這個四位數是：，故選C．【點睛】本題考查了列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．4．字母可以表示__________．用字母表示數可以簡明地表達問題中的數量關系，也可以表達數字規律和公式．這樣給我們研究問題帶來很大方便．【答案】任何數【解析】略5．某種桔子的售價是每千克x元，用面值為100元的人民幣購買了6千克，應找回________元．【答案】（100-6x）【分析】根據單價×數量=總價求出買桔子一共花的錢，然后用100減去已經購買的錢即可解答．【詳解】解：應找回（100-6x）元故答案為：（100-6x）．【點睛】本題考查用字母表示數，列代數式等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．6．一個長為5cm的長方形的周長為2(5＋b)cm，則字母b表示的是_________．【答案】寬【分析】根據長方形的周長等于（長+寬）×2解答即可．【詳解】解：∵長方形的長為5，周長為2(5＋b)，∴b表示長方形的寬，故答案為：寬．【點睛】本題考查長方形的周長、用字母表示數，熟記長方形的周長公式是解答的關鍵．7．用代數式表示：(1)m的倒數的3倍與m的平方差的；(2)x的與y的差的；(3)甲數a與乙數b的差除以甲、乙兩數的積．【答案】(1)(2)(3)【分析】根據代數式的表示方法，得出結論．【詳解】（1）根據題意可得，；（2）根據題意可得，；（3）根據題意可得，．【點睛】本題考查了代數式的表示，難度較小，熟練掌握代數式的書寫方式是解題的關鍵．知識點2單項式及其有關概念8．下列各式中是單項式的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】單項式的定義：數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式．【詳解】A.不是單項式，故選項錯誤；B.不是單項式，故選項錯誤；C.是單項式，故選項錯正確；D.不是單項式，故選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了單項式，正確掌握單項式的定義是解題關鍵．9．的系數是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據單項式系數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數．【詳解】解：根據單項式系數的定義，單項式的系數是．故選：B．【點睛】本題考查了單項式系數的定義，確定單項式的系數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數的關鍵．注意π是數字，應作為系數．10．單項式的次數是（）A． B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】直接利用單項式的次數的定義得出答案．【詳解】解：單項式的次數是．故選：D．【點睛】本題考查了單項式的次數，正確把握定義是解題的關鍵．單項式的次數是指所有字母的指數之和．11．已知一個單項式的系數是2，次數是3，則這個單項式可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．【詳解】解：A．系數是2，次數是3，故本選項符合題意；B．系數是3，次數是2，故本選項不符合題意；C．系數是2，次數是4，故本選項不符合題意；D．系數是，次數是3，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查單項式問題，解題的關鍵是需靈活掌握單項式的系數和次數的定義．12．觀察這一系列單項式的特點：，，，，…那么第8個單項式為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，，，，…可推導一般性規律為：第個單項式為：，進而可得答案．【詳解】解：由，，，，…可推導一般性規律為：第個單項式為，∴第8個單項式為．故選：A．【點睛】本題考查了單項式的規律探究．解題的關鍵在于根據題意推導一般性規律．13．單項式的系數是______；次數是______．【答案】2023【分析】根據單項式的系數和次數的定義得出即可．【詳解】解：單項式的系數是，次數是2023，故答案為：，2023．【點睛】本題主要考查了單項式，解題的關鍵是掌握單項式的相關定義．單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數．14．若單項式的系數為，次數為，則___________．【答案】【分析】根據單項式的系數即為單項式中的數字因數，單項式的次數即為單項式中所有字母的指數和，據此解答即可．【詳解】解：∵單項式的系數為，次數為，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了單項式的系數以及次數的概念，熟記相關定義是解本題的關鍵．15．觀察下列單項式：，，，，…，根據你發現的規律，第10個單項式為_____________．【答案】【分析】根據第2、4、6個單項式歸納類推出一般規律，由此即可得．【詳解】解：觀察可知，第2個單項式為，第4個單項式為，第6個單項式為，歸納類推得：第個單項式為，其中為偶數，所以第10個單項式為，故答案為：．【點睛】本題考查了單項式的規律探索，正確歸納類推出一般規律是解題關鍵．知識點3多項式及其有關概念16．下列各式中，是多項式的是（）A． B．2023 C． D．【答案】D【分析】根據多項式的定義解決此題．【詳解】解：A．根據多項式的定義，單項式，不是多項式，那么A不符合題意；B．根據多項式的定義，2023是單項式，不是多項式，那么B不符合題意；C．根據多項式的定義，是單項式，不是多項式，那么C不符合題意；D．根據多項式的定義，是多項式，那么D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查多項式的定義，熟練掌握多項式的定義是解決本題的關鍵．17．下列說法正確的是（

）A．是六次六項式B．是多項式 C．是三次二項式D．是二次二項式【答案】B【分析】幾個單項式的和是多項式，多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數，就是這個多項式的次數．【詳解】解：A.是五次二項式，故A錯誤，不符合題意；B.是多項式，故B正確，符合題意；C.中是常數項，是二次二項式，故C錯誤，不符合題意；D.是三次二項式，故D錯誤，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查多項式的定義、次數和項數等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．18．多項式中的二次項系數是_______．【答案】【分析】先確定二次項，再根據系數的定義即可記性解答．系數：單項式中的數字因數．【詳解】解：多項式中的二次項系數是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式的相關定義，解題的關鍵是掌握系數是單項式中的數字因數．19．多項式的常數項是______．【答案】【分析】根據在多項式中不含字母的項叫常數項，進行解答即可．【詳解】解：多項式的常數項是．故答案為：．【點睛】本題考查多項式，掌握常數項的定義是解題的關鍵．20．把多項式按字母的降冪排列為______．【答案】【分析】先分清多項式的各項，然后按多項式降冪排列的定義排列．【詳解】多項式含項，分別是、、，的指數分別是、、，多項式按字母的降冪排列為．故答案為：．【點睛】本題考查了多項式，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號．21．若多項式中不含項，則k的值為________．【答案】5【分析】根據不含某項即該項的系數為0進行求解即可．【詳解】解：∵中不含項，∴，∴，故答案為：5．【點睛】本題考查了多項式項中的系數求值，熟知不含某項即該項的系數為0是解題的關鍵．22．已知多項式是五次四項式，單項式的次數與這個多項式的次數相同．(1)求m，n的值．(2)把這個多項式按x降冪排列．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據單項式的次數和多項式的次數求出m、n的值即可；（2）將多項式按x降冪排列即可．【詳解】（1）解：∵多項式是五次四項式，∴，解得：，∵單項式的次數與這個多項式的次數相同，∴，解得：．（2）解：將多項式按x降冪排列為．【點睛】本題主要考查了多項式和單項式的次數，解題的關鍵是熟練掌握單項式和多項式次數的定義．知識點4整式23．下列各式中，不是整式的是（）A． B． C． D．4【答案】A【分析】利用整式的定義逐項判斷即可得出答案．【詳解】解：A.既不是單項式，又不是多項式，不是整式，故本選項符合題意；B.，是多項式，是整式，故本選項不符合題意；C.，是單項式，是整式，故本選項不符合題意；D.，是單項式，是整式，故本選項不符合題意；故選A．【點睛】本題考查整式的定義，整式為單項式和多項式的統稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數不能含有字母．24．在代數式，，，，，，中，整式有(

)A．3個 B．1個 C．5個 D．6個【答案】C【分析】根據整式包括單項式和多項式進行解答即可．單項式就是數與字母的乘積，以及單獨的數與單獨的字母都是單項式，幾個單項式的和叫做多項式．【詳解】解：代數式，，，，，，中，整式有：，，，，，共5個，故選：C．【點睛】本題考查了整式的定義，熟記定義是解本題的關鍵．25．下列式子：，，，，，．其中整式有______個．【答案】4【分析】整式為單項式和多項式的統稱，是代數式的一部分，代數式可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數不能含有字母．根據整式的定義進行判斷即可．【詳解】解：下列式子：，，，，，，整式有，，，，共計4個．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了整式的定義，解題的關鍵在于能夠理解并熟練掌握整式的定義．1．下列各式符合代數式書寫規范的是（

）A． B． C．個 D．【答案】A【分析】根據書寫規則，數字應在字母前面，分數不能為假分數，不能出現除號，對各項的代數式進行判定，即可求出答案．【詳解】解：A、書寫形式正確，故本選項正確；B、正確書寫形式為，故本選項錯誤；C、正確書寫形式為個，故本選項錯誤；D、正確書寫形式為，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了代數式，解題的關鍵是掌握代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．2．單項式的系數是（）A． B．3 C． D．1【答案】A【分析】根據單項式的系數為字母前面的數字，包括符號，進行作答即可．【詳解】解：單項式的系數是；故選A．【點睛】本題考查單項式的系數．熟練掌握單項式的系數為字母前面的數字，包括符號，是解題的關鍵．3．用代數式表示“的3倍與的平方的和”，正確的是A． B． C． D．【答案】C【分析】先寫出的3倍，的平方，然后作和，則代數式列出．【詳解】解：根據題意可得：．故選：C．【點睛】本題考查了列代數式，注意代數式的正確書寫：數字應寫在字母的前面，數字和字母之間的乘號要省略不寫．4．多項式的次數及最高次項的系數分別是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】根據多項式的相關定義求解即可．多項式的次數是多項式中最高次項的次數，據此即可求解．【詳解】解：多項式的次數為3，最高次項的系數是，故B正確．故選：B．【點睛】本題考查了多項式的定義，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數．5．在式子，，，，，中，單項式的個數是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據單項式的定義判斷即可，只含有數與字母的積的式子叫做單項式．單獨的一個數或一個字母也是單項式．【詳解】解：根據單項式的定義，，，，是單項式，有減法運算，分母中含有字母，則這兩個式子不是單項式，故選：C．【點睛】本題考查了單項式的定義，熟練掌握知識點是解題的關鍵．6．在下列代數式：，，，，，，中，多項式有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】多項式是幾個單項式的和，可得答案．【詳解】解：在：，，，，，，中，，π+2是單項式，，不是整式，不是多項式，多項式有：，，，有3個．故選：B．【點睛】本題考查了多項式的定義，熟記多項式的定義（由幾個單項式的和組成的代數式叫做多項式）是解題關鍵．7．下列判斷中正確的是（

）A．單項式的系數是零 B．不是整式C．單項式的系數是 D．是二次三項式【答案】C【分析】分別根據單項式、多項式、整式的定義逐項判定即可．【詳解】解：A．單項式的系數是1，故本選項錯誤，不符合題意；B．是整式，故本選項錯誤，不符合題意；C．單項式的系數是，故本選項正確，符合題意；D．是三次三項式，故本選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查單項式、多項式、整式的定義等知識點，注意多項式的次數指的是最高項的次數．8．若多項式是關于的二次多項式，則的值是（

）A． B． C． D．不確定【答案】A【分析】根據二次多項式，可得三次項的系數為0，二次項的系數不為0，可得答案．【詳解】解：若多項式是關于的二次多項式，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了多項式，得出三次項的系數為0，二次項的系數不為0是解題關鍵．9．單項式的系數是________，次數是________次；多項式是________次多項式．【答案】4四【分析】直接利用單項式的次數與系數的確定方法，再結合多項式的次數確定方法得出答案．【詳解】解：單項式的系數是：，次數是4次；多項式是四次多項式．故答案為：，4，四．【點睛】此題主要考查了單項式以及多項式的次數與系數的定義，正確把握其次數確定方法是解題關鍵．10．在式子：①，②，③，④中，單項式有__________，多項式有__________，整式有__________．（填序號）【答案】②④①①②④．【分析】根據單項式，單項式，整式的定義逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：①是多項式，是整式，②是單項式，是整式，③，不是整式，④，是單項式，是整式，∴單項式有②④；多項式有①；整式有①②④．故答案為：②④；①；①②④．【點睛】本題考查了單項式，單項式，整式的定義，掌握以上定義是解題的關鍵．數或字母的積叫單項式．（單獨的一個數或一個字母也是單項式），幾個單項式的和叫做多項式，整式：單項式與多項式統稱為整式．11．一個兩位數的個位上的數是a，十位的數是b，列式表示這個兩位數______【答案】/【分析】根據列代數式的方法求解即可．【詳解】解：個位數字a，十位數字b的兩位數是：．故答案為：．【點睛】本題考查列代數式．注意代數式表示數字與具體數字表示的區別．12．將多項式按字母a的降冪排列：______．【答案】【分析】a的降冪就是根據a的指數從大到小進行排列，據此求解即可．【詳解】解：將多項式按字母a的降冪排列為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式的降冪排列，熟知降冪排列的定義是解題的關鍵．13．已知多項式是關于x的四次三項式，則_____．【答案】8【分析】根據多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數，單項式的個數就是多項式的項數可得，，再解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，則．故答案為：8．【點睛】本題考查多項式，解題關鍵是掌握多項式次數的確定方法．14．指出下列各式中，哪些是單項式、哪些是多項式、哪些是整式？填在相應的橫線上：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩單項式：_________________________；多項式：_________________________；整式：___________________________．【答案】②④⑦⑨；①③⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨【分析】，的分母中含有字母，所以它們既不是單項式，也不是多項式，再根據單項式、多項式和整式的概念來分類．【詳解】解：單項式有：，，，；多項式有：，，，；整式有：，，，，，，，．故答案為：單項式：②④⑦⑨；多項式：①③⑤⑧；整式：①②③④⑤⑦⑧⑨；【點睛】本題考查了整式的定義，單項式與多項式的識別，掌握單項式、多項式、整式的定義是解題的關鍵．15．寫出代數式：(1)用代數式表示：平方的倒數減去的差；(2)1千克桔子價格為元，小明買了10千克桔子，用字母表示小明買的桔子的總錢數；(3)與y的的和；(4)比與的差的一半小2；(5)的倒數的差與的倒數和的積的2倍；(6)的2倍與平方的差；(7)與平方的2倍的差．【答案】(1)(2)(3)(4)；(5)(6)；(7)【分析】（1）先表示平方的