專題26雙曲線（七大題型+模擬精練）目錄：01雙曲線的的定義02雙曲線的的標準方程03雙曲線的的頂點，虛、實軸，漸近線方程等04雙曲線的的離心率05等軸雙曲線06雙曲線的應用07解答綜合題01雙曲線的的定義1．設是雙曲線上一點，分別是雙曲線左右兩個焦點，若，則等于（

）A．1 B．17 C．1或17 D．5或132．若點P是雙曲線C：上一點，，分別為C的左、右焦點，則“”是“”的（

）A．既不充分也不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．充分不必要條件3．已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，在左支上過F1的弦AB的長為5，若2a＝8，那么△ABF2的周長是（）A．16 B．18 C．21 D．264．已知雙曲線的兩個焦點分別為，，為坐標原點，若為上異于頂點的任意一點，則與的周長之差為（）A．8 B．16 C．或8 D．或1602雙曲線的的標準方程5．已知雙曲線C：的焦點為，則C的方程為（

）A． B． C． D．6．若曲線表示雙曲線，則k的取值范圍是（）A． B．C． D．7．若雙曲線的漸近線方程為，實軸長為，且焦點在x軸上，則該雙曲線的標準方程為（

）A．或 B．C． D．03雙曲線的的頂點，虛、實軸，漸近線方程等8．已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，虛軸長為，離心率為，則（

）A． B． C． D．9．已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．10．已知雙曲線的焦距為，則的漸近線方程是（

）A． B．C． D．11．已知雙曲線的焦距為，則雙曲線的焦點到漸近線的距離為（

）A．3 B． C． D．12．已知雙曲線：與：，則（

）A．與的實軸長相等 B．與的漸近線相同C．與的焦距相等 D．與的離心率相等13．已知雙曲線的右焦點為，直線過點，且與雙曲線只有一個公共點，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線的方程為B．雙曲線的離心率為C．雙曲線的實軸長為D．雙曲線的頂點坐標為04雙曲線的的離心率14．雙曲線的一條漸近線為，則C的離心率為（

）A． B． C．2 D．415．設雙曲線，橢圓的離心率分別為，若，則（

）A． B． C． D．16．已知雙曲線的一條漸近線經過點，則該雙曲線的離心率為（

）．A． B． C． D．17．已知雙曲線方程為，，是雙曲線的兩個焦點，點A是雙曲線上任意一點，若A點關于的對稱點為點，點關于的對稱點為點，線段的長度是8，則雙曲線的離心率是（

）A． B．2 C． D．418．已知雙曲線的左?右焦點分別為，過點且與實軸垂直的直線交雙曲線于兩點.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．05等軸雙曲線19．已知等軸雙曲線的中心在原點，焦點在y軸上，與直線交于A，B兩點，若，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．20．已知雙曲線，點、為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若，則的值為．21．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過原點的直線與交于兩點．若，且的面積為2，則的焦距為．22．已知反比例函數的圖象是以軸與軸為漸近線的等軸雙曲線.設、為雙曲線的兩個頂點，點、是雙曲線上不同的兩個動點.則直線與交點的軌跡的方程為；06雙曲線的應用23．阿波羅尼斯（約公元前262年～約公元前190年），古希臘著名數學家﹐主要著作有《圓錐曲線論》、《論切觸》等.尤其《圓錐曲線論》是一部經典巨著，代表了希臘幾何的最高水平，此書集前人之大成，進一步提出了許多新的性質.其中也包括圓錐曲線的光學性質，光線從雙曲線的一個焦點發出，通過雙曲線的反射，反射光線的反向延長線經過其另一個焦點.已知雙曲線C：（，）的左、右焦點分別為，，其離心率，從發出的光線經過雙曲線C的右支上一點E的反射，反射光線為EP，若反射光線與入射光線垂直，則（

）A． B． C． D．24．在天文望遠鏡的設計中，人們利用了雙曲線的光學性質：從雙曲線的一個焦點射出的光線，經過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一個焦點上．如圖，已知雙曲線的離心率為2，則當入射光線和反射光線互相垂直時（其中為入射點），的值為（

）A． B． C． D．25．從橢圓的一個焦點發出的光線，經過橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點；從雙曲線的一個焦點發出的光線，經過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經過雙曲線的另一個焦點.如圖①，一個光學裝置由有公共焦點、的橢圓與雙曲線構成，現一光線從左焦點發出，依次經與反射，又回到了點，歷時秒；若將裝置中的去掉，如圖②，此光線從點發出，經兩次反射后又回到了點，歷時秒：若，則的長軸長與的實軸長之比為（

）

A． B． C． D．07解答綜合題26．求下列各曲線的標準方程(1)拋物線的焦點是雙曲線的左頂點，求拋物線標準方程．(2)已知橢圓與圓，雙曲線與橢圓有相同焦點，它的兩條漸近線恰好與圓相切，求雙曲線的標準方程．27．已知雙曲線的焦距為為雙曲線的右焦點，且點到漸近線的距離為4．(1)求雙曲線的方程；(2)若點，點為雙曲線左支上一點，求的最小值．28．已知在平面直角坐標系中，雙曲線：過和兩點.(1)求雙曲線的標準方程；(2)若，為雙曲線上不關于坐標軸對稱的兩點，為中點，且為圓的一條非直徑的弦，記斜率為，斜率為，證明：為定值.一、單選題1．（2024·福建福州·模擬預測）以為漸近線的雙曲線可以是（

）A． B．C． D．2．（2024·四川成都·模擬預測）雙曲線的一條漸近線為，則其離心率為（

）．A． B． C． D．3．（2024·廣西桂林·模擬預測）已知是雙曲線的左、右焦點，過作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為，且，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2024·湖南·三模）雙曲線的上焦點到雙曲線一條漸近線的距離為，則雙曲線兩條漸近線的斜率之積為（

）A． B．4 C． D．25．（2024·河南濮陽·模擬預測）在平面直角坐標系中，點F的坐標為，以線段FP為直徑的圓與圓相切，則動點P的軌跡方程為（

）A． B． C． D．6．（2024·陜西榆林·模擬預測）設，是雙曲線的左，右焦點，過的直線與軸和的右支分別交于點，，若是正三角形，則（

）A．2 B．4 C．8 D．167．（2024·河南·二模）雙曲線的左?右焦點分別為，過作圓：的切線，切點為，該切線交雙曲線的一條漸近線于點，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．8．（2024·福建泉州·二模）雙曲線，左、右頂點分別為A，B，O為坐標原點，如圖，已知動直線l與雙曲線C左、右兩支分別交于P，Q兩點，與其兩條漸近線分別交于R，S兩點，則下列命題正確的是（

）A．存在直線l，使得B．當且僅當直線l平行于x軸時，C．存在過的直線l，使得取到最大值D．若直線l的方程為，則雙曲線C的離心率為二、多選題9．（2024·河南新鄉·模擬預測）已知，則雙曲線與有相同的（

）A．焦點 B．焦距 C．離心率 D．漸近線10．（2024·河北保定·三模）已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，過點的直線與的左支相交于，兩點，若，且，則（

）A． B．C．的離心率為 D．直線的斜率為11．（2025·安徽·一模）已知雙曲線的左、右焦點分別為．過的直線交雙曲線的右支于兩點，其中點在第一象限．的內心為與軸的交點為，記的內切圓的半徑為的內切圓的半徑為，則下列說法正確的有（

）A．若雙曲線漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為2或B．若，且，則雙曲線的離心率為C．若，則的取值范圍是D．若直線的斜率為，則雙曲線的離心率為三、填空題12．（2024·貴州·模擬預測）我們把離心率為的雙曲線稱為“黃金雙曲線”．已知“黃金雙曲線”，則的虛軸長為．13．（2024·山西長治·模擬預測）已知拋物線、分別是雙曲線的左、右焦點，拋物線的準線過雙曲線的左焦點，且與雙曲線的一條漸近線交于點A，若，則b＝.14．（2024·云南·模擬預測）已知橢圓與雙曲線的左、右焦點相同，分別為，，與在第一象限內交于點，且，與的離心率分別為，．則，的取值范圍是．四、解答題15．（2024·海南·模擬預測）已知雙曲線的實軸長為，點在雙曲線上.(1)求雙曲線的標準方程；(2)過點且斜率為的直線與雙曲線的另一個交點為，求.16．（2024·山東·二模）已知雙曲線的中心為坐標原點，點在雙曲線上，且其兩條漸近線相互垂直.(1)求雙曲線的標準方程；(2)若過點的直線與雙曲線交于，兩點，的面積為，求直線的方程.17．（2024·河南商丘·模擬預測）已知中心在坐標原點，以坐標軸為對稱軸的雙曲線經過點，且其漸近線的斜率為．(1)求的方程．(2)若動直線與交于兩點，且，證明：為定值．18．（2025·廣東·模擬預測）在平面直角坐標系中，等軸雙曲線和的中心均為O，焦點分別在x軸和y軸上，焦距之比為2，的右焦點F到的漸近線的距離為2．(1)求，的方程；(2)過F的直線交于A，B兩點，交于D，E兩點，與的方向相同．（?。┳C明：；（ⅱ）求面積的最小值．19．（2024·內蒙古赤峰·二模）已知點P為圓上任意一點，線段P