湖南省益陽箴言中學2025屆高考臨考沖刺數學試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳新時代中國特色社會主義思想為主要內容，立足全體黨員?面向全社會的優質平臺，現日益成為老百姓了解國家動態?緊跟時代脈搏的熱門?該款軟件主要設有“閱讀文章”?“視聽學習”兩個學習模塊和“每日答題”?“每周答題”?“專項答題”?“挑戰答題”四個答題模塊?某人在學習過程中，“閱讀文章”不能放首位，四個答題板塊中有且僅有三個答題板塊相鄰的學習方法有（）A．60 B．192 C．240 D．4322．已知，是函數圖像上不同的兩點，若曲線在點，處的切線重合，則實數的最小值是（）A． B． C． D．13．下列不等式正確的是（）A． B．C． D．4．已知復數z，則復數z的虛部為（）A． B． C．i D．i5．在中，，，，則在方向上的投影是（）A．4 B．3 C．-4 D．-36．已知m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出四個命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②④7．雙曲線x2a2A．y=±2x B．y=±3x8．若復數z滿足，則（）A． B． C． D．9．在中，角的對邊分別為，若，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰非等邊三角形C．等腰或直角三角形 D．鈍角三角形10．已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，直線與拋物線交于，兩點，若，則為()A． B．40 C．16 D．11．在中，點D是線段BC上任意一點，，，則（）A． B．-2 C． D．212．做拋擲一枚骰子的試驗，當出現1點或2點時，就說這次試驗成功，假設骰子是質地均勻的.則在3次這樣的試驗中成功次數X的期望為（）A．13 B．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．變量滿足約束條件，則目標函數的最大值是____．14．已知非零向量的夾角為，且，則______.15．如圖，是一個四棱錐的平面展開圖，其中間是邊長為的正方形，上面三角形是等邊三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，則此四棱錐的體積為_____．16．的展開式中，若的奇數次冪的項的系數之和為32，則________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的焦距為，斜率為的直線與橢圓交于兩點，若線段的中點為，且直線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）若過左焦點斜率為的直線與橢圓交于點為橢圓上一點，且滿足，問：是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由.18．（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）已知外接圓半徑,求的周長.19．（12分）中國古建筑中的窗飾是藝術和技術的統一體，給人于美的享受．如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長方形，長30cm，寬26cm，其內部窗芯（不含長方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個菱形和六根支條構成，整個窗芯關于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱．設菱形的兩條對角線長分別為xcm和ycm，窗芯所需條形木料的長度之和為L．（1）試用x，y表示L；（2）如果要求六根支條的長度均不小于2cm，每個菱形的面積為130cm2，那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料（不計榫卯及其它損耗）？20．（12分）已知函數，直線為曲線的切線（為自然對數的底數）．（1）求實數的值；（2）用表示中的最小值，設函數，若函數為增函數，求實數的取值范圍．21．（12分）已知數列和，前項和為，且，是各項均為正數的等比數列，且，．（1）求數列和的通項公式；（2）求數列的前項和．22．（10分）過點P(-4,0)的動直線l與拋物線相交于D、E兩點，已知當l的斜率為時，.（1）求拋物線C的方程；（2）設的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

四個答題板塊中選三個捆綁在一起，和另外一個答題板塊用插入法．注意按“閱讀文章”分類．【詳解】四個答題板塊中選三個捆綁在一起，和另外一個答題板塊用插入法，由于“閱讀文章”不能放首位，因此不同的方法數為．故選：C．【點睛】本題考查排列組合的應用，考查捆綁法和插入法求解排列問題．對相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插入法是解決這類問題的常用方法．2、B【解析】

先根據導數的幾何意義寫出在兩點處的切線方程，再利用兩直線斜率相等且縱截距相等，列出關系樹，從而得出，令函數，結合導數求出最小值，即可選出正確答案.【詳解】解：當時，，則;當時，則.設為函數圖像上的兩點，當或時，，不符合題意，故.則在處的切線方程為；在處的切線方程為.由兩切線重合可知，整理得.不妨設則，由可得則當時，的最大值為.則在上單調遞減，則.故選:B.【點睛】本題考查了導數的幾何意義，考查了推理論證能力，考查了函數與方程、分類與整合、轉化與化歸等思想方法.本題的難點是求出和的函數關系式.本題的易錯點是計算.3、D【解析】

根據，利用排除法，即可求解．【詳解】由，可排除A、B、C選項，又由，所以．故選D．【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質，以及對數的比較大小問題，其中解答熟記三角函數與對數函數的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4、B【解析】

利用復數的運算法則、虛部的定義即可得出【詳解】，則復數z的虛部為.故選：B.【點睛】本題考查了復數的運算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.5、D【解析】分析：根據平面向量的數量積可得，再結合圖形求出與方向上的投影即可.詳解：如圖所示：，，，又，，在方向上的投影是：，故選D.點睛：本題考查了平面向量的數量積以及投影的應用問題，也考查了數形結合思想的應用問題.6、D【解析】

根據面面垂直的判定定理可判斷①；根據空間面面平行的判定定理可判斷②；根據線面平行的判定定理可判斷③；根據面面垂直的判定定理可判斷④.【詳解】對于①，若，，，，兩平面相交，但不一定垂直，故①錯誤；對于②，若，，則，故②正確；對于③，若，，，當，則與不平行，故③錯誤；對于④，若，，，則，故④正確；故選：D【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，屬于基礎題.7、A【解析】分析：根據離心率得a,c關系，進而得a,b關系，再根據雙曲線方程求漸近線方程，得結果.詳解：∵e=因為漸近線方程為y=±bax點睛：已知雙曲線方程x2a28、D【解析】

先化簡得再求得解.【詳解】所以.故選：D【點睛】本題主要考查復數的運算和模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.9、C【解析】

利用正弦定理將邊化角，再由，化簡可得，最后分類討論可得；【詳解】解：因為所以所以所以所以所以當時，為直角三角形；當時即，為等腰三角形；的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：．【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．10、D【解析】

如圖所示，過分別作于，于，利用和，聯立方程組計算得到答案.【詳解】如圖所示：過分別作于，于.，則，根據得到：，即，根據得到：，即，解得，，故.故選：.【點睛】本題考查了拋物線中弦長問題，意在考查學生的計算能力和轉化能力.11、A【解析】

設，用表示出，求出的值即可得出答案.【詳解】設由，，.故選：A【點睛】本題考查了向量加法、減法以及數乘運算，需掌握向量加法的三角形法則以及向量減法的幾何意義，屬于基礎題.12、C【解析】

每一次成功的概率為p=26=【詳解】每一次成功的概率為p=26=13故選：C.【點睛】本題考查了二項分布求數學期望，意在考查學生的計算能力和應用能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】

分析：畫出可行域，平移直線，當直線經過時，可得有最大值.詳解：畫出束條件表示的可行性，如圖，由可得，可得，目標函數變形為，平移直線，當直線經過時，可得有最大值，故答案為.點睛：本題主要考查線性規劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的定點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.14、1【解析】

由已知條件得出,可得，解之可得答案.【詳解】向量的夾角為,且,,可得:,

可得,

解得，

故答案為:1.【點睛】本題考查根據向量的數量積運算求向量的模，關鍵在于將所求的向量的模平方，利用向量的數量積化簡求解即可，屬于基礎題.15、【解析】

畫圖直觀圖可得該幾何體為棱錐,再計算高求解體積即可.【詳解】解：如圖,是一個四棱錐的平面展開圖,其中間是邊長為的正方形,上面三角形是等邊三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,此四棱錐中,是邊長為的正方形,是邊長為的等邊三角形,故,又,故平面平面,的高是四棱錐的高,此四棱錐的體積為:．故答案為：．【點睛】本題主要考查了四棱錐中的長度計算以及垂直的判定和體積計算等,需要根據題意16、【解析】試題分析：由已知得，故的展開式中x的奇數次冪項分別為，，，，，其系數之和為，解得．考點：二項式定理．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)為定值.過程見解析.【解析】分析：（1）焦距說明，用點差法可得＝.這樣可解得，得橢圓方程；（2）若，這種特殊情形可直接求得，在時，直線方程為，設，把直線方程代入橢圓方程，后可得，然后由紡長公式計算出弦長，同時直線方程為，代入橢圓方程可得點坐標，從而計算出，最后計算即可.詳解：（1）由題意可知，設，代入橢圓可得：，兩式相減并整理可得，，即.又因為，，代入上式可得，.又，所以，故橢圓的方程為.（2）由題意可知，，當為長軸時，為短半軸，此時；否則，可設直線的方程為，聯立，消可得，，則有：，所以設直線方程為，聯立，根據對稱性，不妨得，所以.故，綜上所述，為定值.點睛：設直線與橢圓相交于兩點，的中點為，則有，證明方法是點差法：即把點坐標代入橢圓方程得，，兩式相減，結合斜率公式可得.18、（1）（2）3+3【解析】

（1）利用余弦的二倍角公式和同角三角函數關系式化簡整理并結合范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）由正弦定理可求a，利用余弦定理可得c值，即可求周長．【詳解】（1），即又（2）,∵，∴由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，∴，∵c＞0，所以得c=2,∴周長a+b+c=3+3．【點睛】本題考查三角函數恒等變換的應用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于中檔題．19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由條件可先求水平方向每根支條長，豎直方向每根支條長為，因此所需木料的長度之和L=（2）先確定范圍由可得，再由面積為130cm2，得，轉化為一元函數，令，則在上為增函數，解得L有最小值．試題解析：（1）由題意，水平方向每根支條長為cm，豎直方向每根支條長為cm，菱形的邊長為cm．從而，所需木料的長度之和L=cm．（2）由題意，，即，又由可得．所以．令，其導函數在上恒成立，故在上單調遞減，所以可得．則=．因為函數和在上均為增函數，所以在上為增函數，故當，即時L有最小值．答：做這樣一個窗芯至少需要cm長的條形木料．考點：函數應用題20、（1）；（2）.【解析】

試題分析：（1）先求導，然后利用導數等于求出切點的橫坐標，代入兩個曲線的方程，解方程組，可求得；（2）設與交點的橫坐標為，利用導數求得，從而，然后利用求得的取值范圍為.試題解析：（1）對求導得．設直線與曲線切于點，則，解得，所以的值為1．（2）記函數，下面考察函數的符號，對函數求導得．當時，恒成立．當時，，從而．∴在上恒成立，故在上單調遞減．，∴，又曲線在上連續不間斷，所以由函數的零點存在性定理及其單調性知唯一的，使．∴；，，∴，從而，∴，由函數為增函數，且曲線在上連續不斷知在，上恒成立．①當時，在上恒成立，即在上恒成立，記，則，當變化時，變化情況列表如下：

3

0

極小值

∴，故“在上恒成立”只需，即．②當時，，當時，在上恒成立，綜合①②知，當時，函數為增函數．故實數的取值范圍是考點：函數導數與不等式.【方法點晴】函數導數問題中，和切線有關的題目非常多，我們只要把握住關鍵點：一個是切點，一個是斜率，切點即在原來函數圖象上，也在切線上；斜率就是導數的值.根據這兩點，列方程組，就能解決.本題第二