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文檔簡介

湖南省益陽箴言中學2025屆高考臨考沖刺數學試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.“學習強國”學習平臺是由中宣部主管,以深入學習宣傳新時代中國特色社會主義思想為主要內容,立足全體黨員?面向全社會的優質平臺,現日益成為老百姓了解國家動態?緊跟時代脈搏的熱門?該款軟件主要設有“閱讀文章”?“視聽學習”兩個學習模塊和“每日答題”?“每周答題”?“專項答題”?“挑戰答題”四個答題模塊?某人在學習過程中,“閱讀文章”不能放首位,四個答題板塊中有且僅有三個答題板塊相鄰的學習方法有()A.60 B.192 C.240 D.4322.已知,是函數圖像上不同的兩點,若曲線在點,處的切線重合,則實數的最小值是()A. B. C. D.13.下列不等式正確的是()A. B.C. D.4.已知復數z,則復數z的虛部為()A. B. C.i D.i5.在中,,,,則在方向上的投影是()A.4 B.3 C.-4 D.-36.已知m,n是兩條不同的直線,,是兩個不同的平面,給出四個命題:①若,,,則;②若,,則;③若,,,則;④若,,,則其中正確的是()A.①② B.③④ C.①④ D.②④7.雙曲線x2a2A.y=±2x B.y=±3x8.若復數z滿足,則()A. B. C. D.9.在中,角的對邊分別為,若,則的形狀為()A.直角三角形 B.等腰非等邊三角形C.等腰或直角三角形 D.鈍角三角形10.已知拋物線:的焦點為,準線為,是上一點,直線與拋物線交于,兩點,若,則為()A. B.40 C.16 D.11.在中,點D是線段BC上任意一點,,,則()A. B.-2 C. D.212.做拋擲一枚骰子的試驗,當出現1點或2點時,就說這次試驗成功,假設骰子是質地均勻的.則在3次這樣的試驗中成功次數X的期望為()A.13 B.1二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.變量滿足約束條件,則目標函數的最大值是____.14.已知非零向量的夾角為,且,則______.15.如圖,是一個四棱錐的平面展開圖,其中間是邊長為的正方形,上面三角形是等邊三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,則此四棱錐的體積為_____.16.的展開式中,若的奇數次冪的項的系數之和為32,則________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓的焦距為,斜率為的直線與橢圓交于兩點,若線段的中點為,且直線的斜率為.(1)求橢圓的方程;(2)若過左焦點斜率為的直線與橢圓交于點為橢圓上一點,且滿足,問:是否為定值?若是,求出此定值,若不是,說明理由.18.(12分)在中,角的對邊分別為,且.(1)求角的大小;(2)已知外接圓半徑,求的周長.19.(12分)中國古建筑中的窗飾是藝術和技術的統一體,給人于美的享受.如圖(1)為一花窗;圖(2)所示是一扇窗中的一格,呈長方形,長30cm,寬26cm,其內部窗芯(不含長方形邊框)用一種條形木料做成,由兩個菱形和六根支條構成,整個窗芯關于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱.設菱形的兩條對角線長分別為xcm和ycm,窗芯所需條形木料的長度之和為L.(1)試用x,y表示L;(2)如果要求六根支條的長度均不小于2cm,每個菱形的面積為130cm2,那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料(不計榫卯及其它損耗)?20.(12分)已知函數,直線為曲線的切線(為自然對數的底數).(1)求實數的值;(2)用表示中的最小值,設函數,若函數為增函數,求實數的取值范圍.21.(12分)已知數列和,前項和為,且,是各項均為正數的等比數列,且,.(1)求數列和的通項公式;(2)求數列的前項和.22.(10分)過點P(-4,0)的動直線l與拋物線相交于D、E兩點,已知當l的斜率為時,.(1)求拋物線C的方程;(2)設的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

四個答題板塊中選三個捆綁在一起,和另外一個答題板塊用插入法.注意按“閱讀文章”分類.【詳解】四個答題板塊中選三個捆綁在一起,和另外一個答題板塊用插入法,由于“閱讀文章”不能放首位,因此不同的方法數為.故選:C.【點睛】本題考查排列組合的應用,考查捆綁法和插入法求解排列問題.對相鄰問題用捆綁法,不相鄰問題用插入法是解決這類問題的常用方法.2、B【解析】

先根據導數的幾何意義寫出在兩點處的切線方程,再利用兩直線斜率相等且縱截距相等,列出關系樹,從而得出,令函數,結合導數求出最小值,即可選出正確答案.【詳解】解:當時,,則;當時,則.設為函數圖像上的兩點,當或時,,不符合題意,故.則在處的切線方程為;在處的切線方程為.由兩切線重合可知,整理得.不妨設則,由可得則當時,的最大值為.則在上單調遞減,則.故選:B.【點睛】本題考查了導數的幾何意義,考查了推理論證能力,考查了函數與方程、分類與整合、轉化與化歸等思想方法.本題的難點是求出和的函數關系式.本題的易錯點是計算.3、D【解析】

根據,利用排除法,即可求解.【詳解】由,可排除A、B、C選項,又由,所以.故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象與性質,以及對數的比較大小問題,其中解答熟記三角函數與對數函數的性質是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.4、B【解析】

利用復數的運算法則、虛部的定義即可得出【詳解】,則復數z的虛部為.故選:B.【點睛】本題考查了復數的運算法則、虛部的定義,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.5、D【解析】分析:根據平面向量的數量積可得,再結合圖形求出與方向上的投影即可.詳解:如圖所示:,,,又,,在方向上的投影是:,故選D.點睛:本題考查了平面向量的數量積以及投影的應用問題,也考查了數形結合思想的應用問題.6、D【解析】

根據面面垂直的判定定理可判斷①;根據空間面面平行的判定定理可判斷②;根據線面平行的判定定理可判斷③;根據面面垂直的判定定理可判斷④.【詳解】對于①,若,,,,兩平面相交,但不一定垂直,故①錯誤;對于②,若,,則,故②正確;對于③,若,,,當,則與不平行,故③錯誤;對于④,若,,,則,故④正確;故選:D【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理,屬于基礎題.7、A【解析】分析:根據離心率得a,c關系,進而得a,b關系,再根據雙曲線方程求漸近線方程,得結果.詳解:∵e=因為漸近線方程為y=±bax點睛:已知雙曲線方程x2a28、D【解析】

先化簡得再求得解.【詳解】所以.故選:D【點睛】本題主要考查復數的運算和模的計算,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.9、C【解析】

利用正弦定理將邊化角,再由,化簡可得,最后分類討論可得;【詳解】解:因為所以所以所以所以所以當時,為直角三角形;當時即,為等腰三角形;的形狀是等腰三角形或直角三角形故選:.【點睛】本題考查三角形形狀的判斷,考查正弦定理的運用,考查學生分析解決問題的能力,屬于基礎題.10、D【解析】

如圖所示,過分別作于,于,利用和,聯立方程組計算得到答案.【詳解】如圖所示:過分別作于,于.,則,根據得到:,即,根據得到:,即,解得,,故.故選:.【點睛】本題考查了拋物線中弦長問題,意在考查學生的計算能力和轉化能力.11、A【解析】

設,用表示出,求出的值即可得出答案.【詳解】設由,,.故選:A【點睛】本題考查了向量加法、減法以及數乘運算,需掌握向量加法的三角形法則以及向量減法的幾何意義,屬于基礎題.12、C【解析】

每一次成功的概率為p=26=【詳解】每一次成功的概率為p=26=13故選:C.【點睛】本題考查了二項分布求數學期望,意在考查學生的計算能力和應用能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、5【解析】

分析:畫出可行域,平移直線,當直線經過時,可得有最大值.詳解:畫出束條件表示的可行性,如圖,由可得,可得,目標函數變形為,平移直線,當直線經過時,可得有最大值,故答案為.點睛:本題主要考查線性規劃中利用可行域求目標函數的最值,屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是實線還是虛線);(2)找到目標函數對應的最優解對應點(在可行域內平移變形后的目標函數,最先通過或最后通過的定點就是最優解);(3)將最優解坐標代入目標函數求出最值.14、1【解析】

由已知條件得出,可得,解之可得答案.【詳解】向量的夾角為,且,,可得:,

可得,

解得,

故答案為:1.【點睛】本題考查根據向量的數量積運算求向量的模,關鍵在于將所求的向量的模平方,利用向量的數量積化簡求解即可,屬于基礎題.15、【解析】

畫圖直觀圖可得該幾何體為棱錐,再計算高求解體積即可.【詳解】解:如圖,是一個四棱錐的平面展開圖,其中間是邊長為的正方形,上面三角形是等邊三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,此四棱錐中,是邊長為的正方形,是邊長為的等邊三角形,故,又,故平面平面,的高是四棱錐的高,此四棱錐的體積為:.故答案為:.【點睛】本題主要考查了四棱錐中的長度計算以及垂直的判定和體積計算等,需要根據題意16、【解析】試題分析:由已知得,故的展開式中x的奇數次冪項分別為,,,,,其系數之和為,解得.考點:二項式定理.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)為定值.過程見解析.【解析】分析:(1)焦距說明,用點差法可得=.這樣可解得,得橢圓方程;(2)若,這種特殊情形可直接求得,在時,直線方程為,設,把直線方程代入橢圓方程,后可得,然后由紡長公式計算出弦長,同時直線方程為,代入橢圓方程可得點坐標,從而計算出,最后計算即可.詳解:(1)由題意可知,設,代入橢圓可得:,兩式相減并整理可得,,即.又因為,,代入上式可得,.又,所以,故橢圓的方程為.(2)由題意可知,,當為長軸時,為短半軸,此時;否則,可設直線的方程為,聯立,消可得,,則有:,所以設直線方程為,聯立,根據對稱性,不妨得,所以.故,綜上所述,為定值.點睛:設直線與橢圓相交于兩點,的中點為,則有,證明方法是點差法:即把點坐標代入橢圓方程得,,兩式相減,結合斜率公式可得.18、(1)(2)3+3【解析】

(1)利用余弦的二倍角公式和同角三角函數關系式化簡整理并結合范圍0<A<π,可求A的值.(2)由正弦定理可求a,利用余弦定理可得c值,即可求周長.【詳解】(1),即又(2),∵,∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA,∴,∵c>0,所以得c=2,∴周長a+b+c=3+3.【點睛】本題考查三角函數恒等變換的應用,正弦定理,余弦定理在解三角形中的應用,考查了轉化思想,屬于中檔題.19、(1)(2)【解析】試題分析:(1)由條件可先求水平方向每根支條長,豎直方向每根支條長為,因此所需木料的長度之和L=(2)先確定范圍由可得,再由面積為130cm2,得,轉化為一元函數,令,則在上為增函數,解得L有最小值.試題解析:(1)由題意,水平方向每根支條長為cm,豎直方向每根支條長為cm,菱形的邊長為cm.從而,所需木料的長度之和L=cm.(2)由題意,,即,又由可得.所以.令,其導函數在上恒成立,故在上單調遞減,所以可得.則=.因為函數和在上均為增函數,所以在上為增函數,故當,即時L有最小值.答:做這樣一個窗芯至少需要cm長的條形木料.考點:函數應用題20、(1);(2).【解析】

試題分析:(1)先求導,然后利用導數等于求出切點的橫坐標,代入兩個曲線的方程,解方程組,可求得;(2)設與交點的橫坐標為,利用導數求得,從而,然后利用求得的取值范圍為.試題解析:(1)對求導得.設直線與曲線切于點,則,解得,所以的值為1.(2)記函數,下面考察函數的符號,對函數求導得.當時,恒成立.當時,,從而.∴在上恒成立,故在上單調遞減.,∴,又曲線在上連續不間斷,所以由函數的零點存在性定理及其單調性知唯一的,使.∴;,,∴,從而,∴,由函數為增函數,且曲線在上連續不斷知在,上恒成立.①當時,在上恒成立,即在上恒成立,記,則,當變化時,變化情況列表如下:

3

0

極小值

∴,故“在上恒成立”只需,即.②當時,,當時,在上恒成立,綜合①②知,當時,函數為增函數.故實數的取值范圍是考點:函數導數與不等式.【方法點晴】函數導數問題中,和切線有關的題目非常多,我們只要把握住關鍵點:一個是切點,一個是斜率,切點即在原來函數圖象上,也在切線上;斜率就是導數的值.根據這兩點,列方程組,就能解決.本題第二

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