2025屆遼寧省阜新市博大教育高考數學二模試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設全集U=R，集合，則（）A． B． C． D．2．已知向量，，且與的夾角為，則x=（）A．-2 B．2 C．1 D．-13．已知，則下列關系正確的是（）A． B． C． D．4．若各項均為正數的等比數列滿足，則公比（）A．1 B．2 C．3 D．45．函數（），當時，的值域為，則的范圍為（）A． B． C． D．6．已知的面積是,,,則（）A．5 B．或1 C．5或1 D．7．將函數的圖像向左平移個單位長度后，得到的圖像關于坐標原點對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．8．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術數之源，其中河圖的排列結構是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如圖，白圈為陽數，黑點為陰數.若從這10個數中任取3個數，則這3個數中至少有2個陽數且能構成等差數列的概率為（）A． B． C． D．9．復數滿足(為虛數單位),則的值是()A． B． C． D．10．已知函數，滿足對任意的實數，都有成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．11．如圖是國家統計局公布的年入境游客（單位：萬人次）的變化情況，則下列結論錯誤的是（）A．2014年我國入境游客萬人次最少B．后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢C．這6年我國入境游客萬人次的中位數大于13340萬人次D．前3年我國入境游客萬人次數據的方差小于后3年我國入境游客萬人次數據的方差12．如圖，平面四邊形中，，，，，現將沿翻折，使點移動至點，且，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知i為虛數單位，復數，則＝_______．14．若且時，不等式恒成立，則實數a的取值范圍為________．15．設向量，，且，則_________.16．設、、、、是表面積為的球的球面上五點，四邊形為正方形，則四棱錐體積的最大值為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓與拋物線有共同的焦點，且離心率為，設分別是為橢圓的上下頂點（1）求橢圓的方程；（2）過點與軸不垂直的直線與橢圓交于不同的兩點，當弦的中點落在四邊形內（含邊界）時，求直線的斜率的取值范圍.18．（12分）設函數，.（1）解不等式；（2）若對任意的實數恒成立，求的取值范圍.19．（12分）甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標的次數記為.（1）求的分布列及數學期望；（2）在概率(=0，1，2，3)中,若的值最大,求實數的取值范圍.20．（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，，，且的面積為.(1)求；(2)求的周長.21．（12分）已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.22．（10分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為.（1）求的直角坐標方程和的直角坐標；（2）設與交于，兩點，線段的中點為，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

求出集合M和集合N,，利用集合交集補集的定義進行計算即可．【詳解】，，則，故選：A．【點睛】本題考查集合的交集和補集的運算，考查指數不等式和二次不等式的解法，屬于基礎題．2、B【解析】

由題意，代入解方程即可得解.【詳解】由題意，所以，且，解得.故選：B.【點睛】本題考查了利用向量的數量積求向量的夾角，屬于基礎題.3、A【解析】

首先判斷和1的大小關系，再由換底公式和對數函數的單調性判斷的大小即可.【詳解】因為，，，所以，綜上可得.故選：A【點睛】本題考查了換底公式和對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4、C【解析】

由正項等比數列滿足，即，又，即，運算即可得解.【詳解】解：因為，所以，又，所以，又，解得.故選：C.【點睛】本題考查了等比數列基本量的求法，屬基礎題.5、B【解析】

首先由，可得的范圍，結合函數的值域和正弦函數的圖像，可求的關于實數的不等式，解不等式即可求得范圍.【詳解】因為，所以，若值域為，所以只需，∴.故選：B【點睛】本題主要考查三角函數的值域，熟悉正弦函數的單調性和特殊角的三角函數值是解題的關鍵，側重考查數學抽象和數學運算的核心素養.6、B【解析】∵，,∴①若為鈍角，則，由余弦定理得，解得；②若為銳角，則，同理得.故選B.7、B【解析】

由余弦的二倍角公式化簡函數為，要想在括號內構造變為正弦函數，至少需要向左平移個單位長度，即為答案.【詳解】由題可知，對其向左平移個單位長度后，，其圖像關于坐標原點對稱故的最小值為故選：B【點睛】本題考查三角函數圖象性質與平移變換，還考查了余弦的二倍角公式逆運用，屬于簡單題.8、C【解析】

先根據組合數計算出所有的情況數，再根據“3個數中至少有2個陽數且能構成等差數列”列舉得到滿足條件的情況，由此可求解出對應的概率.【詳解】所有的情況數有：種，3個數中至少有2個陽數且能構成等差數列的情況有：，共種，所以目標事件的概率.故選：C.【點睛】本題考查概率與等差數列的綜合，涉及到背景文化知識，難度一般.求解該類問題可通過古典概型的概率求解方法進行分析；當情況數較多時，可考慮用排列數、組合數去計算.9、C【解析】

直接利用復數的除法的運算法則化簡求解即可．【詳解】由得：本題正確選項：【點睛】本題考查復數的除法的運算法則的應用，考查計算能力．10、B【解析】

由題意可知函數為上為減函數，可知函數為減函數，且，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】由題意知函數是上的減函數，于是有，解得，因此，實數的取值范圍是．故選：B.【點睛】本題考查利用分段函數的單調性求參數，一般要分析每支函數的單調性，同時還要考慮分段點處函數值的大小關系，考查運算求解能力，屬于中等題.11、D【解析】

ABD可通過統計圖直接分析得出結論，C可通過計算中位數判斷選項是否正確.【詳解】A．由統計圖可知：2014年入境游客萬人次最少，故正確；B．由統計圖可知：后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢，故正確；C．入境游客萬人次的中位數應為與的平均數，大于萬次，故正確；D．由統計圖可知：前年的入境游客萬人次相比于后年的波動更大，所以對應的方差更大，故錯誤.故選：D.【點睛】本題考查統計圖表信息的讀取以及對中位數和方差的理解，難度較易.處理問題的關鍵是能通過所給統計圖，分析出對應的信息，對學生分析問題的能力有一定要求.12、C【解析】

由題意可得面，可知，因為，則面，于是.由此推出三棱錐外接球球心是的中點，進而算出，外接球半徑為1，得出結果.【詳解】解：由，翻折后得到，又，則面，可知．又因為，則面，于是，因此三棱錐外接球球心是的中點．計算可知，則外接球半徑為1，從而外接球表面積為．故選：C.【點睛】本題主要考查簡單的幾何體、球的表面積等基礎知識；考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力及創新意識，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先把復數進行化簡，然后利用求模公式可得結果.【詳解】．故答案為：.【點睛】本題主要考查復數模的求解，利用復數的運算把復數化為的形式是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養.14、【解析】

將不等式兩邊同時平方進行變形，然后得到對應不等式組，對的取值進行分類，將問題轉化為二次函數在區間上恒正、恒負時求參數范圍，列出對應不等式組，即可求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以或，當時，對且不成立，當時，取，顯然不滿足，所以，所以，解得；當時，取，顯然不滿足，所以，所以，解得，綜上可得的取值范圍是：.故答案為：.【點睛】本題考查根據不等式恒成立求解參數范圍，難度較難.根據不等式恒成立求解參數范圍的兩種常用方法：（1）分類討論法：分析參數的臨界值，對參數分類討論；（2）參變分離法：將參數單獨分離出來，再以函數的最值與參數的大小關系求解出參數范圍.15、【解析】

根據向量的數量積的計算，以及向量的平方，簡單計算，可得結果.【詳解】由題可知：且由所以故答案為：【點睛】本題考查向量的坐標計算，主要考查計算，屬基礎題.16、【解析】

根據球的表面積求得球的半徑，設球心到四棱錐底面的距離為，求得四棱錐的表達式，利用基本不等式求得體積的最大值.【詳解】由已知可得球的半徑，設球心到四棱錐底面的距離為，棱錐的高為，底面邊長為，的體積，當且僅當時等號成立.故答案為：【點睛】本小題主要考查球的表面積有關計算，考查球的內接四棱錐體積的最值的求法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】

（1）由已知條件得到方程組，解得即可；（2）由題意得直線的斜率存在，設直線方程為，聯立直線與橢圓方程，消元、列出韋達定理，由得到的范圍，設弦中點坐標為則，所以在軸上方，只需位于內（含邊界）就可以，即滿足，得到不等式組，解得即可；【詳解】解：（1）由已知橢圓右焦點坐標為，離心率為，，，所以橢圓的標準方程為；（2）由題意得直線的斜率存在，設直線方程為聯立，消元整理得，，由，解得設弦中點坐標為，所以在軸上方，只需位于內（含邊界）就可以，即滿足，即，解得或【點睛】本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質，直線與橢圓的綜合應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、(1)；(2)【解析】試題分析：（1）將絕對值不等式兩邊平方，化為二次不等式求解．（2）將問題化為分段函數問題，通過分類討論并根據恒成立問題的解法求解即可．試題解析：整理得解得①②解得③,且無限趨近于4，綜上的取值范圍是19、（1），ξ的分布列為ξ

0

1

2

3

P

(1－a)2

(1－a2)

(2a－a2)

（2）【解析】(1)P(ξ)是“ξ個人命中，3－ξ個人未命中”的概率．其中ξ的可能取值為0、1、2、3.P(ξ＝0)＝(1－a)2＝(1－a)2；P(ξ＝1)＝·(1－a)2＋a(1－a)＝(1－a2)；P(ξ＝2)＝·a(1－a)＋a2＝(2a－a2)；P(ξ＝3)＝·a2＝.所以ξ的分布列為ξ

0

1

2

3

P

(1－a)2

(1－a2)

(2a－a2)

ξ的數學期望為E(ξ)＝0×(1－a)2＋1×(1－a2)＋2×(2a－a2)＋3×＝.(2)P(ξ＝1)－P(ξ＝0)＝[(1－a2)－(1－a)2]＝a(1－a)；P(ξ＝1)－P(ξ＝2)＝[(1－a2)－(2a－a2)]＝；P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝[(1－a2)－a2]＝.由和0＜a＜1，得0＜a≤，即a的取值范圍是.20、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦，余弦定理對式子化簡求解即可；（2）利用余弦定理以及三角形的面積，求解三角形的周長即可．【詳解】（1），由正弦定理可得：，即：，由余弦定理得.（2）∵，所以，，又，且，，的周長為【點睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應用，三角形的面積公式，也考查計算能力，屬于基礎題.21、（1）；（2）.【解析】

（1）對范圍分類整理得：，分類解不等式即可．（2）利用已知轉化為“當時，”恒成立，利用絕對值不等式的性質可得：，問題得解．【詳解】當時，，當時，由得，解得；當時，無解；當時，由得，解得，所以的解集為（2）的解集包含等價于在上恒成立，當時，等價于恒成立，而，∴，故滿足條件的的取值范圍是【點睛】本題主要考查了含絕對值不等式的解法，還考查了轉化能力及絕對值不等式的性質，考查計算能力，屬于中檔題．22、（1），（2）【解析】

（1）利用互化公式把曲線C化成直角坐標方程，把點P的極坐標化成直角坐標；（2）把直線l的參數方程的標準形式代入曲線C的直角坐標方程，根據韋達定理以及參數t的幾何意義可得．