2023-2024學年上學期期中原創卷B卷九年級數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。5．考試范圍：湘教版九上全冊。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．在△ABC中，∠C=90°，AB=6cm，cosB=，則BC等于A．1cm B．2cm C．3cm D．6cm2．若點，，在雙曲線（k<0）上，則，，的大小關系是A． B．

C． D．3．某班同學參加植樹，第一組植樹15棵，第二組植樹18棵，第三組植樹14棵，第四組植樹19棵．為了把這個班的植樹情況清楚地反映出來，應該制作的統計圖為A．條形統計圖 B．折線統計圖

C．扇形統計圖 D．條形統計圖、扇形統計圖均可4．已知關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，a的取值范圍是A．a<2 B．a<2且a≠1C．a>2 D．a<-25．如圖，在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，將△ABO擴大到原來的2倍，得到對應的△A′B′O．若點B的坐標是（–2，1），則點B′的坐標是A．（–2，4） B．（–4，2） C．（2，–4） D．（4，–2）6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，則BC的長是A．8 B．10 C．11 D．127．如圖，菱形的邊在軸上，點，，若反比例函數的圖象經過點，則的值為A．6 B．12 C．24 D．328．下列說法，錯誤的是A．為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法B．眾數在一組數據中若存在，可以不唯一C．方差反映了一組數據與其平均數的偏離程度D．對于簡單隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差9．直線與的邊相交于點D，與邊相交于點E，下列條件：①；②；③；④．能使與相似的條件有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．某校辦工廠生產的某種產品，今年產量為200件，計劃通過改革技術，使今后兩年的產量都比前一年增長一個相同的百分數，使得三年的總產量達到1400件．若設這個百分數為，則可列方程A． B．C． D．11．如圖，為了測得電視塔的高度EC，在D處用高2米的測角儀AD，測得電視塔頂端E的仰角為45°，再向電視塔方向前進100米到達B處，又測得電視塔頂端E的仰角為60°，則電視塔的高度EC為A．（50+152）米 B．（52+150）米C．（50+150）米 D．（52+152）米12．如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AD交AB于點E，M為AE的中點，BF⊥BC交CM的延長線于點F，BD=4，CD=3．下列結論：①∠AED=∠ADC；②；③AC·BE=12；④3BF=4AC，其中正確的結論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．計算8sin3060的值是__________．14．已知x=–2是方程的一個根，則m的值是__________．15．若反比例函數y=（2k–1）的圖象在二、四象限，則k=__________．16．某校九年級甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，兩個班能參加比賽的學生每分鐘輸入漢字的個數，經統計和計算后結果如下表：班級參加人數平均字數中位數方差甲55135149191乙55135151110有一位同學根據上面表格得出如下結論：①甲、乙兩班學生的平均水平相同；②乙班優秀人數比甲班優秀人數多（每分鐘輸入漢字達150個以上為優秀）；③甲班學生比賽成績的波動比乙班學生比賽成績的波動大．上述結論正確的是__________（填序號）．17．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，正方形EFGH的四個頂點都在△ABC的邊上，若BC=6cm，AD=4cm，則正方形EFGH的邊長是__________cm．18．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為F，連接DF，下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②；③DF=DC；④CF=2AF．其中正確的結論是__________（填序號）．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本小題滿分6分）已知關于x的一元二次方程x2（2k1）xk210．（1）若方程有兩個實數根，求實數k的取值范圍；（2）若方程的兩個實數根為，且，求實數k的值．20．（本小題滿分6分）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象在第一象限交于點A（3，2），與y軸的負半軸交于點B，且OB=4．（1）求函數和y=kx+b的解析式；（2）結合圖象直接寫出不等式組0<<kx+b的解集．21．（本小題滿分8分）松雷中學校學生會干部對校學生會倡導的“助殘”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到一組學生捐款情況的數據，下圖是根據這組數據繪制的統計圖，圖中從左到右各長方形高度之比為3∶4∶5∶8∶2，又知此次調查中捐15元和20元的人數共39人．（1）他們一共抽查了多少人？（2）若該校共有2310名學生，請估計全校學生共捐款多少元？22．（本小題滿分8分）如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，（1）求證：AC=BD；（2）若sinC=，BC=36，求AD的長．23．（本小題滿分9分）如圖，某中心廣場燈柱AB被鋼纜CD固定，已知CB=5米，且sin∠DCB=．（1）求鋼纜CD的長度．（2）若AD=2米，燈的頂端E距離A處1.6米，且∠EAB=120°，則燈的頂端E距離地面多少米？24．（本小題滿分9分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊的中點，DF⊥AE，垂足為F．（1）求證：△ADF∽△EAB；（2）若AB=4，AD=6，求DF的長．25．（本小題滿分10分）如圖，AB∥CD，且AB=2CD，E是AB的中點，F是邊BC上的動點，EF與BD相交于點M．（1）求證：△EDM∽△FBM；（2）若F是BC的中點，BD=12，求BM的長；（3）若AD=BC，BD平分∠ABC，點P是線段BD上的動點，是否存在點P使DP·BP=BF·CD，若存在，求出∠CPF的度數；若不存在，請說明理由．26．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y=（m為常數，m>1，x>0）的圖象經過點P（m，1）和Q（1，m），直線PQ與x軸，y